Математические этюды. 2. Квадраты и гномоны

Квадраты и гномоны

Нечетные числа в Древней Греции изображались при помощи уголков толщиной в одну клетку - гнóмонов.

Никомах Геразский (I в.) рассуждал так. Нарисуем подряд несколько квадратов и гномонов.

Не правда ли, каждый гномон хочется дополнить некоторым квадратом? При этом получится следующий квадрат.

Это наблюдение показывает, что каждое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов.

Теперь сложим подряд несколько гномонов, начиная с самого маленького. Получится квадрат. Значит, сумма последовательных нечетных чисел, начиная с первого, является квадратом:

1 + 3 = 4,

1 + 3 + 5 = 9,

1 + 3 + 5 + 7 = 16

и т.д.

Примечание:

ГНОМОН - древнейший астрономический инструмент, состоящий из вертикального стержня на горизонтальной площадке; используется как солнечные часы.

По длине и направлению тени стержня гномона можно определять высоту и азимут Солнца. Самая короткая в течение суток тень указывает направление полуденной линии. В древности с помощью гномона определяли наклон эклиптики к экватору и географическую широту места.

КВАДРАТ (от лат. quadratus - четырехугольный).

Литература

1. Гиндикин С. Арифметика на клетчатой бумаге. «Квант», № 4 за 1979г.

2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.2001