Рабочая программа по математике 7-9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1

РАССМОТРЕНА УТВЕРЖДАЮ

методсоветом МБОУ СОШ №1 приказом № ____от « _______20__г.

протокол № ______ Директор МБОУ СОШ № 1

от « __» ____________20 __г. _____________/ _________ /

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

7-9 КЛАССЫ, СРЕДНЯЯ СТУПЕНЬ, БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ 3 ГОДА

Составлена в соответствии с Государственными стандартами и требованию к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников и программой общеобразовательных учреждений по алгебре и геометрии 7-9 классы автор Бурмистрова Т.А. издательство Просвещение 2008,2009год.

Ковалевой Галиной Ильиничной

Александровск-Сахалинский

2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса математике для 7-9 классов основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, на основе примерных программ основного общего образования по математике (базовый уровень) и авторских программ курса алгебры для учащихся 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова,2008г) и геометрии (составитель Т.А. Бурмистрова,2009г)

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. На изучение алгебры отводится 324часа, геометрии 186 часов.

Курс математики 7-9 классов состоит из двух модулей: алгебра и геометрия.

Изучение математики в общеобразовательной школе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых- математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных ученых - математиков, понимание значимости математики для общественного процесса.
  

Задачи курса

• развивать у учащихся внимание, способность сосредоточиться, настойчивость,

• точную экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (символические, графические) средства;

• формировать навыки умственного труда, планирование своей деятельности, поиск рациональных путей ее выполнения, умение критически оценивать свою деятельность;

развивать интерес к предмету, используя различные формы работы на уроках.

• систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• формирование пространственных представлений;

• развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;

• овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

Сроки реализации программы

Рабочая программа рассчитана на 3 года

Формы, методы, технологии обучения

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока.

Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; групповая работа.

Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка, дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.

Формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, письменный зачет, графические диктанты, тесты); лабораторно-практический контроль (контрольно-лабораторные работы, практические работы).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

Преподавание данных модулей целесообразно проводить блоками: сначала выдается тема по алгебре, проводится контрольная работа по пройденной теме, анализируются результаты контрольной работы, после чего выдается блок геометрии, которая начинается со II четверти.

7 класс

В авторской программе на повторение алгебры отводится 10 часов, считаю целесообразным распределить часы следующим образом: на тему «Статистика» - 2 ч, на тему «Степень» - 2 ч, на тему «ФСУ» - 2 ч, на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» - 2 ч,. Предпоследним уроком в авторской программе стоит итоговый зачет по всему курсу алгебры, считаю, что целесообразно сначала провести итоговую контрольную работу, а затем про В авторской программе по геометрии на повторение отводится 4 часа здесь данные часы распределяю следующим образом: решение задач по теме «Признаки равенства треугольников» - 2 ч, решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» - 1 ч, решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» - 1 ч. анализировать ее на последнем уроке.

8 класс

На итоговое повторение алгебры 8 класса отводится 8 часов. Считаю целесообразным взять для итогового повторения наиболее важные темы данного курса:

«Рациональные дроби»- 2 часа, «Квадратные корни» - 2 часа, «Квадратные уравнения» - 2 часа, «Неравенства» - 1 час.

На итоговое повторение геометрии 8 класса отводится 4 часа. Данные часы отвожу на темы: «Площадь многоугольника» - 2 часа, «Подобные треугольники» -1 час, «Окружность» -1 час.

9 класс

В авторской программе на повторение алгебры отводится 21 час. Считаю целесообразным распределить часы следующим образом: на тему «Квадратичная функция» - 2 ч, на тему «Уравнения и системы уравнений» - 2 ч, на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» - 2 ч, на тему «Решение задач с помощью уравнений» - 2 ч, на тему «Неравенства. Системы неравенств» - 2 ч, на тему «Функции. Графики функций» - 2 ч, на тему «Параметры» - 1 ч. Предпоследним уроком провести итоговую контрольную работу, после чего проанализировать ее результаты.

В авторской программе на повторение геометрии отводится 9 часов. Данные часы распределяю следующим образом: на тему «Треугольник» - 2 ч, на тему «Окружность» - 2 ч, на тему «Четырехугольники, многоугольники» - 2 ч, на тему «Векторы, метод координат, движения» - 3 ч

Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы

В 7 - 9 классах я преподаю математику по УМК «Алгебра 7», «Алгебра 8»,«Алгебра 9» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова и «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

Данные учебно-методические комплекты, позволяет учитывать способности учащихся и дифференцированно подходить к обучению модулей алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах, а также смежных дисциплин: физики, химии, географии и др. Наряду с тем, что эти учебники пользуется исключительной популярностью среди учителей и учащихся. Следует отметить, что они также обеспечивает преемственность с курсом математики в начальной школе и курсами алгебры в последующих (старших) классах для большинства программ

Тематический план

7 класс

№

Тема

Количество часов

Количество контрольных работ, предусмотренных государственной программой

Примерное количество самостоятельных работ

1

Выражения, тождества, уравнения.

24

2

9

2

Функции.

14

1

5

3

Степень с натуральным показателем.

15

1

6

4

Начальные геометрические сведения.

7

1

3

5

Многочлены.

20

2

6

6

Треугольники.

14

1

3

7

Формулы сокращенного умножения.

20

2

6

8

Параллельные прямые.

9

1

2

9

Системы линейных уравнений.

17

1

6

10

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

16

1

4

11

Повторение алгебры

10

1

4

12

Повторение геометрии

4

1

Итого

170

14

55

8 класс

№

Тема

Количество часов

Количество контрольных работ, предусмотренных государственной программой

Примерное количество самостоятельных работ

1

Рациональные дроби.

23

2

8

2

Четырехугольники.

14

1

3

3

Квадратные корни.

19

2

9

4

Площадь.

14

1

4

5

Квадратные уравнения.

21

2

7

6

Подобные треугольники.

19

2

4

7

Неравенства.

20

2

6

8

Окружность.

17

1

5

9

Степень с целым показателем.

7

3

10

Повторение. Решение задач.

(геометрия)

4

3

11

Элементы статистики.

4

1

12

Повторение.

8

1

4

Всего

170

14

56

9 класс

№

Тема

Количество часов

Количество контрольных работ, предусмотренных государственной программой

Примерное количество самостоятельных работ

1

Квадратичная функция.

22

2

8

2

Векторы.

8

3

3

Уравнения и неравенства с одной переменной.

14

1

4

4

Метод координат.

10

1

2

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

1

6

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

1

4

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

15

2

6

8

Длина окружности и площадь круга.

12

1

3

9

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

5

10

Движения.

8

1

3

11

Повторение. Решение задач

21

1

7

12

Начальные сведения из стереометрии.

8

2

13

Об аксиомах планиметрии.

2

1

14

Повторение. Решение задач.

9

4

Всего

170

12

58

Содержание учебного материала

7 класс

№

Наименование раздела

Дидактические единицы

Наименование контрольных работ, предусмотренных авторской программой

1

Выражения, тождества, уравнения.

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных и обыкновенных дробей, правила сложения рациональных чисел, Правила сложения положительных и отрицательных чисел, действия с рациональными числами, Тождества, тождественные преобразования.

Корень уравнения, равносильные уравнения, свойства.

Корни уравнения, решение уравнений. Статистика. Среднее арифметическое, размах, мода.

Медиана и ее свойства.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения»

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной».

2

Функции.

Функция, область определения, способ задания функций.

Нахождение значение функции, аргумента. График функции.

Прямая пропорциональность и ее график.

Линейная функция и ее график.

Примеры задания функций

Контрольная работа №3 по теме «Функции и их графики».

3

Степень с натуральным показателем.

Определение, Возведение в степень положительного числа, четный, нечетный показатель.

Умножение и деление степеней, нулевой показатель. Возведение в степень произведения и степени. Формулы.

Одночлен, степень, стандартный вид. Умножение одночленов, возведение одночлена в степень.

Функции и их графики.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

4

Начальные геометрические сведения.

Взаимное расположение точек и прямых, свойства прямой. Угол.

Равенство фигур, середина отрезка, биссектриса угла, сравнение.

Единицы измерения отрезков и углов, свойства, приборы.

Перпендикулярные прямые. Свойства смежных и вертикальных углов.

Контрольная работа №5 по теме «Начальные геометрические сведения».

5

Многочлены.

Двучлен, трехчлен, многочлен, стандартный вид и степень многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение множителя за скобки, решение уравнений.

Умножение многочлена на многочлен.

Способ группировки, решение задач.

Контрольная работа №6 по теме «Сумма и разность многочленов».

Контрольная работа №7по теме «Произведение многочленов».

6

Треугольники.

Равенство треугольников, теорема, доказательство, 1признак.

Перпендикуляр, медианы, биссектрисы и высоты. Равнобедренный треугольник и егосвойства.

Второй и третий признак, доказательство.

Окружность, ее элементы, 5 задач на построение.

Контрольная работа №8 по теме: «Треугольники».

7

Формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы, разности, куб суммы, разности.

Разложение на множители.

Формула

(а-в)(а+в) а²-в², определение, применение.

Формула а²-в²=

(а-в)(а+в), правило, применение.

Формулы суммы и разности кубов, применение.

Целые выражения, преобразования.

Способы преобразования.

Контрольная работа №9 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа №10 по теме «Преобразование целых выражений».

8

Параллельные прямые.

Параллельные прямые, накрест лежащие, соотв., односторонние углы.

Аксиома и ее следствие, свойства параллельных прямых.

Контрольная работа №11 по теме «Параллельные прямые».

9

Системы линейных уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными, cвойства, решение уравнений. График уравнения, построение графиков.

Система, число решений, план решения.

План решения способом подстановки.

План решения способом сложения.

План решения задач.

Контрольная работа №12 по теме «Системы линейных уравнений»

10

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника, следствие, внешний угол треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника.

Прямоугольный треугольник, свойства, признаки равенства.

Расстояние от точки до прямой, задачи на построение.

Контрольная работа №13 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа №14 по теме «Прямоугольные треугольники».

11

Повторение.

Статистика, степень, системы линейных уравнений, формулы сокращенного умножения, уравнения.

Итоговая контрольная работа.

12

Итоговое повторение.

признаки равенства треугольников;

прямоугольные треугольники;

признаки параллельности двух прямых

8 класс

№

Наименование раздела

Дидактические единицы

Наименование контрольных работ, предусмотренных авторской программой

1

Рациональные дроби.

Целые, дробные, рациональные выражения. Область допустимых значений.

Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Умножение дробей, возведение дроби в степень.

Деление дробей.

Преобразование дробей.

Функция у = и ее график.

Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Контрольная работа №2 по теме: «Преобразование рациональных выражений».

2

Четырехугольники.

Многоугольник, виды, четырехугольник, сумма углов.

Параллелограмм, трапеция, признаки, свойства.

Прямоугольник, ромб, квадрат, признаки, свойства, осевая и центральная симметрия.

Контрольная работа №3 по теме: «Многоугольники».

3

Квадратные корни.

Рациональные числа.

Иррациональные числа.

Кв. корни, арифметический кв. корень.

Уравнение х²=а и способы его решения.

Кв. корни, арифм. Квадратный корень.Функция у = ее график и свойства.

Квадратный корень из произведения и дроби.

Квадратный корень из степени.

Вынесение и внесение множителя.

Преобразование выражений.

Контрольная работа №4 по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Контрольная работа №5 по теме: «Преобразования выражений, содержащих квадратные корни»

4

Площадь.

Понятие площади, свойства, теорема о площади параллелограмма.

Теорема о площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора, обратная теорема,

Контрольная работа №6 по теме: «Площадь многоугольника. Теорема Пифагора».

5

Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение задач.

Теорема Виета и ее применение.

План решения дробных рациональных уравнений.

Решение задач.

Контрольная работа №7 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа №8 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

6

Подобные треугольники.

Пропорциональные отрезки, подобные треугольники, отношение площадей.

Три признака подобия треугольников.

Средняя линия треугольника, коэффициент подобия, подобие произвольных фигур.

Определение синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике, значение 30⁰,45⁰, 60⁰

Контрольная работа №9 по теме: «Признаки подобия треугольников».

Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

7

Неравенства.

Числовые неравенства с одной переменной.

Свойства числовых неравенств.

Сложение и вычитание.

Погрешность и точность приближения.

Множества, пересечение, объединение.

Числовые промежутки

Решение неравенств.

Решение систем неравенств.

Контрольная работа №11 по теме: «Числовые неравенства».

Контрольная работа №12 по теме: «Решение неравенств с одной переменной».

8

Окружность.

Взаимное расположение окружности и прямой, касательная к окружности.

Определение и свойства центральных и вписанных углов.

Свойство биссектрисы, серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника.

Вписанные и описанные окружности, свойства.

Контрольная работа №13 по теме: «Касательная к окружности»

9

Степень с целым показателем.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Свойства степени.

Стандартный вид числа, запись.

10

Повторение. Решение задач( геометрия).

Площади многоугольников,

касательная к окружности,

подобные треугольники.

11

Элементы статистики.

Сбор и группировка статистических данных.

Таблицы, диаграммы, графики, полигоны.

12

Повторение

Преобразование рациональных выражений,

решение квадратных уравнений,

решение дробных рациональных уравнений,

решение задач с помощью уравнений.

Итоговая контрольная работа.

9 класс

№

Наименование раздела

Дидактические единицы

Наименование контрольных работ, предусмотренных авторской программой

1

Квадратичная функция.

Функция, обл. определения и значений функции.

Свойства функций.

Квадратный трехчлен, корни.

Разложение кв. трехчлена на множители.

Функция, свойства, график, построение.

Построение графиков с помощью шаблонов. Формулы, вычисления, построение.

Функция, свойства, график.

Определения, вычисления.

Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен».

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция».

2

Векторы.

Вектор, длина, равенство, сонаправленность, коллинеарность, откладывание вектора от данной точки.

Сложение по правилу треугольника, параллелограмма, многоугольника, свойства, вычитание.

Умножение вектора на число, свойства.

3

Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целое уравнение, корни, биквадратные уравнения.

Определение, план решения.

Решение квадратных неравенств, план.

Метод интервалов.

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

4

Метод координат.

Координаты вектора, разность сумма векторов.

Простейшие задачи в координатах.

Формулы, применения

Контрольная работа №4 по теме «Координаты вектора».

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение, построение графиков.

Графический способ.

Решение систем, план.

Решение задач.

Решение задач.

Неравенств, решение.

Системы и их решения.

Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус, тангенс, определение, формулы.

Теоремы о площади треугольника, синусов, косинусов.

Угол между векторами, скалярное произведение, свойства.

Контрольная работа №6 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Последовательности, формула.

Определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы n -го члена, суммы n -первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Контрольная работа №7 по теме «Арифметическая прогрессия».

Контрольная работа №8 по теме:«Геометрическая прогрессия»

8

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники, вписанная, описанная окружности, формулы, построение.

Формулы, применение.

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности и площадь круга».

9

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Задачи на перестановки.

Задачи на размещения.

Задачи на сочетания.

Понятие частоты случайного события.

Понятие вероятности равновозможных событий.

Контрольная работа №10 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности».

10

Движения.

Отображение плоскости на себя, движение.

Параллельный перенос, поворот.

Контрольная работа №11 по теме «Движения».

11

Повторение.

Квадратичная функция, уравнения и системы уравнение, прогрессии, решение задач с помощью уравнений, неравенства, системы неравенств, функция, график функции.

Итоговая контрольная работа.

12

Начальные сведения из стереометрии.

Стереометрия, многогранник, призма, параллелепипед, пирамида, объемы, свойства. Цилиндр, конус, сфера, шар.

13

Об аксиомах планиметрии.

Аксиомы планиметрии.

14

Повторение.

Треугольники, окружность, многоугольники, четырехугольники.

Для учащихся с ЗПР

Основной задачей обучения математики учащихся с ЗПР, как в специальной школе, как и в образовательной школе, является обеспечение прочных и сознательных математических знаний и умений, необходимых учащимся в повседневной жизни и будущей трудовой деятельности.

Дети с ЗПР из-за особенностей своего психического развития трудно усваивают программу по математике в старших классах. В связи с этим в программу общеобразовательной школы внесены некоторые изменения: усилены разделы, связанные с повторением пройденного материала, увеличено количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью учащихся; некоторые темы даны как ознакомительные; исключены отдельные трудные доказательства; теоретический материал рекомендуется преподносить в процессе решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера.

При этом некоторые математические понятия вводятся ознакомительно в процессе решения конкретных практических задач, раскрывающих реальную основу математических абстракций. Это относится к темам 7 класса: «Формулы», «Доказательство тождеств», «График функции, абсцисса, ордината», «Линейное уравнение с двумя неизвестными».

С понятием «формула» учащиеся познакомятся при изучении темы «Выражения с переменными», с доказательством тождеств - при выполнении тождественных преобразований, с графиком функции и понятиями «абсцисса» и «ордината» - при непосредственном построении графиков конкретно заданных линейных функций. С линейными уравнениями с двумя переменными знакомство происходит при решении систем линейных уравнений.

На темы «Решение уравнений» и «Решение задач с помощью уравнений» добавляются часы в виду сложности данных тем. В теме «Основные свойства простейших геометрических фигур» рассматриваются простейшие геометрические фигуры ( прямая, отрезок, угол), производятся их сравнение и измерение. Все основные понятия вводятся на наглядной основе. Все теоретические понятия даются в ознакомительном плане и опираются на наглядные представления учащихся.

В теме «Перпендикулярные прямые» даются только формулировки.

Тема «Углы, отложенные в одну полуплоскость», исключается.

Теорема о свойствах равнобедренного треугольника доказывается на основе признаков равенства треугольников.

Первый признак параллельности прямых доказывается, остальные даются в процессе решения задач.

Снимается тема «Существование и единственность перпендикуляра к прямой».

Освободившееся время рекомендуется использовать для практических работ, решения задач, а так же на повторение изученного материала.

В 8 классе предлагается исключить темы: «Действительные числа», «Нахождение приближенных значений квадратного корня», из раздела «Степень с целым показателем и ее свойства» исключается «Стандартный вид числа - приближенные вычисления», из раздела «Квадратные уравнения» - решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена, а так же вывод формулы корней квадратного уравнения.

Некоторые темы (например, такую как «Теорема Виета») предлагается давать в ознакомительном плане; при знакомстве с графиком функции можно ограничиться построением графика по точкам и простейшим анализом.

Освободившиеся часы использовать для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного корня», «Решение задач с помощью квадратных уравнений», а так же на повторение пройденного за год.

«Теорема Фалеса», «Преобразование фигур» рекомендуется давать в ознакомительном плане, сократив количество часов, отводимое на их изучение, исключив доказательства теорем, оставив для заучивания лишь формулировки.

В теме «Подобие треугольников рекомендуется рассмотреть доказательство только первого признака, а остальные дать в ознакомительном плане, предложив для заучивания только формулировки теорем.

9 классе ввиду труднодоступности темы «Векторы» целесообразно ограничить знакомство с нею понятием вектор, сложением и вычитанием векторов.

Теоремы о длине окружности, площади круга и формула Герона даются без доказательства.

Рассматриваются арифметическая и геометрическая прогрессии, квадратные функции, системы уравнений, решение задач.

Некоторые труднодоступные темы следует исключить. К ним относятся: «Свойства квадратичной функции», «Целое уравнение и его корни». Все формулы даются без вывода.

В ознакомительном плане изучаются темы: «Четные и нечетные функции», «Функция у = хⁿ».

Все действия с приближенными значениями исключаются.

Вычисления с помощью калькулятора производятся в течение всего учебного года.

Критерии и нормы оценки обучающихся

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Ошибки:

- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения

- неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты:

- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.
Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие оценки:

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка и 1-2 недочета;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 1-2 недочета;

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок;

При оценке работ, состоящих только из задач:

Оценка "5" ставится, если задачи решены без ошибок;

Оценка "4" ставится, если допущены 1-2 ошибки;

Оценка "3" ставится, если допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета;

Оценка "2" ставится, если допущены 3 и более ошибок;

При оценке комбинированных работ:

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4 недочета;

Оценка "2" ставится, если в работе допущены 5 ошибок;

При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий:

считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное арифметическое действие;

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;

При оценке работ, включающих в себя решение уравнений:

считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также, если не выполнена проверка;

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;

При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом:

считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур;

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;

Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

Календарно - тематическое планирование

7 класс

ТЕМА 1. Выражения, тождества, уравнения. (24 часа)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

1 - 2

Числовые выражения.

2

3 - 4

Выражения с переменными.

2

5

Сравнение значений выражений.

1

6 - 7

Свойства действий над числами.

2

8 - 10

Тождества. Тождественные преобразования выражений.(ознак.)

3/1

11

Контрольная работа №1 по теме «Выражения».

1

12 - 13

Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни.

2

14 - 16

Уравнения с одной переменной.

3/4

17 - 19

Решение задач с помощью уравнений.

3/4

20 - 21

Среднее арифметическое, размах, мода.

2

22 - 23

Медиана как статистическая характеристика.

2

24

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной».

1

ТЕМА 2. Функция. (14 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

25 - 26

Анализ контрольной работы. Что такое функция.

2

27 - 28

Вычисление значений функции по формуле. (ознак.)

2

29 - 30

График функции.(ознак.)

2

31 - 33

Прямая пропорциональность и ее график.

3

34 - 37

Линейная функция и ее график.

4

38

Контрольная работа №3 по теме «Функции и их графики».

1

ТЕМА 3. Степень с натуральным показателем. (15 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

39 - 40

Анализ контрольной работы. Определение степени

с натуральным показателем.

2

41 - 43

Умножение и деление степеней.

3

44 - 46

Возведение в степень произведения и степени.

3

47 - 48

Одночлен и его стандартный вид.

2

49 - 50

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

2

51 - 52

Функции и и их графики.

2

53

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

1

ТЕМА 1. Начальные геометрические сведения. (7 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

54

Прямая и отрезок. Луч и угол.

1

55

Сравнение отрезков и углов.

1

56-57

Измерение отрезков. Измерение углов.

2/1

58

Перпендикулярные прямые.(ознокомительно)

1

59

Решение задач.

1/2

60

Контрольная работа №5 по теме «Начальные геометрические сведения».

1

ТЕМА 4. Многочлены (20 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

61 - 62

Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид

2

63 - 64

Сложение и вычитание многочленов.

2

65 - 67

Умножение одночлена на многочлен.

3

68 - 70

Вынесение общего множителя за скобки.

3

71

Контрольная работа №6 по теме «Сумма и разность многочленов».

1

72 - 75

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен.

4

76 - 79

Разложение многочлена на множители способом группировки.

4

80

Контрольная работа №7 по теме «Произведение многочленов».

1

ТЕМА 2. Треугольники. (14 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

81 - 83

Анализ контрольной работы.

Первый признак равенства треугольников.

3

84 - 86

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3/2

87 - 89

Второй и третий признаки равенства треугольников.

3

90 - 91

Задачи на построение.

2

92 - 93

Решение задач.

2/3

94

Контрольная работа №8 по теме «Треугольники».

1

ТЕМА 5. Формулы сокращенного умножения. (20 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

95 - 96

Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

2

97 - 99

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

3

100 - 102

Умножение разности двух выражений на их сумму.

3

103 - 104

Умножение разности квадратов на множители.

2

105

Разложение на множители суммы и разности кубов.

1

106

Контрольная работа №9 по теме «Формулы сокращенного умножения».

1

107- 110

Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен.

4

111 - 113

Применение различных способов для разложения на множители.

3

114

Контрольная работа №10 по теме «Преобразование целых выражений».

1

ТЕМА 3. Параллельные прямые. (9 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

115 - 117

Анализ контрольной работы. Признаки параллельности двух прямых.

3

118 - 120

Аксиома параллельных прямых.

3

121- 122

Решение задач.

2

123

Контрольная работа №11 по теме «Параллельные прямые».

1

ТЕМА 6. Системы линейных уравнений. (17 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

124 - 125

Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя переменными. (ознак.)

2/1

126 - 127

График линейного уравнения с двумя переменными.

2

128 - 129

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

2

130 - 132

Способ подстановки.

3

133 - 135

Способ сложения.

3

136 - 139

Решение задач с помощью систем уравнений.

4/5

140

Контрольная работа №12 по теме «Системы линейных уравнений».

1

ТЕМА 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (16 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

141 - 143

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника.

3

144 - 146

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

147

Решение задач.

1

148

Контрольная работа №13 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

149 - 152

Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники.

4

1543- 154

Построение треугольников по трем элементам.

2

155

Решение задач.

1

156

Контрольная работа №14 по теме «Прямоугольные треугольники».

1

ТЕМА 7. Повторение алгебры (10 часов)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

157 - 158

Анализ контрольной работы. Статистика.

2

159 - 160

Степень.

2

161 - 162

Решение уравнений. Решение задач.

2

163 - 164

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

2

165

Итоговая контрольная работа.

1

166

Анализ контрольной работы.

1

ТЕМА 5. Повторение геометрии (4 часа)

Номер урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

167 - 168

Анализ контрольной работы.

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

2

169

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».

1

170

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых».

1

Итого

170

Календарно - тематическое планирование

8 класс

ТЕМА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 часа)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

1-2

Рациональные выражения.

2/0

3 - 5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

3

6-7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

8-10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

3

11

Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

1

12-14

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

3

15-17

Деление дробей.

3

18-20

21-22

Преобразование рациональных выражений.

Функция и ее график.

3/2

2/1

23

Контрольная работа №2 по теме: «Преобразование рациональных выражений».

1

ТЕМА 2. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (14 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

24-25

Многоугольники.

2

26-31

Параллелограмм и трапеция.

6

32-35

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

4

36

Решение задач.

1

37

Контрольная работа №3 по теме: «Многоугольники».

1

ТЕМА 3. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

38

Анализ контрольной работы. Рациональные числа.

1

39

Иррациональные числа.

1

40-41

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

2/1

42-43

Уравнение

2

44

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

1/0

45

Функция и ее график.

1

46-47

Квадратный корень из произведения и дроби

2

48-49

Квадратный корень из степени.

2

50

Контрольная работа №4 по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

1

51-52

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

2

53-54

Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

2/4

55

Решение задач.

1

56

Контрольная работа №5 по теме: «Преобразования выражений, содержащих квадратные корни»

1

ТЕМА 4. ПЛОЩАДЬ (14 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

57-58

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника.

2

59-64

Площадь параллелограмма, треугольника трапеции.

6

65-67

Теорема Пифагора

3

68-69

Решение задач.

2

70

Контрольная работа №6 по теме: «Площадь многоугольника. Теорема Пифагора».

1

ТЕМА 5. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (21 час)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

71-72

Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения.

2

73-75

Формула корней квадратного уравнения.

3

76-78

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

3/5

79-80

Теорема Виета.

2/1

81

Контрольная работа №7 по теме: «Квадратные уравнения».

1

82-85

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

4/2

86-88

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

3/2

89-90

Решение задач.

2

91

Контрольная работа №8 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

1

ТЕМА 6. ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ(19 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

92-93

Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников.

2

94-98

Признаки подобия треугольников.

5/1

99

Контрольная работа №9 по теме: «Признаки подобия треугольников».

1

100-106

Анализ контрольной работы. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

7/11

107-109

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

110

Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

ТЕМА 7. НЕРАВЕНСТВА (20 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

111-112

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства.

2

113-114

Свойства числовых неравенств.

2

115-116

Сложение и умножение числовых неравенств.

2

117

Погрешность и точность приближения

1

118

Решение задач.

1

119

Контрольная работа №11 по теме: «Числовые неравенства».

1

120

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств.

1

121-122

Числовые промежутки.

2

123-125

Решение неравенств с одной переменной

3

126-128

Решение систем неравенств с одной переменной.

3

129

Решение задач.

1

130

Контрольная работа №12 по теме: «Решение неравенств с одной переменной».

1

ТЕМА 8. ОКРУЖНОСТЬ (17 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

131-133

Анализ контрольной работы. Касательная к окружности.

3

134-137

Центральные и вписанные углы.

4

138-140

Четыре замечательные точки треугольника

3

141-144

Вписанная и описанная окружности.

4

144-146

Решение задач.

2

147

Контрольная работа №13 по теме: «Касательная к окружности»

1

ТЕМА 9. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (7 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

148-149

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателе

2

150-151

Свойства степени с целым показателем

2

152-153

Стандартный вид числа.

2/0

154

Решение задач.

1

ТЕМА 10. ПОВТОРЕНИЕ(ГЕОМЕТРИЯ). (4 часа)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

155-156

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Площадь многоугольника»

2

157

Решение задач по теме «Подобные треугольники».

1

158

Решение задач по теме «Окружность».

1

ТЕМА 11. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (4 часа)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

159-160

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных.

2

161

Наглядные представления статистических данных.

2

ТЕМА 7. ПОВТОРЕНИЕ ( алгебра) (8 часов)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

163-164

Анализ контрольной работы. Рациональные дроби.

2/1

165-166

Квадратные корни.

2/1

167-168

Квадратные уравнения.

2/1

169

Итоговая контрольная работа.

1

170

Неравенства.

1

ИТОГО: 170 часов

Календарно - тематическое планирование

9 класс

ТЕМА 1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ (22 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

1 - 3

Функция. Область определения и область значений функции.

3

4 - 5

Свойства функций.

2/1

6 - 7

Квадратный трёхчлен и его корни.

2

8 - 9

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

2

10

Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен».

1

11 - 12

Анализ контрольной работы.

Функция у =ах², её график и свойства.

2

13 - 14

Графики функций у =ах² +n и у = а(х - m)² .

2

15 - 18

Построение графика квадратичной функции.

4/3

19

Степенная функция. (ознак.)

1

20 - 21

Корень n-ой степени.

2

22

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция».

1

ТЕМА 2. ВЕКТОРЫ (8 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

23-24

Понятие вектора.

2/1

25-27

Сложение и вычитание векторов.

3/1

28-30

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

3

ТЕМА 3 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (14 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

31 - 33

Анализ контрольной работы.

Целое уравнение и его корни.

3/0

34 - 38

Дробные рациональные уравнения.

5

39 - 40

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

2

41 - 43

Решение неравенств методом интервалов.

3

44

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

1

ТЕМА 4 . МЕТОД КООРДИНАТ (10 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

45 - 46

Координаты вектора.

2

47 - 48

Простейшие задачи в координатах.

2

49 - 51

Уравнения окружности и прямой.

3

52 - 53

Решение задач.

2/5

54

Контрольная работа №4 по теме «Координаты вектора».

1

ТЕМА5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (17 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

55 - 57

Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график.

3

58 - 60

Графический способ решения систем уравнений.

3

61 - 63

Решение систем уравнений второй степени.

3

64 - 66

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

3

67 - 68

Неравенства с двумя переменными.

2

69 - 70

Системы неравенств с двумя переменными.

2

71

Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными». Системы неравенств с двумя переменными.

1

ТЕМА 6 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ (11 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

72 - 74

Синус, косинус и тангенс угла.

3

75 - 78

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

79 - 80

Скалярное произведение треугольников.

2

81

Решение задач.

1

82

Контрольная работа №6 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

ТЕМА 7. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ (15 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

83 - 84

Анализ контрольной работы. Последовательности.

2

85 - 87

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

3

88 - 89

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2

90

Контрольная работа №7 по теме «Арифметическая прогрессия».

1

91 - 93

Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го

члена геометрической прогрессии.

3

94 - 96

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3

97

Контрольная работа №8 по «Геометрическая прогрессия».

1

ТЕМА 8 ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА. (12 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

98 - 101

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

4

102 - 105

Длина окружности и площадь круга.( без доказательства)

4

106 - 108

Решение задач.

3

109

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности и площадь круга».

1

ТЕМА9. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ (13 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

110 - 111

Анализ контрольной работы.

Примеры комбинаторных задач.

2

112 - 113

Перестановки.

2

114 - 116

Размещения.

3

117 - 118

Сочетания.

2

119

Относительная частота случайного события.

1

120- 121

Вероятность равновозможных событий.

2

122

Контрольная работа №10 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности».

1

ТЕМА 10 ДВИЖЕНИЯ. (8 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

123 - 125

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

3

126 - 128

Параллельный перенос и поворот.

3

129

Решение задач.

1

130

Контрольная работа №11 по теме «Движения».

1

ТЕМА 11 ПОВТОРЕНИЕ АЛГЕБРЫ (21 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

131 - 133

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Квадратичная функция».

3/6

134 - 136

Повторение по теме «Уравнения и системы уравнений».

3/2

137 - 139

Повторение по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

3/2

140 - 142

Повторение по теме «Решение задач с помощью уравнений».

3/2

143 - 146

Повторение по теме «Неравенства. Системы неравенств».

4/3

147 - 148

Повторение по теме «Функции. Графики функций».

2/7

149

Повторение по теме «Параметры». Решение задач

1

150

Итоговая контрольная работа.

1

151

Анализ итоговой контрольной работы.

1

ТЕМА 12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ (8 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

152 - 155

Анализ контрольной работы. Многогранники.

4

156 - 159

Тела и поверхности вращения.

4

ТЕМА 13 ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ (2 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

160 - 161

Об аксиомах планиметрии.

2

ТЕМА 14 ПОВТОРЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ (9 ч)

Номер

урока

Тема урока

Количество часов

Дата

план

факт

162 - 163

Повторение по теме «Треугольник».

2

164 - 165

Повторение по теме «Окружность».

2

166 - 167

Повторение по теме «Четырехугольники, многоугольники».

2

168-170

Повторение по теме «Векторы, метод координат, движения».

3

ИТОГО: 170 часов

Перечень обязательных контрольных работ в 7 классе

№

Тема контрольной работы

1

Выражения.

2

Уравнения с одной переменной.

3

Функции и их графики.

4

Степень с натуральным показателем

5

Начальные геометрические сведения.

6

Сумма и разность многочленов

7

Произведение многочленов.

8

Треугольники.

9

Формулы сокращенного умножения.

10

Преобразование целых выражений.

11

Параллельные прямые

12

Системы линейных уравнений.

13

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

14

Прямоугольные треугольники.

15

Итоговая контрольная работа по всему курсу алгебры.

Перечень обязательных контрольных работ по алгебре в 8 классе

№

Тема контрольной работы

1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

2

Преобразование рациональных выражений.

3

Многоугольники.

4

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

5

Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

6

Площадь многоугольника. Теорема Пифагора

7

Квадратные уравнения.

8

Дробные рациональные уравнения.

9

Признаки подобия треугольников

10

Соотношения между сторонами и углами треугольника

11

Числовые неравенства.

12

Решение неравенств с одной переменной.

13

Касательная к окружности

14

Итоговая контрольная работа по всему курсу алгебры.

Перечень обязательных контрольных работ по в 9 классе

№

Тема контрольной работы

1

Квадратный трехчлен.

2

Квадратичная функция.

3

Уравнения и неравенства с одной переменной.

4

Векторы. Метод координат.

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

7

Арифметическая прогрессия.

8

Геометрическая прогрессия.

9

Длина окружности и площадь круга.

10

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

11

Движения.

12

Итоговая контрольная работа по всему курсу алгебры.

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класс

Требования к уровню подготовки учащихся в области алгебры

В результате изучения алгебры учащиеся должны

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Требования к подготовке школьников в области геометрии

В результате изучения геометрии учащиеся должны:

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи.

8 класс

Требования к уровню подготовки учащихся в области алгебры

В результате изучения алгебры учащиеся должны

уметь

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Требования к уровню подготовки учащихся в области геометрии

В результате изучения геометрии учащиеся должны

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9 класс

Требования к подготовке школьников в области алгебры

Учащиеся должны:

• уметь определять квадратичную функцию;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства квадратичной функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства квадратичной функции, строить её график;

• уметь решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• уметь решать уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Требования к подготовке школьников в области геометрии

Учащиеся должны:

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы, проводя аргументацию в ходе решения задач;

• решать задачи на доказательство;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

Список литературы

Учебно-методический комплект по алгебре для учителя 7 класса:

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова Учебник «Алгебра - 7». М.: Просвещение, 2008 г.

• Л.Н.Звавич. Дидактические материалы для 7 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Учебное пособие ««Элементы статистики и теории вероятностей 7 - 9 классы. М.: Просвещение, 2007 г.

• Т.А.Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2008 г.;

• Тесты «Алгебра - 7 класс» 1, 2, 3 комплекты М.: Центр тестирования МО РФ. 2001 г.;

• В.И.Жохов Уроки алгебры в 7 классе. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2008 г.

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Для ученика:

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова Учебник «Алгебра - 7». М.: Просвещение, 2007 г.

• Л.Н.Звавич. Дидактические материалы для 7 класса. М.: Просвещение, 2007 г.

Учебно-методический комплект по геометрии для учителя 7 класса:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Учебник «Геометрия 7 - 9 ». М.: Просвещение, 2007 г.

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса М.: Просвещение, 2007 г.

• Т.А.Бурмистрова Программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы М.: Просвещение, 2008 г.;

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. М.: Просвещение, 2006 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, В.Б.Некрасов, И.И.Юдина Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. М.: Просвещение, 2006 г.

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Для ученика:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Учебник «Геометрия 7 - 9 ». М.: Просвещение, 2007 г.

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса М.: Просвещение, 2007 г.

Учебно-методический комплект по алгебредля учителя 8 класса:

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова Учебник «Алгебра - 8». М.: Просвещение, 2008 г.

• Л.Н.Звавич. Дидактические материалы для 8 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Учебное пособие ««Элементы статистики и теории вероятностей 7 - 9 классы. М.: Просвещение, 2007 г.

• Т.А.Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2008 г.;

• Тесты «Алгебра - 8 класс» 1, 2, 3 комплекты М.: Центр тестирования МО РФ. 2001 г.;

• В.И.Жохов Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2008 г.

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Для ученика:

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова Учебник «Алгебра - 8». М.: Просвещение, 2007 г.

• Л.Н.Звавич. Дидактические материалы для 8 класса. М.: Просвещение, 2007 г.

Учебно-методический комплект по геометрии для учителя 8 класса:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Учебник «Геометрия 7 - 9 ». М.: Просвещение, 2007 г.

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса М.: Просвещение, 2007 г.

• Т.А.Бурмистрова Программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы М.: Просвещение, 2008 г.;

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. М.: Просвещение, 2006 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, В.Б.Некрасов, И.И.Юдина Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. М.: Просвещение, 2006 г.

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Для ученика:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Учебник «Геометрия 7 - 9 ». М.: Просвещение, 2007 г.

• Б. Г.Зив, В.М.Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2008 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса М.: Просвещение, 2007 г.

Учебно-методический комплект для учителя 9 класса:

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б.Суворова Алгебра 9. Учебник для 9 класса. М.: Просвещение, 2011 г.;

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Элементы статистики и теории вероятностей Учебник для 7-9 классов. М.: Просвещение, 2007 г.;

• Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова Дидактические материалы по алгебре 9 класс. М: Просвещение, 2006г.;

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ». Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Геометрия 7 - 9. Учебник для 9 класса. М.: Просвещение, 2007 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2007 г.;

• Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. Дидактические материалы по геометрии 9 класс. М: Просвещение, 2006г.

• Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. М: Просвещение, 2006 г.

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, В.Б.Некрасов, И.И.Юдина. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. М: Просвещение, 2006 г.

• Научно-методический журнал «Математика в школе»;

• Методическая газета для учителя математики «МАТЕМАТИКА», издательский дом «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»;

Для ученика:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Геометрия 7 - 9. Учебник для 9 класса. М.: Просвещение, 2007 г.;

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2007

• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Алгебра 9. Учебник для 9 класса. М.: Просв

ТЕКСТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

7 КЛАСС

Контрольная работа №1

l Вариант

1. Найдите значение выражения: 6х - 8у, при .

2. Сравните значения выражений: - 0,8х - 1 и 0,8х - 1, при х = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2х - 3у - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14х - (х - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 4(2,5а - 1,5) + 5,5а - 8, при .

5. Из двух городов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и

встретились через tч. Скорость легкового автомобиля Ѵкм/ч. Найдите

скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.

6. Раскройте скобки: 3х - (5х - (3х - 1)).

Контрольная работа №1

ll Вариант

1. Найдите значение выражения: 16а + 2у, при .

2. Сравните значения выражений: 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7в - 2а - 8в; б) 3(4х + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (3b - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 6(0,5х - 1,5) - 4,5х - 8, при .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль

и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами,

если скорость автомобиля Ѵ₁ км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂ км/ч. Ответьте

на вопрос задачи, если t = 3, Ѵ₁ = 80, Ѵ₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа №2

l Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 6х - 10,2 = 0; в) 5х - 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х - (6х - 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога

у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе.

Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3раза больше,

чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во

второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего

тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х - (х + 3) = 3(2х - 1).

ll Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на

автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй

посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько

всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6х - (2х - 5) = 2(2х + 4).

Контрольная работа №3

l Вариант

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(- 2;7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = - 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = 47х - 37 и у = -13х + 23;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3

ll Вариант

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - 6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;- 3).

2. а) Постройте график функции у = - 3х + 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = - 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = - 38х + 15 и у = -21х - 36;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = - 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4

l Вариант

1. Найдите значение выражения 1 - 5х² при х = - 4.

2. Выполните действия: а) у⁷· у¹²; б) у²⁰: у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение:

а) - 2ав³· 3а²· в⁴; б) (- 2а⁵в²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите значение у при х = 1,5; х = - 1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) х^п-2· х^3-п· х.

ll Вариант

1. Найдите значение выражения - 9р³ при р =.

2. Выполните действия: а) с³· с²²; б) с¹⁸: с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение:

а) - 4х⁵у²· 3ху⁴; б) (3х²у³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) (а^п+1)² : а^2п.

Контрольная работа №5

l Вариант

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

ll Вариант

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С - середина отрезка АВ, точка D - середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ - точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №6

l Вариант

1. Выполните действия: а) (3а - 4ах +2) - (11а - 14 ах); б) 3у²(у³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

3. Решите уравнение: 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4ч прошёл такое же расстояние, какое товарный

за 6ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость

товарного на 20км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2а(а + b - с) - 2b(а - b - с) + 2с(а - b + с).

ll Вариант

1. Выполните действия: а) (2а² - 3а +1) - (7а² - 5а); б) 3х · (4х² - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

3. Решите уравнение: 7- 4(3х - 1) = 5(1 - 2х).

4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6^а на 2 ученика меньше, чем в 6^б, а

в 6^в на 3 ученика больше, чем в 6^б. Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с(х + у - с).

Контрольная работа №7

l Вариант

1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (3а + 4);

в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) а(а + 3) - 2(а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение: - 0,1х (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) аb - ас - bх + сх + с - b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину, для

чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с

другой, соседней, 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если

известно, что его площадь на 51см² меньше площади прямоугольника.

ll Вариант

1. Выполните умножение: а) (а - 2) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b - 2) (b² + 2b - 3).

2. Разложите на множители: а) х(х - у) + а(х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение: 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; б) bх + bу - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше

другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны

бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Контрольная работа №8

l Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4* Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

ll Вариант

1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15'?

Контрольная работа №9

l Вариант

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у - 4)²; б) (7х + а)²;

в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2в) (3а - 2в).

2. Упростите выражение: (а - 9)² - (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 - х)² - х(х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)²· (2 - т)².

6. Разложите на множители:

а) 4х²у² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

ll Вариант

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²;

в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение: (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение: 12 - (4 - х)² = х(3 - х).

5. Выполните действия:

а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)²· (а + х)².

6. Разложите на множители:

а) ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №10

ll Вариант

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²;

в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение: (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение: 12 - (4 - х)² = х(3 - х).

5. Выполните действия:

а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)²· (а + х)².

6. Разложите на множители:

а) ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

.

Контрольная работа №10

l Вариант

1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а(а - 2) - (а - 4)²; в) 2(т + 1)² - 4т.

2. Разложите на множители: а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение: (у² - 2у)² - у² (у + 3)(у - 3) + 2у(2у²+ 5).

4. Разложите на множители: а)16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9 при любых значениях х принимает

положительные значения.

ll Вариант

1. Упростите выражение:

а) 2х(х - 3) - 3х(х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²; в) 3(у + 5)² - 3у².

2. Разложите на множители: а) с³ - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а(7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение - а² + 4а - 9 может принимать лишь отрица-

тельные значения.

Контрольная работа №11

l Вариант

1. На рисунке 1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2. Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соответственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

ll Вариант

1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пересекает ли эта прямая прямую ВС?

3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №12

l Вариант

1. Решите систему уравнений:

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 руб и

по 3000 руб. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин,

если за все облигации было заплачено 19000руб?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у =kx + b проходит через

ll Вариант

1. Решите систему уравнений:

2. Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40км.

Скорость его по шоссе была на 4км/ч больше, чем скорость по лесной до-

роге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной

дороге?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у =kx + b проходит через точки А(5;0) и В(- 2;21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система: _.

Контрольная работа №13

l Вариант

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90^о, С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС 4АВ.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

ll Вариант

1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4* Можно ли из каких - либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №13

l Вариант

В треугольнике АВС А = С = 45^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных

треугольника;

в) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.

г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого

треугольника.

д)* Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой,

содержащей медиану ВD треугольника АВС?

II вариант

В треугольнике АВС А = С = 60^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н

и К - середины сторон АВ, ВС, и АС треугольника АВС соответственно;

в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН ІІ АС, если М и Н - середины

сторон АВ и ВС соответственно.

г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию

между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС

треугольника АВС соответственно.

д)* Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?

Итоговая контрольная работа

l Вариант

1. Упростите выражение: (а + 6)² - 2а(3 - 2а).

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = 2х - 2.

б) Определите проходит ли график функции через точку А(- 10; - 20).

4. Разложите на множители: а) 2а⁴b³ - 2а³b⁴ + 6а²b²; б) х² - 3х - 3у - у².

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из

пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая

встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную

скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Итоговая контрольная работа

ll Вариант

1. Упростите выражение: (х - 2)² - (х - 1) (х + 2).

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = -2х + 2.

б) Определите проходит ли график функции через точку А(10; - 18).

4. Разложите на множители: а) 3х³у³ + 3х²у⁴ - 6ху²; б) 2а + а² - b² - 2b.

5. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и

встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что

скорость мотоциклиста на 28км/ч больше скорости велосипедиста.

Найдите скорость каждого из них.

ТЕКСТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

8 КЛАСС

Контрольная работа №1

Вариант I

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при а = 0,2; b = -5.

4. Упростите выражение: .

Контрольная работа №1

Вариант II

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при х = - 8; у = 0,1.

4. Упростите выражение: .

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции . Какова область определе-

ния функции? При каких значениях х функция принимает

отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ± 1 значение выражения

не зависит от b.

Контрольная работа №2

Вариант II

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции . Какова область опреде-

ления функции? При каких значениях х функция принимает

положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ± 2 значение выражения

не зависит от х.

Контрольная работа №3

I вариант

1^о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 40⁰.

2^о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60⁰.

3^о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

II вариант

1^о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 75⁰.

2^о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 45⁰.

3^о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.

Контрольная работа №4

Вариант I

1. Вычислите: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х²= 0,49; б) х²= 10.

4. Упростите выражение:

а) где х ≥ 0; б) где b < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним

знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. Имеет ли корни уравнение ?

Вариант II

1. Вычислите: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х²= 0,64; б) х²= 17.

4. Упростите выражение:

а) где у ≥ 0; б) где а < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним

знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. Имеет ли корни уравнение ?

Контрольная работа №5

Вариант I

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь: а) ; б).

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б).

5. Докажите, что значение выражения есть

число рациональное.

Вариант II

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь: а) ; б).

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б).

5. Докажите, что значение выражения есть

число рациональное.

Контрольная работа №6

Вариант I

1^о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2^о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон - 9см.

3^о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см², а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Вариант II

1^о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 45⁰. Найдите площадь этого треугольника.

2^о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3^о. Найти площадь трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  D = 150⁰.

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Решите квадратное уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны,

если известно, что площадь прямоугольника равна 24см².

3. В уравнении х² + pх - 18 = 0 один из его корней равен - 9.

Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант II

1. Решите квадратное уравнение:

а) 3х² + 13х - 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² - 3х = 0; г) х² - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны,

если известно, что площадь прямоугольника равна 56см².

3. Один из корней уравнении х² + 11х + q = 0 равен - 7.

Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №8

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге

длиной 27км, а обратно возвращался по другой дороге,

которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути

велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он всё же на

обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на

путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Катер прошёл 12км против течения реки и 5км по течению.

При этом он затратил столько времени, сколько ему потребо-

валось бы, если бы он шёл 18км по озеру. Какова собственная

скорость катера, если известно, что скорость течения реки

равна 3км/ч.

Контрольная работа №9

Вариант I

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части

AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2^о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

В

С

О

D

А

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см,

ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

Вариант II

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2^о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

N

F

D

M

E

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см,

АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих

треугольников.

Контрольная работа №10

Вариант I

1^о. Площадь ромба равна 48см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120⁰. Найти площадь трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90⁰, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

Вариант II

1^о. Площадь прямоугольника равна 36см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150⁰. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.

Контрольная работа №11

Вариант I

1. Докажите неравенство: а) (х - 2)² > х(х - 4); б) а² + 1 ≥ 2(3а - 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b; б) - 3,2а и - 3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2; б) - .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами

а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а.

Сравните произведение крайних членов получившейся после-

довательности с произведением средних членов.

Вариант II

1. Докажите неравенство: а) (х + 7)² > х(х + 14); б) b² + 5 ≥ 10(b - 2).

2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b; б) - 6,7а и - 6,7b; в) - 3,7b и - 3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 < < 3,2. Оцените: а) 3; б) - .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами

а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.

5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните

произведение первого и последнего из них с произведением

двух средних чисел.

Контрольная работа №12

Вариант I

1. Решите неравенство:

а) х < 5; б) 1 - 3х ≤ 0; в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби меньше соответствующего

значения дроби ?

3. Решите систему неравенств: а) ; б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

Вариант II

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у - 1,5) - 3,4 > 4у - 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего

значения дроби ?

3. Решите систему неравенств: а) ; б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

Контрольная работа №13

Вариант I

1^о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2^о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1^о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2^о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа

Вариант I

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города

в другой, находящийся на расстоянии 560км. Скорость первого

на 10км/ч больше скорости второго, и поэтому первый авто-

мобиль приезжает на место на 1ч раньше второго. Определи-

те скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция принимает поло-

жительные значения?

Вариант II

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16мин и нагнал опоздание на перегоне в 80км, идя со скоростью на 10км/ч большей,

чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по

расписанию?

5. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Тексты контрольных работ 9 класс

Контрольная работа №1

l Вариант

1. Дана функция f(x) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f(x) = 0,

f(x) < 0; f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 14х + 45; б) 3у² +7у - 6.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g

(см. рис) - отрезок [- 2; 6]. Найдите

нули функции, промежутки возрас-

тания и убывания, область значений

функции.

5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b

их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №1

ll Вариант

1. Дана функция g(x) = - 13х + 65. При каких значениях аргумента g(x) = 0,

g(x) < 0; g(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 10х + 21; б) 5у² +9у - 2.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f

(см. рис) - отрезок [- 5; 4]. Найдите

нули функции, промежутки возрас-

тания и убывания, область значений

функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d

их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа№2

1 вариант

№1.

Постройте график функции у = х² - 2х -8. Найдите по графику:

а) значение у при х = -1,5;

б) значение х при у = 3;

в) нули функции, промежутки в которых у;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

№2.

Решите графически уравнение: у³ = 2х -1.

№3.

Найдите значение выражения:

а) -0,5; б) -;

б) (-2)³; г) .

№4

Сравните:

а) 2¹⁰ и 31¹⁰; б) (- 0,3)⁵ и ( - 0,287)⁵; в) 0,2¹⁰ и ( -23)¹⁰.

2 вариант

№1.

Постройте график функции у = х² - 4х -5. Найдите по графику:

а) значение у при х = 0,5;

б) значение х при у = 3;

в) нули функции, промежутки в которых у;

г) промежуток, в котором функция убывает.

№2.

Решите графически уравнение: у³ = 3х + 2.

№3.

Найдите значение выражения:

а) -0,2; б) -;

б) (-5)³; г) .

№4

Сравните:

а) 6,5¹⁰ и 5,6¹⁰; б) (- )⁵ и ( - )⁵; в) (-567)¹⁰ и ( 436)¹⁰.

Контрольная работа №3

l Вариант

1. Решите неравенство: а) 2х² - 7х - 9 < 0; б) х² > 49; в) 4х² - х + 1 > 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(х - 4)(х - 6) < 0.

3. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 12 = 0 имеет два корня?

4. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

ll Вариант

1. Решите неравенство: а) 3х² - 5х - 22 > 0; б) х² < 81; в) 2х² + 3х + 8 < 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0.

3. При каких значениях п уравнение 5х² + п х + 20 = 0 не имеет корней?

4. Решите уравнение: а) х³ - 64х = 0; б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №4

Вариант 1

1⁰. Даны А(4; 0), В(1; -1), С(5; 2). Найдите координаты векторов,

2⁰. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

3⁰. Найдите координаты середины отрезка с концами А(2; 3), В(4; -5).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-4; 0), В(4; 0), С(0; 2). Найдите длину медианы АК треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-6; -2), В(-2; 6),

С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Вариант 2

1⁰. Даны А(3; -1), В(-1; -3), С(5; 12). Найдите координаты векторов,

2⁰. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

3⁰. Найдите координаты середины отрезка с концами А(10; -3), В(14; -1).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин А0; 12), В(9; 0),

С(0; -12). Найдите длину медианы СМ треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-6; 10), В(8; 8),

С(2; 2). Определите вид треугольника АВС.

Контрольная работа №5

l Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Одна из сторон прямоугольника на 7см больше другой, а его диагональ

равна 13см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

окружности х² + у² = 5 и прямой х + 3у = 7.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

неравенств .

5. Решите систему уравнений

ll Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Периметр прямоугольника равен 14см, а его диагональ равна 5см.

Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

неравенств .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №6

Вариант 1

1⁰. В треугольнике АВС . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая - наименьшая?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 12 см, АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(1; 1), В(2; 3), С(0; 4), D(-1; 2). Докажите, что четырехугольник АВСD - прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны a = 10, b = 8 и противолежащий стороне b угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 2

1⁰. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов треугольника наибольший, какой - наименьший?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 18 см, АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD - квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и противолежащий стороне а угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №7

l Вариант

1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = - 25 и d = 5.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 2 и а₂ = 5.

3. Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (с_п),

в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной

формулой b_n = 2n + 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

ll Вариант

1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 38 и d = - 3.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 1 и а₂ = 6.

3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с_п),

в которой с₁ = - 6 и с₉ = 6?

4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной

формулой b_n = 3n - 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Контрольная работа №8

l Вариант

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 1500

и q = - 0,1.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18

и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п),

если b₁ = 8 и q = .

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200.

Найдите её первый член.

5. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45,

знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов

этой прогрессии.

ll Вариант

1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,0027

и q = - 10.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40

и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п),

если b₁ = 81 и q = 3.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005.

Найдите её первый член.

5. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26,

знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов

этой прогрессии.

Контрольная работа№9

Вариант 1

1⁰. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

2⁰. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю 10 см.

3⁰. Найдите длину окружности диаметром 25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 16 см.

3. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14.

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Контрольная работа №10

1 вариант

1. Сколькими способами могут занять 1 - е,2 - е и третье места 8 участниц финального забега на дистанции100 м?

2. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

3. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для участия в концерте требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

4. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Какова вероятность взять стандартную деталь? Ответ выразите в процентах.

5. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 7,8,9,7,8,7,6,8.

6.Реште неравенство: 4х - 5х²

2 вариант

1. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

2. Сколькими способами могут встать в театральную кассу 9 человек?

3. В оперном театре 10 певцов и 8 певиц, а в опере по замыслу композитора 5 мужских и 3 женских партии. Сколько существует способов составить певческий состав?

4. Из 200 посаженных семян 12 не взошло. Какова вероятность всхожести семян? Ответ выразите в процентах.

5. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 11,13,13,14,6,12.

6. Решите неравенство: 9х²

Контрольная работа11

1 вариант

1. Дана трапеция AВСD с основаниями AD и ВС. Постройте фигуру на которую отобразится эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DAB, по часовой стрелке.

2. Точка М - середина стороны АС треугольника АВС.

а) Постройте отрезок МВ₁, на который отобразится сторона АВ при параллельном переносе на.

б) Найдите периметр треугольника MDC, где D - точка пересечения отрезков ВС и МВ₁ , если периметр треугольника АВС равен 12 м.

3. Постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно точки К - середины АВ.

2 вариант

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру на которую отобразится эта трапеция при повороте вокруг точки В на угол, равный углу АВС, против часовой стрелки.

2. В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD равны.

а) Постройте отрезок СА₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор

б) Найдите площадь треугольника А₁СD, если АD = 10 см, ВС = 4 см,

АВ = 6 см.

3. Постройте фигуру, симметричную четырехугольнику МРКС относительно точки О - точки пересечения диагоналей МК и РС.

Итоговая контрольная работа №9

l Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 3 + х ≤ 8х - (3х +7).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х

функция принимает положительные значения.

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С 1^го соб-

рали 105ц гречихи, а со 2^го, площадь которого на 3га больше, собрали 152ц.

Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность

гречихи на первом участке была на 2ц с 1^го га больше, чем на 2^ом.

ll Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 6х - 8 ≥ 10х - (4 - х).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = - х² +1. Укажите, при каких значениях х

функция принимает отрицательные значения.

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45км, выехал велоси-

педист. Через 30мин вслед за ним выехал 2^ой велосипедист, который при-

был в пункт В на 15мин раньше 1^го. Чему равна скорость каждого велоси-

педиста, если известно, что скорость 1^го на 3км/ч меньше скорости 2^го?