Конспект урока по алгебре и началам математического анализа Комплексные числа ( 10 класс)

Название методической разработки конспект урока по алгебре и началам математического анализа

Автор методической разработки Чепкасова Наталья Юрьевна,

учитель математики, высшая квалификационная категория

Класс 10

Количество компьютеров на уроке 11

Интерактивная доска

Мультимедийные продукты:

-Мультимедийная презентация;

-Тест «Контрольный». Программное обеспечение MyTest (автоматизированная проверка выполнения теста).

Глава 6. Название темы: «Комплексные числа».

Урок № 66. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость.

Цели урока:

Систематизировать теоретический материал по теме.

Обобщить знания учащихся по теме и рассмотреть вопросы по теме «Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость».

Повторить векторный и алгебраический подходы к определению комплексных чисел, действия с комплексными числами.

Развивать: способности анализировать, планировать, контролировать свою деятельность (взаимо- и самоконтроль).

Формировать коммуникативные навыки, оперировать математической терминологией.

Продолжить освоение интерактивной доски.

План проведения урока

1.

Мотивация

Целеполагание

I. Организационный момент

Учащиеся записывают тему урока «Действия с комплексными числами».

Учитель: Продумаем план проведения урока. Что вы предлагаете повторить по теме?

Какие вопросы вас интересуют?

Что, по вашему мнению, требует углубления? Какие виды контроля считаете наиболее рациональными на этом уроке?

Постановка цели урока.

После обсуждения учащиеся знакомятся с предполагаемым планом.

План работы на уроке:

1 этап - повторение вопросов теории.

2 этап - рассмотрение различных способов действий с комплексными числами;

3 этап - вычислительная работа,

4 этап - итоговый контроль.

Учитель: Вы согласны, что эти этапы необходимы?

2.

Актуализация опорных знаний и умений

Работа с теоретическим материалом

Слайд 1:

« Представить последовательность переходов числовых систем от N к C».

Слайд 2:

« Повторение вопросов теории. Основные определения».

1) Сформулируйте определение комплексного числа.
2) Как изображается комплексное число на плоскости?
3) Как вычислить модуль комплексного числа?
4) Какое число называется сопряженным
5) Какое единственное число является одновременно действительным и чисто мнимым?
6) Мнимой единицей называют…

Слайд 3: «Основные формулы. Повторение формул сложения, вычитания, произведения комплексных чисел».

3.

Проблема

Векторный и алгебраический подходы к определению комплексных чисел, действиям с комплексными числами

Слайд 4: «Векторный и алгебраический подходы к действиям с комплексными числами».

Вычисление суммы, разности компл. чисел разными способами.

Даны комплексные числа z₁=-2+2i z₂=1-3i

Изобразите их на координатной плоскости.

Используя векторный и алгебраический подходы к действиям с комплексными числами найдите:

1)Z₃= z₁ + z₂ ;

2) z₄ , сопряженное числу z₁ ;

3) z₅, противоположное числу z_{2 ;}

4) разность z₁ и z₂ ;

5) число, сопряженное числу z₁ + z₂ .

4.

Обобщение и систематизация знаний и способов выполнения работы

Вычислительный практикум

Даны комплексные числа z₁=1-i z₂=4+i

Нахождение частного данных комплексных чисел 3 различными способами.

(3 ученика работают у доски)

Проверка умений выполнения действий с комплексными числами:

№ 32.26(б)

№ 32.34(а,б)

№ 32.33

Выполняется проверка с помощью режима интерактивной доски (документ камера), вызывается ученик со своим решением.

Найдите z⁶, если

В режиме интерактивной доски рассматриваются решения учащихся.

Контроль полученных знаний

Самостоятельная работа учащихся на компьютере

-Тест «Контрольный» (файл MyTest).

1) (3+2i)+3(-1+3i)

2) i-2-(6-5i)

3) (1+i)(1-i)

4) i³+i¹⁰¹

5) 3/i

6) (1 +i)⁴

Домашнее задание

№89, 92, 94 , №98- по выбору учащихся

Итог урока

Учитель: Удалось ли реализовать цели данного урока? Что узнали нового? Что не совсем получилось?

На основании геометрической интерпретации применение комплексных чисел эффективно в тех областях, где приходится оперировать с величинами, которые можно представить в виде точки на плоскости или плоского вектора. Поэтому теория функции комплексного переменного нашла широкое употребление для решения вопросов теоретической физики, гидродинамики, электротехники, кораблестроения, картографии.

Те из вас, кто продолжит свое образование в технических вузах, смогут глубже ознакомиться с теорией функции комплексного переменного и её приложениями в различных областях науки и техники.

.