Начальные геометрические сведения (7 класс)

Подготовка к контрольной работе по геометрии

Пример решения задач.

1 уровень

А

В

С

D

Рис. 1

Задача 1. Пересекаются ли отрезки АВ и CD (рис. 1)?

Ответ: Отрезки АВ и CD не пересекаются (по определению отрезка и рис. 1).

Задача 2. Пересекаются ли прямые АВ и CD (рис. 1) ?

Ответ: Прямые АВ и CD пересекаются (по рис. 1)

А

В

С

D

Рис. 2

М

Задача 3. Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD, но не лежала ни на отрезке АВ, ни на отрезке CD?

Ответ: см. рис. 2

А

В

С

D

Рис. 3

L

Задача 4. Отметьте точку N, которая лежит на прямой CD между точками А и В. Как вы назовете такую точку?

Ответ: Точка L принадлежит прямой CD и лежит между точками А и В.(см. рис. 3)

Задача 5.

1. Сколько лучей с началом в точке О изображено на рис. 4?

Ответ: 3 луча- ОА, ОВ и ОС.

О

А

В

С

Рис. 4

Сколько углов изображено на рис. 4?

Ответ: угол АОВ, угол ВОС, угол АОС.- 3 угол

2. Постройте луч ОМ так, чтобы угол АОМ был развернутым?

О

А

В

С

Рис. 5

М

Ответ: см. рис. 5 ( по определению развернутого угла)

А

О

В

М

Рис. 6

N

Е

Задача 6. Начертите угол. Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.

Решение: см. рис. 6. По определению угла.

2 уровень

Задача 7. На рис. 7 СВ=ВЕ, DE > AC. Сравните отрезки АВ и DB.

Решение: Так как СВ=ВЕ, а DE > AC, то DB > АВ.

Ответ: DB > АВ.

Задача 8. На рис. 8 ∠АОВ =∠DOC. Есть ли еще на рисунке равные углы?

Ответ: Да, ∠ВОD=∠АOC.

3 уровень

М

N

К

КМ

N

Задача 9. На прямой m лежат точки M, N и K, причем MN= 85 мм, NK=1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах?

Дано: m - прямая, MN= 85 мм,

NK=1,15 дм

Найти: MK ? Решение: 1) MN= 85 мм = 8,5 см.

NK =1,15 дм = 15 см

2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 см

Ответ: 23,5 см

Задача 10. На рисунке 9 прямые a и b перпендикулярны, ∠1= 40°. Найдите углы 2,3 и 4.

Дано: a и b - прямые, a ⊥ b, ∠1= 40°.

Найти: ∠2, ∠3, ∠4?

Решение: 1) ∠1= ∠3=40°- как вертикальные;

2) Т. к. a ⊥ b, то ∠2+∠3=90°. Тогда ∠2=90° - ∠3=90°- 40°=50°.

3) Т. к. a ⊥ b, то ∠4=90°.

Ответ: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.

Домашнее задание

1 уровень

Задания с 1по 4 по рис. 10

1. Пересекает ли прямая KL отрезок EF?

2. Пересекает ли прямая KL прямую EF?

3. Отметьте точку А, которая лежит на прямой EF, но не лежит на прямой KL.

Рис. 10Существуют ли точки, которые одновременно лежат на отрезке EFи прямой KL?

4. 1) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке 11?

2) Сколько углов изображено на рис. 11?

Рис. 113) Начертите луч ОА так, чтобы угол АОN был развернутым.

5. Начертите угол. Изобразите отрезок: а) все точки которого лежат во внутренней области угла; б) все точки которого лежат во внешней области угла; в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.

2 уровень

6. На рис. 12 ЕО = NO, ОК > ОL. Сравните отрезки EK и NL.

Рис. 13

Рис. 12

7. На рис. 13 ∠MOL =∠KON. Есть ли еще на рис. равные углы?

8. Точки А, В и С лежат на прямой а, причем АВ=5,7 м, ВС= 730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?

3 уровень

9. Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.

10. На рис. 14 прямые а и b перпендикулярны, ∠1= 130°. Найдите углы 2,3 и 4.