Сообщение по математике на тему Эндрю Джон Уайлс

Эндрю Джон Уайлс

Эндрю Джон Уайлс

англ. Sir Andrew John Wiles

Дата рождения:

11 апреля 1953 (62 года)

Место рождения:

Кембридж, Англия

Страна:

Великобритания

Научная сфера:

математика

Место работы:

Принстонский университет

Альма-матер:

Клэр-колледж и Колледж Мёртон

Известен как:

математик, доказавший Великую теорему Ферма

Награды и премии:

Премия Шао (2005)

Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания, рыцарь-командор Ордена Британской Империи с 2000) - английский и американский математик, профессор математики Принстонского, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя.

Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 года в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете. Он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В 1982 году Уайлс переехал из Великобритании в США.

Одним из главных событий в его карьере стало доказательство Великой теоремы Ферма: Уайлс обнаружил технический метод, позволивший закончить доказательство, в 1994 году. Работать над теоремой Ферма он начал летом 1986 года сразу после того, как Кен Рибет доказал, что теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы - Симуры в случае полустабильных эллиптических кривых. Основная идея о наличии связи между этими теоремами, высказанная в 1985 году, принадлежит немецкому математику Герхарду Фрею.

История доказательства

Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения aⁿ + bⁿ = cⁿ для натуральных n > 2.

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

В 1950-1960-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Симурой, который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком - Таниямой. В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля, который в результате тщательного её анализа обнаружил некоторые свидетельства в её пользу. Из-за этого гипотезу часто называют теоремой Симуры - Таниямы - Вейля. Утверждение гласит, что каждая эллиптическая кривая надалгебраическим числовым полем является автоморфной. В частности, каждая эллиптическая кривая над рациональными числами должна быть модуляром. Последнее свойство (теорема о модулярности) было полностью доказано в 1999 году Кристофом Бройлем, Брайаном Конрадом, Фредом Даймондом и Ричардом Тейлором, которые проверили вырожденные случаи неполустабильных эллиптических кривых после того, как Уайлс в 1995 году доказал полустабильный случай, доказывающий теорему Ферма.

Связь между теоремами Ферма и Таниямы - Симуры

Пусть p - простое нечётное число и a, b и c - такие натуральные числа, что a^p+b^p=c^p. Тогда соответствующее уравнение y² = x(x - a^p)(x + b^p) определяет гипотетическую эллиптическую, называемую кривой, которая существует, если существует контрпример к Великой теореме Ферма. Герхард Фрей заметил, что если такая кривая существует, то она обладает слишком необычными свойствами, и соответственно она может быть не модулярной.

Связь между теоремами Таниямы - Симуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мазура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы - Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма.

Работа Уайлса имеет фундаментальный характер, однако метод применим только для эллиптических кривых над рациональными числами, в то время как гипотеза Таниямы - Симуры охватывает эллиптические кривые над любым алгебраическим. Поэтому предполагается, что существует более общее и более элегантное доказательство модулярности эллиптических кривых.

Отражение в культуре

Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «Великое танго Ферма» Лесснера и Розенблума.

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».

Награды

Эндрю Уайлс - лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

• Премия Шока (1995)

• Премия Вольфскеля (1996)

• Награда Национальной академии наук США по математике (1996)

• Премия Островского (1996)

• Королевская медаль (1996)

• Премия Вольфа по математике (1996)

• Премия Коула (1997)

• Стипендия Макартура (1997)

• Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998)

• Международная премия короля Фейсала (1998)

• Премия Математического института Клэя (1999)

• Рыцарь-командор Ордена Британской Империи (2000)

• Премия Шао (2005)

В 2000 году сделал пленарный доклад на Европейском математическом конгрессе.