«Решение уравнений, содержащих модуль»

ГБОУ СОШ № 225

Г. Москва

Конспект урока по алгебре

в 11 классе

«Решение уравнений, содержащих модуль»

Учитель математики

Дорошенко Н.И.

2013

Цели урока:

• развивать навыки решения тригонометрических уравнений, уравнений, содержащих модуль; вспомнить решение систем иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения;

• развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

• воспитание интереса к математике и ее приложения; активности; умения общаться; общей культуры.

Тип урока: систематизация и обобщение.

Ход урока

1. Организационный момент

На прошлом уроке мы закончили решение тригонометрических уравнений на заданном промежутке. Сегодня на уроке мы продолжим решение тригонометрических уравнений, а также уравнений, содержащих модуль, и разберем решение нескольких систем уравнений.

2. Проверка домашнего задания

1. Решить систему уравнений

Решим уравнение .

Пусть тогда , получим + - =0.

>0, t_1,2= t₁=, t₂=7.

Возвращаясь к переменной у имеем:

1) 2)

Система примет вид:

Проверка:

1) х=1, у=7 2) х=7, у=1

Ответ: (1;7), (7;1).

-Учитель рассматривает 2-ой способ решения, который короче

Пусть =t , тогда получим + = , += 7+.

Числа 7 и являются корнями уравнения, других корней оно не имеет, т.к. сводится к квадратному уравнению

Либо х=7у, либо у=7х

у=1, х=7 х=1, у=7

Проверка показывает, что обе пары значений удовлетворяют системе.

Ответ: (1;7), (7;1).

3. Актуализация знаний.

   1. Решение тригонометрических уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

pешения не имеет, т.к.

6)

2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль

1)

Значение х, при котором sin x =0 является решением данного уравнения:

Если , то

1. При имеем

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию

При k=2l корни удовлетворяют условию , следовательно,

2) При имеем

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию

При s=2m корни удовлетворяют условию , следовательно,

Ответ: ; ; .

2)

Т.к. а=2, 2>1, функция - возрастает и каждое свое значение принимает только при одном значении аргумента, если , то t₁=t₂, следовательно:

Значения х, при которых sinx=0 являются решением данного уравнения

Если , то

1)При , т.е. имеем

а) если , то 2х-4=х

х=4

Но sin4<0, следовательно х=4 не является корнем уравнения

б) Если , то 2х-4= - х

, следовательно - не является корнем уравнения

2) При , т.е. имеем

а) если , то -2х-4=х;

Но sin<0 и , следовательно - является корнем уравнения

б) Если , то -2х-4= - х

х=4

sin4<0 и , следовательно х=4 - не является корнем уравнения

Ответ: ; .

3)

Значение х, при которых cos x=0 является решением данного уравнения, т.е.

Если , то

1. При имеем

а) если , то

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию и

При m=2l корни удовлетворяют условию и , следовательно

б) Если , то

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию и

При s=2t корни удовлетворяют условию и , следовательно

2. При имеем

а) если , то

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию и

б) Если , то

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию и

Ответ:

3 . Решение систем уравнений

1)

Решим уравнение

Ответ: (5;1).

2)

Решим уравнение:

,

1)

не удовлетворяет условию

2)

Ответ: (0;1).

4. Итог урока.

В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки, задает домашнее задание.

Список использованной литературы

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл, 2009 г., под редакцией А.Н. Колмогорова

2. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2012, 2013 г., под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова; Ростов - на -Дону: Легион

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013 г., авт. сост. А.П. Власова; «Издательство Астрель»