Тест по геометрии для 11 класса «Угол между прямыми в пространстве, координатно-векторный метод»

Тест по геометрии для 11 класса «Угол между прямыми в пространстве, координатно-векторный метод»,

составлен учителем математики высшей категории

ГБОУ Школа № 618 г. Москвы

Макаровой Татьяной Павловной

на основе учебника

«Геометрия, 10-11 класс (базового и профильного уровней ) / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2014».

Пояснительная записка.

Задачи теста по теме «Угол между прямыми в пространстве, координатно-векторный метод» соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

При решении теста учащиеся показывают умения применять формулу для нахождения угла между прямыми в пространстве

, решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Тест содержит два варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут.

К тесту прилагаются ключи.

Материал адресован участникам образовательного процесса: учащимся и их родителям, учителям школ.

Тест по геометрии для 11 класса по теме «Угол между прямыми в пространстве, координатно-векторный метод»

Вариант 1

№

Задание

Ответ

1

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми ВА₁ и B₁D₁.

1. 60⁰

2. 120⁰

3. 90⁰

2

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой А₁D₁ и плоскостью АСB₁

3

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями AB₁D₁ и СB₁D₁

4

В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости DА₁C₁

5

В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС₁

1. 

2. 0,5

3. 1

6

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми, на которых лежат скрещивающиеся диагонали двух смежных граней куба.

7

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки E и F - середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

1. 

2. 

3. 0,6

8

В правильной четырехугольной пирамиде ABCTM с вершиной М боковое ребро АМ вдвое больше стороны основания АВ. Найдите косинус угла между прямыми AМ и BK, где К - точка пересечения медиан грани СТМ.

9

В правильной шестигранной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1, отмечены точки K и L - середины ребер A₁B₁ и B₁C₁ соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL.

1. 0,8

2. 0,9

3. 0,3

10

В правильной четырехугольной пирамиде АВСMР со стороной основания а=4 и высотой РО₁ = h =1. Найдите косинус угла между прямыми ОР и MK, где О и К - середины ребер АВ и РС.

1. 7/27

2. 3/27

3. 3/7

Тест по геометрии для 11 класса по теме «Угол между прямыми в пространстве, координатно-векторный метод»

Вариант 2

№

Задание

Ответ

1

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁и BD₁.

1. 60⁰

2. 120⁰

3. 90⁰

2

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой DD₁ и плоскостью АСB₁

3

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DА₁C₁

1. 

2. 

3. 2

4

В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости AB₁D₁

5

В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС_.

1. 1,5

2. 

3. 0,5

6

В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ на диагоналях граней AD₁ и D₁B₁ взяты точки Е и F так, что D₁Е= 1/3АD₁, D₁F=2/3 B₁D₁. Найдите длину отрезка EF.

7

В правильной трехгранной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, отмечены точки D и E - середины ребер A₁B₁ и B₁C₁ соответственно. Найдите угол между прямыми AD и BE.

1. 0,8

2. 0,7

3. 0,6

8

Диаметр АС основания конуса равен образующей РА этого конуса. Хорда основания ВС составляет угол 60⁰. Найдите косинус угла между прямыми АР и ВС.

1. 0,5

2. 0,25

3. 0,2

9

В правильной шестиугольной призме А…F₁ все ребра которой равны 1 найдите угол между прямыми АВ₁ и ВЕ₁.

1. 60⁰

2. 120⁰

3. 90⁰

10

В правильной четырехугольной призме АВСТA₁B₁C₁Т₁основание относится к высоте как 1:2. Найдите косинус угла между прямыми АМ и KС, где М и К - точки пересечения диагоналей граней ВСС₁В₁ и АТТ₁А₁ соответственно.

Ответы к задачам

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

1

1

3

2

2

3

3

2

1

4

2

1

5

1

2

6

1

1

7

1

2

8

3

2

9

2

3

10

1

1

Список используемой литературы

1. Пособие по геометрии для подготовительных курсов, Стереометрия, Прокофьев А.А., 2012.

2. Стереометрия, подготовка к ЕГЭ 2015 по геометрии В. А. Смирнов. Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко, 2015.

3. ЕГЭ 2013. Математика. Стереометрия. Объемы и площади. Рабочая тетрадь.- М.: МЦНМО, 2013.

4. ЕГЭ 2014. Математика. Стереометрия: объемы и площади. Рабочая тетрадь.- М.: МЦНМО, 2014.

5. Математика. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ - 2015. 10- 11 классы. Под редакцией Лысенко Ф.Ф.- Ростов на/Д: Легион-М, 2015.

Макарова Т.П. ГБОУ Школа №618 г. Москвы 11 класс