- Преподавателю
- Математика
- Урок -конференция «Исторические задачи»
Урок -конференция «Исторические задачи»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Исламова И.Ф. |
Дата | 03.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок -конференция
«Исторические задачи»
Цели:
- закрепить умения решать задачи составлением уравнений;
-прививать интерес к истории алгебры;
- приучать работе со справочной и дополнительной литературой.
Ход урока-конференции
Учитель. Алгебра - один из важнейших разделов математики, который помогает решать сложные задачи, встречающиеся в науке, технике и практической жизни.В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль- Хорезми. Написанный им в начале 9 в. алгебраический трактат «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра - это искусство решения уравнений, необходимые людям, как писал он. Много уравнений умел решать греческий математик Диофант, который применял буквы для обозначения нейзвестных. Но по-настоящему метод решения уравнений был сформирован арабскими учеными. Они по-видимому, знали как решали в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели их в систему. Первым книгу о решении уравнений написал Мухаммед ал-Хорезми. Название у нее было очень странное: «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало хорошо известное нам слово «алгебра». Что же означают слова «ал-джабра» и «ал-мукабала» расскажут нам архивариусы.
Первый архивариус. «Ал-джабра» называлось операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком.
Второй архивариус. Слово «ал-мукабала» означало приведение подобных членов. В отличие от слова «ал-джабра», которое в форме «алгебра» стало одним из самых употребительных в математике, про «ал-мукабалу» помнят только историки науки.
Учитель. Спасибо архивариусам за экскурс в историю математики. На нашей конференции мы рассмотрим решение исторических задач на составление уравнения. Язык алгебры-уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящиеся к числам, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»,-писал великий Ньютон а своем учебнике алгебры «Всеобщая арифметика».
Практически не сохранилось фактов биографии древнего александрийского математика Диофанта, жившего в 3 веке. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись:
Жизнь Диофанта
На родном языке
На языке алгебры
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут , о чудо, сколько долог был век его жизни.
х
Часть шестую его представило прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни - покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного сына.
5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Х = + + + 5 + + 4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант.
Умножим обе части полученного уравнения на 84, получаем:
84х = 14х+7х + 12х + 420 + 42х + 336
84х - 75х = 756
9х = 756
Х = 84.
Диофант прожил 84 года.
Учитель. Учебные задачи, которые мы решаем сегодня с помощью уравнения, были хорошо известны еще в Древнем Вавилоне, в Древнем Египте, в Древней Индии и Древней Греции. Решим несколько старинных задач. (Сообщения учеников)
-
Задача Бхаскары. Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве - третью долю этого множества, Вишпу - пятую, Солнцу - шестую, четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?
Решение. + + + + 6 = х,
20х + 12х + 10х + 15х + 360 = 60х,
57х - 60х = - 360,
Х = 120 Ответ. Всего было 120 цветков.
-
Задача Сриддхары.
Есть кадамда цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся цвету сименгда,И на ней третья часть поместилась.
Разность их найди, ее трижды сложи
И тех пчелок на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед, и везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось.
Решение. Х - - - 3( - ) = 1
-3х - 5х + 9х = 15
Х = 15
Ответ. Всего собралось 15 пчел.
-
Старинная русская задача.
Спросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как я хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?
Решение. Пусть у учителя было х учеников. Тогда получаем:
х + х + х + х + 1 = 100
4х + 4х + 2х + х + 4 = 400,
Х = 36.
У учителя было 36 учеников.
-
В рассказе «Репетитор» великий русский писатель Антон Павлович Чехов приводит следующую задачу: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
Решение. Пусть х аршин синего сукна, тогда черного сукна 138 - х. Поучаем:
5х + 3(138 - х ) = 540
2х = 126
Х = 63
Ответ. Купец купил 63 аршина синего сукна, черного - 75 аршин.
Учитель. Конференция закончилась.