Практическая работа по стереометрии

Практическая работа

по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Цель работы:

1. Сформировать конструктивный навык нахождения угла между прямой и плоскостью,

расстояния от точки до прямой.

2. Научиться обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.

3. Повторить основные определения и теоремы стереометрии:

Признаки параллельности прямой и плоскости:

1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки параллельности плоскостей:

1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости,

то эти плоскости параллельны.

2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Наклонная к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах.

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и проекции этой наклонной

Признаки параллельности прямых в пространстве:

1) Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

2) Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей.

Признак перпендикулярности плоскостей:

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Задание №1. Расстояние от точки до прямой.

1. AF(ABC)

Найдите расстояние от F до CB

AF(ABC)

∆ABC

прямоугольный

∆ABC (В=90˚)

AF(ABC)

∆ABC

равнобедренный

АВ=АС

AF(ABC)

∆ABC

тупоугольный

(В >90˚)

2. Найти расстояние от F до АС

ВF(ABC)

ABC D - прямоугольник

ВF(ABC)

ABC D - ромб

II. Угол между прямой и плоскостью.

1. Найдите угол между B₁D и (ABC); между B₁D и (DD₁C₁)

ABCD - прямоугольник,

A

C₁A₁ (ABC)

ABCD - параллелограмм,

A

C₁A₁ (ABC)

2. Найдите угол между BС и (AА₁В₁)

В

С₁

А₁

С

А

В

В₁В₁ (ABC) ; ∆ABC - равносторонний

В

С₁

А₁В₁ (ABC) ; ∆ABC - прямоугольный

(

С

А

В

В₁В=90˚)

В

С₁

А₁В₁ (ABC) ; ∆ABC - тупоугольный

(

С

А

В

В₁В >90˚)

3. AA₁ (ABC)

Найдите угол:

Между B₁F и (ABC)

Между B₁F и (KK₁F₁)

между B₁F и (AА₁В₁)

4. BD(ABC)

Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

D D D

А В A B

A B

C C

С

∆ABC -прямоугольный ∆ABC -равносторонний ∆ABC -прямоугольный