«Дробно-линейная функция» - 9 класс

"СУБАШСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА" БАЛТАСИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

Разработка урока - 9 класса

Тема: Дробно - линейная функция

Автор: учитель математики высшей

квалификационной категории

Гарифуллина Раиля Рифкатовна

2014

Тема урока: Дробно - линейная функция.

Цель урока:

- образовательная: Познакомить учащихся с понятиями дробно - линейная функция и уравнение асимптот;

- развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить нахождение области определеиия, области значения дробно - линейной функции и формирование навыков построения её графика;

- мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями.

Оборудование и литература: Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции у= , карта рефлексии, мультимедийная презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского / М: "Просвещение", 2004 с дополнениями .

Тип урока:

• урок совершенствования знаний, умений, навыков.

Ход урока.

I организационный момент:

Цель: - развитие устных вычислительных навыков;

• повторение теоретических материалов и определений необходимых для изучения новой темы.

Добрый день! Начинаем урок с проверки домашнего задания:

Внимание на экран (слайд 1-4):

Задание - 1.

Отвечайте, пожалуйста, по графику данной функции на 3 вопрос (найти наибольшее значение функции, ...)

(24)

Задание -2. Вычислите значение выражения:

- =

Задание -3: Найдите утроенную сумму корней квадратного уравнения:

Х ²-671∙Х + 670= 0.

Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю:

1+(-671)+670 = 0. Значит, х₁=1 и х₂= Следовательно,

3∙(х ₁+х ₂ )=3∙671=2013

А теперь запишем последовательно ответы на все 3 задания через точки. (24.12.2013.)

• с целью подготовки к ГИА вычислим устно и набираем буквы соответсвующие числам: (слайд -5)

Результат: Да, все верно! И так, тема сегоднешнего урока:

Дробно - линейная функция.

Прежде чем выезжать на дорогу, водитель должен знать правила дорожного движения: запрещающие и разрешающие знаки. Нам с вами сегодня тоже нужно вспомнить некоторые запрещающие и разрешающие знаки. Внимание на экран! (Слайд-6)

Вывод:

- выражение не имеет смысла;

- верное выражение, ответ : -2;

• верное выражение, ответ : -0;

• нельзя разделить на ноль 0!

Обратите внимание, все ли верно записано? (слайд - 7)

1) ; 2) = ; 3) = a .

( 1) верное равенство, 2) = - ; 3) = - a )

II. Изучение новой темы: (cлайд - 8).

Цель: Научить навыкам нахождения области определеиия и области значения дробно - линейной функции, построение её графика с использованием параллельного переноса графика функции по оси абсцисс и ординат.

Определите, график какой функции задан на координатной плоскости?

Задан график функции на координатной плоскости.

• Запишите формулу для данной функции;

• Да, верно! Вам было задано график функции, у= Вам известно все свойства данной функции:

Вопрос

Ожидаемый ответ

Найти область определения функции, (D(y)=?)

Х ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Найти область значений функции, (Е(y)=?)

у ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Определить интервал возрастания функции

Не имеет

Определить интервал убывания функции

(-∞;0]U[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет положительные значения

[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет отрицательные значения

(-∞;0]

Дальше, следуем по инструкции

• Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Ох (абцисс) на 1 единицу направо;

График какой функции построили?

• Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Оу (ординат) на 2 единицы вверх;

А теперь, график какой функции построили?

• Проводим прямые х=1 и у=2

Как вы думаете? Какие прямые мы с вами получили?

Это те прямые, к которой приближаются точки кривой графика функции по мере их удаления в бесконечность.

И они называются - асимптотами.

То есть одна асимптота гиперболы проходит параллельно оси y на расстоянии 2 единиц справа от нее, а вторая асимптота проходит параллельно оси x на расстоянии 1 единицы выше ее.

Молодцы! А теперь сделаем вывод:

Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы y = с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Для этого формулу дробно-линейной функции надо представить в следующем виде: у=

где n - количество единиц, на которое гипербола смещается вправо или влево, m - количество единиц, на которое гипербола смещается вверх или вниз. При этом асимптоты гиперболы сдвигаются в прямые x = m, y = n.

Приведём примеры дробно - линейной функции:

; .

Дробно-линейная функция - это функция вида y = , где x - переменная, a, b, c, d - некоторые числа, причем c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.

с≠0 и ad-bc≠0, так как при с=0 функция превращается в линейную функцию.

Если ad-bc=0, получается сократимая дробь значение, которое приравняется ( т.е. константа).

Свойства дробно-линейной функции:

1. При возрастании положительных значений аргумента значения функции убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

2. При возрастании положительных значений функции значения аргумента убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

III - закрепление пройденного материала.

Цель: - развивать навыки и умения представления формул дробно-линейной функции к виду:

• Закрепить умений составления уравнений асимптота и построения графика дробно - линейной функции.

Пример -1:

.

Решение: Используя преобразования данную функцию представляем в виде .

= (слайд-10)

Физкультминутка:

(разминку ведет - дежурный )

Цель: - снятие умственной нагрузки и укрепление состояние здоровья учащихся.

Работа с учебником: №184.

.

Решение: Используя преобразования данную функцию представляем в виде у=k/(х-m)+n .

=де х≠0.

Запишем уравнение асимптота: х=2 и у=3.

Значит, график функции перемещается по оси Ох на расстоянии 2 единиц справа от нее и по оси Оу на расстоянии 3 единицы выше ее.

Групповая работа:

Цель: - формирование умений выслушать других и в то же время конкретно высказать свое мнение;

• воспитание личности, способной лидерству;

• воспитание у учащихся культуры математичекой речи.

Вариант № 1

Дана функция:

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции .

3. Найдите множество значений функции .

Вариант № 2

Дана функция

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции

3. Найдите множество значений функции

Вариант № 3

Дана функция:

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции.

3. Найдите множество значений функции .

Вариант № 4

Дана функция:

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции.

3. Найдите множество значений функции.

(Та группа, которая закончила работу первым, готовится для защиты групповой работы у доски. Проводится анализ работ.)

IV. Подведение итогов урока.

Цель: - анализ теоретической и практической деятельности на уроке;

- формирование навыков самооценки у учащихся;

- Рефлексия, самооценка активности и сознательности учащихся.

И так, дорогие мои ученики! Урок подходит к концу. Вам предстоит заполнить карту рефлекции. Аккуратно и разборчиво пишите свои мнения

Фамилия и имя ________________________________________

Этапы урока

Определение уровня слож-ности этапов урока

Ваше нас-троение

Оценка вашей деятельности на уроке, 1-5 балл

легкий

ср.тяж.

трудный

Организационный этап

Изучение нового материала

Формирование навы-ков умения построе-ния графика дробно - линейной функции

Работа в группах

Общее мнение об уроке

Домашнее задание:

Цель: - поверка уровня освоения данной темы.

[п.10* , №180(а), 181(б).]

Подготовка к ГИА : (Работа на "Виртуальном факультативе")

Задание из серии ГИА (№23 -максимальный балл ):

Постройте график функции У= и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вопросы и задания опубликуется с 14.00 до 14.30 ч.

Время опубликования ваших ответов с 19.00 до 20.00 ч.и видеосвязь по решению заданий ГИА по Skype начинается 20.10 ч.