ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ (научно-практическая конференция)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Республики Хакасия

среднего профессионального образовательного учреждения

«Черногорский механико-технологический техникум»

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

(научно-практическая конференция)

Выполнил: студент 2 курса группы Э

Хандешина Н. Э.

Руководитель: преподаватель математики

Шленкина Т. А.

Черногорск

2013

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………...3-4

Основная часть……………………………………………………………………………………5-6

Заключение ………………………………………………………………………………………….7

Список литературы………………………………………………………………………….………8

Приложения (задачи)………………………………………………………………………..…..9-11

2

ВВЕДЕНИЕ

Тема « Применение комплексных чисел в электротехнических расчетах» актуальна в наши дни, поскольку математика и ее методы широко используются при решении научно- технических проблем. Происходит математизация всех наук, математика глубоко проникает во все отрасли народного хозяйства. Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.

Цель моего доклада знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями над комплексными числами и применением их при решении задач в электротехнике, которые имеют большое значение для энергетики.

Задачи исследования:

1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».

2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса

3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.

В своем докладе мне хотелось бы акцентировать внимание слушателей на то, что сегодня большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с

3

использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

4

Цель моего доклада познакомить вас с историей появления комплексных чисел, действиями над комплексными числами и применением их при решении задач.

При этом я обозначил задачи исследования:

1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».

2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса

3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.

Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.

Только с 19 века, после выхода в свет работ Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), посвященных доказательству основной теоремы алгебры, комплексные числа прижились в науке. В России математический аппарат теории комплексных чисел был введен в широкое употребление академиком Владимиром ФёдоровичемМиткевичем(1872-1951).

Долгое время комплексные числа не находили физического применения, поэтому их и назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др.

При изучении комплексных чисел необходимо учитывать применение математических знаний в общетехнических и специальных дисциплинах, в частности электротехнике. Применение комплексных чисел дает возможность использовать законы, формулы и методы расчетов, применяющиеся для расчета цепей переменного тока, заменив графическое решение алгебраическим.

При расчетах цепей приходится проводить математические операции с комплексными числами. Для этого надо уметь выполнять следующие операции:

1) находить модуль и аргумент комплексного числа и комплексное число по модулю и аргументу;

2) переводить комплексное число из одной формы в другую;

3) производить сложение и вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

В электротехнике тема «Переменный ток» занимает значительное место. Это объясняется тем, что большинство электротехнических установок работает на переменном токе, который изменяется синусоидально.

Существует несколько методов расчета:

Аналитический

Графический

Теория комплексных чисел позволяет объединить простоту векторных диаграмм с

5

возможностью проводить расчеты с любой желаемой степенью точности, особенно при расчете сложных цепей, не сводящихся к последовательному или параллельному соединениям.

Рассматриваемый метод расчета непосредственно применим только в тех случаях, когда все Э.Д.С. и токи являются синусоидальными функциями времени. Если выразить ток, протекающий через участок цепи, и падение напряжения на нем в комплексной форме , , то частное от деления напряжения на зажимах участка цепи на ток называется комплексным сопротивлением участка цепи . Придав выражению другой вид , получим уравнение называемое законом Ома в комплексной (или в символической) форме. Следует обратить внимание, что точка над буквой Z не ставится, точка ставится только над комплексами, обозначающими синусоидально изменяющиеся величины, кроме того комплекс Z не зависит от начальных фаз тока и напряжения.«Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного тока»- это интегрированная часть физики и математики.

6

Заключение

Таким образом, своим выступлением я хотел еще раз обратить внимание , что полученные нами знания мы можем применять, работая на важных электрических и стратегических объектах, как нашей Хакасии , так и за ее пределами…

7

Список литературы

school-knyazkova.ru/электротехника/применение%20комплексных%20чисел.html

electricalschool.info/spravochnik/electroteh/771-raschet-cepejj-peremennogo-toka.html

nsportal.ru/npo-spo/energetika-energeticheskoe-mashinostroenie-i-elektrotekhnika/library/primenenie-kompleksnykh

8

Приложение

Задача 1

Определить ток в неразветвленной части, если токи в ветвях:

Дано:

,

,

,

Решение:

Найдем:

1. Комплексные токи в цепях:

(А)

(А)

(А)

2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:

3.Модуль тока:

(А)

4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса

Ответ:

Задача 2

Известно, что

Найти результирующую Э.Д.С.

Дано:

,

,

9

Решение:

Найдем:

1. Комплексное Э.Д.С. в цепях:

2. Комплекс Э.Д.С. в неразветвленной части цепи:

3.Модуль Э.Д.С.:

4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса

Ответ:

Задача 3

Пусть в точке разветвления суммарный ток равен сумме двух токов и (угловая частота при этом не изменяется)

Дано:

,

,

.

Найти:

Решение:

Найдем:

1. Комплексные токи в цепях:

2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:

3.Модуль тока:

10

4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса

Ответ:

11