Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии для 10 класса

Рабочая программа по геометрии для 10 класса

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Ильина Н.В.
Дата	20.11.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1 г. Усмани Липецкой области имени Героя Советского Союза Б. А. Котова

РАССМОТРЕНО Методическим советом от 28.08.2015г. №3

УТВЕРЖДЕНО

приказом от 29.08.2015г. №111

ПРИНЯТО Педагогическим советом от 28.08.2015г. №12

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10-Б класс на 2015-2016 учебный год

Составила: Ильина Н.В.

учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изучение геометрии - одного из важнейших компонентов математического образования, направлено на достижение следующих целей:

формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений;
развитие пространственного воображения и интуиции;
овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.

Задачи курса:

развитие пространственных представлений и изобразительных умений;
освоение основных фактов и методов стереометрии
знакомство с пространственными телами и их свойствами;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося;
формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения;
создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства:
формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

Нормативная основа реализации программы:

Федеральный уровень

Закон РФ от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденная приказом Министерства образования РФ от 18 июля 2002 года №2783.
Приказ Министерства образования РФ от 05 марта 2004 года №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 января 2012 года №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 1 февраля 2012 года №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004г. №1312».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 24 января 2012 года № 39 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 декабря 2009 г. N 729
"Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях".
Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 19993.
Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 года №1312.
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего, среднего общего образования 2014-2015 учебный год утвержден приказом Минобрнауки № 253 от 31 марта 2014 года Источник: минобрнауки. рф/новости/4136.
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».
Письмо Министерства образования России от 13 ноября 2003г. № 14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».
Письмо Министерства образования Российской Федерации от 20 апреля 2004 года № 14-51-102/13 "О направлении рекомендаций по организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов обучающихся".
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 4 марта 2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения».
Перечень оснащения общеобразовательных учреждений материальной и информационной средой. Данный Перечень составлен на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004) и его развития в Стандарте общего образования второго поколения.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /составитель: Т.А.Бурмистрова. М.: "Просвещение", - 2009.
Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года №2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Региональный уровень

Письмо УОиН Липецкой области «О примерном положении о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения, реализующего образовательные программы общего образования» от 26.10.2009г. №3499.
Приказ УОиН Липецкой области от 29.04.2015 г. № 424 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области, реализующих программы общего образования, на 2015/2016 учебный год».

Лицейский уровень

Устав лицея.
Программа развития лицея «Школа познания +» на 2015-2018 гг.
Образовательная программа лицея на 2015-2016 уч.г.
Календарный учебный график.
Учебный план МБОУ лицея №1 г. Усмани на 2015-2016 уч.г.

Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) лицея №1 г.Усмани Липецкой области (протокол педагогического совета №14 от 26.08.2009г.).

Сведения о программе

Данная рабочая программа разработана на основе Примерной Программы общеобразовательных учреждений « Геометрия. 10-11 кл.», - М.Просвещение, 2009 г., составитель Т.А.Бурмистрова, для учебника «Геометрия 10-11 классы», автор Л.С.Атанасян.

Обоснование выбора примерной программы

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Выбранная авторская программа обеспечивает достижение базового уровня образовательных достижений учащихся. Специфика программы в том, что она способствует формированию компетенций, определяющихся рядом условий: настроенностью учащихся на необходимость определенных действий, четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учащиеся должны решать в ходе учебной деятельности, полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы, организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач.

Данные компетенции обучающихся обеспечивают реализацию задач лицейского образования. Выбранная авторская программа также соответствует особенностям ученического коллектива класса. Класс имеет социально-экономический и химико-биологический профиль; в классе учащиеся обладают определенными навыками к самостоятельному поиску, отбору информации; вместе с тем, им необходима дополнительная помощь учителя при проведении анализа и подведении итогов, поэтому программа обеспечивает мотивацию учащихся к освоению базового уровня и обеспечивает освоение базовых понятий курса геометрии.

Информация о внесённых изменениях в примерную программу и их обоснование

В учебном плане для изучения геометрии на базовом уровне отводится 2 часа в неделю (2-й вариант учебного плана), отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с авторской программой нет.

Место и роль учебного курса

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов за учебный год.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов, окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Геометрия нацелена на формирование аппарата для решения не только математических задач, но и задач смежных предметов, окружающей реальности. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

В ходе освоения содержания предмета учащиеся овладевают геометрическим языком, развивают умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развивают пространственные представления, изобразительные умения, получают навыки геометрических построений. Происходит формирование систематических знаний о плоских фигурах, их свойствах, формирование представлений о простейших пространственных телах, развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач разнообразными способами, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Информация о количестве учебных часов: согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов за учебный год;

контрольных работ - 5. Уровень обучения - базовый.

Формы организации образовательного процесса

Основная форма обучения - урок. Исходя из дидактической цели, цели организации занятий, содержания и способов проведения урока, основных этапов учебного процесса, дидактических задач, которые решаются на уроке, методов обучения, способов организации учебной деятельности учащихся применяются следующие формы организации учебного процесса на уроке:

индивидуальные,
групповые,
индивидуально-групповые,
парные,
коллективные,
фронтальные.

Типы уроков по ведущим целям:

Формирование знаний:

лекция,
исследование.

Формирование умений и навыков:

практикум,
деловая игра,
тренинг.

Закрепление и систематизация знаний:

семинар,
соревнования.

Проверка знаний:

зачет,
контрольная работа,
самостоятельная работа.

При выполнение работ и заданий разного вида применяется комбинированный урок.

Технологии обучения

В ходе реализации программы предполагается использование элементов следующих технологий:

личностно-ориентированное обучение,
проблемное обучение,
дифференцированное обучение,
обучение с применением опорных схем,
информационно-коммуникационные технологии,
деятельностные технологии,
технология обучения на основе решения задач (введение задач с жизненно-практическим содержанием),
здоровьесберегающие технологии,
игровые технологии,
технологии уровневой дифференциации.

Ключевые компетенции и механизмы их формирования:

1.Ценностно-смысловая компетенция определяет сферу мировоззрения ученика, связанную с его ценностными ориентирами, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

Данная компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

Формируется она благодаря самостоятельным и групповым исследованиям, проводимых в форме практических и самостоятельных работ, тематических и итоговых тестов.

Здесь надо отметить проявления:

гибкости мышления:

а) лёгкость перехода от одного способа решения к другому, умение найти несколько способов);

б) умение перестроить, сконструировать способ решения задачи, составленной на основе ранее изученных задач;

в) умение выйти за границы привычного способа решения, найти способ решения нестандартной задачи;

самостоятельности мышления:

а) элементы новизны в способах решения задач;

б) умение найти способ решения без посторонней помощи;

рациональности мышления:

а) экономичность мыслительных операций (владение рациональными способами поиска решения задачи);

б) стремление к выбору наиболее рациональных средств, т. е. к наиболее изящному, простому, короткому конкретно-содержательному способу решения;

критичности мышления:

а) оценка адекватности и рациональности способов решения как в целом, так и отдельных операций;

б) оценка правильности результата (применением приемов самоконтроля, оценкой реальности результата).

2.Общекультурная компетенция отражает круг вопросов, по отношению к которым ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности, формируется благодаря широкому спектру тем, в которых математическая наука рассматривается в интеграции с другими дисциплинами.

Сюда же относится опыт освоения учеником научной картины мира.

Развитие математической культуры учащихся происходит через систему задач. Под системой задач надо понимать такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности.

Исходя из этого, подбираются задачи с соответствующим содержанием и структурой. Говоря о содержании задачи, имеем в виду:

1) её сюжет, который в соответствии с целью может носить либо абстрактно-математический характер, либо конкретно-бытовой, производственный, занимательный; 2) тот теоретический материал (понятия, свойства, формулы, правила, алгоритмы и т. д.), усвоению которого будут способствовать задачи.

По структуре задачи могут быть сложными или простыми, требовать репродуктивных способов решения (стандартные) или творческих (нестандартные). Последние требуют от учащихся проявления определённых качеств мышления: самостоятельности, глубины, гибкости, критичности, рациональности.

3.Учебно-познавательная компетенция, включающая в себя элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами формируется за счёт полученных знаний и умений организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

Здесь надо рассматривать развитие следующих качеств:

видеть несколько способов решения задачи;
конструирование нового способа из ранее изученных, применение вспомогательных приёмов;
нахождение необычного способа решения, при этом полезно завуалировать необходимость необычного способа таким содержанием и структурой, которые по виду напоминают обычную, стандартную задачу;
решать задачи известным способом, но необычное содержание задачи маскирует этот способ;
перестраивать привычный прямой ход рассуждения на обратный.

4.Информационная компетенция. При помощи реальных объектов (телевизор, телефон, компьютер, принтер, модем, факс) и информационных технологий (аудио-, видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет) формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. Данная компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

5.Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик по ходу изучения курса овладевает умением представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения данной компетенции в учебной программе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними.

Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путём, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами. В учебном процессе алгоритмические предписания применяются для:

1) формирования навыков и умений учащихся по данному готовому предписанию;

2) самообучения (самоанализа);

3) анализа хода деятельности учащихся в процессе решения задач при сравнении с "идеальными" предписаниями;

4) планирования и программирования хода выполнения задания;

5) поисково-исследовательской деятельности.

6.Социально-трудовая компетенция означает владение знаниями и опытом в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя), в социально-трудовой сфере, в сфере семейных отношений в вопросах экономики и права. Сюда входят умения анализировать ситуацию, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой.

Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности:

ставить цель, задать вопрос;
проводить дискуссию;
делать выводы;
проводить доказательные рассуждения и умозаключения;
отстаивать свою точку зрения.

7.Компетенция личностного самосовершенствования направлена на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки.

Ученик овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения.

Данная компетенция формируется в результате:

владения терминологией и отработка умения её грамотного использования;
умения изображать планиметрические фигуры и простейшие геометрические конфигурации;
применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
умения решать задачи на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;
умения решать задачи на доказательство;
умения решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
осуществления поиска нужной информации для расширения знаний об изучаемых объектах;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
владения приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленного обращения к примерам из практики, что развивает умения вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания, проводить исследования и эксперименты;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
умения проводить доказательные рассуждения, аргументации, выдвигать гипотезы и их обоснования;
умения использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
использовать язык геометрии для их описания, приобретать опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.

Виды и формы контроля:

Срезовые работы:

входной контроль,
промежуточный контроль,
итоговый контроль;

текущий контроль (письменные опросы):

контрольные работы,
тесты,
самостоятельные работы;
математический диктант,
практические работы,
индивидуальное задание;

текущий контроль (устные опросы):

собеседование,
зачеты.

Промежуточная аттестация осуществляется на основе положения МБОУ лицея №1 г.Усмани «О формах, периодичности и порядке проведения промежуточной аттестации обучающихся».

Планируемый уровень подготовки учащихся на конец учебного года

В результате изучения данного курса на базовом уровне учащиеся 10 класса должны:

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Кроме того, ученик должен:

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения; - уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

Информация об используемом учебнике

Для преподавания геометрии в 10 классе используется учебник для общеобразовательных учреждений Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б., Киселёва Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. 10-11 классы - М.: Просвещение, 2010. Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. (5 ч)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.

Расширенная система аксиом, полученная добавлением к аксиомам первых трех аксиом плоскости, служит основой для доказательства первых теорем курса стереометрии. Школьники должны понимать, что и после того, как плоскость в пространстве задана, на ней выполняются все известные им теоремы планиметрии.

В данной теме учащиеся начинают знакомиться с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве (отношение принадлежности прямых и плоскостей).

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков.

Введение в практику таких геометрических фигур, как параллелепипед (в частности, куб) и пирамида (в частности, тетраэдр), позволит расширить систему задач, включив в нее задачи на построение точек и линий пересечения прямых и плоскостей, простейшие задачи на построение сечений многогранников. В ходе решения этих задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

аксиомы стереометрии и их следствия;
определение предмета стереометрии;

уметь: решать задачи по теме.

Параллельность прямых и плоскостей. (20 ч)

Взаимное расположение прямых (пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся) и плоскостей в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Признаки параллельности прямых и плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Задачи на построение сечений.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме продолжается знакомство учащихся с взаимным положением прямых и плоскостей в пространстве: рассматриваются все возможные случаи, причем основное внимание уделяется параллельности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Для этих случаев даются соответствующие определения и признаки.

Превалирующие в теме задачи на доказательство дают возможность развития умения проводить логические рассуждения, а также создать конструктивную базу формирования пространственных представлений.

Задачами на доказательство достаточно высокого уровня являются теоремы существования и единственности. Так, теоремы существования дают возможность познакомить учащихся с новым для них видом задач на построение - воображаемое построение, а также с некоторыми конкретными способами построения нужной прямой или плоскости. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, можно проиллюстрировать школьникам необходимость заново доказывать известные им из планиметрии факты, если речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

В связи с появлением задач на вычисление длины отрезка возникает возможность и необходимость целенаправленного повторения планиметрического материала: определений, свойств и признаков параллелограмма, равенства и подобия треугольников и т. п. При решении задач учащиеся должны использовать в качестве аргументов обоснования определения и признаки параллельности, взаимосвязи параллельности прямых и плоскостей.

Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала важно сочетать с решением задач на воображаемые построения с использованием моделей и рисунков. Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и к практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве;
теоремы о параллельных прямых и о параллельных плоскостях;
лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми;
теорему о трёх параллельных прямых;
возможные случаи расположения прямой и плоскости; плоскостей;
признак параллельности прямой и плоскости;
признак параллельности двух плоскостей;
понятие скрещивающихся прямых, их признак;

уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых. Параллельность прямой и плоскости».

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

Здесь продолжается изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве: рассматривается перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии, что будет способствовать более глубокому усвоению нового материала, позволит ознакомить учащихся с использованием аналогии в математике.

При изучении существенно возрастает роль задач на вычисление. Следует отметить, что в основе практически всех этих задач лежат сведения, изученные в планиметрии: теорема Пифагора и следствия из нее. В отдельных задачах эти сведения применяются после предварительного использования теоремы о трех перпендикулярах или теоремы о перпендикулярных плоскостях. При решении задач на вычисление необходимо поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов с опорой на известные учащимся сведения из планиметрии и изученные в теме определения и признаки перпендикулярности, теоремы о связях между параллельностью и перпендикулярностью, теорему о трех перпендикулярах.

Как при изучении предыдущей темы, существенную роль в формировании пространственных представлений учащихся играют задачи на воображаемые построения, в большинстве случаев решаемые конструктивно.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид. Это позволяет уменьшить количество соответствующих задач в курсе Х класса.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости;
теорему о перпендикулярности прямой и плоскости;
лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей прямой;
теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
возможные случаи расположения прямой и плоскости; плоскостей;
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
признак перпендикулярности двух плоскостей;
понятие перпендикуляра, проведённого к плоскости;

уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Многогранники. (13 ч)

Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Сечения куба, призмы, пирамиды.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

В теме обобщаются и расширяются знания об отдельных видах многогранников. На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечения, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач, в ходе решения которых развиваются навыки общения с основными геометрическими величинами: длинами, величинами углов, площадей. При обучении следует требовать от учащихся обоснования правильности выбора или построения различных видов углов в пространстве, включая угол прямой с плоскостью, линейный угол двугранного угла. При решении задач на вычисление совершенствуются и развиваются умения применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач.

Учащиеся должны уметь применять изученные в теме формулы для нахождения площадей боковых поверхностей призм и правильной пирамиды при решении геометрических и несложных практических задач.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

понятия многогранника, правильного многогранника и его элементов;
понятия площади поверхности призмы;
понятия пирамиды и площади её поверхности;
формулы площадей поверхностей многогранников;

уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

Векторы в пространстве. (7 ч)

Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты в курсе алгебры.

Новым является пространственная система координат и трёхмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстоянием, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученики будут в дальнейшем использовать: угол между скрещивающимися рёбрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисления, в ходе решения которых ученики проводят обоснования правильности выбранного для вычислений угла.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, равные векторы;
правила параллелограмма и треугольника сложения векторов в пространстве;
правило умножения вектора на число;

уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве».

Итоговое повторение. Решение задач. (5 ч)

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Векторы в пространстве. Многогранники.

Основная цель - систематизировать знания, умения, навыки учащихся.

В результате изучения раздела ученик должен

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур;
формулировки аксиом и основных теорем и их следствий;

уметь:

изображать геометрические фигуры и тела. Выполнять чертежи по условию задачи, строить сечения многогранников;
применять изученные свойства фигур и тел для решения задач;
проводить обоснованные и доказательные рассуждения при решении задач;
вычислять линейные и угловые элементы в фигурах.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Наименование темы

Количество часов

Количество контрольных работ

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Многогранники.

Векторы в пространстве.

Итоговое повторение. Решение задач.

Итого:

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б., Киселёва Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. 10 - 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2010.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б., Киселёва Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. 10 - 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2010.

2.Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2009.

3.Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. С.-Петербург: Издательство

«ЧеРо-на-Неве», 2004.

4.Ершова А.П. Голобородько В.В. Устная геометрия. 10-11 классы. М.: Издательство «ИЛЕКСА», 2008.

5.Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

6.Геометрия, 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.,

Бутузов, С.Б., Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2008-2012.

7.С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

8.А.П. Киселев. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1980.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ урока

Номер параграфа

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

по плану

фактически

I четверть (18 уроков)

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

1-2

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

02.09.

Некоторые следствия из аксиом.

04.09.

3-5

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

09.09.

11.09.

16.09.

Глава I

Параллельность прямых и плоскостей.

4-5

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

18.09.

Параллельность прямой и плоскости.

23.09.

8-11

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».

25.09.

30.09.

02.10.

07.10.

Скрещивающиеся прямые.

09.10.

8-9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

14.10.

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

16.10.

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

21.10.

Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых. Параллельность прямой и плоскости».

23.10.

Параллельные плоскости.

28.10.

Свойства параллельных плоскостей.

30.10.

II четверть (14 уроков)

Глава I

Параллельность прямых и плоскостей. (продолжение)

Тетраэдр.

11.11.

Параллелепипед.

13.11.

21-22

Задачи на построение сечений.

18.11.

20.11.

Закрепление свойств параллелепипеда.

25.11.

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

27.11.

Зачёт по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

02.12.

Глава II

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

15-16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

04.12.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

09.12.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

11.12.

29-31

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

16.12.

18.12.

23.12.

19-20

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

25.12.

III четверть (20 уроков)

Глава II

Перпендикулярность прямых и плоскостей. (продолжение)

33-34

Угол между прямой и плоскостью.

13.01.

15.01.

35-37

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

20.01.

22.01.

27.01.

Двугранный угол.

29.01.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

03.02.

Прямоугольный параллелепипед.

05.02.

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.

10.02.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (повторение).

12.02.

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей .

17.02.

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

19.02.

Зачёт по теме ««Перпендикулярность прямых и плоскостей».

24.02.

Глава III

Многогранники.

Понятие многогранника.

26.02.

Призма. Площадь поверхности призмы.

02.03.

48-49

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

04.03.

09.03.

Пирамида.

11.03.

Правильная пирамида.

16.03.

Решение задач по теме «Пирамида».

18.03.

IV четверть (18 уроков)

Глава III

Многогранники. (продолжение)

Решение задач по теме «Пирамида».

06.04.

54-55

Усечённая пирамида. Площадь поверхности усечённой пирамиды.

08.04.

13.04.

35-37

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

15.04.

Контрольная работа №4 по теме: «Многогранники».

20.04.

Зачёт по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды».

22.04.

Глава IV

Векторы в пространстве.

38-39

Понятие векторов. Равенство векторов.

27.04.

40-41

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

29.04.

Умножение вектора на число.

04.05.

43-44

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

06.05.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

11.05.

Контрольная работа №5 по теме: «Векторы в пространстве» .

13.05.

Зачёт по теме «Векторы в пространстве».

18.05.

Итоговое повторение. Решение задач.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

20.05.

Параллельность прямых и плоскостей.

25.05.

Теорема о трёх перпендикулярах.

25.05.

Многогранники.

27.05.

Векторы в пространстве.

27.05.

загрузить