Урок по теме Длина окружности 6 класс

Урок математики в 6 классе

Тема урока «Длина окружности»

Цели урока: опытным путем получить зависимость между длиной окружности и ее диаметром, вывести формулы длины окружности, применять их для решения практических задач; развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

развивать навыки устного счёта;

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Планируемые результаты:

Личностные УУД

Формировать умение планировать свою деятельность в рамках решения поставленной задачи, уметь предвидеть результат и оценивать свою деятельность, определять возможные затруднения. Определять свою роль в решении задачи и нести ответственность за результат.

Предметные УУД: уметь рассчитывать длину окружности, радиуса, диаметра, уяснить зависимость между величинами, выполнять измерения, работать на тренажере по инструкции.

Метапредметные УУД: Определить возможности использования полученных навыков в решении практических задач.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование и наглядность: компьютер, проектор, экран; презентация слайд-фильм PowerPoint ,модели окружности, нитка, линейка.

Формы работы учащихся:

групповая - измерение длины окружности, нахождение зависимость длины окружности от диаметра; фронтальная - ответы на вопросы,; индивидуальная - выполнение заданий из учебника и выполнение самостоятельной работы.

Современные образовательные технологии:

информационно-коммуникационная (компьютерная демонстрация презентации к уроку);

технология поэтапного формирования знаний;

технология уровневой дифференциации (за счет вопросов учащимся придумай, сформулируй, сделай вывод т.д и адресных вопросов более слабо подготовленным учащимся);

здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока ; организация различных форм деятельности учащихся, организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).

ХОД УРОКА

1.МОТИВАЦИЯ

У.: Девизом нашего урока будут слова Я.А.Каменского «Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Как вы понимаете эти слова? Я надеюсь, что этот день не будет для вас несчастным, так как вы будите открывать новое и «прибавлять к своему образованию».

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ И ФИКСАЦИЯ ЗАТРУДНЕНИЯ

Задача.

На школьном дворе разбиты клумбы, различных форм. Необходимо найти длину ограждения каждой клумбы.

18 м

14 м

13 м

12 м

9 м

13 м

13 м

7 м

8 м

(Возникли трудности нахождения длины ограждения последней клумбы)

?Сформулируйте тему нашего урока.

Ученики: «Нахождение длины окружности»

У.: Открываем тетради, подписываем число, классная работа, тема урока «Длина окружности»

3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКТА ВЫХОДА ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ

Практическая работа.

(на каждой парте конверт, в котором круги из картона разного диаметра и цвета, нить; на кругах отмечен центр)

Прежде, чем выполнять практическую работу, вспомним:

- Что такое радиус, диаметр, центр окружности?

- Как вы думаете, для чего нужна нить?

Измерьте линейкой диаметр. Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результаты измерения запишите в тетради. Найдите отношение длины окружности к диаметру.

Учитель на доске заполняет таблицу:

диаметр

D

длина окружности

C

отношение длины окружности к диаметру

C/D

красный

зеленый

синий

желтый

оранжевый

Давайте, сравним результаты отношения длины окружности к диаметру. Если измерения выполнять точно, то отношение длины окружности к длине диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой «π».

Историческая справка

Интерес к значению числа «пи», выражающему отношение длины окружности к ее диаметру появился еще в незапамятные времена. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова πерифереia - окружность. Общепринятым стало обозначение благодаря работам математика Эйлера.

В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3,160.

В Древней Индии уточнили - 3,162.

В Греции в 3-м веке до н.э. Архимед определил, что число π ≈ 22/7

Дальнейшая история числа π связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. И в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров,

π ≈ 3,141592653589793238462643

Итак, число π - это бесконечная десятичная дробь.

Двенадцать цифр можно запомнить с помощью следующих строк (количество букв в каждом слове соответствует цифре числа π)

«Это я знаю и помню прекрасно, «пи» многие знаки тут лишни, напрасны».

3,14-15-9-2-6-5-3-5-8

Или короче, задайте вопрос: Что я знаю о кругах? (3,1416).

Но чаще в расчетах используют π≈ 3,14.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что C/D= π,выразим длину окружности С= π D.

Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.

? В какой зависимости находятся диаметр и радиус?

? Как найти длину окружности зная радиус?

?Найдите, сколько метров ограждения потребуется для круглой клумбы?

4. ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Задача 1 Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число круглите до сотых.

R=24см, π=3.14, C-?

C=2 πR, C=2*3.14*24=150,72см

Ответ:150,72см

Задача 2 Найдите длину окружности, диаметр которой равен 7, π=22/7.

D=7дм, π=22/7, C-?

C= πD, C=22/7*7=22дм

Ответ: 22дм.

5.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ

Вариант 1 Вариант 2

Найти длину окружности, округлив число π до сотых, если

a) R=5м a) R=6дм

b) D=12 см b) D=11м

Решение (на слайде)

Вариант 1 Вариант 2

С=2*3,14*5=31,4м С=2*3,14*6=37,68дм

С=12*3,14=37.68см. С=11*3,14=34,54м

6. ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА

(гимнастика для глаз)

7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 3. Слон пробежал по арене цирка два круга, проделав путь 78м. Какой диаметр имеет цирковая арена? Округлите π до целых.

Решение

1) 78:2=39(м)- длина арены цирка

2) С= πD, D=39:3=13(м)- диаметр арены

Ответ:13м.

Задача4. Диаметр колеса тепловоза равен 180см. За 2,5минуты колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью едет тепловоз? Округлите π до целых.

1)180*3=540(см)длина колеса тепловоза

2)180*500= 90000см=900м - проехал тепловоз

3) 900:2,5= 360м/мин скорость тепловоза

Ответ: 360 м/мин

8.РЕФЛЕКСИЯ

- Что понравилось на уроке?

- Что удалось?

- Понадобятся знания по данной теме в жизни?

9. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

№852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.

И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. Найдите в Интернете интересные факты о числе π.