- Преподавателю
- Математика
- Материал для подготовки к ГИА «Линейные неравенства с одной переменной»
Материал для подготовки к ГИА «Линейные неравенства с одной переменной»
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Соловьянов А.С. |
| Дата | 09.07.2014 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Материал для подготовки к ГИА по теме:
«Линейные неравенства с одной переменной»
Учитель математики Зинченко Е.П.
Методические особенности темы « Линейные неравенства»
Тема «Линейные неравенства с одной переменной» изучается в 8 классе.
Учебник Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
Основная учебно-познавательная цель: сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной.
Перед объяснением нового материала необходимо повторить понятие числовых промежутков, используя геометрическую интерпретацию понятий «больше» и «меньше». Повторение можно провести в устных упражнениях с использованием таблицы или при выполнении математического диктанта. Рекомендуется включить упражнения как на непосредственное чтение промежутков, определение наибольшего и наименьшего целых значений в данных промежутках, так и на переход от простейших неравенств к геометрической интерпретации их в виде числовых промежутков. Можно повторение провести в виде математического диктанта.
Затем перейти к новому материалу: ввести определение линейного неравенства с одной переменной, определение строгого и нестрогого неравенства, определение решения неравенства, что значит решить неравенство. Определение равносильных неравенств разъяснить на примерах. Затем перечислить свойства неравенств. Алгоритм решения линейных неравенств, содержащих одну переменную сходен с решением линейных уравнений. Единственная сложность - деление обеих частей неравенства на отрицательное число.
Линейные неравенства в итоговом повторении при подготовке к ГИА
Важнейшей задачей, которую решает итоговое повторение, является обобщение и некоторое углубление темы. Именно здесь ученик переосмысливает многие вопросы, устанавливает связи между ними и одновременно ликвидирует имеющиеся у него пробелы в знаниях.
Прежде всего, следует отметить, что повторение должно быть тщательно спланировано, причем с учетом конкретного классного коллектива. Итоговое повторение должно сочетать работу со всем классом с индивидуальной работой с отдельными учащимися. Для учащихся более слабых можно заготовить специальные карточки по каждой теме, где упражнения более легкие, но не ниже уровня обязательных результатов обучения. Хорошо успевающих учащихся, опережающих в своей работе остальных учеников, можно использовать в качестве консультантов для оказания помощи нуждающимся в ней ученикам. Для них желательно иметь и дополнительные задания повышенной трудности.
Основной формой работы учащихся на уроках итогового повторения рекомендуется самостоятельная их деятельность. Однако, прежде чем предлагать им упражнения, полезно поговорить о некоторых тонкостях, встречающихся при выполнении упражнений, или что-то повторить. Каждый учитель с учетом тех средств, которые имеются у него в кабинете и которые он считает наиболее эффективными для конкретного классного коллектива, осуществляет обратную связь ученик - учитель. Хорошо, если в кабинете математики имеется интерактивная доска или другие контролирующие устройства. Полезно в отдельных случаях применять взаимопроверки работ учащимися, например соседями по парте. Можно применять и групповой метод работы. Все эти методы широко освещаются в учебно-методической литературе. Естественно, соответствующие методы будут результативными лишь в том случае, если они применялись все время, привычны для учеников, а не появляются только в период повторения материала
На уроках итогового повторения повторяются алгоритмы решения обязательных задач, но и предлагаются необязательные задания. Успешное выполнение такого задания по желанию ученика может быть оценено отдельно. Полезно через какой-то период вывесить в классе его решение, чтобы привлечь внимание тех, кто не справился с заданием или вообще не решал его.
Для итогового повторения можно использовать тесты, составленные самим учителем или взятые из печатных изданий.
Дидактические материалы по теме « Линейные неравенства»
Карточка - информатор
Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ax+b>0 или ax+b < 0.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать что решений нет.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.
При решении неравенств используются следующие свойства:
1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Решим неравенство: 4х+7>-5+х
-
Перенесем слагаемое Х с противоположным знаком в левую часть, а число 7 с противоположным знаком в правую часть: 4х-х > -5-7
-
Приведем подобные члены: 3х > -12
-
Разделим обе части неравенства на 3: х > -4
-
Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших -4. Это множество представляет собой числовой промежуток (-4; +∞).
-4
Карточка - тренажер (уровень А)
1. Является ли решением неравенства 2 - 3х > 3х + 1 число
а) -6; б) 0; в) -4; г) 1?
2. Решите неравенство:
а) 2 х˃<6; б) -4х > -28; в) 0,1х ≤ 4.
Указание: При решении неравенств надо учитывать, является ли коэффициент при х положительным или отрицательным числом.
3. Решите неравенство:
а) 15 + 6х >х; б) 3 - х ≤ 4 + 6х; в) 6х - 1 < 8 - х
Для этого:
1) перенесите члены, содержащие переменную в левую часть, а свободные члены в правую часть неравенства;
2) приведите подобные члены в каждой части неравенства;
3) разделите обе части неравенства на коэффициент при х, сохраняя знак неравенства, если этот коэффициент является положительным и изменяя знак неравенства, если этот коэффициент является отрицательным числом.
4) изобразите промежуток на координатной прямой;
5) запишите ответ.
4. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
3(х - 4) -7 < 3 - 2(х + 6)
5. Найдите наименьшее целое решение неравенства:3(1 - p) ≥ 2(2 - p) .
Карточка - тренажер (уровень Б)
1. Решите неравенства:
5х - (3х - 1)2 > 9х(4 - х);
3х - 1 - (6х - 2)2 < (2 - 3х)(1 + 12х) ;
2х + 6 - (4х - 3)(1 - 16х) ≥ (3 - 8х);
(х + 5)(х - 2) - (х - 3)2 > 7х + 1;
2. Решите неравенство 0,01(1 - 3х) ˃ 0,02х + 3,01 и найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее ему.
3. При каком наименьшем целом значении х, график функции
лежит выше оси Ох:
а) у =
; б) у = 4х - 17?
4. При каком наибольшем целом значении х, график функции лежит ниже оси Ох:
а) у = 
; б) у = 2х - 5?
5. Найдите область определения выражения:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
6. Решите неравенство 
>0 и в ответе запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее ему.
7. Решите неравенство 
- 
< -12 - 10х и в ответе запишите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее ему.
8. При каких значениях m двучлен 5m +8 принимает значения, большие чем 2?
9.При каких значениях d двучлен 13d - 22 принимает неотрицательные значения?
10. При каких значениях р значения двучлена 9р - 2 не меньше значений двучлена 3р + 4?
Тест
Линейные неравенства с одной переменной.
1. Верно ли записаны промежутки, изображенные на рисунке? Если нет, рядом запишите верный промежуток.
( -3; 5,6) да, нет _______
[ -7; 7] да, нет _______
[-4; +∞) да, нет _______
2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству (или двойному неравенству) и запишите его в виде промежутка:
а) с ≤ -2 __________ 
б) b > 0,7 __________
в) -1 < m ≤ 
__________
г) 1,2 ≤ y ≤ 2,3 __________
3. Решите неравенство:
а) 5x < 20
Ответ:_______________
б) 8x > -16
Ответ:_______________
в) -2х < -6
Ответ:_______________
г) -7x > 21
Ответ:_______________
д) 4 - 5x > 9
Ответ :_______________
е) 5х - 2(х - 3) > х + 2
Ответ:_______________
4. Найдите ошибку в решении неравенства 
≥ 2. Исправьте ее другим цветом пасты.
5 - 12x ≥ 20
-7x ≥ 40;
х ≥ - 
;
х ≥ -5
Ответ:_________________________________________________________
5. Найдите промежуток, в котором функция y = -3х + 6 принимает положительные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике.
6. Вставьте пропущенные промежутки:
а) 5 находится внутри промежутка…………………………………………….
b) -3 находится внутри промежутка…………………………………………...
c) 6,5 находится вне промежутка……………………………………………….
d) 8 это левый конец отрезка……………………………………………………
e) -3 это правый конец отрезка…………………………………………………
Устные упражнения
1. Является ли число 2; 0.2 решением неравенства: 2х - 1< 4;
4x + 5 >3?
2. Принадлежит ли промежутку (-7; -4) число -10; -6,5; -3; 1?
3. Принадлежит ли промежутку [-4; 2] число 3,5; -1; 1, 3; -5.
4. Укажите наибольшее целое число из промежутка [-1;4], (5; 7),
(-∞; 6), (3; 15].
5. Укажите, если возможно, наибольшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х < 10; б) х >10; в) х ≤ 10; г) х ≥ 10.
6. Укажите, если возможно, наименьшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х > 1; б) х < 1; в) х ≥ 1; г) х ≤ 1.
7. Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное:
а) х - 2 < 3; х <5;
б) 3у ≤ 12; у ≤ 4;
в) 
> 2; х > 6;
г) - у ≥ 8; у ≤ -8
8. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащие промежутку а) (-4; 3), б) [-3; 5].
9. Какие целые числа принадлежат промежутку: а) (-3; 4), б) [-2; 5].
10. Найдите ошибку в решении неравенства:
а) -4х > 28; х > -7;
б) 6х >-24; х < -4.
8; Карточки для зачета
Карточка 1
1.Дайте определение линейного уравнения и линейного неравенства. Приведите примеры. В чем их различие?
Что значит решить линейное уравнение и линейное неравенство?
2. Является ли решением неравенства 7х - 11 > 2х + 4 число а) -4; б) 0;
в) 6?
3. Решите неравенства:
а) 3х >9; б) -х < 8; в) -7х ≥ 14; г) 20х ≤ -5.
4. Решите неравенства и покажите множество его решений на координатной прямой:
а) 5 - 8х > 1 - 6х; б) 4 < 2(1 - х) -3х;
5. При каких значениях х сумма дробей 
и 
больше 2?
Карточка 2
1.Перечислите свойства, которые используются при решении неравенств. Решите неравенство 3(х - 2) - 4(х + 1) > 2(х - 3) -2 с пояснением применяемых свойств.
2. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства 2х - 0,4 < 5х + 0,2
3. При каких значениях m уравнение 3х2 -4х -m =0 не имеет действительных корней?
4. При каком наибольшем целом значении х график функции у = лежит ниже оси Ох?
5. Существует ли такое значение b, при котором неравенство bх > 3х - 5
не имеет решений? (при положительном ответе укажите это значение).
Карточка коррекции знаний
Решение линейных неравенств
Правила:
1) При переносе слагаемых из одной части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный
, 
, 
2) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!!!
│: (- 3) !!! 
Ответ: 
Пример: 
, 
, 
, 
, 
Ответ: 
Реши сам!!! Вариант №1
Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
а) 2x > - 7,2; б) 
;
в) 3(2x - 4) ≤ - 5(2 - 3x); г) 
.
Решение линейных неравенств
Правила:
1) При переносе слагаемых из одной части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный
, ,
2) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!!!
│: (- 3) !!!
Ответ:
Пример: , , , ,
Ответ:
Реши сам!!! Вариант №2
Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
а) - 5x + 4,5 ≥ 0; б) 
;
в) 8(3x + 2) > 7(3 + 2x); г) 
.
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
Вариант №1
1.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
2.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
4.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
5.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
6.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
7.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
(Ответ записать в виде числового промежутка)
9.Решите неравенство 
.
10.Решите неравенство 
.
11.Решите неравенство 
.
12.Решите неравенство 
.
13.Решите неравенство 
.
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
Вариант №2
1.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
2.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
4.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
5.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
6.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
7.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
(Ответ записать в виде числового промежутка)
9.Решите неравенство 
.
10.Решите неравенство 
.
11.Решите неравенство 
.
12.Решите неравенство 
.
13.Решите неравенство 
.
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №1
1. Решите неравенство .
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
4. Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
0
2)
6
3)
6
4)
5
5. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
6. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
7. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
8. На рисунке изображен график функции 
. Используя график, решите неравенство 
. 
1)
2)
3)
4)
9. На рисунке изображен график функции 
.
Используя график, решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
10. Решите неравенство
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
4
2)
4
3)
5
4)
5
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №2
1. Решите неравенство .
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
3. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
4. Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
5
2)
-7
3)
6
4)
0
5. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
6. Решите неравенство 
. В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства.
1)
2
2)
2
3)
3
4)
3
7. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
8. На рисунке изображен график функции 
.Используя график, решите неравенство
.
1)
2)
3)
4)
9. На рисунке изображен график функции 
. Используя график, решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4)
10.Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
4
2)
4
3)
3
4)
3