Исследовательская работа «Симметрия и бурятские узоры»

Шадаева Александра 10б класс конференция в ИрГУПС 2012 г

Учитель Гаврилова М.А.

«Быть прекрасным - значит быть симметричным и соразмерным» Платон

Симметрия является уникальным свойством природы, представление о кото­ром слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.Изучение археологических памятников пока­зывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о сим­метрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта.
Применение симметрии в первобытном производстве определя­лось не только эстетическими мотивами, но и уверенностью чело­века в большей пригодности для практики правильных форм.

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармо­нии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер, и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относи­тельно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или фи­зическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то та­кое, после чего они останутся неизменными.

Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°:5), займет пер­воначальное положение, а будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии - по­воротной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию - однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря, этому виду симметрии все физические приборы одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изме­няются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий - земли, воды, огня и воздуха - геометрически симметричными в виде правильных много­гранников. И хотя сегодня «атомная физика» Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом совре­менной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.

В современном понимании симметрия - это общенаучная философская кате­гория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геомет­рических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определен­ным преобразованиям.

Виды симметрии.

Рассмотрим какие виды симметрии встречаются в школьном курсе, а это:

- Центральная(относительно точки)

Симметрия относительно точки или центральная симметрия (Приложение рис. 1,2,3,4) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней , некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней. Например, у параллелепипеда (рис.3) грань АА1'В1'В равна и параллельна грани В1В1А1А1. Рассмотрим симметричность вершин. Точке А симметричны две точки А1. Одна - относительно центра симметрии многогранника, другая - относительно центра симметрии грани. В свою очередь, точкам А1 симетрична точка А1' и т.д. Как видно из чертежа, грани параллелепипеда и прямо, и обратно параллельны. В случае октаэдра (рис.4) имеется только обратная параллельность граней, например, АВС и А1В1С1. Таким образом, симметричность относительно точки характеризуется тем, что любая проходящая через центр симметрии прямая отмечает на фигуре пару точек, т.е. точек, расположенных от нее на равных расстояниях. На чертежах технических деталей такие точки наносятся сравнительно редко, но при графических построениях, связанных с анализом кристаллических и молекулярных структур, им уделяется большое внимание.

- Осевая ( относительно прямой)

Осевой симметрией фигуры F с осью а называется преобразование этой фигуры, при котором каждой точке фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой а.(Рис.5)

- Зеркальная (относительно плоскости)

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости а) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая М переходит в симметричную ей относительно плоскости а точку М1.Зеркальная симметрия имеет такие же свойства, как и любая симметрия( рис.6,7).

-Симметрия переноса

Композиция осевой симметрии и нетождественного переноса параллельно оси симметрии называется переносной симметрией плоскости (рис.8).

Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.

Искусство орнамента

Существует множество принципов и правил построения орнамента, следуя которым можно достичь желаемого декоративного и художественно-образного эффекта. Важнейший из них - принцип симметрии. Знание его позволяет легко разобраться в структуре любого орнамента. Рассмотрим орнамент лишь с точки зрения применения различных видов симметрии..

Если фигуру перемещать вдоль некоторой прямой линии и через равные расстояния фиксировать ее положения на плоскости, то получим новую фигуру, симметричную данной. Линию, по которой перемещают фигуру, называют осью переноса, а расстояние между соседними положениями фигуры - переносом. Перенос может быть больше длины фигуры, равным ей или меньше ее.

Если же фигуру перемещать вдоль оси переноса и через равные расстояния отражать ее в плоскости, перпендикулярной плоскости листа, то также получим симметричную фигуру. Такую плоскость называют плоскостью скользящего отражения.

Существуют фигуры, у которых нет плоскостей симметрии, зато есть ось симметрии. Само слово "ось" уже предполагает вращение. Так вот, осью симметрии называют линию, проходящую через центр фигуры, перпендикулярную к ней, и при полном обороте вокруг которой элементарная фигура приходит в совмещение сама с собой целое число раз. Если же полученную фигуру поместить перед зеркалом, то ее отражение также будет симметричным, имеющим только ось симметрии. А обе фигуры вместе соотносятся друг с другом, как левая и правая рука. Поэтому одну из них называют левой, другую - правой.

Симметрия является одним из важнейших признаков красоты форм. Две совершенно одинаковые, но симметричные фигуры могут выглядеть вовсе не привлекательными. Но стоит только расположить их рядом по принципу хотя бы только зеркальной симметрии, как такие фигуры станут выглядеть совсем по-другому.

Повороты, отражения и переносы помогают преобразовать фигуру в симметричную группу. Каждая симметричная фигура (или группа фигур) обладает одним или несколькими элементами симметрии: осью симметрии, плоскостью симметрии или осью переноса. Они, равным повтором группируя фигуры, воссоздают движение и придают ему тот или иной характер: ось симметрии создает последовательное вращательное движение, плоскость симметрии - возвратное прямолинейное движение, ось переноса - прямолинейное движение. Ось симметрии и плоскость симметрии замыкают движение в фигуре (или группе фигур), подчеркивая ее целостность и самостоятельность. Симметрия вращения и симметрия отражения, придающие фигуре (или группе фигур) равновесие и покой, обычно применяются в оформлении статичного предмета (здание, ваза). Ось переноса, напротив, развертывает движение в двух направлениях, что сообщает форме предмета динамику.

Национальные бурятские костюмы

Национальная одежда может обладать также декоративными и ритуальными функциями. В процессе развития заметны черты двух культур в истории бурятского костюма - древнеохотничей и скотоводческой. Анализ истории бурят, элементы бурятского костюма говорят об общности с традиционной культурой эвенков, хакасов, киргизов, казахов, народов Центральной Азии и монголов. На конструкцию костюма повлияли русская и восточная культура. Бурятский народный костюм сложился в результате длительной эволюции. Его формированию предшествовал длительный путь развития от простых примитивных форма до сложных, требовавших специального технологического решения, материала, способов ношения. Преобразование различных элементов костюма вызвано стремлением человека максимально приспособиться к условиям среды обитания. Усложнялись и функции костюма - от чисто утилитарных до социальных, этических, эстетических. Неизменной и постоянной является этноидентифицирующая функция. Традиционный костюм - наиболее значительная и специфическая часть материальной культуры, в нем отражаются все процессы этнического, духовного и социального развития народа.

Теория узоров берет свое начало в математике. Одним из наиболее любимых было искусство вышивания. В вышивке бурятов можно найти почти все виды симметрии. Цветной вышивкой заделывались швы верхней одежды: узоры в виде прямых или зигзагообразных линий вышивались по краям бортов или по кокетке, узоры в виде ромба, звезды, фигуры с тремя завитушками - преимущественно на нижних углах бортов и подола.

Вышивка выполнялась яркими цветными нитями, контрастными по отношению к цвету одежды, тамбурным швом, гладью, крестом и аппликацией. Особенно широкой популярностью пользовалась вышивка на праздничных женских костюмах и рукавицах. Также были распространены ожерелья из монет, оправленные витой серебряной проволокой, или резные плоские бляхи, эффектно выделявшиеся на фоне одежды. Узорчатые шелковые и парчовые наряды дополнялись массивными украшениями чеканной и филигранной работы с множеством драгоценных камней и вставками цветного стекла и эмали.

Красочным и богатым орнаментом украшались разнообразные изделия обихода и одежда бурят.

Слово "орнамент'' от лат. ornamentum- означает "узор'', "украшение'', состоящее из ритмически упорядоченных элементов. В его построении часто используются принцип симметрии и приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт).В национальном бурятском костюме можно рассмотреть переносную симметрию, переносная симметрия в вышивке занимает одно из центральных мест, что создает четкий ритм плавности внутреннего строя композиции (рис.9).Преобладание красного цвета в национальном бурятском костюме напоминает зеркальную симметрию, что создает яркость и плавность костюму. На женских бурятских костюмах изображены круги, в этих кругах можно рассмотреть осевую симметрию, она придает костюму разнообразность и индивидуальность.

Украшения

Украшения - зyyдхэл, гоёолто - съемное подвижное убранство.Украшения - одна из универсалий, относящаяся к атрибутам личной культуры. В бурятских украшениях народов присутствует симметрия. Зеркальная симметрия самая распространенная в бурятских атрибутах, она дает им незабываемую красоту мастерства и умения изготовления украшения бурятскими мастерами.

Изделия бурятских мастеров надо рассматривать на фоне национального костюма, воспринимая все как единое целое.

Рассмотрим с вами зеркальную симметрию в украшениях бурятского народа(рис.10) ,на подвеске изображен круг в виде серебряной пуговицы, в центре которой помещен красный камень, если разделить пуговицу на равные части, то она будет симметрична это напоминает нам зеркальную симметрию что создает украшению духовную красоту. На рисунке 11 показано гуу huuxэ - нагрудное украшение мастера С.С.Санжиева . Две серебряные рыбки создают зеркальную симметрию, а в прямоугольной подвеске по углам изображены синеватые камни, что напоминает центральную симметрию она создает украшению неповторимую красоту и индивидуальность. Мастера создавали украшения по законам симметрии, тем самым они создавали им естественную красоту.

Заключение

Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумывал изящество и красоту безупречных математических доказательств и сопоставлял это со сложными и далеко идущими физическими и философскими следствиями. Почти все утверждают, что красоту воспринимаемую зрением, порождают соразмерность частей друг с другом и целым и с прелестью красок. Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и искусства. Видимо, господством симметрии в природе и объясняется, прежде всего, эстетическая ценность симметрии для человека. Бурятский орнамент имеет свои выразительные особенности, отличающиеся от узоров других народов традиционными мотивами, формой, цветовой гаммой, композиционным решением. Он находит универсальное применение при украшении предметов быта, народного костюма, ювелирных украшений .По законам симметрии устроен наш мир, в искусстве симметрия используется как одиночная композиция, по законам симметрии созданы узоры бурятского народа.

Список использованной литературы:

1.Геометрия: Проб. Учеб. Для 10-11 кл. сред.шк./ Л.С.Атанасяни др/ Просвещение ,2010

2.Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974

3.Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Ленинград: Недра, 1985. С.

4.Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. - М.: Мир, 1977

5.Волошинов А.В. Математика и искусство М.: Просвещение, 1992.

6.Герман Вейль Симметрия. М.: Наука, 1968.

7.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве Москва, 1972г.

8.irinmorozova.narod.ru/best.htm ,

9..milogiya2007.ru/simmetr01.htm

Приложение

Рис.1 Рис.2

Рис.3 Рис.4

рис.5рис.6 рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10 Huuxэ - (подвеска) женские Рис.11 Гуу huuxэ - нагрудное

наплечные украшения украшение 1-работа С.С.Санжиева

бурят Забайкалья (отец),2-М.С.Санжиев (сын)