Рабочая программа по геометрии 9 класс (Атанасян)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РАЙОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«УСТЬ-КИРАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА - ИНТЕРНАТ»

«ПРИНЯТО»

Руководитель МО

_________ /Лебедева Т.С./

Протокол № _______

от «___» ________ 2015 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора по УВР МБОУ «У-КСОШ-И»

_____________ /Нечаева Т.С./

«_____» ____________ 2015 г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Руководитель МБОУ «У-КСОШ-И»

___________/Имыгиров С.Л./

Приказ № _____

от «_____» ___________ 2015 г.

Рабочая программа

по геометрии

9 класс

Лебедевой Татьяны Сергеевны

2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии со следующими документами:

• Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»от 29.12.2012 г. №273 ФЗ;

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. №1089 (с изменениями и дополнениями);

• Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

• Рабочая программа, опирающаяся на УМК: Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений, авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк- М.: Просвещение, 2007.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи :

• Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;

• Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров;

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности;

• Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;

• Формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса. Рабочая программа рассчитана на 70 часов: 2 часа в неделю. В течение года планируется провести 6 контрольных работ.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Тема

Количество

часов

Контрольные работы

1

Повторение курса 8 класса

2

-

2

Векторы

9

-

3

Метод координат

11

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

15

1

5

Длина окружности и площадь круга

12

1

6

Движения

9

1

7

Повторение. Решение задач

12

2

Итого

70

6

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п

Наименование темы

Дата проведения

По плану

Фактически

Повторение курса 8 класса (2 часа)

1/1

Многоугольники. Площади.

2/2

Признаки подобия треугольников.

Векторы (9 часов)

3/1

Понятие вектора. Равенство векторов

4/2

Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки

5/3

Сложение и вычитание векторов

6/4

Сложение и вычитание векторов

7/5

Произведение вектора на число.

8/6

Применение векторов к решению задач

9/7

Применение векторов к решению задач

10/8

Применение векторов к решению задач

11/9

Средняя линия трапеции

Метод координат (11 часов)

12/1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

13/2

Координаты вектора

14/3

Решение задач

15/4

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

16/5

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

17/6

Простейшие задачи в координатах

18/7

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

19/8

Уравнение окружности. Решение задач

20/9

Уравнение прямой

21/10

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»

22/11

Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 часов)

23/1

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

24/2

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

25/3

Решение задач

26/4

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

27/5

Теорема косинусов

28/6

Решение треугольников

29/7

Решение треугольников

30/8

Измерительные работы

31/9

Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

32/10

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

33/11

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов

34/12

Решение задач «Скалярное произведение векторов и его свойства»

35/13

Решение задач «Скалярное произведение векторов и его свойства»

36/14

Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

37/15

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

38/1

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника

39/2

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

40/3

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

41/4

Построение правильных многоугольников.

42/5

Длина окружности.

43/6

Площадь круга

44/7

Площадь кругового сектора

45/8

Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора»

46/9

Решение задач по теме «Длина окружности»

47/10

Решение задач по теме « Площадь круга».

48/11

Решение задач по теме « Площадь кругового сектора».

49/12

Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»

Движения (9 часов)

50/1

Отображение плоскости на себя.

51/2

Понятие движения. Свойства движения

52/3

Параллельный перенос.

53/4

Поворот

54/5

Поворот

55/6

Решение задач «Параллельный перенос»

56/7

Решение задач «Поворот»

57/8

Повторение и обобщение по теме «Движения»

58/9

Контрольная работа № 4 по теме «Движения»

Повторение. Решение задач (12 часов)

59/1

Об аксиомах планиметрии

60/2

Начальные геометрические сведения. Параллельные и перпендикулярные прямые

61/3

Треугольники. Признаки равенства треугольников

62/4

Треугольники. Признаки подобия треугольников

63/5

Окружность

64/6

Окружность

65/7

Многоугольники. Четырёхугольники

66/8

Многоугольники. Четырёхугольники

67/9

Векторы. Метод координат. Движения

68/10

Итоговая контрольная работа

69/11

Итоговая контрольная работа

70/12

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Повторение курса 8 класса (2 ч)

2.Векторы. Метод координат (20 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4.Длина окружности и площадь круга (12ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2 га-угольника, если дан правильный га-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5.Движения (9 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

8. Повторение. Решение задач (12 ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Для учителя:

1. «Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2. Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк- М.: Просвещение, 2007.

3. «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2009» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

4. «Поурочные разработки по геометрии 9 класс к учебному комплекту Л. С. Атанасяна. Дифференцированный подход, - М. Вако 2008. Автор Н. Ф. Гаврилова

5. «Тематические тесты. Геометрия 7 - 9 классы». М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов

6. «Тематические тесты. Геометрия 7 - 9 классы. М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов, «Тесты геометрия 9» Белицкая О. В. издательство «Лицей» 2010 г

Для ученика:

1. Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. -М.: Дрофа, 2004

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

Вариант 1

1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF:FC = 4:3. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , , .

3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Вариант 2

1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , ,

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 2 по теме

«Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС = 3см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ, если К (1; 7), L (-2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если угол В = 45°; угол D = 60°, ВС = см.

3. Найдите косинусы углов А, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4 по теме «Движения»

Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.