Урок по математике на тему Сравнение чисел (6 класс)

6 класс. Тема урока: «Сравнение чисел».

Цель урока: способствовать организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

предметные:

• овладение навыками сравнения рациональных чисел;

• овладение опытом творческой деятельности при решении заданий на решение уравнений и неравенств содержащих модуль;

• понимать смысл математических терминов «модуль числа», «числовая ось», «сравнение» и умение правильно употреблять их в устной и письменной речи

метапредметные:

в познавательной деятельности:

• определять структуру объекта познания, выполнять поиск и выделять значимые функциональные связи и отношения между частями целого;

• уметь разделять процессы на этапы, шаги;

• выделять соответствующие причинно-следственные связи;

• сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям;

• исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предложений, понимание необходимости их проверки на практике.

в информационно-коммуникативной деятельности:

• умения формулировать вопросы, задачи;

• умение разделять процессы на этапы, звенья;

• умение перефразировать мысль (объяснить иными словами)

• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение);

• умение выдвигать гипотезу и аргументировано доказывать её;

• умение отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности;

в рефлексивной деятельности:

• самостоятельно организовать учебную деятельность (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств);

• осуществлять поиск и устранять причины возникших трудностей в ходе решения задач;

• овладеть умением совместной деятельности, направленным на сотрудничество;

• объективное оценивание своей деятельности на уроке;

• Объективное оценивание своей деятельности на уроке

личностные

• получать удовольствие от уроков математики;

• умение читать и учиться самостоятельно

выражать свои мысли в письменной форме

• овладеть умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли;

• уверенно и легко выполнять математические операции;

• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

• овладеть умением применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

• формирование характера и личности.

Формы работы на уроках: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, устная, письменная.

Ход урока

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

"Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает".

I. Актуализация опорных знаний.

А) Два учащихся вызываются к доске для работы по индивидуальным карточкам

Карточка №1

Определите в каком порядке (возрастания или убывания) записаны числа. Найдите числа - «нарушители» и верните их на законное место.

а) 1; -5; -20; -40; -5,6; -42.

б) -21; -15; -7; 1; 5; 9,5; 8.

в) 5,5; 5,05; -0,5; -0,55; -0,055.

Карточка № 2

Знайка из Солнечного города придумал примеры с «размазанными» цифрами:

а) -3,02 < -3,*1; в) -7,5*8 < -7,513;

б) -0,4*854 < -0,49826; г) -50,6*1 < -5*,68.

Б) Повторить формулировки правил.

1. Какую тему мы проходим?

2. Еще не зная про отрицательные числа, мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?

3. Как располагаются положительные и отрицательные числа на координатной прямой?

4. Как начертить координатную прямую?

5. Какое число называется отрицательным?

6. Что называется модулем числа?

7. Модуль какого числа больше: -3 или 2; -6 или -4. А какое число больше?

8. Модуль какого числа равен -20?

9. К числам 8, -4, 2/3, 0 подберите противоположные.

10. -(-11), +(-7), -(+3)

11. Что больше и почему: 0 или 7; 3 или 29?

в) Проверить с места домашнее задание.

II. Формирование умений и навыков учащихся.

1. №1010 (б, г, е) - комментарии с места. (Стр.170)

2. №1051 (а,в,д,ж). (стр.178)

3. Проверьте данные неравенства. Если нужно, исправьте ошибки.

-76,9 > 45,2; 0 > -5; -8,2 < 6; -15 > 0; -16 < -10; -17 > -3.

4. Формирование математического мышления.

Вместо звездочки (*) вставьте такое число, чтобы неравенство было верным:

- 7 < * < 8; - 0,3 < * < -0,03; - 1 < * < 0; 0 < * < 1; - 8 < * < -7; - 1/8 < * < - 1/18;

5. Задание. Из таблицы, приведенной ниже, выпишите числа, для которых выполняются неравенства:

а) - 7 < х < -5; х = ….. ; б) ; х = ….

7

-1

0

-0,01

-6,3

-4,1

-6,99

-4

-7

-4

1

-5

-4,25

- Что означают знаки ?

- Чем они отличаются от < и >?

III. Формирование математического мышления учащихся.

Развивающие задания.

1. Задание. Решите графически (с помощью числовой оси) следующие равенства и неравенства:

Приступая к графическому решению, вспомните физический смысл «Модуль числа»:

- Под знаком модуля могут быть два взаимно противополож­ных числа.

- Величина модуля заданного числа есть расстояние от на­чала координат до точки, соответствующей положению данного числа на числовой оси. Это расстояние может быть отложено вправо, если число под знаком модуля положительное, либо влево, если число под знаком модуля отрицательное.

А) Найдите такие точки на координатной оси, которые удовле­творяют уравнению | х| = 3.

Таких точек две. Расстояние от них до начала координат равно 3 единицам. Они имеют координаты +3 и -3. Изобразим их на коорди­натной прямой:

-3

1. 3

Б) Найдите на координатной оси такие точки, которые удовлетворяют уравнению

Таких точек две. Координата одной из точек такова, что х₁ -3 - положительное число с модулем 5 (т.е. х₁ -3=5, х₁₌8)_, а координата второй точки такова, что х₂ -3 - отрицательное число с модулем 5 (т.е. 3-х₂ =5, х₂ =-2). Расстояние между найденными точками равно 8 + │-2│ = 10 единицам. Расстояние от точек, смещенной на 3 единицы вправо относительно начала координат до каждой из найденных точек, равно 5. Изобразим их на координатной прямой:

-3 3

х

-2 3 8

2. Упражнение на развитие внимания и логического мышления.

Ученик, вызванный к доске, по очереди показывает указкой красные и синие числа (на данном чертеже синие числа изображены на фоне белого круга, поме­щенного в черный квадрат). При этом красные числа надо называть в порядке возрастания, а синие в порядке убывания. Если ученик ошибается, он уступает место следующему. (Ответы: -6; 2; -5; 0; -4; -1; -2; -3; 1)

3.Физкультминутка.

1) Ветер дует нам в лицо (махи руками)

Закачалось деревцо (наклоны в сторону)

Ветерок все тише, тише, (приседание)

Деревцо все выше, выше. (потягивание вверх с прыжком)

2) Дети встают, строятся в одну шеренгу друг за другом в проходе между рядами. Учитель называет числа. Если звучит положительное число, то дети делают шаг вперед, если отрицательное - шаг назад, если ноль - стоят на месте.

В) Найти значения х, удовлетворяющие неравенству │х│<4. Сколько целых решений в данном неравенстве?

Ответ. Все точки от 0 до 4 справа и до -4 слева. Точки -4 и 4 в решение не входят.

х

-4 0 4

Г) Найти значения х, удовлетворяющие неравенству │х-1│≤ 2.

Д) Найти значения х, удовлетворяющие неравенству │х-2│≥3.

Дополнительное задание: для двух желающих кросс-опрос (за 1 мин. ответить на вопросы):

1. Числа расположенные правее 0 (положит.)

2. Число, которому соответствует точка на координатной прямой (координата)

3. Инструмент для построения окружностей (циркуль)

4. Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено…(правее)

5. Сотая часть числа называется (процент)

6. Инструмент для измерения и построения отрезков (линейка)

7. Расстояние, деленное на время (скорость)

8. Результат сложения (сумма)

9. Выражение над дробной чертой (числитель)

10. Числа, отличающиеся только знаком (противоположные)

Кросс-опрос:

1. Числа расположенные левее 0 (отрицат.)

2. Число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным (0)

3. Расстояние от начала отсчета до данного числа (модуль)

4. Из двух чисел на координатной прямой меньше то, которое расположено (левее)

5. Инструмент для измерения углов (транспортир)

6. Чему равно П (3,14)

7. Выражение под дробной чертой (знаменатель)

8. Верное равенство двух отношений (пропорция)

9. Число, содержащее в записи запятую (десятичная дробь)

10. Результат вычитания (разность)

7. Домашнее задание: с-21 задание № 3 (свой вариант по выбору уровня сложности А-В)
   Придумать и решить два неравенства с модулем.

VI. Итог урока:

Подходит к концу наш урок. Какими навыками ты овладел или овладела? (Спросить у нескольких учеников лично.)

Всё ли было понятно вам на уроке?

В чём конкретно возникли трудности?

Над какими заданиями вы бы хотели поработать ещё?

Хорошо, мы обязательно вернёмся к ним на следующем уроке.

Я хотела услышать, какие цели Вы ставили перед собой в начале урока?

Достигли Вы их?

(Спросить индивидуально у некоторых учащихся)

Карточка №1

Определите в каком порядке (возрастания или убывания) записаны числа. Найдите числа - «нарушители» и верните их на законное место.

а) 1; -5; -20; -40; -5,6; -42.

б) -21; -15; -7; 1; 5; 9,5; 8.

в) 5,5; 5,05; -0,5; -0,55; -0,055.

Карточка № 2

Знайка из Солнечного города придумал примеры с «размазанными» цифрами:

а) -3,02 < -3,*1; в) -7,5*8 < -7,513;

б) -0,4*854 < -0,49826; г) -50,6*1 < -5*,68.

"Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает".

Поэт Сеф