Рабочие программы по математике

В этой разработке представлены рабочие программы по математике 5-6 классы к учебнику Виленкина с пояснительной запиской и развернутым тематическим планированием. И рабочие программы по математике 10-11 классы к учебникам Алгебра и начала анализа Колягин и геометрии Атанасян. Эти программы построены по блокам, т.е. блок геометрии , блок алгебры. Также с пояснительной запиской и развернутым тематическим планированием, психолого-педагогическая характеристика класса, график проведения контрольных ра...

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Швецова Н.М.
Дата	08.02.2015
Формат	rar
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка
1. Рабочая программа учебного курса по математике для 10 класса разработана на основе программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» под редакцией Т.А. Бурмистровой , 2009год. и программы общеобразовательных учреждений «Геометрия » под редакцией Т.А. Бурмистровой , 2011год. и учебного плана МКОУ «Верхнетуровская СОШ» на 2013-2014 уч. год с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего(полного) общего образования.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников:

Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2012
Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва. Просвещение.2012

Общая характеристика учебного предмета.

На базовом уровне содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до действительных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на базовом уровне отводится 140 учебных часов из расчета 5 часов в неделю (с учётом 35 учебных недель). При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.

Уровень базовый.

Описание ценностных ориентиров в содержании учебного предмета.

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

В ходе изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Содержание обучения

№ п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные работы

Степень с действительным показателем

Введение. Аксиомы стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей

Степенная функция

Показательная функция

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Логарифмическая функция

Тригонометрические формулы

Тригонометрические уравнения

Многогранники

Повторение

Итого

140

Алгебра и начала анализа

1. Степень с действительным показателем - 11 часов

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности¹.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь, х^а = Ъ.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения преде-

ла. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З^² рассматривается как последовательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

2. Степенная функция - 13 часов

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = х^р на промежутке х > О, где р - положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х₁ < х₂, р > 0, то xf < x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график

функции у = k/x и графики функций, которые получались

сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

3. Показательная функция - 10 часов

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у - а^х, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х_х < х₂, то a^Xl < а^Хг при а > 1».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

4. Логарифмическая функция - 15 часов

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

5. Тригонометрические формулы- 20 часов

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства a^p ⁺ ^q = а^р a^q, a^p~^q = а^р : a^q. Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

6. Тригонометрические уравнения - 15 часов

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (базовый уровень) - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Основная цель (профильный уровень) - сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)^п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

7. Итоговое повторение курса алгебры 4 часа.

Геометрия

Введение 3 часа

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей 16 часов

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 часов

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники 12 часов

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Итоговое повторение курса геометрии 4 часа

Психолого-педагогическая характеристика класса.

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 10 класса и специфики классного коллектива. В классе обучаются 7 детей, из которых мальчиков - 2, девочек - 5. Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. В классе по итогам 9-го класса все дети по математике учатся на «хорошо» и «отлично». Есть ребенок, так называемый резерв, который может иметь тройку по математике. Это Булгаков Денис, хотя имеет хорошие способности к приобретению знаний по математике. Поэтому необходимо в этом учебном году обратить внимание на этого ученика, контролировать успеваемость, подготовку к урокам, постоянно держать связь с родителями.

Ребята осознанно относятся к учебным занятиям по математике, выполняют требования преподавателя. В силу необходимости сдачи экзаменов в форме ЕГЭ посещают элективный курс по математике.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни .

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно - тематическое планирование

№

Содержание учебного материала

Тип урока

Содержание урока

Дата по плану

Дата фактическая

Степень с действительным показателем 11 часов

1(1)

Действительные числа.

Лекция.

Определение действительного числа.

2(2)

Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия.

КУ

Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

3(3)

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о пределе.

УПЗУ

Перевод бесконечной десятичной дроби в обыкновенную, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

4(4)

Арифметический корень натуральной степени

КУ

Определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, выполнение действий с корнями.

5(5)

Вычисление корней

УПЗУ

6(6)

Преобразование

выражений, содержащих арифметический корень натуральной степени .

УПЗУ

7(7)

Степень с рациональным показателем .

КУ

Нахождение значения степени с рациональным показателем.

8(8)

Преобразование

выражений , содержащих степени с рациональным показателем .

УПЗУ

Преобразование выражений, используя свойства степени с рациональным показателем.

9(9)

Понятие о степени с действительным показателем .

КУ

Преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем.

10(10)

Решение задач по теме «Степень с действительным показателем.»

УОСЗ

Нахождение значений степени с рациональным показателем, преобразование выражений, сравнение значений степеней.

11(11)

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем»

КЗУ

Проверка знаний и умений.

Введение. Аксиомы стереометрии 3 часа

12(1)

Введение.

Предмет стерео метрии

Аксиомы стереометрии.

УОНМ

Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

13(2)

Некоторые следствия аксиом.

КУ

Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач.

14(3)

Решение задач на применение аксиом стереометрии

УП

Применение аксиом и их следствий к решению простейших пространственных задач.

Параллельность прямых и плоскостей 16 часов

15(1)

Параллельность прямых в пространстве.

УОНМ

Понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых.

16(2)

Параллельность прямой и плоскости.

КУ

Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

17(3)

Решение задач по темам «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости.»

УПЗУ

Отработка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямых в пространстве и параллельности прямой и плоскости.

18(4)

Решение задач по темам «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости.»

УПЗУ

Систематизация теории о параллельности прямых, прямой и плоскости. Проверка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямых, прямой и плоскости.

19(5)

Скрещивающиеся прямые.

УОНМ

Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна.

20(6)

Углы с сонаправленными сторонами

УОНМ

Понятие сонаправленных лучей, Теорема об углах с сонаправленными сторонами.

21(7)

Угол между двумя прямыми.

КУ

Понятие угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми.

22(8)

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве».

УОСЗ

Систематизация теории о скрещивающихся прямых и углах между ними.

23(9)

Параллельные плоскости.

КУ

Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей.

24(10)

Свойства параллельных плоскостей.

КУ

Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства.

25(11)

Тетраэдр.

УОНМ.

Понятие тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Задачи, связанные с тетраэдром.

26(12)

Параллелепипед.

УОНМ

Понятие параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Задачи, связанные с параллелепипедом.

27(13)

Задачи на построение сечений .

Урок практикум

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда при решении простейших задач.

28(14)

Построение сечений.

Урок-практикум

29(15)

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей.»

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

30(16)

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Степенная функция 13 часов

31(1)

Степенная функция, ее свойства и график

Урок-лекция

Умение схематически строить график степенной функции.

32(2)

Решение задач по теме «Степенная функция , ее свойства и график»

Урок-практикум

Умение схематически строить график более сложных видов степенной функции

33(3)

Решение задач по теме «Степенная функция, ее свойства и график»

УПЗУ

Уметь исследовать функцию и строить ее график

34(4)

Взаимно обратные функции

КУ

Понятие обратимой функции. Построение графика обратному к данному графику..

35(5)

Сложные функции

КУ

36(6)

Дробно - линейная функция

КУ

Построение графика дробно-линейной функции, нахождение их горизонтальных и вертикальных асимптот.

37(7)

Равносильные уравнения

КУ

Умение при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям.

38(8)

Равносильные неравенства.

КУ

Понимание , что при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования.

39(9)

Иррациональные уравнения

КУ

Решение иррациональных уравнений..

40(10)

Решение иррациональных уравнений

КУ

41(11)

Иррациональные неравенства.

КУ

Решение простейших иррациональных неравенств.

42(12)

Обобщение по теме

« Степенная функция.»

Обобщающий урок

Систематизация знаний, умений и навыков по данной теме.

43(13)

Контрольная работа по теме

« Степенная

функция»

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Показательная функция 10 часов

44(1)

Показательная функция, ее свойства и график

КУ

Умение схематически строить график показательной функции.

45(2)

Решение задач по теме «Показательная функция, ее свойства и график»

Урок-практикум

Умение графически решать комбинированные уравнения.

46(3)

Показательные

уравнения

КУ

Умение решать простейшие показательные уравнения.

47(4)

Решение показательных уравнений.

УПЗУ

Умение решать показательные уравнения.

48(5)

Показательные неравенства.

КУ

Умение решать простейшие показательные неравенства.

49(6)

Решение показательных неравенств.

Урок практикум

Умение решать показательные уравнения и неравенства.

50(7)

Системы показательных уравнений.

КУ

Умение решать системы показательных уравнений.

51(8)

Системы показательных неравенств.

КУ

Умение решать системы показательных неравенств.

52(9)

Обобщение по теме «Показательная функция»

УОСЗ

Систематизация знаний, умений и навыков по данной теме.

53(10)

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 часов

54(1)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.

УОНМ

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

55(2)

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

КУ

Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач по теме.

56(3)

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

УПЗУ

Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме.

57(4)

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

КУ

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач по теме.

58(5)

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

УПЗУ

Совершенствование навыков решения задач.

59(6)

Расстояние от точки до плоскости.

КУ

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром

60(7)

Теорема о трех перпендикулярах.

УОНМ

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач.

61(8)

Решение задач по темам «Расстояние от точки до плоскости», «Теорема о трех перпендикулярах»

УПЗУ

Решение основных типов задач по указанной теме.

62(9)

Угол между прямой и плоскостью

КУ

Понятие проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Задачи, в которых используются эти понятия.

63(10)

Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».

УПЗУ

Умение решать несложные задачи на вычисление углов между прямой и плоскостью.

64(11)

Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

КУ.

Знание основных понятий и утверждений по теме «Параллельность прямых и плоскостей »

Решение стандартных задач по указанной теме.

65(12)

Двугранный угол.

УОНМ

Понятие двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Задачи по теме.

66(13)

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

КУ

Понятие угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей. Применение изученной теории при решении задач.

67(14)

Решение задач по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей.»

УПЗУ

Решение простейших задач по указанной теме.

68(15)

Прямоугольный параллелепипед

КУ

Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме.

69(16)

Контрольная работа по темам «Перпендикулярность прямой и плоскости »

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

70(17)

Зачет по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости » , «Угол между прямой и плоскостью.» , « Двугранный угол »

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Логарифмическая функция 15 часов

71(1)

Логарифмы.

УОНМ

Знание определения логарифма, основного логарифмического тождества.

72(2)

Решение задач по теме «Логарифмы»

УПЗУ

Умение применять основное логарифмическое тождество .

73(3)

Свойства логарифмов

УОНМ

Знание свойств логарифмов.

74(4)

Свойства логарифмов

УПЗУ

Умение применять свойства логарифмов

75(5)

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

УОНМ

Знание формулы перехода к новому основанию, знание обозначения десятичного и натурального логарифмов..

76(6)

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

УПЗУ

Умение находить значения десятичных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса.

77(7)

Логарифмическая функция, ее свойства и график

УОНМ

Знание основных свойств логарифмической функции, умение строить график логарифмической функции с заданным основанием.

78(8)

Логарифмическая функция, ее свойства и график

УПЗУ

Умение находить область определения логарифмической функции.

79(9)

Логарифмические уравнения .

Урок-лекция.

Знание вида простейших логарифмических уравнений, основных приемов их решения..

80(10)

Решение логарифмических уравнений.

УПЗУ

Умение решать простейшие логарифмические уравнения.

81(11)

Логарифмические неравенства.

КУ

Знание вида простейших логарифмических неравенств и основных способов их решения.

82(12)

Решение логарифмических неравенств.

УПЗУ.

Умение решать простейшие логарифмические неравенства.

83(13)

Решение задач по теме «Логарифмическая функция»

УОСЗ

Умение строить график логариф. функции, вычислять логарифмы, преобразовывать логарифм. выражения, решать логариф. уравн. и неравенства.

84(14)

Решение задач по теме «Логарифмическая функция»

УОСЗ

85(15)

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция »

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Тригонометрические формулы 20 часов

86(1)

Радианная мера угла

УОНМ

уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот

87(2)

Поворот точки вокруг начала координат

УОНМ

уметь находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

88(3)

Поворот точки вокруг начала координат

УЗИМ

89(4)

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

УОНМ

Уметь вычислять значения тригонометрических выражений

90(5)

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

УПЗУ

Уметь вычислять значения тригонометрических выражений

91(6)

Знаки синуса, косинуса и тангенса

УОНМ

Уметь находить значения при изменении угла на целое число оборотов.

92(7)

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

УОНМ

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений

93(8)

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

УЗИМ

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений

94(9)

Тригонометрические тождества

УОНМ

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений

95(10)

Тригонометрические тождества

УПЗУ

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений

96(11)

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

УОНМ

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений

97(12)

Формулы сложения

УОНМ

Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений

98(13)

Формулы сложения

УЗИМ

Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений

99(14)

Синус, косинус и тангенс двойного угла

КУ

Уметь использовать формулы двойного угла при преобразовании триг. Выражений

100(15)

Синус, косинус, и тангенс половинного угла

УОНМ

Уметь использовать формулы половинного угла при преобразовании триг. выражений

101(16)

Формулы приведения

лекция

Уметь использовать формулы приведения при преобразовании триг. выражений

102(17)

Формулы приведения

УЗИМ

Уметь использовать формулы приведения при преобразовании триг. выражений

103(18)

Сумма и разность синусов, косинусов

КУ

Уметь использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений

104(19)

Обобщение знаний по теме «Тригонометрические формулы»

УОСЗ

Уметь применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений.

105(20)

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы»

КЗУ

Тригонометрические уравнения 15 часов

106(1)

Уравнение соs х =а

КУ

Уметь решать уравнение соs х =а

107(2)

Уравнение соs х =а

Урок- практикум

108(3)

Уравнение соs х =а

УПЗУ

109(4)

Уравнение Sin х =а

КУ

Уметь решать уравнение Sin х =а

110(5)

Уравнение Sin х =а

УПЗУ

111(6)

Уравнение Sin х =а

УПЗУ

112(7)

Уравнение tg х = а

КУ

Уметь решать уравнение tg х = а

113(8)

Уравнение tg х = а

УПЗУ

114(9)

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

КУ

Уметь решать триг. уравнения, сводящиеся к квадратным

115(10)

Уравнения, однородные относительно sin х и cоs х

КУ

Уметь решать триг. уравнения, однородные относительно синус и косинус

116(11)

Уравнение, линейное относительно sin х и cоs х

УПЗУ

Уметь решать триг. уравнения, линейные относительно синус и косинус

117(12)

Решение уравнений методом замены неизвестного и методом разложения на множители.

КУ

Уметь решать триг. уравнения методом замены неизвестного и методом разложения на множители.

118(13)

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

КУ

Уметь решать триг. уравнения методом методом оценки левой и правой частей.

119(14)

Решение задач по теме: «тригонометрические уравнения»

УОСЗ.

Решение тригонометрических уравнений различными методами.

120(15)

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков.

Многогранники 12 часов

121

(1)

Понятие многогранника.

Лекция

Уметь определять элементы многогранников

122

(2)

Призма. Площадь поверхности призмы.

Пространственная теорема Пифагора

УОНМ

Уметь изображать призму, вычислять площадь поверхности призмы

123

(3)

Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности призмы

УПЗУ

Уметь выполнять чертеж по условию задачи, вычислять площадь поверхности призмы

124

(4)

Пирамида

УОНМ

Знать определение пирамиды, ее элементов. Уметь изображать пирамиду на чертежах, строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания

125

(5)

Правильная пирамида

УОНМ

Уметь вычислять площадь боковой поверхности пирамиды

126

(6)

Решение задач по теме «Пирамида»

УЗИМ

Уметь вычислять площадь боковой поверхности пирамиды

127

(7)

Усеченная пирамида, площади поверхности усеченной пирамиды

КУ

Уметь вычислять площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

128

(8)

Симметрия в пространстве..

УОНМ

Знать виды симметрии в пространстве.

Уметь определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии.

129

(9)

Понятие правильного многогранника

УОНМ

Иметь представление о правильных многогранниках.

130

(10)

Элементы симметрии правильных многогранников.

УОНМ

Уметь определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии

131

(11)

Контрольная работа по теме «Многогранники»

КЗУ

132

(12)

Зачет по теме «многогранники»

КЗУ

Повторение 8 часов

133

(1)

Урок повторения по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

134

(2)

Урок повторения по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

135

(3)

Урок повторения по теме: «Многогранники»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

136

(4)

Урок повторения по теме: «Многогранники»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

137

(5)

Урок повторения по теме: «тригонометрические уравнения»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

138

(6)

Урок повторения по теме: «тригонометрические уравнения»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

139

(7)

Урок повторения по теме: «тригонометрические уравнения»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

140

(8)

Урок повторения по теме: «тригонометрические уравнения»

УОСЗ

Уметь решать задачи по теме.

График проведения контрольных работ по математике 11 класс 2013-2014 уч.год

№ п/п

Тема контрольной работы

Дата проведения

Степень с действительным показателем

Параллельность прямых и плоскостей

Степенная функция

Показательная функция

Параллельность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Логарифмическая функция

Тригонометрические формулы

Тригонометрические уравнения

Многогранники

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

Методическое обеспечение.

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. Геометрия.10 - 11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва. Просвещение. 2009
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение. 2012Г
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2012

Материально-техническое обеспечение.

мультимедийные компьютеры;
локальная сеть;
мультимедиа проектор;
интерактивная доска;
устройства вывода звуковой информации - наушники для индивидуальной работы со звуковой информацией, колонки для озвучивания всего класса;
принтер;
сканер.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

Министерство образования РФ: ed.gov.ru/ ; edu.ru
Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo
Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): alexlarin.narod.ru/ege.html
Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main
Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru
сайты «Энциклопедий»: rubricon.ru/; encyclopedia.ru
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/
досье школьного учителя математики: mathvaz.ru/

загрузить