Статья на тему Аддитивті сандар теориясынан кейбір есептердің шешімдерін табу

Мукашева Шынар Сабитовна

Аддитивті сандар теориясынан кейбір есептердің шешімдерін табу

Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің магистранты

Бір теңгені 1, 2, 5, 10, 20 және 50 тиындықтарменен қанша әдіспен ұсақтауға болады? Бұл есептің математикалық мағынасы

диофанттық теңдеудің теріс емес бүтін сан болған жағдайда шешімдерінің санын табу. Бұл есептің шығару жолын төмендегідей анықталған тізбектің тудырушы функциясымен байланыстырамыз.

деп

диофанттық теңдеуінің теріс емес бүтін сан болған жағдайдағы шешімдерінің санын белгілейміз. Мұнда , , , .

-дердің мәнін есептеу үшін

Теорема.

Мысалы, 1, 2, 5 .

Теорема.

Дәлелдеу.

осы үш теңдікті көбейтеміз.

қатардың кез келген мүшесін түрінде жазуға болады, мұндағы .

қатардың кез келген мүшесін түрінде жазуға болады, мұндағы .

қатардың кез келген мүшесін түрінде жазуға болады, мұндағы .

Осы үш қатардың кез келген үш мүшесін алып көбейтсек көбейтіндісі мына түрде болады.

Олай болса шыққан қосындыда рет кездеседі. Мұнда теңдеуінің шешімдерінің саны. Яғни үш жақшаның көбейтіндісі . Теорема дәлелденді.

Әдебиеттер тізімі

1. Д. Пойа. Математика и Правдоподобныерассуждение, изд. иностраннойлитературы, М.1957.

2. Н.Н. Воробьев. ЧислаФиббоначчи, изд., «Наука», главная редакция физико-математическойлитературы, М.1969

3. Г.Полиа, Г.Сеге, Задачи и теоремыизанализа, изд., «Наука», главная редакция физико-математическойлитературы, М.1978

4. Д.Исмоилов. Аддитивныепроблемыделителей. Павлодар - 2010

5. Р.Вон. Метод Харди-Литтлвуда. Мир-1985, (перевод с англ А.А. Лаврик)

6. Л.Эйлер. Введение в анализ бесконечных. Том І. Изданиевторое. Государственноеиздательствофизико-математическойлитературы. М.,1961

7. М.Холл. Комбинаторика. Издательство «Мир». Редакция литературыпоматематическимнаукам. М., 1970

8. А.И.Маркушевич. Возвратныепоследовательности. Популярныелекциипоматематике. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математическойлитературы, М.,1975