Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 23»

Программа элективного курса

по математике для 9 класса

«Проценты вокруг нас»

Составила:

Лукинова Л. В.

2015-2016 учебный год

I. Пояснительная записка

Сегодня общество развивается ускоренными темпами. Эти изменения влияют и на ситуацию в сфере образования. Общество заинтересовано в людях высокого профессионального уровня и деловых качеств предприимчивых, способных ориентироваться в сложных ситуациях, умеющих быстро и безошибочно принимать решения.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, большую роль играет школьная дисциплина - математика. В стандартах образования говорится о том, что «одной из целей математического образования является овладение школьниками системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности».

Какие практические знания должна давать математика современному человеку?

Совершенно очевидно, математика не в состоянии обеспечить ученика отдельными знаниями на всю жизнь, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность.

Это достигается не только на уроках, но и на занятиях элективного курса.

Данный элективный курс предполагает обращение к теме «Проценты». Актуальность предлагаемого курса обусловлена тем, что в жизненных ситуациях человеку часто приходится иметь дело с процентными вычислениями: оформление товара в кредит, пользование банковскими кредитами, вычисление налоговых отчислений и т.д.. Поэтому умение решать основные задачи на проценты, в частности, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данной величине его процентов, нахождение процентного отношения чисел, потребуется человеку на протяжении всей его трудовой жизни.

Элективный курс «Проценты вокруг нас» предназначен для учащихся 9-ых классов и имеет прикладное и общеобразовательное значение.

Практическая значимость курса состоит в том, что он демонстрирует учащимся как умение решать задачи на проценты, помогает человеку в решении повседневных бытовых проблем.

Тема «Проценты» изучается на протяжении всего курса математики небольшими «порциями». Такой подход затрудняет выстраивать полученные знания в определённую структуру. Предлагаемая программа элективного курса поможет объединить разрозненные знания учащихся в целостную систему, будет способствовать выработке у учащихся содержательного понимания смысла термина «процент», значительно расширит круг задач, решаемых с его применением.

Курс позволит показать учащимся широту применения в жизни такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления. При решении задач очевидны межпредметные связи с химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Он будет полезен не только для школьников, проявляющих повышенный интерес к изучению математики, но также и для учащихся, которые имеют слабую подготовку по предмету, т.к. при изучении данной темы обобщаются и систематизируются знания по теме «Проценты».

Цель курса:

•повышение уровня математической подготовки учащихся;

•расширение представлений об изучаемом материале;

•углубление знаний по основному курсу математики;

•знакомство с новыми идеями и методами;

•развитие:

•логического мышления

•интереса школьников к математике;

•потенциальных, творческих способностей каждого учащегося;

•умения самостоятельно приобретать и применять знания;

•умения работать в группах, вести дискуссии;

Задачи курса:

•формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

•формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

•помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;

•помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

•подготовить учащихся к ГИА;

•развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

•повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

Результаты обучения

После изучения курса учащиеся должны знать:

•содержательный смысл термина «процент» как

специального способа выражения доли величины;

•широту применения процентных вычислений в жизни;

•алгоритм решения задач на проценты;

•что такое концентрация, процентная концентрация.

Учащиеся должны уметь:

•соотносить процент с соответствующей дробью (особенно

в некоторых специальных случаях: 50%-1/2; 20%-1/5; 25%-1/4

и т.д.);

•определять тип задачи на проценты

•применять изученный алгоритм к решению более сложных задач;

•использовать формулы вычисления «сложных процентов»

при решении задач;

•решать задачи на сплавы, смеси, растворы.

•применять полученные знания в решении жизненных задач;

•производить прикидку и оценку результатов вычислений ;

•выдвигать гипотезы;

•делать выводы;

•представлять результаты работы в виде таблиц;

•доказывать свои мысли;

•участвовать в дискуссии;

•собирать и обрабатывать информацию

•использовать дополнительную литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировозрения, раскрытия прикладных аспектов математики

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше

Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

• знания и практические навыки учащихся;

• рефлексивные способности;

• самостоятельность, креативность, инициативность.

способы отслеживания результатов:

1. самоанализ учащимися собственных умений, навыков;

2. наблюдение за процессом деятельности;

3. анализ самостоятельных работ учащихся;

4. оценка проектов.

II. Содержание курса

Данный курс рассчитан на 34 учебных часа (из расчета 1 час в неделю).

В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки.

При подготовке и проведении занятий элективного курса применяется исследовательский и деятельностный подход, с тем, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень самооценки..

Виды деятельности учащихся:

составление задач на проценты по таким предметам, как химия, физика, биология, география;

составление задач из различных сфер деятельности человека: торговля, банковское дело, сельское хозяйство и другие;

решение составленных задач;

составление различных кроссвордов;

придумывание дидактических игр.

подготовка сообщений на темы «История процентов», «Задачи на проценты на литературные и исторические сюжеты», «Проценты и экология» и другие;

исследовательская работа;

создание проекта, презентаций.

При изучении курса планируются обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения материала. Формой итогового контроля может быть презентация учебных проектов, выполненных школьниками по теме курса. Кроме того, такая методика проведения занятий обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения новых знаний и позволяет осуществлять уровневую дифференциацию.

Основные формы организации учебной деятельности:

фронтальная, работа в группах, дискуссии, практикумы, разработка творческих работ, презентации, публичные выступления.

При работе над определёнными темами проводятся самостоятельные работы, тестирование.

В обучении используются элементы развивающего обучения, элементы личностно-ориентированного обучения.

Контроль уровня обученности

При изучении курса планируются обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения материала.

Виды проверки усвоения уровня обученности: проверка выполнения домашних работ, самостоятельные и проверочные работы, вводное и итоговое тестирование, участие в семинарах, защита проектной работы

За каждый вид выполненной работы учащиеся получают баллы, которые фиксируются в специальном журнале; за качественную работу, за проявление инициативы учащиеся получают дополнительные баллы.

Учащиеся могут выбрать подготовку сообщения на предложенные темы, при этом возникает необходимость работы со справочными, энциклопедическими словарями, научно-популярной литературой. За каждый вид выполненной работы учащиеся получают баллы, которые фиксируются в специальном журнале; за качественную работу, за проявление инициативы учащиеся получают дополнительные баллы.

Критерии оценок.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений обучающегося.
Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Поурочное планирование

№

урока

Тема урока

Форма проведения урока

Контроль

Дата проведения

1

Что такое процент. История возникновения процентов.

Лекция

Опрос учащихся

2

Главная задача на проценты. Три способа нахождения процента от числа

комбинированный

Составление конспекта

3

Три способа нахождения числа по его процентам

комбинированный

Составление конспекта

4

Нахождение процентного отношения чисел

комбинированный

Самостоятельная работа

5

Три основные задачи на проценты

семинар

Выступления на семинаре

6

Решение простейших экзаменационных задач по теме «Проценты»

Практика

Результат и анализ работы пар

7

Решение задач с использованием понятий «скидка», «распродажа», «повышение цены», «прибыль»

Комбинированный

Решение задач

8

Решение задач на нахождение процентов, на которые нужно увеличить или уменьшить величину, чтобы получить определенное значение

Комбинированный

Решение задач

9

Решение задач с использованием понятий «тариф», «штраф», «пеня»

Комбинированный

Решение задач

10

Задачи, с использованием понятий: «налоги», «инфляция», «индексация»

Комбинированный

Решение задач

11

Зачетная работа. Решение экзаменационных задач на проценты

Практика

Зачетная работа

12

Банк - финансовый посредник между вкладчиками и заемщиками

Лекция

Опрос по теории

13

Банковские операции. Начисление простых процентов за часть года

Практика

Самостоятельная работа

14

Начисление сложных процентов

Лекция

Самостоятельная работа в парах

15

Деловая игра «Компетентность»

Деловая игра

16

Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы

Лекция

Опрос по теории

17

Задачи на сплавы, смеси, растворы, решаемые с помощью уравнений

Комбинированный

Решение задач

18

Решение задач на сплавы, смеси, растворы с помощью уравнений

Практика

Защита задачи

19

Задачи на сплавы, смеси, растворы, решаемые с помощью систем уравнений

Практика

Решение задач

20

Решение задач на сплавы, смеси, растворы с помощью систем уравнений

Практика

Защита задачи

21

Решение задач на сплавы, смеси, растворы

Семинар

Выступления на семинаре

22

Старинный способ решения задач на проценты

Комбинированный

Решение задач

23

Старинный способ решения задач на проценты

Практика

Самостоятельная работа

24

Занимательные задачи на проценты

Практика

Решение задач

25

Задачи на проценты, встречающиеся на ГИА

Практика

Самостоятельная работа

26

Задачи на проценты, встречающиеся на ГИА. Итоговый тест

Практика

Итоговый тест

27

Решение расчетных задач с прагматической ориентацией

Практика

Решение задач

28

Задачи на проценты на уроках физики

Практика

29

Решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач на проценты

Урок-беседа

самостоятельное решение задач

30

Практическая работа над проектом: поиск и сбор информации по теме проекта

Практика

самостоятельная работа с источниками информации, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирования ее в личный опыт

31

Практическая работа над проектом: уточнение способа оформления проекта.

Практика

32

Защита проектов.

Проект

Представление проекта

33

Защита проектов.

Проект

34

Заключительный урок.

Подведение итогов работы

Беседа

Уроки 32, 33

Защита творческой работы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Метод обучения: выполнение практических заданий, самостоятельное составление задач и пример их решения, составление презентации своего выступления.

Форма контроля: Учащиеся предоставляют на обсуждение классного коллектива не менее 5 самостоятельно составленных задач по любой из тем (или по разным темам), дают их решение в форме презентации, после чего получают зачет по изучению данного элективного курса.

Отчетность по итогам курса можно провести дифференцированно

в форме защиты проектной работы.

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы урок - презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

Учащиеся могут выбрать вид отчета по данным темам: выступление перед слушателями курсов, перед учащимися 5,6 классов, на ученической конференции.

Тематика возможных проектных работ:

1. «Проценты на уроке…»

2. Учащимся предстоит выяснить, какие задачи «на проценты», и на каких предметах они решают. Учащимися проводится самостоятельная исследовательская работа, в ходе выполнения которой учащиеся выясняют, как используется понятие процентов при изучении других дисциплин? Результаты работы обсуждаются совместно, дополняются.

При изучении этого вопроса рассматривается использование процентов на уроках химии, физики, географии. В восьмом классе учащиеся начали изучать химию. Химия тесно связана с математикой, т.к. при решении химических задач необходимо знание процентов, умение составлять пропорции. Поэтому одной из таких работ могут быть проекты «Проценты на уроках химии»,

«Проценты на уроках физики»

2. «Тарифы на электроэнергию»

Проанализировать изменение тарифов за последние три года. Предложить мероприятия по энергосбережению с представленной сравнительной процентной характеристикой.

3. Составление различных кроссвордов, придумывание дидактических игр

4. Презентации сообщений на темы «История процентов», «Задачи на проценты на литературные и исторические сюжеты», «Проценты и экология» и другие.

5. Составление справочника «Решение задач на смеси, сплавы, растворы».

6. Учащиеся предоставляют на обсуждение классного коллектива

1-2 самостоятельно составленных задач по любой (или по разным темам), дают их решение в форме презентации, после чего получают зачет по изучению данного элективного курса.

Урок 15

Деловая игра «Компетентность»

Тема: Сложные проценты

Цель:.. научить анализировать реальные ситуации с помощью накопленного математического аппарата.

Задачи: образовательная:

• выработать умение решать задачи с экономическим содержанием;

развивающая:

• развитие познавательного интереса;

воспитательная:

• развитие культуры общения.

Тип занятия (по форме проведения): практикум по решению задач.

Оборудование: листы новых знаний; раздаточный материал для поведения игры «Компетентность»; плакаты с задачами.

Структура занятия

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I.этап

«Сложные проценты»:

1. Актуализация знаний

2. Решение задач.

Игра «Компетентность»

«Сложные проценты».

______________________________

Лист новых знаний.

Формула вычисления

«сложных процентов»

A_n= A_o(1+0,01p)ⁿ

A_n= A_o(1+0,01p₁) (1+0,01p₂)… (1+0,01p_n)

где

A_o - исходное значение величины А (сумма начального вклада, первый взнос и т. п.);

p%, p₁%, p₂%, …, p_n% - процентный прирост величины A;

A_n - конечное значение величины А;

N - количество увеличений величины А (время вклада, срок кредита и т. п.).

Задача. Образовалась прибыль в размере 100 у.е. Есть три банка,в которые можно вложить деньги:1-й банк-простые проценты из расчета 405 в месяц; 2-й банк-под простые проценты из расчета 40% в год; 3-й банк-под сложные проценты из расчета 30% годовых. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно?

(Решение смотри ниже)

_______________________

2.Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов».

Экономический отдел предприятия.

На вашем предприятии выработка продукции возросла за прошлый год на 4%. За этот год планируется повысить выработку еще на 8%. Найдите средний годовой прирост (в процентах) за эти 2 года.

A₂= A_o(1+0,01· 4) (1+0,01· 8)

A₂= A_o(1+0,01· х)²

Составляем уравнение:

(1+0,01· 4) (1+0,01· 8) = (1+0,01· х)²

Экономический отдел банка.

При одном из видов кредитования заем в 6000 рублей погашается в течении года по 500 рублей ежемесячно, вносимых в последний день месяца одновременно с уплатой 5% в месяц, начисляемых по формуле сложных процентов на совершаемы платеж. Надо найти размер всей платы за кредит.

А = 500· (1- 0,05) + 500 · (1- 0,05)² + 500 · (1-

-0,05)³ + 500 · (1-0,05)⁴+ … + 500 · (1-0,05)¹²=

= 2356,3

Бухгалтерия магазина.

Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. По пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб. Требуется найти процент изменения цены.

A₃ = A_o (1+0,01х)³ A₆ = A₃ (1 - 0,01х)³

A₆ = A_o (1+0,01х)³ (1- 0,01х)³

21,6 = 51,2 · (1+0,01х)³·(1 - 0,01х)³

Каждому ученику выдать лист «Новых знаний», на котором записана формула сложных процентов с пояснением величин, входящих в нее, приведен пример решения одной задачи. Объяснение по этому листу, без вывода и без записей на доске

дают «математики» (учащиеся хорошо разобравшиеся в теме).

Закрепить теорию с помощью несложных задач в форме дидактической игры.

Решение задач можно провести в форме дидактической игры «Компетентность».

Цель: выработать умение решать задачи на «сложные проценты». Организовать работу в группах по 4 - 5 человек, каждая группа будет представлять предприятие, отдел или некоторую семью. Во время работы учитель должен оказывать помощь затрудняющимся. После выполнения задания каждая группа делает вывод и сообщает его всему классу.

Если времени на решение уравнений к задачам недостаточно, то можно попросить просто составить уравнение или числовое выражение, обратить внимание на то, что используется формула «сложных процентов» и со знаком «-».

II этап

Каждая группа делает вывод по итогам своей работы и сообщает его всему классу.

Чтобы помочь сформулировать вывод, на карточках с задачами записываются также наводящие вопросы.

III этап

Подведение итогов.

Постановка домашнего задания

Поговорить о экономическом состоянии нашей страны. Сделать вывод о необходимости компетентных людей в области экономики и о необходимости развития финансовой математики.

Каждой группе подобрать задачу по данной теме, решить и представить презентацию на следующем уроке.

Беседа, (с преобладающими ответами учеников, а не учителя) о финансовой математике и ее значении.

Решение задачи №1

Простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов

1-й банк начисляет каждый месяц 3/100 от 100 у.е., т.е. а₁=100,d=0,03∙100=3, n=37.

2-й банк начисляет каждый год 0,40 от суммы 100у.е., т.е. а₁=100, d=100∙0,4=40,n=4.

Под а₁подразумевается сумма на начало года, поэтому а₄-это сумма на конец третьего года.

Сложные проценты начисляются иначе.

3-й банк дает 30% в год. Это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза. Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией: b₁=100; q=1,3; b₂=?; b₃=?; b₄=? (учащиеся производят расчеты)

Список использованной литературы

1. Симонов А.С. Сложные проценты. // Математика в школе.-1998 - № 5.- с. 30-41

2. Дорофеев В.Г., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., СувороваС.Б. Изучение процентов в основной школе. // Математика в школе. - 2002 - № 1.- с.19-22

3. Захарова А.Е. Несколько задач про цены.// Математика в школе. - 2002- № 8.- с.28-33

4. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе. - 2003 - № 5.- с. 50 - 59

5. Зубарева И.И. Еще раз о процентах.// Математика в школе. -2006 -№ 10.- с.26-32

6. Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений //Математика в школе. - 2001 - №4.- с.18-21

7. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. - 1997 - № 1.- с.26-29

8. Самойлик Г. История математики на уроках. Проценты// Математика в школе. - 2002 - № 36.- с. 3-5

9. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. - Москва: Дрофа, 2003г

10. Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений //Математика в школе. - 2001.- №4.- с.18-21

11. Липсиц И.В. Экономика. (в 2-х книгах). Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.- М: « Вита- Пресс»,1998.

12. Самойлик Г. История математики на уроках. Проценты// Математика. - 2002. - № 36. - с. 3-5

13. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). - М.: Просвещение, 1995.

14. Депман И.Я.,Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся средней школы - М: Просвещение, 1989

15. Дорофеев В.Г., Бунимович.Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Мищенко Т.М., Рослова Л.О., Суворова С.Б. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики»- 2003.- №5

16. Проценты на все случаи жизни: Учебное пособие для учащихся, учителей.-Челябинск: ЮЖ-Урал. Кн. изд-во, 1996г./ Петрова И.Н.

17. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы.-М.: Издательство «Первое сентября», 2002 г.

18. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 класс. Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики. /Под ред. Г.В. Дорофеева - М.: Просвещение, 2004.

Приложение 1

Контроль знаний по теме «Проценты»

Контрольный тест № 1

Вариант 1

1 уровень

1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 20 клеток. Какой процент квадрата заштрихован?

А. 5% Б.2 % В. 20% Г.25%.

2. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

25% 40% 65% 70%

3. На круговой диаграмме показано, какой транспорт предпочитают жители города. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитает трамвай?

4. Сравните 30% всех учащихся школы и всех учащихся этой школы

А. 30% меньше всех учащихся школы

Б. 30% больше всех учащихся школы

В. 30% равны всех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 120 рублей.

А. 6р. Б. 24р. В. 60р. Г. 100р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1 см составляет 1% от 1 м

II. 1 дм составляет 1% от 1 м

III. 1мсоставляет 1% от 1 км

IV. 1ммсоставляет 1% от 1 см

А.I и II Б. II и IV В. II и III Г. I и IV

7. Из 30 учащихся класса 24 занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Ковер стоил 2400 р. После снижения цен он стал стоить 1800 р

На сколько процентов снижена цена этого ковра?

А. на 75% Б. На 70% В. На 33% Г. На 25%

9. Что больше: 33% от 25 р. или 25% от 33р.?

А.33% от 25р. Б.25% от 33р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 500 учебников, что составляет 5% всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В киоск привезли 400 газет и 200 журналов. До обеда продали 20% всех газет и 80% всех журналов. Чего продано больше: газет или журналов? Во сколько раз?

12. В киоск привезли 400 газет. До обеда продали 30% всех газет, а после обеда - 45%. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 15 Б. 60 В. 120 Г. 180

13. Укажите ту часть массы, которая больше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 75%. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

А. В 3 раза Б. В 4 раза В. В раза Г. В 5 раз

Вариант 2

1 уровень

1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 25 клеток. Какой процент площади квадрата заштрихован?

А.40% Б.4% В.75% Г.25%

2. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

20% 50% 35% 90%

3. На круговой диаграмме показано, какой вид транспорта выбирают жители города для поездки за город. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитают электричку?

а

электричкавтомобильавтобус Ответ:

4. Сравните 25% всех учащихся школы и всех учащихся этой школы.

А. 25% больше всех учащихся школы Б. 25% меньше всех учащихся школы

В. 25% равны всех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 140 рублей.

А. 7р. Б.14р. В. 28р. Г. 120р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1г составляет 1% от 1 кг.

II. 10 кг составляет 1% от 1 т.

III.1кг составляет 1% от 1 ц.

IV.1ц составляет 1% от 1 т.

А.I и II Б.II и IV В.II и III Г.III и IV

7. Из 36 учащихся класса 27 человек занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Газонокосилка стоила 1500 р. После снижения цен она стала стоить 1200 р. На сколько процентов снижена цена этой газонокосилки?

А. на 80% Б. на 20% В. на 75% Г. на 25%

9. Что больше: 22% от 33 р. или 32% от 22 р.?

А.22% от 33 р. Б.32% от 22 р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 550 учебников, что составляет 10% всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В киоск привезли 600 газет. До обеда продали 20% всех газет, а после обеда - 50% всех газет. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 120 Б. 300 В.30 Г.180

12. В киоск привезли 600 газет и 200 журналов. До обеда продали 15% всех газет и 90% всех журналов. Чего продано меньше: газет или журналов? Во сколько раз?

13. Укажите ту часть массы, которая меньше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

Контрольный тест № 2

Вариант 1

Уровень 1

1. Выразите 3,5% десятичной дробью

А. 3,5 Б. 0,35 В. 0,035 Г.0,0035

2. Найдите 0,8% от 500 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 0,4 мг Г. 0,04 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.урожая больше 33% этого урожая

Б. урожая составляет 25% этого урожая

В. урожая больше 17% этого урожая

Г. урожая меньше 20% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 150% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 5000 р.?

5. Майский тираж нового ежемесячного журнала составил 300 экземпляров. В июне его тираж увеличился на 20%, а в июле - еще на 110%. Каким стал тираж журнала в июле?

А. 756 экз. Б.450 экз. В. 396 экз. Г. 360 экз.

6. В начале года в хоре занимались 16 ребят. К концу года их число увеличилось на 200%. Во сколько раз увеличилось число ребят, занимающихся в хоре?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы красного цвета?

А.80%. Б.75%. В. 25% Г.20%

8. Из 40 учащихся класса 30% занимаются в спортивных секциях, причем 25% из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 12 уч. Б. 10 уч. В.7 уч. Г. 3уч.

Уровень 2.

9. Определите , на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели?

Цена

Стол

Стул

кресло

Старая

1999р.

750р.

1500р.

Новая

1600р.

600р.

1189р.

А. На 20 % Б. На 25 % В. На 30 % Г.Определить нельзя.

10. В начале года тариф на электроэнергию составлял 2 р. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года - еще на 50%. Какое утверждение верно?

А. Тариф увеличился на 100%

Б. Тариф увеличился меньше, чем на 100%.

В. Тариф увеличился больше, чем на 100%

11. Когда 60 пассажиров заняли в автобусе свои места, остались свободными 20% всех мест. Сколько сидячих мест в автобусе?

А. 72 Б. 120. В. 85 Г. 75

Вариант 2

Уровень 1

1. Выразите 0,8% десятичной дробью

А. 0,08 Б. 0,008 В. 8 Г. 80

2. Найдите 3,5% от 140 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 49 мг Г. 4,9 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.урожая меньше 20% этого урожая.

Б. урожая меньше 17% этого урожая

В. урожая больше 33% эТема:того урожая.

Г. урожая больше 25% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 125% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 8000 р.?

5. Январский тираж нового ежемесячного журнала составил 200 экземпляров. В феврале его тираж увеличился на 50%, а в марте - еще на 120%. Каким стал тираж журнала в марте?

А. 300 экз. Б.360 экз. В. 600 экз. Г. 660 экз.

6. В четверг на экскурсию записались 18 ребят. В пятницу число записавшихся увеличилось на 300%. Во сколько раз увеличилось число ребят, записавшихся на экскурсию?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза. Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы синего цвета?

А. 80%. Б. 75%. В. 25% Г. 20%

8. Из 40 учащихся класса 75% занимаются в спортивных секциях, причем 30% из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 30 уч. Б. 10 уч. В.9 уч. Г. 3 уч.

Уровень 2.

9. Определите, на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели.

Цена

шкаф

кровать

стол

Старая

3999р.

1200р.

1000р.

Новая

3000р.

899р.

750р.

На 20 % Б. На 30 % В. На 25 % Г.Определить нельзя.

10. Летом рюкзак стоил 608 р. Осенью цены на рюкзаки снижены на 25%, а зимой еще на 25%. Какое утверждение верно?

А. Цена рюкзака снизилась на 50%

Б. Цена рюкзака снизилась меньше, чем на 50%

В. Цена рюкзака снизилась больше, чем на 50%

11. После повышения цен на 20% альбом стал стоить 96 р. Сколько стоил альбом до повышения цен?

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 80 %. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

Приложение 2

Банк задач по теме

« Сплавы, растворы, смеси»

Задача 1. Сколько чистой воды надо добавить к 300 г. морской воды, содержащей 4% соли, чтобы получить воду, содержащую 3% соли?

Вид данных

Морская вода (г)

Новая вода (г)

Общая масса

300

300 + х

Соль

300 · 0,04 = 12

(300 + х) · 0,03

Т.к. количество соли не меняется при добавлении воды, то

(300 + х) · 0,03 = 12,

300 + х = 400,

х = 100

Ответ: 100 г.

Задача 2. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г. раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Вид данных

Раствор (г)

Новый раствор (г)

Общая масса

50

50 + х

соль

50 · 0,08 = 4

(50 + х) · 0,05

(50 + х) · 0,05 = 4,

50 + х = 30,

х = 30

Ответ: 30 г.

Задача 3. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -й раствор соли?

Вид данных

1 раствор (г)

2 раствор (г)

Новый раствор

Общая масса

х

80

80 + х

Соль

х · 0,03

80 · 0,12 = 9,4

(80 +х) · 0,2

0,3х + 9,4 = (80 + х) · 0,2,

0,3х + 9,4 = 16 +0,2х,

0,1х = 6,4,

х = 64

Ответ: 64 г.

Задача 4. Кусок сплава меди и цинка массой 12 кг, содержит 45% меди. Сколько кг. Олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Вид данных

Кусок сплава (кг)

Новый сплав

Общая масса

12

12 + х

Медь

12 · 0,45 = 5,4

(12 + х) · 0,4

(12 + х) · 0,4 = 5,4,

4,8 + 0,4х = 5,4,

0,4х = 0,6,

х = 1,5 кг.

Ответ: 1,5 кг.

Задача 5. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий 60% меди?

Вид данных

Кусок сплава (кг)

Новый сплав (кг)

Общая масса

36

36 + х

Медь

36 · 0,45 = 16,2

(36 + х) · 0,6

Цинк

36 · 16,2 = 19,8

(36 + х) · 0,4

Т.к. количество цинка не меняется, то

(36 + х) · 0,4 = 19,8,

14,4 + 0,4 = 19,8,

0,4х = 5,4,

х = 13,5

Ответ: 13,5 кг.

Задача 6.Даны два куска с разным содержанием олова, первый массой 300 грамм 20% олова, а второй содержит 40% олова массой 200 грамм. Сколько % олова будет содержать сплав из этих кусков?

Вид данных

Первый кусок (г)

Второй кусок (г)

Сплав (г)

Общая масса

300

200

300+200=500

Олово

300*0,2=60

200*0,6=80

60+80=140

140/500*100%=28%

Ответ: 28%.

Задача 7.Сколько грамм воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.

Вид данных

Раствор (г)

Новый раствор

Общая масса

80

80-х

Соль

80*0,06=4,8

(80-х)*0,1

(80-х)*0,1=4,8

80-х=48

х=80-48

х=32

Ответ: 32 грамма.

Задача 8. Имеется две кислотных раствора. 20%-ый и 30%-ый. Взяли 0,5 литра первого и 1,5 литра второго раствора. Образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

Вид данных

1-ый раствор (г)

2-ой раствор (г)

Новый раствор

Общая масса

0,5

1,5

0,5+1,5=2

Кислота

0,5*0,2=0,1

1,5*0,3=0,45

2*0,01х

2*0,01х=0,1+0,45

0,02х=0,55

х=27,5%

Ответ: 27,5%.

Задача 9.Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько грамм от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 грамм сплава, содержащего 45% олова?

Вид данных

1-ый кусок (г)

2-ой кусок (г)

Сплав (г)

Общая масса

х

600-х

600

Олово

0,6х

0,4(600-х)

600*0,45=270

Свинец

х-0,6х=0,4х

0,6(600-х)

600-270=330

Количество свинца не изменяется.

0,4х+0,6(600-х)=330

0,4х-0,6х+360=330

-0,2х=-30

х=150

600-150=450

Ответ: 150 грамм;450 грамм.

Задача 10. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25% цинка, второй - 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько же меди в новом сплаве?

Вид данных

Первый сплав

Второй сплав

Новый сплав

Общая масса

200

300

300+200=500

Цинк

200*0,25=50

Медь

300*0,5=150

Олово

200*0,012х=4х

300*0,01х=3х

500*0,28=140

4х+3х=140

х=20

В первом сплаве 80кг олова, а меди 200-50-80=70, следовательно, в новом сплаве меди будет 70+150=220.

Ответ: 220 кг.

Задача 11. Имеются два слитка, состоящих из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй - 26 % меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите сколько килограммов олова в получившемся новом сплаве?

Вид данных

Первый сплав

Второй сплав

Новый сплав

Общая масса

150

250

150+250=400

Цинк

150*0,01х=1,5х

250*0,01=2,5х

400*0,3=120

Медь

250*0,26=65

Олово

150*0,4=60

250-75-65=110

1,5х+2,5х=120

4х=120

х=30

2,5*30=75 кг, значит олова во втором сплаве 250-75-65=110, а в новом 60+110=170.

Ответ: 170кг.

Задача 12. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь 40%-ого апельсинового сока, а вторая - 80%. Смешивают Р л первой смеси и Q л второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определите P и Q.

Вид данных

Первая смесь (л)

Вторая смесь (л)

Новая смесь

Общая масса

х

20-х

20

Апельсиновый сок

0,4х

0,8(20-х)

20*0,7=14

0,4х+0,8(20-х)=14

0,4х+16-0,8х=14

-0,4х=-2

х=5

Если х=5, то 20-5=15.

Ответ: Р=5 л., Q=15 л.

Задача 13. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите, какое количество железа осталось ещё в руде.

Вид данных

Руда (кг)

Примеси (кг)

Остаток (кг)

Общая масса

500

200

500-200=300

Железо

500*0,01х

200*0,125=25

300*0,01(х+20)

5х-25=3(х+20)

2х=82,5

х=42,5

3(42,5+20)=187,5

Ответ: 187,5 кг.

Задача 14. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Вид данных

Арбуз до усушки

Арбуз после усушки

Общая масса

20

х

Ода

20 · 0,99 = 19,8

х · 0,98

Мякоть

20 - 19,8 = 0,2

0,2

Т.к. неизменяемым остается «сухое вещество», то

х - 0,98х = 0,2

0,02х = 0,2

х= 10

Ответ: 10.

Задача 15. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получиться сухих грибов из 20 кг. свежих?

Вид данных

Свежие грибы (кг.)

Сухие грибы ( кг.)

Общая масса

22

х

Вода

22 · 0,9 = 19,8

х · 0,12

Сухое вещество

22 - 19,8 = 2,2

22

х - 0,12х = 2,2

0,88х = 2,2

х= 2,5

Ответ: 2,5 кг.

Задача 16.На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влажность которого 99%. за время хранения на базе влажность уменьшилась на 1%. Сколько тонн крыжовника теперь храниться на базе?

Вид данных

Свежий крыжовник (т.)

Крыжовник, после крашения

Общая масса

10

х

Вода

10 · 0,99 = 9,9

х · 0,098

Твердое вещество

10 - 9,9 = 0,1

0,1

х - 0,98х = 0,1

0,02х = 0,1

х = 5

Ответ: 5 т.

Задача 17. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг. при влажности 60%. Сколько кг. было свежих грибов?

Вид данных

Свежие грибы (кг.)

Сухие грибы ( кг.)

Общая масса

х

15

Вода

х · 0,9

15 · 0,6

Твердое вещество

0,1 · х

15 · 0,6 = 0,9

0,1х = 0,9

х = 90

Ответ: 90 кг.

Задача 18. Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 10% воды, а мед - 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг. меда?

Вид данных

Нектар (кг.)

Мед (кг.)

Общая масса

х

1

Вода

0,7 · х

0,16

Твердое вещество

х - 0.7х = 0.3х

1 - 0,16 = 0,84

0,3 · х = 0,84

х = 218

Ответ: 218 кг.

Задача 19. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите, какое количество железа осталось ещё в руде.

Вид данных

Руда

Руда, после удаления примесей

Масса руды (кг)

500

500-200=300

Масса железа (кг)

х

х-0,125*200=х-25

Концентрация (доля железа в руде)

х/500

х-25/300

500-200=300 (кг) - масса руды после удаления примесей.

0,125*200=25 (кг) - масса железа в 200 кг примесей.

Пусть х кг масса железа в руде, (х-25) кг масса железа в руде после удаления примесей. х/500 - доля железа в руде, х-25/300 - доли железа в руде после удаления примесей. По условию, содержание железа в оставшейся руде повысилось 20% - 0,2. Составим уравнение:

х-25/300 - 1/5 =х/500,

5(х-25)/1500 - 300/1500 - 3х/1500=0,

5х-125-300-3х=0,

2х=425; х=212,5.

212,5 кг - масса железа в руде.

212,5-25=187,5 (кг) - железа осталось в руде после удаления примесей.

Ответ: 187,5 кг.

Задача 20. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Вид данных

1-ый раствор

2-ой раствор

Смесь

Масса соляной кислоты в г

0,3х

0,1(600-х)

0,3х+0,1(600-х)=0,2х+60

Масса раствора в г

х

600-х

600

Концентрация (доля HCl в растворе)

30%=0,3

10%=0,1

15%=0,15

Пусть х г - масса 30%-ого раствора соляной кислоты, а (600-х) г - масса 10%-ого раствора соляной кислоты, 0,3х г - масса соляной кислоты в 30%-ом растворе,

0,1(600-х) г - масса соляной кислоты в 10%-ом растворе соляной кислоты.

0,3х+0,1(600-х)=(0,2х+60) г - масса в смеси соляной кислоты. По условию концентрация смеси равна 15%=0,15. Составим уравнение:

60+0,2х/600=0,15.

0,2х+60=90; 0,2х=30; х=150.

150 г - масса 30%-ого раствора соляной кислоты. Значит 600-150=450 г - масса 10%-ого раствора соляной кислоты.

Ответ: 150 г и 450 г.

Задача 21. Имеется два сплава меди с разным содержанием меди. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определите процентное содержание в первом и во втором сплава, если известно, что в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором -12 кг.

Вид данных

1-ый сплав

2-ой сплав

Смесь сплавов

Масса меди в кг

6

12

18

Масса сплавов в кг

у

50-у

18/0,36=50

Концентрация (доля меди в сплаве)

(х-40)%=0,01(х-40)

х%=0,01

36%=0,36

18/0,36=50 (кг) - масса смеси сплавов.

Пусть у кг-масса первого сплава, а х% - процентное содержание меди во втором сплаве, (х-40)% - процентное содержание меди в первом сплаве, (50-у) кг - масса второго сплава. По условию, масса меди в первом сплаве равна 6 кг. Составим первое уравнение системы:

6/у=0,01(х-40).

По условию масса меди во втором сплаве равна 12 кг. Составим второе уравнение системы:

12/50-у=0,01х.

Составим и решим систему:

6/у=0,01(х-40). 600=ху-40у,

12/50-у=0,01х. х=1200/50-у;

600=у(х-40), х=600+40у/у,

1200=х(50-у), х=1200/50-у;

у0; у50.

600+40у/у=1200/50-у,

(600+40у)(50-у)=1200у,

30000-600у+2000у-40у²-1200у=0,

-40у²+200у+30000=0,

у²-5у-750=0;

D=5²+4*750=25+3000=3025;

У₁=5+55/2=30

У₂=-50/2=-250.

-25 - не удовлетворяет условию задачи.

30 кг -масса первого сплава.

6/30=0,2=20%-процентное содержание меди в первом сплаве.

20%+40%=60% - процентное содержание меди во втором сплаве.

Ответ: 20% и 60%.

Задача 22. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Вид данных

1-ый сплав

2-ой сплав

Масса олова

6,6

6,6+х

Масса меди

12*0,45=45

у

Масса сплава

12

12+х

Концентрация меди

45%-0,45

40%=0,412*0,45=5,4 (кг) - масса меди в сплаве

12-5,4=6,6 (кг) - масса олова в сплаве

Пусть х кг чистого олова надо прибавить к сплаву, чтобы получился новый сплав, а у кг - масса меди во втором сплаве, (6,6+х) кг - масса олова в новом сплаве,

(12+х) кг - масса нового сплава. По условию, концентрация меди в новом сплаве равна 40%=0,4.

Составим первое уравнение системы: у/12+х=0,4

Составим второе уравнение системы: 6,6+х+у=12+х.

Составим и решим систему уравнений:

у/12+х=0,4,

6,6+х+у=12+х;

4,8+0,4х=5,4; 0,4х=0,6; х=1,5.

Ответ: 1,5 кг.

Задача 23. Имеются два раствора серной кислоты в воде: первый - 40%-ый,

второй - 60%-ый. Эти два раствора смешали, после чего прибавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-ого раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Сколько было 40%-ого раствора и 60%-ого раствора?

Вид данных

1-ый раствор

2-ой раствор

Первая смесь

Вторая смесь

Масса серной кислоты

0,4х

0,6у

0,4х+0,6у

(0,4х+0,6у)+5*0,8=0,4х+0,6у+4

Масса раствора

х

у

х+у+5

х+у+5

Концентрация (доля вещества в растворе)

40%=0,4

60%=0,6

0,4х+0,6у/х+у+5=0,2

0,4х+0,6у+4/х+у+5=0,7

Пусть имеется х кг 40%-ого раствора серной кислоты, у кг - масса 6-%-ого раствора серной кислоты в воде, 0,4х кг - масса серной кислоты в 1-ом растворе, 0,6у кг - масса серной кислоты во втором растворе, (х+у+5) кг - масса первой смеси после добавления 5 кг воды, (0,4+0,6у) кг - масса серной кислоты в первой смеси,

(0,4х+0,6у)+5*0,8=0,4+0,6у+4 (кг) - масса серной кислоты во второй смеси.

0,4х+0,6у/х+у+5 - доля серной кислоты в первой смеси

0,4х+0,6у+4/х+у+5 - доля серной кислоты во второй смеси

По условию доля серной кислоты в первой смеси равна 20%-0,2, а во второй смеси равна 70%-0,7. Составим и решим систему уравнений:

0,4х+0,6у/х+у+5=0,2

0,4х+0,6у+4/х+у+5=0,7.

Пусть 0,4х+0,6у=а, х+у+5=b. Тогда система имеет вид:

а/b=0,2,

а+4/b=0,7

а=0,2b,

а+4=0,7b,

а=1,6

b=8.

Вернемся к переменным х и у:

0,4х+0,6у=1,6

х+у+5=8

0,4х+0,6у=1,6

х+у=3

0,4х+0,6у=1,6

-0,4х-0,4у=-1,2

0,2у=0,4

х+у=3

у=2,

х=1.

1 кг - масса 40%-ого раствора серной кислоты

2 кг - масса 60%-ого раствора серной кислоты

Ответ: 1 кг и 2 кг.

Задача 24. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12%-ый раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Вид данных

Первый

раствор

(кг)

Второй

раствор

(кг)

Новый раствор

Масса при первом смешивании

8

2

10

Кислоты

8*0,01х

2*0,01у

10*0,12=1,2

Масса при втором смешивании

1

1

2

Кислоты

0,01х

0,01у

2*0,15=0,3

0,08х+0,02у=1,2

0,01х+0,01у=0,3

8х+2у=120

х+у=30 /*2

8х+2у=120

2х+2у=30

6х=60

х=10; у=20.

Ответ: 10% и 20% раствор.

Задача 25. Имеются два раствора серной кислоты в воде. Первый 40%-ый, второй 60%-ый. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80%-ого раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Определите количество 40%-ого и 60%-ого раствора.

Вид данных

40%-ый раствор

60%-ый

раствор

вода

80%-ый раствор

Новый

раствор

Общая масса

х

у

5

5

х+у+5

Кислота после

1-ого добавления

0,4х

0,6у

0,2(х+у+5)

Кислота после

второго добавления

0,4х

0,6у

0,8*5=4

0,7(х+у+5)

0,4х+0,6у=0,2(х+у+5)

0,4х+0,6у+4=0,7(х+у+5)

4х+6у-2х-2у=10

4х+6у-7х-7у=35-40

2х+4у=10

-3х-у=-51

х+2у=5

-6х-2у=-10.

-5х=-5

х=1,

Если х=1, то 1+2х=5,

у=2.

Ответ: 1 кг., 2 кг.

Задача 26.Имеются раствор 1 и раствор 2 некоторой кислоты в воде. При смешивании 5 литров раствора первого, 6 литров раствора второго и 3 литра чистой воды получается раствор с концентрацией кислоты, равной 30%. При смешивании 10 литров раствора первого, 3 литров раствора второго и 2 литров чистой кислоты, получается раствор с концентрацией кислоты равной 331/3 %. Определите  и £-концентрации раствора первого и раствора второго.

Вид данных

Первый

раствор

(л)

Второй

раствор

(л)

Вода

(л)

Кислота

(л)

Новый

раствор

Масса при первом смешивании

5

6

3

14

Кислоты

5*0,01£

6*0,01

0,3*14=4,2

Масса при втором смешивании

10

3

2

15

Кислоты

10*0,01£

3*0,01

2

15*0,01*100/3=5

0,05£ +0,06=4,2

0,1£+0,03+2=5

5£+6=420 /*2

10£+3=300

10£+12=840

10£+3=300

9=540

=60

5£=420-360

£=12

Ответ: £=12%; =60%.