Рабочая программа по математике в 9 классе

I ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования и примерной программы основного общего образования по математике

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

 Сборник нормативных документов министерства образования и науки РФ. /Математика. Сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. Москва. Дрофа, 2007/

 Программы общеобразовательных учреждений. / Алгебра 7-9 классы, Геометрия 7-9 классы Составитель: Т.А.Бурмистрова. Москва. Просвещение, 2009/

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даѐт распределение учебных часов по разделам курса в рамках обучения по учебникам «Алгебра-9» / Ю.М.Макарычев, Н. Г Миндюк, К. И. Нешков и др./ ,

«Геометрия 7-9» /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др./

Рабочая программа выполняет две основные функции:

-Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

-Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе общая характеристика учебного предмета

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным, нескольких математических языков, дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Математическое образование в 9 классе складывается из нескольких содержательных компонентов, которые естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Содержательные компоненты:

Арифметика - способствует приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики.

Алгебра - формирует математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности; развивает алгоритмическое мышление, воображение, творчество; формирует представления о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Является органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа - развивается и расширяется от рационального до действительного. Главные особенности: реализация принципов научности и доступности; практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений.

Геометрия - формирует язык описания объектов окружающего мира, развивает пространственное воображение и интуицию, логическое мышление, учит проводить доказательства, воспитывает математическую культуру, эстетику. Большое внимание уделяется решению задач. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач.

Элементы логики, статистики и комбинаторики - усиливает прикладное и практическое значение школьного образования, формирует функциональную грамотность, умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах; обогащает представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования

Цели обучения:

 овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

 интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов трудностей;

 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

 развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

 получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

 развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная рабочая программа предполагает изучение математики 9 класса из расчета 5 часов в неделю. Курс алгебры -3 часа в неделю (всего 102 часа), курс геометрии - 2 часа в неделю ( всего 68 часов) В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение отдельных тем, темы арифметики и элементов статистики включены в курс алгебры.

II. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения математики 9 класса ученики должны овладевать знаниями, умениями, разнообразными способами деятельности как общеучебного характера, так и умениями по отдельным содержательным курсам

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

 планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирования новых алгоритмов;

 решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

 исследовательская и проектная деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач;

 ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободный переход с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;

 поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения алгебры учащиеся 9 класса должны:

уметь

 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 применять свойства арифметического корня n-ой степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны:

уметь:

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию

 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей основных геометрических фигур), значения синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;

 владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования ;

 владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

 расчѐтов, включающих простые вычисления;

 решения геометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения элементов комбинаторики и теории вероятностей учащиеся должны:

уметь

 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

 решать комбинаторные задачи путѐм систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

 вычислять средние значения результатов измерений;

 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

 находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

 распознавания логически некорректных рассуждений;

 записи математических утверждений, доказательств;

 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объѐмов, времени, скорости;

 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

 сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

 понимания статистических утверждений.

III Федеральный компонент государственного стандарта

Содержание стандарта общего образования. 9 класс

АЛГЕБРА

№

п/п

Тема

Кол-во

часов

дата

Обязательный минимум содержания

Уровень подготовки выпускника

Гл 1 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

27

1

2

1

Функция. Область определения и значения функции

2

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функции. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершин параболы, ось симметрии.

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику;

3

4

2

Свойства функций

2

5

6

3

Квадратный трехчлен

2

7

8

4

Разложение квадратного трехчлена на множители

2

9

10

5

Функция у=ах², график и свойства

2

11

12

6

Графики функция у=ах²+n и у=а(х- m)²

2

13

14

15

7

Построение графика квадратичной функции

3

16

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»

1

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений и несложные нелинейные системы;

17

Работа над ошибками

1

18-

20

8

Функция у= хⁿ

3

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

21-

23

9

Корень n - й степени

3

Корень любой степени, четные и нечетные степени корней

24

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

1

25

Работа над ошибками

1

Гл 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

15

26

27

12

Целое уравнение и его корни

2

Определение целого уравнения, способы решения, степень уравнения, биквадратные уравнения

28-

31

13

Дробно-рациональные уравнение

4

Дробное выражение, дробно-рациональное уравнение, алгоритм решения, способы решения

32-

34

14

Решение неравенств второй степени с одной переменной

3

Неравенства второй степени, решение с помощью графика параболы

Интервал открытый и закрытый, алгоритм метода интервала

35-

38

15

Решение неравенств методом интервалов

4

39

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

40

Работа над ошибками

применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и с алгебраическими дробями;

- решать квадратные и линейные неравенства с одной переменной и их системы;

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Гл 3 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

20

41

42

17

Уравнение с двумя переменными и его график

2

Уравнение, решение уравнения, равносильность уравнения, конечное и бесконечное множество решений. Графическое решение уравнений с двумя переменными.Решение методом подстановки.

43

44

18

Графический способ решения систем уравнений

2

45

48

19

Решение систем уравнений второй степени

4

49

52

20

Решение задачи с помощью систем уравнений второй степени

4

53

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

54

Работа над ошибками

1

55

56

21

Неравенства с двумя переменными

2

57

58

22

Системы неравенств с двумя переменными

2

59

60

23

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

2

Способ решения системы с двумя уравнениями второй спепени

Гл 4 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

17

61

24

Последовательности

1

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессий.

62-

64

25

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.

3

65-

67

26

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

3

68

Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»

1

69

Работа над ошибками

1

70-

72

27

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена.

3

Понятие геометрической прогрессии. Формулы общего члена геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессий.

73-

75

28

Формула суммы первых nчленов геометрической прогрессии.

3

76

Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»

1

77

Работа над ошибками

1

Гл 5 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

13

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

78

30

Примеры комбинаторных задач

1

79

80

31

Перестановки

2

Примеры комбинаторных задач: подбор вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

81

82

32

Размещения

2

83

84

33

Сочетания

2

85

86

34

Относительная частота случайного события

2

87

88

35

Вероятность равновозможных событий

2

89

Контрольная работа по теме «Комбинаторика и теория вероятностей

1

90

Работа над ошибками

1

91-102

ПОВТОРЕНИЕ

12

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

ГЕОМЕТРИЯ

№

п/п

Тема

Часы

Дата

Знания, умения, навыки учащихся

Гл IX Векторы

9

1-2

76

77

78

Понятие вектора

2

Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному

3-5

79

80

81

82

Сложение и вычитание векторов

3

Знать законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника

6

83

Умножение векторов на число и его свойства

1

Знать свойства умножения вектора на число, уметь решать задачи типа 782-787

7-8

84

85

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

2

Знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи типа 793-798

9

Контрольная работа по теме «Векторы»

1

Гл Х Метод координат

9

10-11

86

87

Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам. Координаты вектора

2

Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами.

12-13

88

89

Простейшие задачи в координатах

2

Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951

14-16

90

91

92

Уравнение окружности

и прямой

3

Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972

17

Решение задач

1

18

Контрольная работа по теме «Метод координат»

1

Гл XI Соотношения между сторонами и углами треугольника

14

19

93

Синус, косинус, тангенс угла

1

Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019

20

94

Основное тригонометрическое тождество

1

21

95

Формулы для вычисления координат точки

1

22

96

Теорема о площади треугольника

1

Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач

23-24

97

Теорема синусов

2

25-26

98

Теорема косинусов

2

27-28

99

Решение треугольников

2

29-31

101

102

103

104

Скалярное произведение векторов

3

Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051

32

Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Гл XII Длина окружности и площадь круга

9

33

105

106

Правильный многоугольник.

Окружность, около правильного многоугольника

1

Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100

34

107

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

35-36

108

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

2

37-38

110

Длина окружности

2

Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач

39-40

111

112

Площадь круга. Площадь кругового сектора

2

41

Контрольная работа по теме «Длина окружности, площадь круга»

1

Гл XIII Движения

5

42-43

113

114

Понятие движения

2

Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161

44

116

Параллельный перенос

1

Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168

45

117

Поворот

1

46

Контрольная работа по теме «Движение»

1

47-68

ПОВТОРЕНИЕ

22

IV. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

АЛГЕБРА

№

тема

к/р

Всего часов

1

Квадратичная функция

2

27

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

1

15

3

Уравнения и неравенства с 2 переменными

1

20

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

17

5

Комбинаторика и теория вероятности

1

13

6

Повторение

1

10

7

Всего

8

102

Свойства функции. Квадратичная функция -27часов.

Функция. Область определения и область значений функции. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax2 +bx +c

Основная цель - расширение сведения о свойствах функций, изучение свойств и графика квадратичной функции.

В ходе изучения темы повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения, график. Даются понятия о возрастании и убывании функций, промежутках знакопостоянства. Разложение квадратного трѐхчлена на множители является подготовительным этапом для усвоения квадратичной функции. Особое внимание следует уделить отработке навыка построения графика квадратичной функции, умения указывать координаты вершины параболы.

Степенная функция. Определение корня n-ой степени. Свойства арифметического корня n-ой степени.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции y=xn при четном и нечетном натуральном показателе. Вводится понятие корня n -ой степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной - 15 часов

Целое уравнение и его корни. Уравнения, приводимые к квадратным. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизация и обобщение сведений о решении целых и дробных уравнений, формирование умений решать неравенства второй степени.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвѐртой степени, с методом интервалов. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными - 20 часов.

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными

Основная цель- выработка умений решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, другое второй. Рассмотрение систем содержащих два уравнения второй степени должно ограничиваться простейшими примерами. Графическое решение помогает наглядно показывать количество решений систем уравнений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии - 17 часов.

Последовательности. Определение арифметической и геометрической прогрессии. Формула n-го члена и суммы n первых членов прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель- дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Вводятся новые понятия, формулы. Вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Работа с формулами помимо своего основного назначения позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Элементы комбинаторики и теории вероятности - 13 часов

Основная цель- ознакомление с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для их подсчѐта.

Разъясняется комбинаторное правило умножения. При изучении темы необходимо обратить внимание на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать умение определять о каком виде комбинаций идѐт речь. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».

ГЕОМЕТРИЯ

№

тема

кк/р

Кол-во часов

1

Векторы

1

9

2

Метод координат

1

9

3

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

1

14

4

Длина окружности. Площадь круга.

1

9

5

Движение

1

5

6

Повторение. Подготовка к ГИА

1

21

Векторы- 9 часов.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Решение задач на среднюю линию трапеции

Метод координат- 9часов.

Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах . Уравнения линии на плоскости. Уравнение окружности. Решение задач на уравнение окружности. Уравнение прямой. Решение задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Скалярное произведение векторов -14 часов

Синус, косинус, тангенс. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Скалярное произведение векторов . Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения векторов Решение задач.

Длина окружности и площадь круга- 9 часов.

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Решение задач Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Движения - 5 часов.

Отображение плоскости на себя Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот

Повторение. Подготовка к государственной итоговой аттестации - 22 часа.

УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Список литературы:

Базовые учебники

 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учеб-ник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011

 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятно-стей. Алгебра. 7 - 9 классы. М., «Просвещение», 2008.

 Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2006.

Основная литература

 Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

 Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009..

 В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. М., «Просвещение», 2007

 Е.А. Бунимович, В.А.Булычев. Вероятность и статистика. Москва. «Дрофа

2006

 Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса М., «Просвещение»

 Методические пособия для подготовки к Государственной итоговой аттестации (ГИА)

Дополнительная литература

 В.Погорелов Геометрия. Учебник для 7-11 классов средней школы

 А.Д. Александров, А.Л.Вернер Геометрия. Учебник для 7- 9 классов средней школы

 А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Алгебра, Геометрия . Самостоятельные и контрольные работы М.- Илекса, -2007

 Звавич Л.И., Л.В.Кузнецова. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. М., «Просвещение», 2007

 Ю.А.Глазков, М.Я. Ганашвили. Тесты. Геометрия 9 класс /в трѐх вариантах/ м.: Центр тестирования МО РФ

Электронные средства обучения

 « «Математика» 5-11 классы - практикум / Электронное учебное изда-ние. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003./

 «Открытая математика-планиметрия» /ООО «Физикон» /

 «Интерактивная математика 5-9 классы» / Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002./

Интернет ресурсы

mat. 1 september. ru

Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

school-collection /mathematic/

Общероссийский математический портал MathNet.Ru

net.rumath

ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

Приложения к рабочей программе алгебра 9 класс:

Контрольные работы

Диагностическая контрольная работа по тексту администрации.

Вариант - 1 Вариант - 2

1.Решите неравенство:

5(у - 1,2) - 4,6 3у+1. 6(у - 1,5) - 3,4 4у-2,4.

2.Решить систему неравенств:

2х-3 > 0 , 4х - 10 10,

7х + 4 18. 3х - 5 > 0.

3. Упростите выражение:

а) 10 - 4 - ; а) 6 - - 3;

б) ( 5 - ); б) ( - 2);

в) (3 - )² . в) (2 - )² .

4. Решите уравнение:

а) 14х² - 9х = 0; а) 6х ² - 3х = 0;

б) 16х² = 49; б) 25х² = 81;

в) 2х² - 11х + 12 = 0. в) 3х² - 7х - 6 = 0.

5.Упростите выражение:

( - ) . ( - ).

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе по теме

«Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51.

При каких значениях аргумента f (х) =0,f (х) < 0,f (х) > 0?

Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х² -14х +45; б) 3у²+7у-6.

• 3. Сократите дробь .

Рис. 14. Область определения функции g(рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и bравна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65.

При каких значениях аргумента g(х) = 0, g(х) <0, g(х) > 0?

Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-10х+21; б) 5у²+9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.

Рис. 25. Сумма положительных чисел с и dравна 70. При каких значениях с и dих произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в)нули функции; промежутки, в которых у > 0и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х²- 6х - 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х²и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых y< 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х- 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х- 7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х²и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х²> 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б)< 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

у = и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х²< 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) >0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .

Контрольная работа по тексту администрации за 1 полугодие.

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений:

2x + y = 7,

х² - у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м,

а его площадь равна 40 м². Найдите стороны

прямоугольника.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х²+ у² 9,

yx+ 1.

4. Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения параболы

у = х²+ 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений: 2y - х = 7,.

х²-ху-у²= 20

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

x - 3y = 2,

xy+y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см

больше другой стороны. Найдите стороны

прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x²+у²16,

х+у-2.

1. Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения окружности

х² + у²= 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y - 3x = l,

х²- 2ху + у² = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n),заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n),в которой а₁ = 25,5 и а₉= 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),, если а₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n),заданной формулой b_n= 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n),в которой а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n),если b₁= -32 иq =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n),равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n),с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n),если b₁= 0,81и q= - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n),равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n),с положительными членами, зная, что b₂= 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 6,

ху = 16.

• 3. Решите неравенство:

5х - 1,5 (2х + 3) <4х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:.

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 2, ху = 15.

• 3. Решите неравенство:

2х - 4,5 >6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х²+ 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Приложение к рабочей программе по геометрии 9 класс:

Контрольные работы

Контрольная работа № 1 Метод координат

Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №4Движения

Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.