Факультатив Решение логических задач

ФАКУЛЬТАТИВ. Тема: Решение логических задач.

Цель: Ввести понятие высказывания, как предложения, о котором можно сказать - истинно или ложно. Потренироваться в построении отрицаний высказываний. Рассмотреть методы решения логических задач.

1. Сегодня, ребята, мы собрались, чтобы провести факультативное занятие по математике с логическими упражнениями.

И начинаем мы опять Решать, отгадывать, смекать! Показ фрагмента мультфильма «Вовка в тридевятом царстве» «... от парты до слов «Двое из ларца одинаковы с лица» Учитель: Да, ребята, Вовка остался в тридевятом царстве, но к нам пришли двое из ларца, одинаковых с лица. Это будут мои помощники в проведении нашего сказочного занятия. Звучит музыка, заходят двое из ларца, одинаковых с лица. Вместе: Мы двое из ларца, одинаковые с лица, мы вам хотим загадать математические загадки. Загадка №1: Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь.

Для Наташи, Тани, Маши,

Коли, Оли, Гали, Вани

Пирожки уже готовы;

Да ещё один пирог

Кот под лавку уволок;

Да в печи четыре штуки-Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги

Сосчитать им пироги. (12 штук)

Загадка №2: Если на каждой палке

Сядет по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если на каждой палке

Сядет по две галки,

То она из палок

Будет без галок.

Сколько было галок?

Сколько палок? (4 галки и 3 палки)

Загадка №3: Экипаж, запряжённый тройкой лошадей, проехал за 1 час 15 км.

С какой скоростью ехала каждая лошадь? (15 км/ч) Загадка №4: 4 яйца сварились за 4 минуты. За сколько минут сварилось одно

яйцо? (за 4 минуты)

Учитель: Вам спасибо, а мы продолжим. Сегодня на этом занятии мы научимся решать такие задачи, которые очень часто встречаются в нашей жизни. Для этого мы продолжим высказывания, о которых можно сказать «истинно» или «ложно».

(на доске два плаката: Истинно Ложно )

Для справки: «истинно»- это точно, установлено научно или

действительно, несомненно.

«ложно»- это ошибочно, неправильно или мнимо,

намеренно выдаваемое за истинное.

Например: 5x5=25 (истинно) 5>12 (ложно) В нашем классе учится Женя Игнатенко (истинно) В нашем классе учится Женя Зайченко (ложно) Приведите примеры.

Учитель: Теперь рассмотрим высказывания со словами «каждый», «любой», «хотя бы один».

Продолжить предложения:

1. Правила поведения на уроке должен знать .... (каждый)

2. Посещать секцию плавания может .... (любой)

3. Сколько человек должно быть в самолёте, что бы он взлетел?

(хотя бы один) Учитель: Очень важно при решении логических задач правильно

различать «истинно» или «ложно», а т. ж. какой смысл можно вложить в

слова «любой», «каждый», «хотя бы один».

Сегодня мы остановимся на двух способах решения задач.

1. с помощью применения таблиц;

2. с помощью рассуждений. Задача №1.

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову:
«Любопытно, что один из нас русый, другой брюнет, а третий - рыжий, но,
ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет
каждый из беседующих?

Фамилия

Цвет волос

Рыжий

Чёрный

Русый

Белокуров

+

-

-

Чернов

-

Рыжов

-

+

-

Решение: воспользуемся таблицей.

1) По условию задачи («ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»)

следовательно, Белокуров не русый, Чернов не чёрный, Рыжов - не рыжий. Это позволяет нам поставить знак «-» в соответствующих клетках.

2. Кроме того, по условию, («брюнет сказал Белокурову») следовательно, Белокуров - не брюнет, и значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца «Чёрный» так же поставим знак «-».

3. Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак «+» в соответствующей клетке.

4. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком «-».

5. Теперь ясно, что Чернов может быть только русый. Поставим знак «+».

6) Рыжов не русый, а значит - чёрный.
Итог: Белокуров - рыжий

Чернов - русый

Рыжов - чёрный (брюнет) Задача №2.

Александр, Борис, Виктор и Григорий - друзья. Один из них - врач, другой
- журналист, третий- спортсмен, а четвёртый- строитель. Журналист писал
статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с
Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У
кого какая профессия? ^

Александр

Борис

Виктор

Григорий

Врач

-(3)

-(3)

-

|

Журналист

-(1)

-(2)

+

-(4)

Спортсмен

"i

-(2)

-

-

Строитель

-

+

-

-

Решение: (с помощью таблицы). Работа с тестом задачи.

1. О ком написал журналист? (Александр и Григорий) => журналиста звали не Александр и не Григорий.

2. Кто ходил вместе с Борисом в поход? (спортсмен и журналист) =^> спортсмена и журналиста звали не Борисом.

3. Кто был на приёме у врача? (Александр и Борис) => Александр и Борис не врач.

4. Получаем, что Борис - строитель.

5. Отсюда видно, что Александр, Виктор и Григорий - не строители.

6. Виктор - журналист.

7. Александр - спортсмен.

8. Григорий - врач.

Ответ: Борис - строитель, Виктор - журналист, Александр -

спортсмен, Григорий - врач. Задача №3.

В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея. Николай и слесарь занимаются боксом; электрик - младший из друзей по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Вадим

Сергей

Николай

Антон

Шофёр

-(1)

"(1)

-

+

Слесарь

-

1

-(2)

-

Электрик

-

-(3)

+

-(3)

Токарь

+

-(3)

"

-(3)

Решение:

1. Вадим и шофёр старше Сергея => Вадим и Сергей - не шофёры.

2. Николай и слесарь занимаются боксом => слесарь не Николай.

3. Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика => Антон и Сергей не токари и не электрики.

4. Сергей может быть только слесарем.

5. Вадим и Антон не слесари.

6. Антон-шофёр.

7. «Вадим и шофёр (Антон) старше Сергея» 1 младший - Николай «Электрик - младший из друзей» J

=> Вадим не электрик, поэтому Вадим - токарь.

8) Николай - электрик.

Ответ: Сергей - слесарь, Антон - шофёр, Вадим - токарь, Николай -

электрик.

Теперь решим задачу с помощью рассуждений.

Задача: Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил

мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили:

«Не я», а Миша - «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали

правду, а двое - неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло?

Решение:

Начнём с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто-то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как всего ложных ответов два. Поэтому Миша знал, кто разбил стекло.

Учитель: Итак, мы решали задачи с помощью составления таблиц, с помощью рассуждений. А сейчас мы снова вернёмся к сказке.

Много лет тому назад очень богатый шах объявил, что хочет разделить своё наследство между своими детьми, а того, кто поможет ему в этом, он щедро вознаградит. Шах: В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарю я старшему сыну

половину жемчужин из первой чаши, среднему - из второй, а младшему

только - жемчужин из последней. Затем я подарю старшей дочери 4 лучшие

жемчужины из первой чаши, средней - 6 жемчужин из второй чаши, а младшей дочери - 2 жемчужины из средней чаши. И осталось у меня в I чаше 38, во II - 12 , а в III - 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно быть в каждой чаше сначала? Хватит ли моего жемчуга для детей и меня? Первый мудрец: Если в первой чаше, о великий шах, останется 38 жемчужин, а подаришь ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составят половину того, что хранится сейчас в чаше. Ведь вторую половину ты подаришь старшему сыну. Значит, в I чаше у тебя

должно быть сейчас 84 жемчужины. Во второй чаше должно остаться 12

2 жемчужин, да 6 ты подаришь другой дочери. Эти 18 жемчужин составят -

того, что хранится во второй чаше сейчас. Ведь - ты пожалуешь среднему

сыну. Значит, во второй чаше должно быть сейчас 27 жемчужин. Ну, а в III

чаше должно остаться 19 жемчужин, да 2 ты подаришь младшей дочери.

3 1

Выходит, что 21 жемчужина - это - содержимого третьей чаши. Ведь - ты

отдашь младшему сыну. Значит, сейчас в III чаше должно быть 28 жемчужин (во время рассказа I мудрец записывает решение на доске).

1) 38+4=42 42: -=42x2=84

^J 2

2) 12+6=18 18: -=18x3:2=27

3

3) 19+2=21 21: -=21x4:3=28

Шах: Как же ты смог решить такую сложную задачу?

Первый мудрец: Мне помогла арифметика - наука о числах, их свойствах и правилах вычисления. Это очень древняя наука, ей уже много тысяч лет.

Шах: Твоё решение мне понятно, но оно длинное и утомило меня. А что скажет другой мудрец?

Второй мудрец: О великий шах! Я обозначу число жемчужин в I

чаше за х. Тогда старшему сыну ты подаришь - х жемчужин. Если из х

вычесть его половину да ещё 4 жемчужины, что ты подаришь старшей дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот такое уравнение я получил:

_x_ I_x-4=38;

2

I_x-4=38;

2

-x=42;

2

x=84.

Выходит, в I чаше должно быть 84 жемчужины. А для второй чаши, если количество жемчужин в ней обозначить через у, то получим уравнение:

у-±у-6=12;

|у=18;

у=27.

Следовательно, во второй чаше 27 жемчужин.

Рассуждая так же, составим уравнение для третьей чаши:

z--z-2=19;

4

-z=21;

4

Z=28.

Значит, в третьей чаше было 28 жемчужин.

Шах: Твоё решение мне тоже нравится. И ответы у вас одинаковые. Как же ты придумал его?

Второй мудрец: Мне помогла решить эту задачу алгебра. В этой науке буквы используются наравне с числами. Под буквой можно понимать любое число. Алгебра даёт самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач.

Учитель: Сегодня на занятии мы с вами увидели, как важно знать математику, она поможет нам не только решать задачи и уравнения, ной делать правильные, последовательные шаги в жизни. Математика - мать всех наук, она вырабатывает умение анализировать и логически мыслить, стать умными и знающими людьми.

Знание - величие и краса, Знание подобно кладу жемчужин.