Доклад: ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

С.Ж. КАБУЛОВА Павлодарский государственный технологический колледж

Основные пути повышения эффективности современного урока, прежде всего, связаны с правильной реализацией преподавателя на практике тех неиспользованных резервов, которые заключены в совершенствовании методической системе обучения. В реальном процессе обучения математике органически взаимосвязаны содержания, методы, средства и формы обучения, соответствующие целям математического образования и воспитания учащихся. Названные пять компонентов и составляют методическую систему обучения, которая получает свое практическое воплощение на каждом учебном занятии. Иначе говоря, учебное занятие - это форма воплощения методической системы обучения, звено целостного педагогического процесса. Главным критерием эффективности методической системы обучения являются цели обучения в их соотнесении с результатами обучения, поэтому первейшей задачей преподавателей математики (при любом количестве учебных часов) является использование системного подхода при изложении материала, чтобы у учащихся было сформировано не только общее представление о содержании самого курса, но и целостное представление об окружающем математическом мире. Как этого достичь? Очевидно, только за счет совершенствования отдельных элементов методической системы - методов, форм и средств обучения.

Сегодня невозможно достичь цели, решить задачи обучения учащихся без создания условий для самостоятельного присвоения, приобретения и осмысления знаний. А задача современного учителя - не преподносить знания учащимся, а более практичная, приземленная - создать мотивацию и сформировать комплекс умений учить самого себя. Понятно, что всякое умение не приходит к ученику без помощи учителя. Разумное сотрудничество учителя и ученика предполагает знание и умение педагога дозировать и направлять самостоятельность, предоставленную ученику, которая в конечном итоге ведет к целеполаганию, автоматизации его познавательной деятельности. Самостоятельная работа - это дидактическое средство обучения, с помощью которого преподаватель организует деятельность учащегося как на занятии, так и вне его. Внешне самостоятельная работа как средство обучения выступает в виде самых разнообразных заданий, внутренне она выражается через познавательную или практическую задачу, которая включает учащихся в учебный процесс. Значение самостоятельной работы огромное. Она развивает математическое мышление, воспитывает любознательность и познавательный интерес, вырабатывает необходимые умения и навыки, показывает сознательность усвоения материала, помогает выявить математический кругозор, развивает речь, знакомит с историей математики, учит вдумчиво работать с книгой - учебной, справочной, научно-популярной. Самостоятельная работа имеет большое воспитательное значение: воспитывает самостоятельность не только как совокупность определенных умений и навыков, но и как черту характера. Это особенно существенно, так как большинство выпускников колледжа в будущем придется быть организаторами и руководителями среднего звена. Самостоятельная работа воспитывает культуру умственного труда - умение рационально организовать учебу, спланировать ее во времени, оформить надлежащим образом. Кроме того, самостоятельная работа воспитывает чувство ответственности за выполнение учебного задания, трудолюбие, настойчивость и упорство достижения цели. Таким образом, самостоятельная работа завершает задачи других видов учебной работы. Она расширяет и обогащает знания, умения и навыки, полученные на уроках; является важной формой воспитания учащихся через предмет; развивает творческие способности, формирует навыки самоконтроля и самооценки, готовят учащихся к самообразованию.

При изучении нового материала самостоятельная работа может быть организована различными приемами:

1. использование активных методов обучения;

2. работа с учебной литературой;

3. работа с техническими средствами как с источниками информации - это проработка кинофильмов, фрагментов, видео и телефильмов, слайдов и т.д.

Направить деятельность учащихся на максимальные овладения изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней можно путем создания проблемных ситуаций и формулировки проблем (задач). Система проблем, рассматриваемая на уроке, строится с учетом индивидуальных особенностей учащихся групп, включая их способности, общее развитие, наклонности, интересы, эмоциональное состояние, знания. Подготовленность учащихся к решению проблем на содержательной основе характеризуются:

а) наличием соответствующих знаний;

б) владением способами и приемами познавательной деятельности.

Если учащийся не имеют нужных знаний для решения задачи, то он не будет видеть противоречие между известным и неизвестным (для него все будет неизвестным). Владение общими приемами познавательной деятельности приводит к быстрому пониманию сущности проблемы, к поиску рациональных путей ее решения. Проблема может быть поставлена перед учащимися при помощи соответствующего вопроса в процессе решения некоторого задания, упражнения, задачи, практической работы. Например, при введении понятия однородные тригонометрические уравнения и способы их решения, учащимся было дано задание: укажите способы решения следующих тригонометрических уравнений; когда дошли до однородного тригонометрического уравнения, создалась проблема.

1. cos (4x - 2) = 2

2. (tg x - √3) (2sin x/2 + 1) = 0

3. cos ² x - 2 cos x = 0

4. sin ² x - 2 sin x - 3 = 0

5. 2 sin ² x + 5 cos x + 1 = 0

6. sin ² 3 x = ½

7. 2 sin x - 3 cos x = 0

8. 3 sin ² x - 4 sinx cosx + cos ² x = 0

9. 5 sin ² x + 3 sinx cosx - 2 cos ² x- 3 = 0

Во время разбора нового материала учащиеся должны вести конспект. Ведение записи дисциплинирует учащихся, способствует лучшему пониманию и запоминанию материала. Конспекты пригодятся в дальнейшем при подготовке к занятиям и экзаменам.

При подготовке к усвоению новых знаний, на этапе актуализации опорных знаний и умений, самостоятельная работа может быть организована различными путями:

1. в процессе установления связи нового материала со старым, в ходе переноса уже известных приемов познавательной деятельности, при овладении новыми знаниями и умениями;

2. при создании поисковой ситуации, при раскрытии перспектив, близких и далеких.

Приведу пример одного из приемов актуализации прошлого опыта при овладении новым материалом, которые проходят одновременно. Объяснение нового материала происходит частично-поисковым методом. Преподаватель ставит задачу: вывести формулу производной синуса. Учащиеся повторяют определение производной функции и алгоритм нахождения производной по ее определению. Затем поэтапно на доске решают поставленную задачу, параллельно повторяя опорные определения и формулы. Учащиеся делят страницу пополам, и итоговая запись выглядит примерно следующим образом:

1) f (x + ∆x) = sin (x + ∆x);

2) ∆ y = sin (x + ∆x) - sin x = ∆y = f (x+∆x) - f (x);

2 sin (x + ∆x - x)/2 · cos (x + ∆x +x)/2 = sinα - sinβ = 2 sin (α-β)/2·

2 sin ∆ x/2 cos (x + ∆x/2); · cos (α+β)/2

3) ∆y/∆x = (2sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2))/ ∆x =

sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2) / (∆x/2);

4) y′ = lim (sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2)) / (∆x/2) = y′ = lim ∆y/∆x

∆x - 0 ∆x - 0

= lim (sin ∆x/2) / (∆x/2) lim cos (x+∆x/2) = lim f(x) φ(x) =

∆x - 0 ∆x - 0 x - α

= cos x. = lim f(x) lim φ (x);

x - α x - α

lim (sin x) / x = 1

x - α

Аналогичный разбор доказательства можно также провести в виде индивидуального домашнего задания для слабоуспевающих учащихся. После выполнения подобных упражнений учащиеся лучше разбираются в логике доказательства основных теорем. В процессе закрепления нового материала учащиеся решают сначала упражнения пробные, затем тренировочного характера. Сколько нужно решить тренировочных упражнений, чтобы прочно усвоить материал, определяется индивидуальными особенностями и способностями учащихся. Для решении задач одного и того же типа применяются одинаковые способы и закономерности, поэтому на занятии весьма полезно сначала каждому учащемуся предложить самостоятельно составить алгоритмическую запись, а затем уже отработать его детали коллективно и сделать краткую запись в тетрадях.

Закрепление изученного материала будет проходить более эффективно, если оно организованно на принципах активного обучения, то есть установлены связи нового материала с ранее пройденным.

В процессе закрепления материала при выполнении упражнении необходимо вырабатывать навыки самоконтроля, указывая основные факторы, характерные для данного типа заданий. Закрепление нового материала должно проходить живо и интересно, а для этого он строится разнообразно, то есть необходимо использовать разные приемы активизации познавательной деятельности и формы организации самостоятельной работы учащихся. При закреплении пройденного материала активная умственная деятельность учащихся по осмыслению знаний может быть организована в различных формах (программированные задания, тесты, управляемые самостоятельные работы, устные самостоятельные работы и другие). С точки зрения и индивидуализации и дифференцированного подхода к учащимся все имеющиеся самостоятельные работы, нацеленные в основном на закрепление пройденного материала, можно систематизировать следующим образом:

1. Самостоятельные работы, в которых дифференцированный подход отражен в составлении вариантов отдельно для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

2. Самостоятельные работы с равноценными вариантами, в каждом из которых определен объем работы для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

3. Самостоятельные работы с равноценными вариантами, рассчитанными в основном на среднего учащегося.

Приведу пример самостоятельной работы, в которых дифференцированный подход отражен в составлении вариантов отдельно для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

Вариант А1. Вариант А2

1. Решите уравнения:

а) 2 sin² x - 3 sin x - 2 = 0; а) 2 cos² x - 5 cos x + 2 = 0;

б) sin 2 x - cos x = 0; б) √3 cos x + sin 2 x = 0;

в) cos 7 x + cos x = 0. в)sin x + sin 5 x = 0.

2. Найдите корни уравнения

на отрезке [0; π/2]:

3 tg x - ctg x = 2. tg x - 2 ctg x = - 1.

Вариант Б1. Вариант Б2

1.Решите уравнения:

а) 4 cos ² x + 4 sin x - 1 = 0; а) 4 sin ² x - 4 cos x - 1 = 0;

б) 2 cos ² x - sin 2 x = 0; б) sin ² x - 0,5 sin 2 x = 0;

в) cos x + cos 3 x = cos 2 x. в) sin 2 x + sin 6 x = cos 2 x.

2. Найдите корни уравнения

на интервале (-π/2;0):

sin ² x + 5 sin x cos x + 2 cos ² x = - 1. 3 sin ² x + 3 sin x cos x + 2 cos ² x = 1.

Вариант В1. Вариант В2

1.Решите уравнения:

а) cos 4 x - 3 cos x = 1; а) cos x + 3 sin x/2 = -1;

б) 4 cos ² x - sin 2 x = 1; б) 6 sin ² x + sin 2 x = 4;

в) sin 6 x - 2 sin 2 x =0. в) cos 6 x + 2 cos 2 x = 0.

2. Докажите, что на промежутке [0;π]

данное уравнение имеет единственный

корень, и найдите его:

sin x tg x + 1 = sin x + tg x. 1 - ctg x = cos x - cos x ctg x.

Активная умственная деятельность по осмыслению и систематизации учебного материала улучшает его усвоение и содействует запоминанию. В процессе систематизации и обобщения знании, умении и навыков так же должна быть организована самостоятельная работа учащихся, которая может проходить как устно, так и письменно. Осмысление материала, в установлении многосторонних связей между различными системами знаний может проходить эффективно только тогда, когда у учащихся пробужден интерес. Необходимым условием домашней самостоятельной работы учащегося является высокое качество урока. Приготовление домашнего задания не вызовет затруднения, если на уроке преподаватель добился понимания темы, закрепил и обобщил материал. Важно правильно организовать домашнюю работу учащегося, верно ее дозировать и объективно оценивать. Организация домашней работы учащегося распадается на три части: получение домашнего задания, его выполнение и проверка качества выполнения. Домашнюю самостоятельную работу учащихся необходимо разнообразить. Наиболее ценны в методическом отношении домашние задания, которые являются общими для всего класса, но содержат дополнительные вопросы и задачи по углублению и расширению знаний, полученных на занятии. Например, по теме «Пирамида» учащимся было дано следующее домашнее задание:

1. Постройте два изображения одной пирамиды, одно - имеющее число видимых ребер, другое - наименьшее число видимых ребер.

2. Периметр основания пирамиды равен 20 см, а площадь ее основания 16 см². Найдите периметр и площадь сечения пирамиды, проведенного параллельно основанию через середину бокового ребра.

3. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?

4. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

5. Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.

Подведение итогов занятия - последний этап работы на уроке. Здесь также может быть организована самостоятельная работа учащихся, которая будет выражаться в самооценке их деятельности, рецензировании ответов сокурсников и так далее.

В заключении отмечу, что самостоятельная работа на уроке будет успешной, если кабинет математики оснащен всеми необходимыми раздаточными материалами: моделями, таблицами, карточками, учебной и справочной литературой, техническими средствами информации. Самостоятельная работа должна разумно сочетаться с другими видами деятельности учащегося, но должна проводиться обязательно на каждом занятии, что, в свою очередь, определяется тематическим и поурочным планированием.