Государственное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Озёрки

Муниципального района Челно-Вершинский Самарской области

Утверждаю: Согласовано:

директор школы: зам. директора по УВР: ______________/В.Р.Умов/ _________________/А.К.Яковлев/

«25»августа 2012г. «25» августа 2012г.

Рабочая программа

курса по выбору по математике 9 класс

«Математика: подготовка к ГИА».

Выполнил(а): Мазитова Руслана Рамильевна,

учитель физики и математики,

ГБОУ СОШ с Озерки,

Муниципального района

Челно-Вершинский

Самарской области

Озерки 2012г

Аннотация программы

Данная программа курса по выбору своим содержанием может привлечь внимание учащихся 9 классов. В 9-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность перед экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за последние годы обучения, не каждому девятикласснику под силу. На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в предыдущих классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Исторические моменты в рамках курса будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести вне профессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления.

Пояснительная записка

В 2003-2004 учебном году начат эксперимент по созданию системы подготовки учащихся основной школы, которая, в частности, предполагает изучение школьниками предметных курсов по выбору. Подходы к созданию таких курсов могут быть различны.

Особенность принятого подхода курса по выбору «Математика: подготовка ГИА» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Курс по выбору «Математика: подготовка к ГИА» рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 9 классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей).

Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи девятикласснику при повторении алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи курса:

- обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) подготовить учащихся к экзаменам.

- развивающие: (формирование регулятивных УУД) развивать умение пользоваться полученной информацией; формировать коммуникативную компетенцию учащихся, а также контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД) формировать умение слушать и вступать в диалог; воспитывать ответственность и аккуратность; участвовать в коллективном обсуждении при этом учиться умению осознанно и правильно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Функции курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

• компенсация недостатков ЗУН по математике.

Методы и формы обучения

Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;

• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);

• личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на образовательных сайтах в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ГИА.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Программа содержит шесть блоков, связанные единой идеей, в то же время они построены по модульному принципу. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все разделы блока или любой из них.

Первый блок систематизирует ранее полученные знания о числах и действиях с числами. На блок отводится 4 часа вместе с решением задач на проценты.

• Натуральные числа. Делимость натуральных чисел

• Дроби. Все действия с дробями

• Отношения. Пропорции. Проценты.

• Действия чисел с разными знаками. Сравнение чисел

На второй блок отводится 7 часов, их цель - вывод формул, эффективно используемых при решении многих других задач. Их полезно свести в таблицу и использовать в дальнейшем, как справочный материал. У школьников появится некоторый минимум знаний, без которых они не могут продвинуться дальше в решении даже простейших задач.

• Иррациональные числа. Действия с иррациональными числами

• Степень с натуральным показателем

• Квадратный корень. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

• Алгебраические выражения и их преобразования

• Многочлены, разложение многочленов на множители

• Алгебраические дроби, действия с алгебраическими дробями

• Рациональные выражения и их преобразования

В зависимости от уровня подготовки класса, на доказательство основных соотношений может быть отведено 2 или 3 занятия, на оставшихся школьники учатся применять полученные знания к практике решения задач.

Третий блок включает в себя задачи на решение уравнений и систем уравнений, также

рассматривает функции.

• Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

• Треугольник

• Многоугольники.

• Окружность и круг.

• Измерение геометрических величин.

• Векторы на плоскости.

Шестой блок посвящен элементам логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Итоговым занятием планируется провести зачет.

Таким образом, на изучение шести блоков отводится 34 часов, из них 5 часов - на определение успешности усвоения материала.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА

Выпускник научится / получит возможность узнать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении математических и практических задач;

• как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Общая характеристика курса

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Организация и проведение аттестации учеников

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также приобретение опыта проектной внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем - математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

• Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.

• Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Начиная с 5 - 7 занятия учащиеся сами выбирают форму итоговой аттестации:

• Защита проекта.

• Итоговая контрольная работа.

Методические рекомендации по реализации программы.
Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа - ресурсы.

Содержание курса и распределение часов по темам

Данный элективный курс рассчитан на 34 тематических занятия.

Планирование занятий курса по выбору по математике в 9 классе

«Математика: подготовка к ГИА»

№

Тема

МАТЕМАТИКА

Первый блок

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел

Дроби. Все действия с дробями

Отношения. Пропорции. Проценты.

Действия чисел с разными знаками. Сравнение чисел

Второй блок

Иррациональные числа. Действия с иррациональными числами

Степень с натуральным показателем

Квадратный корень. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

Алгебраические выражения и их преобразования

Многочлены, разложение многочленов на множители

Алгебраические дроби, действия с алгебраическими дробями

Рациональные выражения и их преобразования

Третий блок

Уравнения. Квадратные уравнения

Рациональные уравнения

Системы уравнений

Графический способ решения уравнений

Функции. Способы задания функций. Область определения и область значений функции

Графики функции

Четвертый блок (3часа)

Последовательности.

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ)

Пятый блок (6 часов)

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Треугольник

Многоугольники

Окружность и круг

Измерение геометрических величин

Векторы на плоскости

Шестой блок

РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Статистика и теория вероятностей

Описательная статистика

Вероятность

Комбинаторика

30-33

Решение тестовых заданий. Подготовка к ГИА

34

Резерв

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ(34часа)

Арифметика

Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.

Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Измерения, приближения, оценки . Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии .

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Защита проекта. Итоговая контрольная работа.

В зависимости от уровня подготовленности учащихся и степени совершенства выполненных проектов можно для хорошо подготовленных учащихся проводить защиту проектов по мере изучения тем, а в конце курса итоговую контрольную работу.

Если учащиеся имеют ограниченные возможности, слабые «математические» способности, то можно ограничиться защитой проектов.

ПРИЛОЖЕНИЕ1

Проектная деятельность учащихся 9 класса

Гру

ппа №

Ф.И

Тема проекта

Проблема

Цель и Задачи

Продукт

Сроки выполнения

1

Давыдова Оксана.

Мартынова Марина.

«Золотое сечение»

Реферат

(презентация).

С 1.09.2012 по 25.05.2012.

2

Антонов Максим.

Гурьянов Владислав.

Уравнения (виды,решения)

Памятка по методам решения уравнений.

(презентация).

С 1.09.2012 по 25.05.2012.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

сОДЕРЖАНИЕ

оцениВАЕМЫЙ ПАРАМЕТР

мАКСИМАЛЬНЫЙ

БАЛЛ

оЦЕНКА

СООТВЕТСТВИЕ

ТЕМЕ

15

лОГИКА ИЗЛОЖЕНИЯ

10

ЯСНОСТЬ ИЗЛОЖЕНИЯ

СФОРМИРОВАННЫХ ИДЕЙ

10

ДИЗАЙН

10

оФОРМЛЕНИЕ РАБОТЫ

10

НАГЛЯДНОСТЬ,ЧИТАЕМОСТЬ ТЕКСТА, РАССТАНОВКА АКЦЕНТОВ

10

МУЛЬТИМЕДИА. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗВУКА, ВИДЕО

10

ОБОСНОВАННОСТЬ КОЛИЧЕСТВА СЛАЙДОВ

5

ЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5

ТВОРЧЕСКИЙ ПОДХОД И ОРИГИНАЛЬНОСТЬ

15

сУММА БАЛЛОВ

100

В заключении провожу рефлексию. Предлагаю следующие вопросы для обсуждения:

- Появились ли у вас новые знания в процессе работы над проектом?

- Что в работе над проектом было наиболее интересным?

- Каковы были основные трудности и как вы их преодолевали?

- Какие можете сделать себе замечания и предложения на будущее?

Благодарю учеников и обязательно их награждаю, вручая дипломы. Каждому ставлю отметку, чаще всего за проект дети получают «пятерку» . Положительные эмоции и успех учеников порождает желание работать дальше.

ПРИЛОЖЕНИЕ2

Комбинаторные задачи

Рассмотрим задачи математической науки, которая называется комбинаторикой.

Комбинаторика - это раздел математики, отвечающий на вопросы сколькими способами можно выбрать элементы определенного множества, если выборка удовлетворяет некоторым свойствам.

Или, комбинаторика - раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Эти методы носят следующие названия: метод перебора, дерево выбора (дерево возможных вариантов), и правило умножения.

Задачей комбинаторики можно считать задачу размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.

Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Решение. Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4 и, наконец, с цифры 7. Получаем следующий расклад.

Таким образом, из трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

Однако существует единый подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

Вернемся к задаче о составлении двузначных чисел из цифр 1, 4 и 7. Для ее решения можно построить специальную схему.

Эта схема действительно похожа на дерево, правда, "вверх ногами" и без ствола. Знак "*" изображает корень дерева, ветви дерева - различные варианты решения. Чтобы получить двузначное число, надо сначала выбрать первую его цифру, а для нее есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому из точки * проведены три отрезка и на концах поставлены цифры 1, 4 и 7.

Теперь надо выбрать вторую цифру, а для этого также есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому от каждой первой цифры проведено по три отрезка, на концах которых снова записано 1, 4 или 7. Итак, получено всего 9 различных двузначных чисел. Других двузначных чисел из этих трех цифр составить невозможно.

Дополнительная подзадача: Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры десятков и единиц не повторяются? (Ответ: 6)

Задача 2. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?

Ответ: 8

Задача 3. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Перебор упрощается, если ввести удобные условные обозначения. Например, если в задаче речь идет о расположении в ряд нескольких красных и зеленых шаров, то не надо рисовать эти шары или писать полностью их цвета. Можно ограничиться только первыми буквами цвета этих шаров - К и 3. Такую замену предметов их условными обозначениями называют кодированием.

Обозначим города их первыми буквами. Тогда код каждого маршрута будет состоять из трех букв: В, Р и Ф, каждая из которых должна быть использована только один раз, например, ВФР или ФРВ.

Варианты путешествия получаются следующие: ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ, ФВР, ФРВ, что хорошо видно из дерева вариантов.

Путешествие можно начинать в любом из трех городов. Если первой посетить Венецию, то затем можно поехать в Рим или во Флоренцию. Если вторым посетить Рим, то третьей будет Флоренция, если второй будет Флоренция, то третьим будет Рим. Это первые два варианта путешествия.

Таким образом, всего существует 6 вариантов путешествия.

Задача 4. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Дадим каждому из приятелей номер - от 1 до 8. Тогда каждое рукопожатие можно закодировать двузначным числом. Например, 47 - это рукопожатие между приятелями с номерами 4 и 7.

Ясно, что среди кодов рукопожатий у нас не появится, например, 33 - это означало бы, что один из друзей пожал руку сам себе. Кроме того, такие коды, как, например, числа 68 и 86, означают одно и то же рукопожатие, а значит, учитывать надо только одно из них.

Договоримся, что из чисел, кодирующих одно и то же рукопожатие, мы всегда будем учитывать меньшее. Поэтому из чисел 68 и 86 надо выбрать 68.

Коды рукопожатий естественно выписывать в порядке возрастания. Для подсчета их удобно расположить треугольником.

Число кодов равно: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Таким образом, всего было сделано 28 рукопожатий.

Задача 5. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

В итоге получаем 6 вариантов при учете, что мы делаем различие между МС и СМ и другими аналогичными парами. Но, если смотреть на то, что три из них эквивалентны трем другим парам (МС - СМ, МК - КМ, СК - КС), то получаем, что различных вариантов только три.

Задача 6. В спортивном лагере "Орленок" собирались проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований к начальнику лагеря пришел вожатый, который должен был судить встречи, и сказал: "Иван Владимирович! У нас на складе есть трусы и майки только трех цветов: белого, черного и синего. А команд у нас восемь. Как быть?" - "Да совсем просто, Леня! - ответил тот.- Ведь необязательно, чтобы майки и трусы были одного цвета. Можно одну команду одеть в синие майки и белые трусы, а другую - в белые майки и синие трусы. Вот игроки и увидят, где свой, а где соперник". - "А хватит ли таких комбинаций на восемь команд?" - "Не только хватит, еще одна останется про запас".

Посмотрим на табличку.

Здесь первая буква показывает цвет майки, а вторая - цвет трусов. Можно видеть, что получилось девять различных комбинаций, так что все в порядке.

Составляя такие таблицы, можно найти число комбинаций и в случае, когда, например, есть майки различных пяти цветов, а трусы - четырех цветов. В этом случае в таблице будет пять строк и четыре столбца, а потому общее число комбинаций окажется

равным 4 * 5, то есть 20. Вообще, если имеются майки т различных цветов и трусы п различных цветов, то общее число комбинаций для составления формы играющих команд равно т * п.

Полученный результат верен и тогда, когда комбинируются не майки с трусами, а, например, ложки с вилками. Он гласит:

Если надо выбрать пару вещей, причем первую вещь можно выбрать m способами, а вторую n способами, то пару можно выбрать m* n способами.

Бывает, что надо выбрать не две, а три или четыре вещи. Тогда число комбинаций ищут похожим образом: смотрят, сколькими способами можно выбрать каждую вещь, и перемножают полученные числа. Поэтому правило называют правилом произведения (или правило умножения).

Вернемся теперь к первой задаче о комбинациях, которую мы решали, к задаче о выборе формы для футболистов. Чтобы решить ее, была составлена таблица из трех строк и трех столбцов. Но если бы надо было еще выбирать цвет бутс, то пришлось бы составлять не одну, а несколько таблиц - по одной для каждого цвета бутс. Поэтому, в этом случае, удобнее было бы изображать разные варианты выбора с помощью дерева возможных вариантов.

Такие деревья мысленно воображают себе шахматисты, выбирая наилучший ход в трудной позиции. Каждая полоса соответствует полуходу (ходу за белых или за черных). И думает шахматист: если я пойду так, а противник ответит так, а потом я пойду так, а он ответит так, то какой же ход мне выбрать? Мы уже видели, что с увеличением числа полос количество возможностей очень быстро возрастает. Поэтому пройти по всем веточкам дерева расчета бывает очень трудно, а иногда даже невозможно.

Со всем этим столкнулись ученые, составлявшие шахматные программы для вычислительных машин. Им удалось справиться со всеми трудностями, и теперь уже некоторые вычислительные машины играют сильнее мастера.

Задача 7. В том же спортивном лагере повар умел готовить четыре различных супа: щи, борщ, молочный суп с лапшой и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать пять: котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом, к каждому мясному блюду он умел делать три гарнира: гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже три блюда: компот, кисель или печеные яблоки. Сколько различных обедов умел готовить этот повар?

Если вы разобрались в правиле произведения, то ответ найдете сразу: повар умел готовить 4 * 5 * 3 * 3, то есть 180 различных обедов. Так что он мог ни разу не повторить обеда за три смены.

Задача 8. В одном городе были трехзначные велосипедные номера. Но велосипедисты попросили, чтобы в этих номерах не встречались цифры 0 и 8, потому что первая из них похожа на вытянутое колесо, ну, а что значит для велосипедиста восьмерка колеса, знает каждый. Хватит ли им номеров, если в этом городе велосипеды имеют 710 человек?

Чтобы решить эту задачу, будем составлять номера следующим образом. Сначала выберем цифру сотен. Так как цифры 0 и 8 запретны, то остается 8 различных возможностей, а именно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Столько же возможностей и для выбора цифры десятков, и для выбора цифры единиц. А тогда по правилу произведения получаем, что общее число велосипедных номеров, которые можно было выдать в этом городе, равно 8 * 8 * 8, то есть 512. Так что на всех обладателей велосипедов номеров не хватило. Поэтому пришлось велосипедистам смягчить свои пожелания. Они согласились на цифру 0. После этого число номеров стало равно 9 * 9 * 9, то есть 729, и их хватило на всех.

Задача 9. Катание на карусели. Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели. На ней было 6 сидений. Одно изображало льва, другое - тигра, третье - слона, четвертое - оленя, пятое - медведя и шестое - жирафа. Ребята заспорили, кому на какого зверя садиться. Поэтому они решили перепробовать все способы. Сколько раз пришлось им прокатиться на карусели?

Чтобы решить эту задачу, будем сажать ребят в порядке алфавита. Первым выбирал Андрей. Он мог сесть на любого из шести зверей, так что у него было 6 возможностей выбора. Но когда он занял свое место. Боре остались лишь 5 возможностей - одно место было уже занято. Точно так же Вите остались 4 варианта выбора, Грише - 3, Диме - 2, а когда садился на карусель Женя, ему оставалось только одно свободное место.

А теперь по правилу произведения находим, сколькими способами могли сесть за карусель ребята: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. В математике такое произведение обозначают 6! и называют "6-факториал". Перемножая эти числа, получаем ответ 720. Так что, если даже они катались в день по 20 раз, то им пришлось бы больше месяца ходить каждый день в парк.

Если бы и ребят, и мест на карусели было не 6, а 8, то пришлось бы перемножать числа от 1 до 8. Это произведение равно уже 40 320. А для десятиместной карусели и десяти ребят получается более 3 миллионов вариантов.

В другой раз на ту же карусель пришли только четверо ребят: Андрей, Боря, Витя и Гриша. Узнаем, сколькими способами могут они сесть на нее. По правилу произведения надо перемножить лишь четыре числа: 6, 5, 4 и 3. Получится ответ 360. А если бы трое ребят решили перебрать все способы катания на десятиместной карусели, то умножать пришлось бы только три числа: 10, 9 и 8.

Задача 10. Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. Сколько всего возможных вариантов передачи шайбы может быть?

Есть фиксированные места, поэтому схема выглядит так: №1, _ , _ , _ , №5. Тогда рассуждаем: Игроку №2 осталось 3 варианта выбора позиции (2 позиции заняты игроками №1 и №5), игроку №3 остались 2 варианта, игроку №4 остался 1 вариант. Найдем все возможные передачи шайбы: 3 * 2 * 1 = 6. Ответ: 6

ПРОТОТИП 1.

1) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

2) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

3) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

4) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

5) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

6) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

7) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

8) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

9) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.

10) Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.

11) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

12) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

13) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 94.

14) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 91.

7) Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

8) Артур наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.

9) Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

10) Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0

10) В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 59 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11) В среднем из каждых 101 поступивших в продажу аккумуляторов 95 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

12) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 64 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

13) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 61 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14) В среднем из каждых 81 поступивших в продажу аккумуляторов 77 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

15) В среднем из каждых 65 поступивших в продажу аккумуляторов 64 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

ПРОТОТИП 23

1) Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

2) Степа наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 8.

3) Максим наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 3.

4) Юра наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 6.

5) Дима наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 9.

6) Илья наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 8.

ПРОТОТИП 2

1) Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

2) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 15.

3) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 21.

4) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 58.

5) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

6) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 37.

7) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 55.

8) Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 22.

9) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 16.

10) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 18.

11) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 57.

12) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 12.

13) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 60.

14) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 17.

ПРОТОТИП 3.

1) Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

2) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

3) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

4) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

5) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

6) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где комедия не идет.

7) Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где комедия не идет.

8) Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где комедия не идет.

15) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 45 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

ПРОТОТИП 22

1) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 84 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

2) В среднем из каждых 59 поступивших в продажу аккумуляторов 55 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

3) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 62 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

4) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 85 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

5) В среднем из каждых 65 поступивших в продажу аккумуляторов 60 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

6) В среднем из каждых 81 поступивших в продажу аккумуляторов 79 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

7) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 66 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

8) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 83 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

9) В среднем из каждых 101 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

4) В среднем из каждых 200 поступивших в продажу аккумуляторов 196 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

5) В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 135 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

6) В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 147 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

7) В среднем из каждых 200 поступивших в продажу аккумуляторов 190 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

8) В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 93 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

9) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 43 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

10) В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11) В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 96 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

12) В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

13) В среднем из каждых 75 поступивших в продажу аккумуляторов 69 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14) В среднем из каждых 75 поступивших в продажу аккумуляторов 72 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

9) Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по восьми каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где комедия не идет.

10) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по двум каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

11) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по трем каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

12) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по девяти каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.

13) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати четырех каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

14) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по шести каналам из шестидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

15) Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по восемнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где комедия не идет.

16) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по двадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где комедия не идет.

ПРОТОТИП 4

1) Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по 10 каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

2) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по четырем каналам из тридцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.

3) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати четырех показывают новости. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где новости не идут.

4) Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где новости не идут.

5) Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где новости не идут.

6) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.

7) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по трем каналам из семнадцати показывают новости. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где новости не идут.

8) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где новости не идут.

6) В среднем на 65 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

7) В среднем на 101 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

8) В среднем на 60 карманных фонариков приходится восемь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9) В среднем на 90 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

10) В среднем на 101 карманных фонариков приходится один неисправный. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

11) В среднем на 60 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

12) В среднем на 70 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

13) В среднем на 65 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14) В среднем на 81 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15) В среднем на 70 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

ПРОТОТИП 21

1) В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

2) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

3) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 44 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

7) В среднем на 80 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

8) В среднем на 100 карманных фонариков приходится восемь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9) В среднем на 100 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

10) В среднем на 150 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

11) В среднем на 100 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

12) В среднем на 50 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

13) В среднем на 150 карманных фонариков приходится восемнадцать неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14) В среднем на 200 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15) В среднем на 75 карманных фонариков приходится пятнадцать неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

ПРОТОТИП 20

1) В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

2) В среднем на 60 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

3) В среднем на 81 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4) В среднем на 90 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

5) В среднем на 65 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по десяти каналам из тридцати пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где новости не идут.

10) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по двум каналам из двадцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.

11) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по трем каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где новости не идут.

12) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по десяти каналам из тридцати показывают новости. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где новости не идут.

13) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по одиннадцати каналам из пятнадцати показывают новости. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где новости не идут.

14) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по восьми каналам из двадцати четырех показывают новости. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где новости не идут.

15) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по двум каналам из сорока одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где новости не идут.

16) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.

ПРОТОТИП 5

1) На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2) На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

3) На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4) На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5) На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6) На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

7) На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

8) На тарелке 12 пирожков: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

9) На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

10) На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

12) Родительский комитет закупил 9 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с картинами известных художников и 7 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Оле достанется пазл с животным.

13) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Даше достанется пазл с животным.

14) Родительский комитет закупил 14 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с картинами известных художников и 12 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Алине достанется пазл с животным.

15) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 9 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Лене достанется пазл с животным.

ПРОТОТИП 19

1) В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

2) В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

3) В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4) В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

5) В среднем на 100 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

6) В среднем на 75 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4) Родительский комитет закупил 9 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с картинами известных художников и 4 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Соне достанется пазл с животным.

5) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 7 с картинами известных художников и 20 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Лене достанется пазл с животным.

6) Родительский комитет закупил 11 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 4 с картинами известных художников и 7 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Насте достанется пазл с животным.

7) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с картинами известных художников и 21 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Тане достанется пазл с животным.

8) Родительский комитет закупил 9 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 3 с картинами известных художников и 2 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Асе достанется пазл с животным.

9) Родительский комитет закупил 19 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 11 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Оле достанется пазл с животным.

10) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с картинами известных художников и 12 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Соне достанется пазл с животным.

11) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 7 с картинами известных художников и 10 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Кате достанется пазл с животным.

11) На тарелке 15 пирожков: 2 с мясом, 7 с капустой и 6 с вишней. Максим наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

12) На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

13) На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 13 с капустой и 5 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

14) На тарелке 30 пирожков: 4 с мясом, 17 с капустой и 9 с вишней. Стас наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

15) На тарелке 30 пирожков: 1 с мясом, 20 с капустой и 9 с вишней. Юра наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней

16) На тарелке 20 пирожков: 3 с мясом, 13 с капустой и 4 с вишней. Олег наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

ПРОТОТИП 6

1) На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

2) На тарелке двадцать две пирожков: 8 с мясом, 6 с капустой и 8 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

3) На тарелке пятнадцать пирожков: 1 с мясом, 4 с капустой и 10 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

4) На тарелке одиннадцать пирожков: 1 с мясом, 3 с капустой и 7 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

5) На тарелке семнадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 11 с вишней. Юра наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

6) На тарелке пятнадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 9 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

7) На тарелке восемнадцать пирожков: 4 с мясом, 6 с капустой и 8 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

8) На тарелке тридцать восемь пирожков: 12 с мясом, 6 с капустой и 20 с вишней. Витя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

9) На тарелке одиннадцать пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 3 с вишней. Костя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

10) На тарелке двадцать шесть пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 15 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

11) На тарелке девятнадцать пирожков: 3 с мясом, 6 с капустой и 10 с вишней. Тема наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

12) На тарелке тридцать пирожков: 8 с мясом, 6 с капустой и 16 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

13) На тарелке тридцать пирожков: 5 с мясом, 3 с капустой и 22 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

14) На тарелке тридцать восемь пирожков: 14 с мясом, 3 с капустой и 21 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом

15) На тарелке тринадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 7 с вишней. Тема наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

11) Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

12) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с машинами и 15 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

13) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 17 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

14) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с машинами и 2 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

15) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 1 с машиной и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

ПРОТОТИП 18

1) Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.

2) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 19 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Тане достанется пазл с животным.

3) Родительский комитет закупил 19 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с картинами известных художников и 13 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Наташе достанется пазл с животным.

3) Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

4) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

5) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

6) Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 24 с машинами и 1 с видом города. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

7) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

8) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

9) Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

10) Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной

ПРОТОТИП 7

1) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

2) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

3) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 черных, 3 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

4) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 черная, 1 желтая и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

5) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 черных, 3 желтых и 21 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 черных, 6 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 черных, 3 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

8) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 черных, 6 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

9) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

10) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 3 черных, 4 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси

11) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 черных, 12 желтых и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

12) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 5 черных, 3 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

13) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 черных, 4 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

14) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 черных, 9 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

15) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 3 желтых и 9 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

16) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 3 черных, 3 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси

6) На экзамене 51 билет, Сережа не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

7) На экзамене 35 билетов, Женя не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

8) На экзамене 41 билет, Ваня не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

9) На экзамене 51 билет, Дима не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

10) На экзамене 35 билетов, Игорь не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11) На экзамене 41 билет, Сережа не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

12) На экзамене 51 билет, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

13) На экзамене 51 билет, Тема не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

14) На экзамене 45 билетов, Женя не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

15) На экзамене 35 билетов, Руслан не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

ПРОТОТИП 17

1) Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

2) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

6) На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

7) На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

8) На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

9) На экзамене 30 билетов, Сережа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

10) На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11) На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

12) На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

13) На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

14) На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

15) На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

ПРОТОТИП 16

1) На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 20 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2) На экзамене 30 билетов, Слава не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

3) На экзамене 51 билет, Миша не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

4) На экзамене 41 билет, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

5) На экзамене 35 билетов, Миша не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

ПРОТОТИП 8

1) В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

2) В фирме такси в данный момент свободно 14 машин: 7 черных, 4 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3) В фирме такси в данный момент свободно 13 машин: 6 черных, 2 желтых и 5 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

4) В фирме такси в данный момент свободно 9 машин: 6 черных, 1 желтая и 2 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

5) В фирме такси в данный момент свободно 18 машин: 6 черных, 4 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

6) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 черных, 10 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

7) В фирме такси в данный момент свободно 11 машин: 3 черных, 2 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

8) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 5 черных, 2 желтых и 12 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

9) В фирме такси в данный момент свободно 11 машин: 3 черных, 1 желтая и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

10) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 4 черных, 4 желтых и 11 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

11) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 4 черных, 1 желтая и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

12) В фирме такси в данный момент свободно 38 машин: 5 черных, 14 желтых и 19 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

13) В фирме такси в данный момент свободно 7 машин: 5 черных, 1 желтая и 1 зеленая. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

14) В фирме такси в данный момент свободно 13 машин: 2 черных, 1 желтая и 10 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

15) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 5 черных, 8 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

ПРОТОТИП 9

1) В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?

9) У дедушки 11 чашек: 3 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

10) У дедушки 19 чашек: 6 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

11) У дедушки 17 чашек: 9 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами

12) У дедушки 19 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

13) У дедушки 11 чашек: 7 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

14) У дедушки 11 чашек: 4 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

15) У дедушки 11 чашек: 8 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

ПРОТОТИП 15

1) На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2) На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

3) На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

4) На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

5) На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

14) У бабушки 20 чашек: 11 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

15) У бабушки 25 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

ПРОТОТИП 14

1) У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

2) У дедушки 9 чашек: 3 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

3) У дедушки 17 чашек: 10 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

4) У дедушки 19 чашек: 7 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

5) У дедушки 17 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

6) У дедушки 7 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

7) У дедушки 17 чашек: 8 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

8) У дедушки 9 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

2) В каждой четвертой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдет приз в своей банке?

3) В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке?

4) В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?

5) В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке?

ПРОТОТИП 10

1) В каждой пятнадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Костя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Костя не найдет приз в своей банке?

2) В каждой тридцать третьей банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Маша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Маша не найдет приз в своей банке?

3) В каждой тридцать седьмой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Даша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Даша не найдет приз в своей банке?

4) В каждой третьей банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке?

5) В каждой девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке?

6) В каждой шестой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдет приз в своей банке?

7) В каждой одиннадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?

8) В каждой девяносто девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Олеся покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Олеся не найдет приз в своей банке?

9) В каждой восемнадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Лера покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Лера не найдет приз в своей банке?

ПРОТОТИП 11

1) Миша с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселе 24 кабинки, из них 5 - синие, 7 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

2) Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 - синие, 24 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

3) Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 15 кабинок, из них 2 - синие, 10 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

3) У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

4) У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

5) У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

6) У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

7) У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

8) У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

9) У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

10) У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

11) У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

12) У бабушки 25 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

13) У бабушки 15 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

11) Вадик с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях 22 кабинки, из них 6 - синие, 10 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Вадик прокатится в оранжевой кабинке.

12) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать семь кабинок, из них 6 - синие, 9 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в оранжевой кабинке.

13) Антон с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 4 - синие, 9 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Антон прокатится в оранжевой кабинке.

14) Стас с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе семнадцать кабинок, из них 3 - синие, 13 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Стас прокатится в оранжевой кабинке.

15) Витя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 6 - синие, 20 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Витя прокатится в оранжевой кабинке

ПРОТОТИП 13

1) У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

2) У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

4) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 - синие, 2 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

5) Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 4 - синие, 10 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в красной кабинке.

6) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 2 - синие, 6 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

7) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 7 - синие, 17 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

8) Валя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 1 - синяя, 20 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Валя прокатится в красной кабинке.

9) Валя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 15 кабинок, из них 3 - синие, 6 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Валя прокатится в красной кабинке.

10) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 20 кабинок, из них 2 - синие, 16 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

11) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 12 кабинок, из них 1 - синяя, 8 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

12) Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабинок, из них 5 - синие, 4 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

13) Даня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабинок, из них 3 - синие, 3 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Даня прокатится в красной кабинке.

14) Дима с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 4 - синие, 14 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Дима прокатится в красной кабинке.

15) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 3 - синие, 9 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

ПРОТОТИП 12

1) Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 13 - синие, 7 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.

2) Стас с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях двадцать одна кабинка, из них 4 - синие, 8 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Стас прокатится в оранжевой кабинке.

3) Юра с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях семнадцать кабинок, из них 4 - синие, 11 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Юра прокатится в оранжевой кабинке.

4) Жора с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях пятнадцать кабинок, из них 4 - синие, 10 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Жора прокатится в оранжевой кабинке.

5) Женя с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях четырнадцать кабинок, из них 3 - синие, 7 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Женя прокатится в оранжевой кабинке.

6) Тема с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 19 кабинок, из них 6 - синие, 10 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тема прокатится в оранжевой кабинке.

7) Дима с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 3 - синие, 21 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Дима прокатится в оранжевой кабинке.

8) Антон с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 7 кабинок, из них 2 - синие, 4 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Антон прокатится в оранжевой кабинке.

9) Жора с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 - синие, 22 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Жора прокатится в оранжевой кабинке.

10) Илья с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 34 кабинки, из них 6 - синие, 18 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Илья прокатится в оранжевой кабинке.

Геометрия

ПРОТОТИП 1

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:89. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 41:49. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:79. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:29. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 37:53. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

10. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 19:71. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

11. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 17:73. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

12. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 31:59. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:13. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

14. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:11. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

15. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:8. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:17. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 126⁰ и 79⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 97⁰ и 28⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 88⁰ и 72⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65⁰ и 36⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

8. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 119⁰ и 86⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

9. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 135⁰ и 97⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 134⁰ и 12⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

11. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 155⁰ и 104⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

12. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 99⁰ и 95⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 60⁰ и 57⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 76⁰ и 73⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

15. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 168⁰ и 3⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

16. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 126⁰ и 19⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:14:15. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:14:18. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 8:9:11:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 5:6:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 7:8:9:16. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 4:6:9:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

11. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:9:10:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

12. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 4:10:11:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

13. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

14. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 9:15:16:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

15. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:5:8:9. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

16. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:5:8:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 10

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 153⁰ и 146⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 127⁰ и 70⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

9

ПРОТОТИП 2

1. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 102⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

3. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 8⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

4. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 22⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 110⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

6. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 20⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

7. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 36⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

8. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

9. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 44⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

10. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 2⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

11. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 118⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

12. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 74⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

13. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 56⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

14. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 48⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

15. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 100⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

16. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 94⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 3

1. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

2. Один угол параллелограмма в четырнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в одиннадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Один угол параллелограмма в три раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

5. Один угол параллелограмма в 35 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один угол параллелограмма в девятнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Один угол параллелограмма в 44 раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Один угол параллелограмма в 179 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 4

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=14⁰, D=74⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=1⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

8. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=62, D=96⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

9. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=118⁰, D=146⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=68⁰, D=96⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

11. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=54⁰, D=60⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

12. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=110⁰, D=118⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

13. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=51⁰, D=97⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=67⁰, D=97⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

15. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=81⁰, D=173⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

16. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=109⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 9

1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

2. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 10:13:18:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:4:15:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:15:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 349⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 281⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 320⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 319⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 284⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 244⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 208⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 290⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 256⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 224⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 8

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=60⁰, D=110⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=77⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=100⁰, D=104⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

4. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=42⁰, D=48⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

5. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=154⁰, D=168⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 150⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 14⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 12⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 142⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 72⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 78⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 106⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 5

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 346⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 200⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 342⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 210⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 206⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 330⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 188⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 6

1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:29. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 37:53. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:179. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:73. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:53. Ответ дайте в градусах.

8. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 13:32. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 16:29. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 11:49. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 23:67. Ответ дайте в градусах.

12. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 11:19. Ответ дайте в градусах.

13. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:28. Ответ дайте в градусах.

14. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:17. Ответ дайте в градусах.

15. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 31:59. Ответ дайте в градусах.

16. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:38. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 7

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 305⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 351⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 242⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 301⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах

Геометрия

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Сумма смежных углов равна .

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна .

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

2) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

166. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

167. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 5.

4) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

168. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла треугольника равны и , то третий угол равен .

2) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

3) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

4) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

162. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

163. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот.

4) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

164. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

165. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника больше .

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Смежные углы равны.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если угол равен , то смежный с ним равен .

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70⁰, то две прямые параллельны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90⁰, то эти две прямые параллельны.

158. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

3) Центром симметрии правильного треугольника является точка пересечения его биссектрис.

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то другой его угол равен .

159. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

3) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

4) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

160. Какие из следующих утверждений верны?

1) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

2) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

3) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

4) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

161. Какие из следующих утверждений верны?

1) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

3) В АВС, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона ВС-наименьшая.

4) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

3) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

154. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Сумма смежных углов равна .

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

155. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

2) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

3) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

4) Круг имеет одну ось симметрии.

156. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Ромб не имеет центра симметрии.

157. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Прямая не имеет осей симметрии.

16. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

17. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70⁰ и 110⁰, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Смежные углы равны.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма смежных углов равна 90⁰.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

21. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

4) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

22. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

3) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

23. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

24. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то один из его оставшихся углов равен .

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

149. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

150. Какие из следующих утверждений верны?

1) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

2) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

4) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

151. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то третий угол больше 120⁰.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

152. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90⁰, то эти две прямые параллельны.

2) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

4) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

153. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

2) Около любой трапеции можно описать окружность.

145. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

2) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

146. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

147. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3) Если средняя линия трапеции равна 5, а высота равна 3, то площадь этой трапеции равна 15.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

148. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

2) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

4) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

25. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

4) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

26. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол Внаименьший.

2) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

27. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

28. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

4) В ABC, для которого А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

29. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов треугольника не превосходит .

2) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110⁰.

30. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол С наименьший.

4) В треугольнике ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона BC наименьшая.

31. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то один из его оставшихся углов равен 120⁰.

2) Если два угла треугольника равны 40⁰ и 70⁰, то третий угол равен 70⁰.

3) В ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона AB наибольшая.

4) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

32. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

33. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

3) В АВС, для которого АВ=3, Вс=4, АС=5, угол В- наименьший.

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

34. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в треугольнике АВС углы и равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной С равен 110⁰.

2) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то его третий угол больше 120⁰.

3) Если два угла треугольника равны и , то третий угол равен .

4) Треугольник со сторонами 2, 2, 3 существует.

141. Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 10.

142. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

3) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

143. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

4) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

144. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Если периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса 2, равен 20, то его площадь равна 20.

4) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

137. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

138. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

3) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

139. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

140. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

4) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

35. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

36. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

2) В , для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол В - наибольший.

3) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то один из его оставшихся углов равен 120⁰.

37. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

3) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то его третий угол больше 120⁰.

4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

38. Какие из следующих утверждений верны?

1) В АВС, для которого АВ=4, Вс=5, АС=6, угол - наибольший.

2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

39. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

40. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

41. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

2) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

42. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

43. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы окружности равны.

2) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

133. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

134. Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

135. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

136. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30⁰, то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

4) ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

129. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

3) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

4) Любые два равносторонних треугольника подобны.

130. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник ABC, у которого , , , является остроугольным.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

131. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

4) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

132. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна произведению длины его окружности на радиус.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

44. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

4) Вписанные углы окружности равны.

45. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет 80⁰, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40⁰.

2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

46. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60⁰.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

47. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60⁰.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30⁰, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60⁰.

4) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

48. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

2) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

49. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

50. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

2) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

3) Вписанные углы окружности равны.

4) Если вписанный угол равен , то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен .

51. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

3) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

4) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

125. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

4) ABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным.

126. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

127. Какие из следующих утверждений верны?

1) ABC, у которого AB=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным.

2) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

128. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

2) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

121. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

122. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

123. Какие из следующих утверждений верны?

1) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

4) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

124. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

3) ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

52. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы окружности равны.

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

53. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

54. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

55. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

4) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

56. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

3) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

4) Если вписанный угол равен , то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен .

57. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

3) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

4) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

58. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит .

59. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Диагонали квадрата равны.

4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

60. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180⁰.

4) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

117. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

2) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

4) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

118. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

4) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

119. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

4) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

120. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

2) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

4) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

1) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

3) Треугольник ABC, у которого , , , является остроугольным.

4) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

114. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

3) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

115. Какие из следующих утверждений верны?

1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

4) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

116. Какие из следующих утверждений верны?

1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

3) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

4) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

61. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3) Диагонали параллелограмма равны.

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

62. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

4) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

63. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

64. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200⁰, то его четвертый угол равен 160⁰.

4) Диагонали параллелограмма равны.

65. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

66. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит .

4) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.

67. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

2) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

68. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

69. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

2) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

1) Квадрат не имеет центра симметрии.

2) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

109. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Прямая не имеет центра симметрии.

3) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

4) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

110. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

3) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

4) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

111. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Центром симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является середина гипотенузы.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

112. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

2) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

3) Центром симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является середина гипотенузы.

4) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

113. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг не имеет центра симметрии.

2) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

3) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

4) Параллелограмм имеет две оси симметрии.

103. Какие из следующих утверждений верны?

1) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

2) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

3) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

4) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

104. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

3) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

4) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

105. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат имеет две оси симметрии.

2) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

3) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

4) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

106. Какие из следующих утверждений верны?

1) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

2) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

3) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

4) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

107. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

3) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

4) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

108. Какие из следующих утверждений верны?

70. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат.

71. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

4) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит .

72. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат.

4) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

73. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.

2) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Сумма углов выпуклого четырехугольника больше

74. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит .

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

4) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

75. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любой трапеции можно описать окружность.

2) Около любого ромба можно описать окружность.

3) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

76. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

4) Около любой трапеции можно описать окружность.

77. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

78. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2) Около любого ромба можно описать окружность.

3) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

4) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Правильный шестиугольник не имеет центра симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет центр симметрии.

4) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

97. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг не имеет центра симметрии.

2) Прямая не имеет центра симметрии.

3) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

4) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

98. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг не имеет центра симметрии.

2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3) Прямая не имеет центра симметрии.

4) Окружность не имеет центра симметрии.

99. Какие из следующих утверждений верны?

1) Ромб не имеет центра симметрии.

2) Квадрат не имеет центра симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Круг имеет одну ось симметрии.

100. Какие из следующих утверждений верны?

1) Круг не имеет центра симметрии.

2) Круг имеет бесконечно много центров симметрии.

3) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

4) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

101. Какие из следующих утверждений верны?

1) Прямая не имеет центра симметрии.

2) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

3) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

4) Квадрат имеет две оси симметрии.

102. Какие из следующих утверждений верны?

3) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

4) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

92. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, описанной около правильного треугольника является точка пересечения высот.

2) В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

3) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

4) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

93. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

2) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

4) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

94. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

2) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

3) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

4) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

95. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Квадрат имеет две оси симметрии.

4) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

96. Какие из следующих утверждений верны?

79. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

3) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

4) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

80. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

3) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

4) Около любой трапеции можно описать окружность.

81. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

2) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

3) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

82. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

2) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

3) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

4) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

83. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Около любой трапеции можно описать окружность.

3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

84. Какие из следующих утверждений верны?

1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

3) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

4) Около любой трапеции можно описать окружность.

85. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника является точка пересечения высот.

3) В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

4) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

86. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

87. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

3) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

88. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

3) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

4) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

89. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

4) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

90. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

3) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

4) Около любой трапеции можно описать окружность.

91. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится вне этого треугольника

Задания (ГИА-9)

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

221. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

222. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

223. В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей - 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

224. В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей - 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

225. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.

226. Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.

227. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 9.

228. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 2.

229. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 7,5.

212. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

213. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

214. В ромбе сторона равна 68, одна из диагоналей - 68, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

215. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

216. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

217. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

218. В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

219. В ромбе сторона равна 16, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

220. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 33, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

18. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

19. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

20. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

21. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

22. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

23. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

24. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.

25. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.

26. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

27. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.

28. Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его площадь

29. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

30. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.

31. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

32. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

33. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

34. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона - 5. Найдите площадь треугольника.

35. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона - 15. Найдите площадь треугольника.

36. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона - 53. Найдите площадь треугольника.

37. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона - 90. Найдите площадь треугольника.

203. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

204. В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.

205. В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 2. Найдите площадь прямоугольника.

206. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

207. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

208. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

209. В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

210. В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

211. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

194. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

195. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

196. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

197. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

198. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

199. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

200. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

201. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

202. В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

38. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание - 6. Найдите площадь треугольника.

39. Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание - 192. Найдите площадь треугольника.

40. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание - 40. Найдите площадь треугольника.

41. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание - 96. Найдите площадь треугольника.

42. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота - 5. Найдите площадь треугольника.

43. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота - 11. Найдите площадь треугольника.

44. В треугольнике одна из сторон равна 21, а опущенная на нее высота - 29. Найдите площадь треугольника.

45. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота - 17. Найдите площадь треугольника.

46. В треугольнике одна из сторон равна 7, а опущенная на нее высота - 1. Найдите площадь треугольника.

47. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

48. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

49. В треугольнике одна из сторон равна 16, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

50. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

51. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

52. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

53. В треугольнике одна из сторон равна 18, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

54. В треугольнике одна из сторон равна 29, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

55. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

56. В треугольнике одна из сторон равна 4, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

57. В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

58. В треугольнике одна из сторон равна 22, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

59. В треугольнике одна из сторон равна 5, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

60. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

61. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

185. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 10. Найдите площадь треугольника.

186. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

187. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.

188. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 64. Найдите площадь треугольника.

189. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

190. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.

191. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

192. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 34. Найдите площадь треугольника.

193. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 98. Найдите площадь треугольника.

173. Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

174. Основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

175. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь.

176. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.

177. Радиус круга равен 14. Найдите его площадь.

178. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен .

179. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .

180. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3,6, а угол сектора равен .

181. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .

182. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .

183. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

184. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.

62. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

63. В треугольнике одна из сторон равна 30, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

64. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

65. В треугольнике одна из сторон равна 21, другая равна 6, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

66. В треугольнике одна из сторон равна 18, другая равна 25, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

67. В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

68. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

69. В треугольнике одна из сторон равна 50, другая равна 4, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

70. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна 1, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

71. В треугольнике одна из сторон равна 16, другая равна 20, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

72. В треугольнике одна из сторон равна 35, другая равна 17, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

73. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

74. В треугольнике одна из сторон равна 50, другая равна 4, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

75. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 28, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

76. В треугольнике одна из сторон равна 36, другая равна 26, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

77. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

78. В треугольнике одна из сторон равна 20, другая равна 29, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

79. В треугольнике одна из сторон равна 60, другая равна 3, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

80. В треугольнике одна из сторон равна 4, другая равна 4, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

81. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

82. Сторона квадрата равна 13. Найдите площадь квадрата.

166. Основания трапеции равны 3 и 12, одна из боковых сторон равна 3, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

167. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

168. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

169. Основания трапеции равны 7 и 56, одна из боковых сторон равна 21, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

170. Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

171. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

172. Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

158. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

159. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

160. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

161. Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

162. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

163. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

164. Основания трапеции равны 10 и 110, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

165. Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

83. Сторона квадрата равна 48. Найдите площадь квадрата.

84. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

85. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

86. Периметр квадрата равен 152. Найдите площадь квадрата.

87. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

88. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 14. Найдите площадь прямоугольника.

89. В прямоугольнике одна сторона равна 1, другая сторона равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

90. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.

91. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

92. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.

93. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.

94. В прямоугольнике одна сторона равна 16, периметр равен 58. Найдите площадь прямоугольника.

95. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

96. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.

97. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

98. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.

99. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

100. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

101. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

102. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

103. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

104. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

105. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.

106. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.

107. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

108. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

109. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

150. Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

151. Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

152. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

153. Одна из сторон параллелограмма равна 9, другая равна 22, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

154. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

155. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

156. Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

157. Основания трапеции равны 21 и 22, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

142. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

143. Одна из сторон параллелограмма равна 45, другая равна 27, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

144. Одна из сторон параллелограмма равна 24, другая равна 20, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

145. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

146. Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

147. Одна из сторон параллелограмма равна 4, другая равна 4, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

148. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 15, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

149. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

110. Периметр ромба равен 112, а один из углов равен 45⁰. Найдите площадь ромба.

111. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен 45⁰. Найдите площадь ромба.

112. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

113. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

114. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

115. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

116. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

117. Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

118. Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

119. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

120. Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

121. Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

122. Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

123. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

124. Периметр ромба равен 32, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

125. Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

126. Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

127. Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

128. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

129. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.

130. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.

131. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.

132. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

133. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

134. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

135. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

136. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

137. Одна из сторон параллелограмма равна 3, другая равна 5, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

138. Одна из сторон параллелограмма равна 6, другая равна 27, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

139. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

140. Одна из сторон параллелограмма равна 1, другая равна 12, а один из углов - . Найдите площадь параллелограмма.

141. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Тест

Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

1.Какие из данных примеров решены

верно?

а)-2,3+(-7,4) = -5,1 в) 2,3+(-7,4) = 5,1

б) -

г)

2. Какие из данных примеров решены

верно?

а)-2,3-(-7,4) = 5,1 в) -2,3-(-7,4) = 9,7

б)

г)

3. Найдите значение выражения

4,3- (0,43+с) при с= -2,3.

а) 6,17 б) 1,57

в) 2,43 г) другой ответ

4. Решите уравнение: х - 4,6 = -9,3.

а) 4,7 б) -4,7

в) -13,9 г) другой ответ

5. Решите уравнение: -у + 2,92 = 0,3

а) 2, 62 в) -2,62

б) 3,22 г) другой ответ

6. Вычислите: -1 + 2 - (-3) + (-4)+5.

а) 12 в) 5

б) 2 г) другой ответ

7.Найдите значение выражения:

0,45 - х -3,8 при х = -1,38.

а) 6,92 в) -4,73

б) -1,97 г) другой ответ

8. Вася задумал число, прибавил к нему

67, затем от результата отнял 60.

В результате у него получилось число

-98. Какое число задумал Вася?

а)-105 в) -19

б) 19 г) другой ответ

9.Решите уравнение:

а) 5 и -5 в) -7 и 5

б) 3 и -7 г) другой ответ

10.Найдите сумму всех целых чисел х

таких, что -17<x<14.

а) -48 б) -31 в) 31 г) другой ответ

Диагностический тест

Действия с обыкновенными дробями.

Вариант 1.

1. Какая запись правильная, если из дроби вычесть дробь ?

а) += ; в) -=;

б) -=; г) свой ответ.

2. Сумма чисел и равна:

а) ; б) ; в); г) свой ответ.

3. Разность чисел и равна:

а) ; б) ; в); г) свой ответ.

4. Значение выражения + равно:

а) ; б) ; в); г) свой ответ.

5. Значение выражения - равно:

а) ; б) ; в); г) свой ответ.

6. Корень уравнения х - =равен:

а) ; б) ; в); г) свой ответ.

7. Укажите целую часть в смешанном числе .

а) 3; б) ; в) 7; г) свой ответ.

8. Укажите дробную часть в смешанном числе .

а) 12; б) 5; в) ; г) свой ответ.

9. Сколько натуральных чисел заключено между числами и ?

а) ; б) 10; в) 9; г) свой ответ.

10. Число 5 можно представить в виде дроби со знаменателем 20 так:

а) ; б); в) ; г) свой ответ.

11. Частное чисел 7 и 5 записывается в виде смешанного числа так:

а) ; б); в) ; г) свой ответ.

Диагностический тест

Проценты.

Вариант 1 .

1. Какое из равенств верное?

а) 1%=0,01; в) 1%=100;

б) 1%=0,100; г) свой ответ.

2. Как записать десятичной дробью 5%?

а) 0,0г5; в) 5,0;

б) 0,5; г) свой ответ.

3. Как записать десятичной дробью 120%?

а) 1,2; в) 12,0;

б) 0,12; г) свой ответ.

4. Как записать 0,2 с помощью процентов?

а) 0,02%; в) 20%;

б) 2%; г) свой ответ.

5. Как записать 0,06 с помощью процентов?

а) 60%; в) 0,06%;

б) 6%; г) свой ответ.

6. Найдите 1% от 200.

а) 20 000; в) 200;

б) 2; г) свой ответ.

7. Найдите 1% от 17.

а) 0,017; в) 0,17;

б) 1,7; г) свой ответ.

8. Найдите 3% от 60.

а) 0,18; в) 180;

б) 1,8; г) свой ответ.

9. Найдите 25% от 360.

а) 90; в) 120;

б) 9; г) свой ответ.

10. Из овса получается 40% муки. Сколько получится муки из 26,5 т овса?

а) 106 т; в) 1,06 т;

б) 10,6 т; г) свой ответ.

11. Чему равно число, 1% которого равен 96?

а) 9600; в) 0,96;

б) 960; г) свой ответ.

12.Чему равно число, 3% которого равны 63?

а) 189; в) 210;

б) 2100; г) свой ответ.

13. Если 8% пути составляют 48 км, то чему равен весь путь?

а) 60 км; в) 600 км;

б) 6000 км; г) свой ответ.

ТЕСТ

Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 1

1. Какие из данных утверждений не верны:

1) 3 делитель 26; 2) 37 делитель 814;

3) 23 делитель 943; 4) 67 делитель 3350;

5) 4 делитель 4; 6) 0 делитель 5.

а) 1 и 6; б) 1, 4 и 6; в) 1, 5 и 6; г) свой ответ.

2. Какие из данных утверждений верны?

   1. 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15;

3) 67 кратно 67; 4) 672 кратно 1;

5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2.

а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) свой ответ.

3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если a и b ­- нечетные натуральные числа и a>b?

а) a+b; б) a-b; в) a·b; г) 2a-2b.

4. Какие из данных сумм кратны 5:

1) 7316+97564; 2) 4523+7415;

3) 678+991+31; 4) 230+179.

а) 1 и 3; б) 1 и 4; в) 1; г) таких нет.

5. Какие из данных чисел не кратны 3:

1) 1706; 2) 12364; 3) 40215;

4) 131421; 5) 18279.

а) 1 и 5; б) 1 и 2; в) 1 и 4; г) свой ответ.

6. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5.

а) 1; б) 2; в) 3; г) свой ответ.

7. Разложите на простые множители число 420.

а) 420 = 2·2·3·5·7; б) 420 = 1·2·2·3·5·7; в) 420 = 4·3·5·7;

г) свой ответ.

8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:

1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;

4) 18 и 32; 5) 4 и 16.

а) 2, 3, 5; б) 1, 5; в) 1, 3, 5; г) у всех.

9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 24:

1) 24 и 2; 2) 18 и 12; 3) 3 и 8;

4) 12 и 32; 5) 4 и 6.

а) 1 и 3; б) 1 и 5; в) 1; г) свой ответ.

10. Сколько существует двузначных чисел кратных 11, но не кратных 33?

а) 6; б) 5; в) 4; г) свой ответ.

Тест

Преобразование алгебраических выражений

Вариант №1

1. Расположите в порядке возрастания числа:

1) m,n,p 2) n,m,p 3) m,p,n 4) p,m,n

2. Упростите выражение: (3c - 2)² + 24c.

1) (3c + 2)² 2) 3c² + 2 3) 3c² - 4 4) 9c² - 4

3. Выразите из формулы переменную n.

1) 2) 3) 4)

4. Упростите выражение: .

1) 2) 10 3) 5 4) 2

5. Выполните вычитание дробей: .

1) 2) 3) 4)

Тест

Преобразование алгебраических выражений

Вариант 1.

1. Представьте в виде дроби:

А.

Б.

В.

Г.

2.Выполните действия:

А.

Б.

В.

Г.

3. Вычислите:

А. 50,5

Б. 55

В. 5,5

Г.1

4. Сравните числа и

Ответ _________________________

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ №1

I вариант

Закрытые задания

Прочитайте задание, подумайте, выберите в предложенных ответах один правильный. За каждый правильный ответ - 2 балла.

№

Текст задания

Варианты ответа

1.

Выберите дробные выражения

1) m² - n² 3) a : (a + 6)

2) 4)

А 2;3

Б 2;4

В 1; 4

Г 3; 4

2.

Укажите корни квадратного уравнения

2х² = 3х.

А 0; 1,5

Б 0

В 0; - 1,5

Г 1,5

3.

Вычислите .

А 0,6

Б 0,6

В 6

Г 6

4.

Сократите дробь .

А а - 4

Б

В

Г 4 - а

5.

Какое из уравнений не имеет корней?

А 2х² + 5х + 6 = 0

Б х² + 8х + 16 = 0

В 3х² + х - 7 = 0

6.

Вычислите .

А 0,5

Б 8

В 16

Г

7.

При каких значениях х функция у = - 5х принимает значения больше 7,5?

А (- ; 1,5)

Б (- ; - 1,5)

В (- ; - 1,5]

Г (12,5; + )

8.

Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

1) 3)

2) 4) .

А 1

Б 1; 3

В 1; 4

Г 2

9.

Расположите числа в порядке возрастания

; 2; 3.

А ; 2; 3

Б 3; 2;

В ; 3; 2

Г 2; 3;

Д 2; ; 3

10.

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 3024. Найдите эти числа.

Решая эту задачу, ученик составил уравнение n² + (n - 1)² + (n + 1)² = 3024. Что он обозначил буквой n?

А наименьшее число

Б наибольшее число

В среднее число

11.

При каких значениях х имеет смысл выражение ?

А [; + )

Б [1,6; + )

В (- ; 1,6]

Г (- ; ]

12.

Выполните действие .

А В х (х - а)

Б Г

13.

Решите уравнение 4х² - 25 = 0

А 6

Б - 2,5; 2,5

В 2,5

Г ; -

14.

Решите систему неравенств .

А (- 3; 6)

Б [- 3; 6]

В [6; + )

Г (6; + )

15.

Какое квадратное уравнение имеет корни

4 и 9?

А х² + 13х + 36 = 0

Б х² + 36х + 13 = 0

В х² - 36х + 13 = 0

Г х² - 13х + 36 = 0

16.

Внесите множитель под знак корня - 7.

А

Б -

В -

Г -

17.

Приведите дробь к знаменателю а² - b².

А В

Б Г

18.

Решите неравенство х - 4 < 3 х + 9.

А (- 6,5; + )

Б [- 6,5; + )

В ( 6,5; + )

Г (- ; - 6,5)

19.

Выберите неполные квадратные уравнения

1) х² - 6х = 0;

2) 3х² - 11 = 0;

3) - х² + 2х = 3;

4) - х² - 11 = 3х.

А 1; 2

Б 1; 3

В 2; 4

Г 3; 4

20.

Из данных чисел выберите то, которое записано в стандартном виде.

А 51,24 ∙10⁶

Б 0,011 ∙ 10^-2

В 2,2145 ∙ 10⁴

Г 0,02

ОТКРЫТЫЕ ЗАДАНИЯ

Выполните задания, решение оформите на отдельном листе. Мысли выражайте логично, последовательно. Максимальное число баллов за открытые задания - 43 .

№, балл

Текст задания

21.

5 б.

Решите уравнение х² + 2х - 63 = 0.

22.

4 б.

Сократите дробь .

23.

6 б.

Упростите выражение (.

24.

4 б.

Постройте график функции у = .

25.

6 б.

Найдите сумму целых решений системы неравенств .

26.

2 б.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби .

27.

2 б.

При каком значении а графики функций у = х² и у = - 2х + а

не пересекаются?

28.

4 б.

Упростите () ∙ .

29.

5 б.

Решите неравенство 0,5х - 3 < 2х - 1.

30.

5 б.

Упростите выражение .

Итоговый тест №1 1 вариант

Инструкция по проверке закрытых заданий

Инструкция по проверке открытых заданий

За любое верное решение дается максимальный балл.

№,

балл

Решения и указания

Балл за этап

решения

21.

5 б.

За определение коэффициентов квадратного уравнения а = 1, b = 2, с = - 63.

За нахождение дискриминанта D = 256.

За нахождение корней уравнения х₁ = - 9, х₂ = 7.

За запись ответа.

1 б.

1 б.

2 б.

1 б.

22.

4 б.

За вынесение общего множителя за скобки .

За разложение на множители .

За сокращение дроби

За запись ответа 3а+ 3.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

23.

6 б.

За возведение одночлена в степень .

За умножение одночленов и получение ответа .

3 б.

3 б.

24.

4 б.

За нахождение области определения функции.

За составление таблицы значений.

За построение графика функции (за каждую ветвь графика по 1 б.)

1 б.

1 б.

2 б.

25.

6 б.

За решение первого неравенства

6 - 2х < 3х - 3; - 5х < - 9; х > 1,8.

За решение второго неравенства

; 12 - х 2х; 3х 12; х 4.

За решение системы неравенств (1,8; 4].

За выбор целых решений и вычисление суммы

2 + 3+ 4 = 9.

2 б.

2 б.

1 б.

1 б.

26.

2 б.

За любое правильное решение.

Решение:

2 б.

27.

2 б.

За любое правильное решение.

Графики не пересекаются, если уравнение

х² = - 2х +а не имеет корней.

Уравнение х² + 2х - а = 0 не имеет корней, если D < 0.

Ответ: а .

2 б.

28.

4 б.

За раскрытие скобок 3• 2 + 2 - .

За вынесение множителя из-под знака корня

6 + 2 - .

За приведение подобных слагаемых и

получение ответа 6.

2 б.

1 б.

1 б.

29.

5 б.

За перенос слагаемых из одной части неравенства в другую 0,5х - 2 х < - 1+ 3.

За приведение подобных слагаемых - 1,5х < 2.

За нахождение х (деление на отрицательное число, смена знака)

х > ; х > ; х > .

За запись ответа х.

1 б.

1 б.

2 б.

1 б.

30.

5 б.

За нахождение общего знаменателя и дополнительных множителей .

За нахождение разности дробей .

За нахождение произведения .

За запись ответа.

2б.

1 б.

1 б.

1 б.

Тест по теме «Квадратные уравнения» вариант 1.

1.Вычислите дискриминант квадратного уравнения 3х² + х - 4 = 0

Ответы: а) 13; б) 49; в) - 47; г) 12

2.Определите, имеет ли квадратное уравнение 2х² + 5х - 7 = 0 корни и если имеет, то сколько?

Ответы: а) 1 корень имеет; б) не имеет корней; в) имеет 2 корня

3.Найдите корни уравнения 9х² - 6х + 1 = 0

Ответы: а) 2/3; б) 1/3; в) -1/3;1/3 г) -2/3

4.Решите уравнение: 6х ² = 5х + 1

5.Найдите сумму корней уравнения:

х² - 3х

+ х = 11

7

6. Один из корней уравнения х² + kх + 45 = 0 равен 5. Найдите другой корень и

коэффициент k.

Самостоятельная работа по теме « Дробно-рациональные уравнения»

1. Туристы отправляются на лодке к водопаду с намерением вернуться через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На каком расстоянии находится водопад, если перед возвращением они планировали пробыть на берегу 3 ч?

2. Решите уравнение: + =

Тест по теме « Допустимые значения выражения»

1.

2.

3.

4.

Какие из выражений не имеют смысла при х = -1

7.

Тест по теме «Степень»

1.

3.

4.

5.

6.

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «Неравенства. Системы неравенств»

8.

Тест по теме « Функция и графики»

3. Какая из прямых пересекает график функции у = в двух точках

4. На рисунке изображен график функции у = f (х), заданной на промежутке

[-1;5]. Из приведенных утверждений выберете верное

5. На рисунке изображен график функции у = -3х² - 5х + 2. Вычислите абсциссу точки А.

6. Прямая, заданная уравнением у = х + 2, пересекает график функции у = - х² + 2х + 4. Вычислите координаты точки А.

Тест по теме « Системы уравнений»

Тест по теме « Прогрессии»

1. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n - члена, выберите ту, для которой выполняется условие α < 0

2. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n - члена, поставьте в соответствие сумму членов прогрессии с 5 по 7

3. В геометрической прогрессии сумма первого и четвертого членов равна 56, а сумма второго и пятого равна 168. Найдите первые три члена этой прогрессии.

6.

Тест по теме « Многочлен. Действия с многочленами»

Диагностическая работа за курс 9 класса

Тема Числа. Действия над числами.

1 вариант

3.

4.

5.

6.

7.

2 вариант

3.

4.

5.

6.

7.

Тест

Буквенные выражения

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

• Учебники: Мордкович А.Г., Николаев Н.П. «Алгебра,8», «Алгебра,9». Часть 1. Учебник .Мнемозина, 2006, 2009

• Мордкович А.Г. и др.«Алгебра,7», Мордкович А.Г., Рязановский А.Р. «Алгебра,8», «Алгебра,9». Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2006, 2009

• Дидактические материалы: Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы. Мнемозина,2006

• Дудницын Ю.П. Алгебра,7, Алгебра,8, Алгебра,9. Контрольные работы. Мнемозина,2006

• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра 7 класс» / М.А.Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра 8 класс» / М.А.Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра 9 класс» / М.А.Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

• А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова. Тренировочные материалы для подготовки к ГИА по математике-2013. Самара: СИПКРО, 2012

• А.А. Максютин. Математика-9. Учебное пособие для подготовки к выпускным экзаменам за 9 класс и вступительным экзаменам в лицеи, гимназии, математические классы. Самара, 2007.-422с

• Методические материалы: Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9. Методическое пособие для учителей. Мнемозина,2006

• Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9.Тесты. Мнемозина,2006

• Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 7 класса. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.

• Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.

• Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 9 класса. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.

• Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9./Уче6ное пособие. - М.: Аквариум, 1999.

• Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа. 8-11кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Дрофа, 2002.

• Звавич Л.И. Геометрия. 8-11кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Дрофа, 2000.

ИНТЕРНЕТ ИСТОЧНИКИ

• ege.moipkro.ru

• fipi.ru

• mioo.ru

• 1september.ru

• math.ru

• allmath.ru

• uztest.ru

• schools.techno.ru/tech/index.html

• catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

• shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

• exponenta.ru/

• comp-science.narod.ru/

• methmath.chat.ru/index.html

• mathnet.spb.ru/

• vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

• som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

• education.bigli.ru

• informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

• informika.ru/;

• ed.gov.ru/;

• Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий», например: rubricon.ru/; encyclopedia.ru/

Список рекомендованной литературы:

Литература для учителя

1. Виленкин Н. и др. Математика 5, Математика 6. Москва, «Мнемозина» 2009

2. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра, сборник заданий. Москва, «Дрофа» 2010

3. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9 , Москва, «Просвещение»,2009

4. Пичурин Л.Ф. «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.

5. Талицкий и М.Л. др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1999.

6. Тлейзер. Г.И. «История математики в школе VII -VIII Кл.». Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982

7. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И.. ГИА 2009, Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь. 9 класс (новая форма) - М.: Издателство «Экзамен», МЦННМО, 2009 Кочагин В.В., Алгебра: 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь - М.: Эксмо, 2007

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:

1. Большой справочник «Математика» для школьников и поступающих в ВУЗы. Д.И. Аверьянов и др. Москва: Дрофа, 1999.

2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Книга для учащихся. Москва: Просвещение, 1986.

3. Кочагин В.В., Алгебра: 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь - М.: Эксмо, 2007

4. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И.. ГИА 2009, Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь. 9 класс (новая форма) - М.: Издателство «Экзамен», МЦННМО, 2009

1