Разноуровневая практическая работа Вычисление производных различных функций

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 1

Задание 1. Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и формулой . Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 2. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

Задание 3. Решить уравнение: , если .

ПРИМЕР: Решить уравнение: , если .

Решение:

1)

=.

2) , , ,

3) Имеем уравнение:

. Ответ: -1 или 7.

Задание 4. Решить неравенство: , если .

ПРИМЕР. Решить неравенство: , если .

Решение: 1) .

2) Имеем неравенство: . Неравенство степени больше второй решается методом интервалов.

Пусть . Нули функции:

или

Отметим найденные значения на оси Ох и определим знаки на полученных интервалах:

Корни не повторяются - знаки чередуются.

Ответ:

Задание 5. Найти , если известна её производная : .

ПРИМЕР. Найти , если известна её производная : .

Решение: определим производной какого выражения является каждое слагаемое функции:

, , .

Значит, .

Задание 6.* . Найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 6 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2 и №3 или №4 без грубых ошибок, на оценку «4» - верно выполнить пять заданий, на оценку «5» - выполнить все задания.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 2

Задание 1. Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и формулой . Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 2. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

Задание 3. Решить уравнение: , если .

ПРИМЕР: Решить уравнение: , если .

Решение:

1)

=.

2) , , ,

3) Имеем уравнение:

. Ответ: -1 или 7.

Задание 4. Решить неравенство: , если .

ПРИМЕР. Решить неравенство: , если .

Решение: 1) .

2) Имеем неравенство: . Неравенство степени больше второй решается методом интервалов.

Пусть . Нули функции:

или

Отметим найденные значения на оси Ох и определим знаки на полученных интервалах:

Корни не повторяются - знаки чередуются.

Ответ:

Задание 5. Найти , если известна её производная : .

ПРИМЕР. Найти , если известна её производная : .

Решение: определим производной какого выражения является каждое слагаемое функции:

, , .

Значит, .

Задание 6.* . Найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 6 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 или №4 без грубых ошибок, на оценку «4» - верно выполнить пять заданий, на оценку «5» - выполнить все задания.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 3

Задание 1. Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и формулой . Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 2. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

Задание 3. Решить уравнение: , если .

ПРИМЕР: Решить уравнение: , если .

Решение:

1)

=.

2) , , ,

3) Имеем уравнение:

. Ответ: -1 или 7.

Задание 4. Решить неравенство: , если .

ПРИМЕР. Решить неравенство: , если .

Решение: 1) .

2) Имеем неравенство: . Неравенство степени больше второй решается методом интервалов.

Пусть . Нули функции:

или

Отметим найденные значения на оси Ох и определим знаки на полученных интервалах:

Корни не повторяются - знаки чередуются.

Ответ:

Задание 5. Найти , если известна её производная : .

ПРИМЕР. Найти , если известна её производная : .

Решение: определим производной какого выражения является каждое слагаемое функции:

, , .

Значит, .

Задание 6.* . Найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 6 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 или №4 без грубых ошибок, на оценку «4» - верно выполнить пять заданий, на оценку «5» - выполнить все задания.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 4

Задание 1. Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и формулой . Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 2. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

Задание 3. Решить уравнение: , если .

ПРИМЕР: Решить уравнение: , если .

Решение:

1)

=.

2) , , ,

3) Имеем уравнение:

. Ответ: -1 или 7.

Задание 4. Решить неравенство: , если .

ПРИМЕР. Решить неравенство: , если .

Решение: 1) .

2) Имеем неравенство: . Неравенство степени больше второй решается методом интервалов.

Пусть . Нули функции:

или

Отметим найденные значения на оси Ох и определим знаки на полученных интервалах:

Корни не повторяются - знаки чередуются.

Ответ:

Задание 5. Найти , если известна её производная : .

ПРИМЕР. Найти , если известна её производная : .

Решение: определим производной какого выражения является каждое слагаемое функции:

, , .

Значит, .

Задание 6.* . Найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 6 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 или №4 без грубых ошибок, на оценку «4» - верно выполнить пять заданий, на оценку «5» - выполнить все задания.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 5

Задание 1.

Запишите и запомните формулу производной степенной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:
а) ; б) ;
в) .

Запишите и запомните формулу производной показательной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Запишите и запомните формулу производной логарифмической функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Выпишите из своей таблицы производных и запомните производные следующих функций:

;; ; ; .

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО (пользуясь таблицей производных).
Найти , если: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

Задание 2.

Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования.

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и таблицей производных. Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 3. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа данного варианта состоит из 3-х заданий, выполняется на оценку «3» (зачтено), по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 НА ЗАНЯТИИ,

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 6

Задание 1.

Запишите и запомните формулу производной степенной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:
а) ; б) ;
в) .

Запишите и запомните формулу производной показательной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Запишите и запомните формулу производной логарифмической функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Выпишите из своей таблицы производных и запомните производные следующих функций:

;; ; ; .

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО (пользуясь таблицей производных).
Найти , если: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

Задание 2.

Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования.

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и таблицей производных. Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 3. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа данного варианта состоит из 3-х заданий, выполняется на оценку «3» (зачтено), по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 НА ЗАНЯТИИ,

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 7

Задание 1.

Запишите и запомните формулу производной степенной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:
а) ; б) ;
в) .

Запишите и запомните формулу производной показательной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Запишите и запомните формулу производной логарифмической функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Выпишите из своей таблицы производных и запомните производные следующих функций:

;; ; ; .

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО (пользуясь таблицей производных).
Найти , если: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

Задание 2.

Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования.

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и таблицей производных. Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 3. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа данного варианта состоит из 3-х заданий, выполняется на оценку «3» (зачтено), по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 НА ЗАНЯТИИ,

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛАМИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ТАБЛИЦЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 8

Задание 1.

Запишите и запомните формулу производной степенной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:
а) ; б) ;
в) .

Запишите и запомните формулу производной показательной функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Запишите и запомните формулу производной логарифмической функции: .

ПРИМЕР применения данной формулы:

а) ; б) .

Выпишите из своей таблицы производных и запомните производные следующих функций:

;; ; ; .

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО (пользуясь таблицей производных).
Найти , если: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

Задание 2.

Вычислить производные данных функций, пользуясь таблицей производных и соответствующими правилами дифференцирования.

ПРИМЕРЫ: Воспользуемся правилом нахождения производной суммы-разности функций, правилом вынесения постоянного множителя за знак производной и таблицей производных. Помним, что производная постоянного равна нулю!

а) , найти :

;

б) , найти :

.

в,г,д) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) , найти ;

в) , найти ; г) , найти ;

д) , найти .

Задание 3. Вычислить производные данных функций, пользуясь соответствующими правилами дифференцирования:

ПРИМЕРЫ: а) , найти :

.

б) , найти :

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

а) , найти ; б) ,найти ;

в) , найти ; г) , найти .

СДЕЛАТЬ ВЫВОД К ДАННОЙ РАБОТЕ, ОТВЕТИВ НА ВОПРОСЫ:

1) Запишите определение производной;

2) Как называется операция нахождения производной?

3) Запишите формулы производной произведения и частного;

4) Найдите производные следующих функций: , , ;

5) Производная какой функции равна ?

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа данного варианта состоит из 3-х заданий, выполняется на оценку «3» (зачтено), по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1, №2, №3 НА ЗАНЯТИИ,

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.