Урок-аукцион по теме Исследование функций и построение графиков

Математический аукцион

«Продажа имения графини Функции»

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по исследованию функций и построению графиков.

Ход урока.

I. Вступительное слово ведущего (учителя).

Сегодня в гимназии №2 аукцион. С молотка пойдет имение графини Функции

«Высокие горы, глубокие каньоны». Покупка акций требует от вас глубоких математических знаний, находчивости, остроумия.

Условия аукциона:

1. Надо отгадать, что продается.

2. Надо назвать свою цену, то есть дать правильный ответ.

На обдумывание цены отводится 1 минута.

3. Набравший наибольшее количество акций, становится акционером компании ННВ и получает льготы при выполнении контрольной работы по данной теме.

2. Аукцион.

Лот №1.

Продается географическая карта. Что продается?

( область определения функции)

Визитная карточка поместья

y= 2sin (3x- 3п/4)

Вы должны назвать цену, то есть найти область определения данной функции.

Ответ: D(y) =R.

Лот №2.

Графиня очень любит музыку, и одно из своих любимых произведений она решила представить вам (звучит вальс Шопена ).

Итак, ваши ответы. (периодичность функции).

Назовите цену. ( Т= 2п/3).

Лот №3.

Графиня обожает живопись.

Представляем одну из картин из коллекции графини.

Ваши ответы (четность).

Кто станет обладателем акции? Назовите вашу цену (ни четная, ни нечетная).

Лот №4.

Хотите узнать, где находятся имения графини?

Жду ответ (точки пересечения с осью 0Х)

Теперь ваша задача решиться на какую-то цену и стать обладателем акции.

2sin (3x-3п/4)=0; 3x-3п/4=пn; 3x=3п/4+пn; x=п/4+пn/3; n E z

Лот№5.

И вновь картина из коллекции графини. Называйте цену (на графике указать точки экстремума и экстремумы функции)

Лот №6.

Чтобы получить акцию надо принять участие в игре. Я говорю:

конь - лошадь - жеребенок;

кот - кошка - котенок;

баран - овца - ягненок;

бык - корова - теленок;

король - королева - принц;

граф - графиня - ( график).

Назовите цену лота №6.

Sin 3x=0 3x=пn , n E z ;

X=пn/3 n E z;

y= 2sin (3x-3п/4)

Построить график функции.

Лот №7.

Записать свойства данной функции.

1)D (y) = R.

2)E (y) =[-2;2].

3)общего вида.

4)периодичность Т = 2п/3.

5)y =0, если х =п/4+пn/3,n E z.

6)у>0 при x E (п/4 +2пn/3;7п/12+2пn/3) n E z

y>0 при х Е (-п/12 + 2пn/3; п/4+п/4 +2пn/3) n E z.

7)Функция возрастает на [п/12+2пn/3]

функция убывает на [5п/12+2пn/3; 3п/4+2пn/3] n E z.

8)Наибольшее значение функции у =2 в т. х = 5п/12+2пn/3

наименьшее значение у =-2 в т х =п/12 +2пn/3.

2. Подведение итогов аукциона.

3. Проверочная работа (тесты).

4. Итог урока: домашняя контрольная работа в 7 вариантах.

Вариант1.

Построить график функции

y=ctgxsinx

Записать свойства функции.