ГБОУ СПО ПО ПМПК

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплина МАТЕМАТИКА (5курс СПО)

Пенза 2013г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности (специальностям) среднего профессионального образования:

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Пензенский автомобильно-дорожный колледж».

Разработчик: Кузнецова Елена Алексеевна, преподаватель по дисциплине «Математика».

Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного учреждения Федерального института развития образования (ФГУ ФИРО)

Заключение Экспертного совета №____________ от «____»__________20__ г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4-5

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6-14

3. условия реализации программы учебной дисциплины

15

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

16

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО: 190629 «Техническая эксплуатация подъёмно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования», 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», 190604.52 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл.

3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• Выполнять арифметические действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление),

• вычислять модуль и аргумент комплексных чисел, находить комплексно сопряженное число,

• находить определители второго и третьего порядков,

• раскладывать определители по первой строке,

• находить решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Крамера,

• дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f(ax + b);

• вычислять значение функции в указанной точке;

• находить скорость изменения функции в точке;

• применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);

• находить производные второго порядка;

• применять вторую произвольную для решения физических задач;

• применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

• находить частные производные, экстремумы функции двух переменных;

• находить дифференциал функции;

• находить полный дифференциал функции;

• применять дифференциал функции к приближенным вычислениям.

• находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

• вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

• находить площади криволинейных трапеций;

• решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

• находить расстояние между двумя точками;

• находить уравнения прямых по двум точкам, уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении;

• находить угол между прямыми;

• применять условия параллельности и перпендикулярности прямых при решении задач.

• устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

• применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

• решать дифференциальные уравнения 1 порядка вида у' = f(x) и с разделяющимися переменными; дифференциальные уравнения 2 порядка вида у'' = f(x), где f(x) - многочлены, показательные функции, тригонометрические функции

• составлять дифференциальные уравнения процессов, в описании которых указана зависимость между некоторой величиной и скоростью её изменения;

• находить закон изменения величины, числовое её значение, если известно дифференциальное уравнение и условия, определяющие эту величину.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать:

• Определение комплексных чисел, основные операции над ними;

• геометрическую интерпретацию комплексных чисел, определение модуля и аргумента;

• понятие определителя, определителя второго и третьего порядков;

• метод Гаусса, метод Крамера как методы нахождения решений систем линейных алгебраических уравнений;

• определение производной, её геометрический и механический смысл;

• правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

• определение второй производной, её физический смысл;

• определение производных высших порядков, правило Лопиталя;

• понятие дифференциала функции;

• приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Формула Тейлора;

• понятие первообразной и ее свойства.

• методы интегрирования.

• определение определенного интеграла и основные его свойства.

• формулу Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

• геометрические приложения определенного интеграла.

• понятие функции двух переменных.

• определение частных производных.

• понятие дифференцируемости и полного дифференциала функции двух переменных.

• экстремум функции 2-х переменных.

• уравнение касательной к кривой в пространстве.

• уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

• определение двойного и тройного интеграла.

• различные виды уравнений прямой на плоскости.

• определение кривых второго порядка.

• определение дифференциального уравнения 1 порядка, его общего и частного решения; дифференциальные уравнения с разделяющими переменными, понятие задачи Коши;

• определение дифференциального уравнения 2 порядка, его общего и частного решения; уравнения гармонических колебаний;

• способы решения видов дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка, указанных в содержании учебного материала.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 93 часов,

в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 62 часов; самостоятельной работы обучающегося 31 часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

93

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

62

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

31

в том числе:

Домашняя работа (решение задач)

16

Работа с учебниками, конспектами лекций

15

Итоговая аттестация в форме (указать)

экзамен (1 семестр)

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Тема 1 . Комплексные числа

Содержание учебного материала

3

1

Комплексные числа и их свойства. Действия над комплексными числами. Примеры.

1

2-3

2

Модуль и аргумент Комплексных чисел. Примеры решения задач.

1

2-3

3

Решение задач.

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

1

Тема 2 Определители матриц 2-ого и 3-его порядков

Содержание учебного материала

5

1

Определители второго и третьего порядков. Разложение определителя по первой строке.

1

2-3

2

Системы линейных уравнений (СЛУ).

1

2-3

3

Решение СЛУ методом Крамера.

1

2-3

4

Решение СЛУ методом Гаусса.

1

2-3

5

Решение смешанных задач.

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

3

Тема 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной

10

Содержание учебного материала

36

1

Определение производной. Геометрический и физический смыслы производной. Примеры.

.

1

2-3

2

Вычисление производной. Непрерывность дифференцируемой функции. Примеры.

1

2-3

3

Свойства производной

1

2-3

4

Решение задач

1

2-3

5

Производные элементарных функций.

1

2-3

6

Решение задач

1

2-3

7

Производные высших порядков. Правило Лопиталя

1

2-3

8

Приложение производной к исследованию функций. Решение задач.

1

2-3

9

Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

1

2-3

10

Формула Тейлора. Решение задач.

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

5

Тема 4 Интегральное исчисление функции одной переменной

Содержание учебного материала

8

1

Первообразная и ее свойства. Непосредственное интегрирование.

1

2-3

2

Решение задач.

1

2-3

3

Методы интегрирования.

1

2-3

4

Решение смешанных задач.

1

2-3

5

Определенный интеграл.

Определение и основные свойства.

1

2-3

6

Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

1

2-3

7

Геометрические приложения определенного интеграла. Примеры.

1

2-3

8

Решение смешанных задач.

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

4

Тема 5 . Дифференциальное исчисление функции двух переменных

Содержание учебного материала

6

1

Функции двух переменных. Частные производные.

1

2-3

2

Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных.

1

2-3

3

Экстремум функции 2-х переменных.

1

2-3

4

Уравнение касательной к кривой в пространстве. Решение задач.

1

2-3

5

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

1

2-3

6

Решение смешанных задач..

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

3

Тема 6

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

6

1

Двойной интеграл. Определение и основные свойства.

1

2-3

2

Решение задач.

1

2-3

3

Приложение двойного интеграла к задачам физики и геометрии.

1

2-3

4

Решение задач.

1

2-3

5

Тройной интеграл. Определение и основные свойства.

1

2-3

6

Решение задач.

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

3

Тема 7. . Элементы аналитической геометрии

Содержание учебного материала

10

1

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости.

2

2-3

2

Решение задач.

1

2-3

3

Кривые второго порядка.

2

2-3

4

Решение смешанных задач.

1

2-3

5

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости в пространстве.

1

2-3

6

Решение задач.

1

2-3

7

Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве.

1

2-3

8

Решение задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

5

Тема 8. Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

10

1

Понятие о дифференциальном уравнении (ДУ).

1

2-3

2

Методы решения ДУ 1-ого порядка.

2

2-3

3

Решение упражнений.

1

2-3

4

ДУ 2-ого порядка. Задача Коши для ДУ 2-ого порядка.

2

2-3

5

Общее решение линейного однородного уравнения.

1

2-3

6

Частное решение линейного неоднородного уравнения.

1

2-3

7

Решение задач.

2

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

5

Тема 9. Повторение

Содержание учебного материала

4

1

Решение задач на тему «Производная»

1

2-3

2

Решение задач на тему «Дифференциальные уравнения»

.

1

2-3

3

Решение задач на тему «Интеграл»

.

1

2-3

4

Решение задач на тему «Определители»

1

2-3

Самостоятельная работа обучающихся: решение примеров и задач, работа с учебником, с конспектом лекций.

2

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики

Оборудование учебного кабинета:

• Комплекты наглядных пособий.

• Комплекты учебников.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

1. Яковлев Г.Н.. Высшая математика - М., Высшая школа, 2004.

2. Шипачев В.С. Высшая математика - М., Высшая школа, 2002.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика - М., Дрофа, 2005

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике - М., Высшая школа, 2000.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

• Выполнять арифметические действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление),

• вычислять модуль и аргумент комплексных чисел, находить комплексно сопряженное число,

• находить определители второго и третьего порядков,

• раскладывать определители по первой строке,

• находить решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Крамера,

• дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f(ax + b);

• вычислять значение функции в указанной точке;

• находить скорость изменения функции в точке;

• применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);

• находить производные второго порядка;

• применять вторую произвольную для решения физических задач;

• применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

• находить частные производные, экстремумы функции двух переменных;

• находить дифференциал функции;

• находить полный дифференциал функции;

• применять дифференциал функции к приближенным вычислениям.

• находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

• вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

• находить площади криволинейных трапеций;

• решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

• находить расстояние между двумя точками;

• находить уравнения прямых по двум точкам, уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении;

• находить угол между прямыми;

• применять условия параллельности и перпендикулярности прямых при решении задач.

• устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

• -применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

• решать дифференциальные уравнения 1 порядка вида у' = f(x) и с разделяющимися переменными; дифференциальные уравнения 2 порядка вида у'' = f(x), где f(x) - многочлены, показательные функции, тригонометрические функции

• составлять дифференциальные уравнения процессов, в описании которых указана зависимость между некоторой величиной и скоростью её изменения;

• находить закон изменения величины, числовое её значение, если известно дифференциальное уравнение и условия, определяющие эту величину.

Знать:

• Определение комплексных чисел, основные операции над ними;

• геометрическую интерпретацию комплексных чисел, определение модуля и аргумента;

• понятие определителя, определителя второго и третьего порядков;

• метод Гаусса, метод Крамера как методы нахождения решений систем линейных алгебраических уравнений;

• определение производной, её геометрический и механический смысл;

• правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

• определение второй производной, её физический смысл;

• определение производных высших порядков, правило Лопиталя;

• понятие дифференциала функции;

• приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Формула Тейлора;

• понятие первообразной и ее свойства.

• методы интегрирования.

• определение определенного интеграла и основные его свойства.

• формулу Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

• геометрические приложения определенного интеграла.

• понятие функции двух переменных.

• определение частных производных.

• понятие дифференцируемости и полного дифференциала функции двух переменных.

• экстремум функции 2-х переменных.

• уравнение касательной к кривой в пространстве.

• уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

• определение двойного и тройного интеграла.

• различные виды уравнений прямой на плоскости.

• определение кривых второго порядка.

• определение дифференциального уравнения 1 порядка, его общего и частного решения; дифференциальные уравнения с разделяющими переменными, понятие задачи Коши;

• определение дифференциального уравнения 2 порядка, его общего и частного решения; уравнения гармонических колебаний;

• способы решения видов дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка, указанных в содержании учебного материала.

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа ,инновационный диктант

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

текущий контроль в инновационной форме

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

текущий контроль в инновационной форме

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

дифференцированная проверочная работа

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме

контроль в инновационной форме