Тема урока Степени с рациональным показателем

Тема: Степени с рациональным показателем

Цель урока: рассмотрение свойств степени с рациональным показателем

Задачи урока: решение примеров с рациональным показателем

Ход урока:

I этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема:

Пусть p - произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

где m и n - натуральные числа. Предположим также, что a - произвольное положительноедействительное число.

Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем.

Определение. Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:

Определение. Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле: Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле: a⁰ = 1 .

Пример:.

Свойства степеней с рациональными показателями

Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства:

_{Кроме того, если p и q - произвольные рациональные числа, то}

a ^p a ^q = a ^{p + q}, a > 0 , _(a ^p ₎ ^q _{= a} ^pq_{, a > 0 ,(ab)} ^p _{= a} ^p _b ^q_{, a > 0 , b > 0 ,}