Урок по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Тема урока «Формула корней квадратного уравнения»

Вид урока: общественный смотр знаний.

Оборудование: презентация, листы контроля для учащихся и гостей, учебник

Цели и задачи урока: систематизация теоретических знаний по теме,

решение неполных квадратных уравнений,

решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата,

решение квадратных уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания.

№ 534 а)3х² - 7х + 4 = 0,

D = b² - 4ас = (-7)² - 4 · 3 · 4 = 49 - 48 = 1, уравнение имеет два различных корня

х _{1, 2} =

х ₁ = = = 1 ¹/₃ ; х ₂ = = = - 1,5

Ответ: х ₁ = 1¹/₃, х ₂ = -1,5

б) х ₁ = 1, х ₂ = 0,6; в) х ₁ = 2¹/₃, х ₂ = 2; г) у ₁ = 2,5, у ₂ = 2;

д) у₁ = 1, у ₂ = 0,2; е) х ₁ = -3, х ₂ = 2³/₄; ж) у₁ = 12, у ₂ = -2;

з) р ₁ = 10, р ₂ = -9.

№ 535

а) х ₁ = ½, х ₂ = ¹/₇; б) у ₁,₂ = ; в) корней нет, т.к. D = -536.

2. Проверка теории по теме

Слайд 1 (Определение квадратного уравнения)

Слайд 2 (Какими бывают квадратные уравнения - полными, если а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0; неполными, если а ≠ 0, в = 0, с = 0)

Слайд 3 (Определите коэффициенты квадратного уравнения) - заполняют таблицы, а за тем проверяют

Слайд 4 (Как решаются неполные квадратные уравнения) - заполняют таблицу, а затем проверяют

Слайд 5 (Решить самостоятельно неполные квадратные уравнения) - решение передают гостям в классе

Слайд 6 (назовите способы решения квадратных уравнений) что такое D в формуле, чему оно равно? Слайд 7, как по значению дискриминанта определить имеет корни уравнение или нет, а, если имеет, то сколько?

Слайд 8 (решить квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения) - два ученика решают с обратной стороны доски, взаимопроверка проверка

3. № 536 (I столбик)

а) 5х² -11х + 2 = 0, D = b² - 4ас = -(-11)² - 4 · 5 · 2 = -121 - 40 = -161 < 0, то уравнение не имеет корней

б) 2р² + 7р - 30 = 0, D = b² - 4ас = 7² - 4 · 2 · (- 30) = 49 + 240 = 289 > 0, то

х _{1, 2} = = , х₁ = = 2,5, х₂ = = -6.

в) 9у² -30у + 25 = 0, D = b² - 4ас = (-30)² - 4 · 9 · 25 = 900 - 900 = 0, то уравнение имеет

один корень х = = = ⁵/₃ = 1²/₃

4. Домашнее задание п. 22 (рассмотреть пример 3), № 537(а,б), №538(а,б), № 539 а,б),/№547(а,б)

5. Подведение итогов урока (заполнение листа контроля)

Лист контроля

ФИ ученика

Дом. задание

теория

коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений общего вида

Решение неполных квадратных уравнений

дискриминант

Решить квадратные уравнения по формуле

Классная работа

Итог урока

самооценка

Оценка учителя

Гуреев А.

Деревянко И.

Иванов А.

Исаев А.

Котов Е.

Сергеенко Г.

Скляров Д.

Хангереев Т.

Хайрудинова М.

Максимальное количество балов - 28 ( 1 - 7б., 2 - 3б., 3 - 5б., 4 - 3б., 5 - 2б., 6 - 3б., 7 - 2б., 8 - 2б.)

28 б. - «5»

22 - 26 б. - «4»

15 - 21б. - «3»

менее 15 б. - «2»

ФИ ученика

Дом. задание

теория

коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений общего вида

Решение неполных квадратных уравнений

дискриминант

Решить квадратные уравнения по формуле

Классная работа

Итог урока

(самооценка)

ФИ ученика

Дом. задание

теория

коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений общего вида

Решение неполных квадратных уравнений

дискриминант

Решить квадратные уравнения по формуле

Классная работа

Итог урока

(самооценка)

ФИ ученика

Дом. задание

теория

коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений общего вида

Решение неполных квадратных уравнений

дискриминант

Решить квадратные уравнения по формуле

Классная работа

Итог урока (самооценка)

ФИ ученика

Дом. задание

теория

коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений общего вида

Решение неполных квадратных уравнений

дискриминант

Решить квадратные уравнения по формуле

Классная работа

Итог урока

Домашняя работа (№ 534 а) - образец)

№ 534 а)3х² - 7х + 4 = 0,

D = b² - 4ас = (-7)² - 4 · 3 · 4 = 49 - 48 = 1, уравнение имеет два различных корня

х _{1, 2} =

х ₁ = = = 1 ¹/₃ ; х ₂ = = = - 1,5

Ответ: х ₁ = 1¹/₃, х ₂ = -1,5

б) х ₁ = 1, х ₂ = 0,6; в) х ₁ = 2¹/₃, х ₂ = 2; г) у ₁ = 2,5, у ₂ = 2;

д) у₁ = 1, у ₂ = 0,2; е) х ₁ = -3, х ₂ = 2³/₄; ж) у₁ = 12, у ₂ = -2;

з) р ₁ = 10, р ₂ = -9.

№ 535

а) х ₁ = ½, х ₂ = ¹/₇; б) у ₁,₂ = ; в) корней нет, т.к. D = -536.

____________________________________________________________________________

Найти коэффициенты квадратного уравнения

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 7;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

г) а = -6, в =1, с = 0;

д) а = 1, в =-1, с = -15.

_________________________________________________________________

Решение неполных квадратных уравнений в общем виде

1.Перенос с в правую часть уравнения.

ах² = -с

2.Деление обеих частей уравнения на а.

х²= -с/а

3.Если -с/а>0 -два решен

х₁ = и х₂ = -

Если -с/а < 0 - нет решений

1. Вынесение х за скобки:

х(ах + в) = 0

2. Разбиение уравнения

на два равносильных:

х=0 и ах + в = 0

3. Два решения:

х = 0 и х = -в/а

1.Деление обеих частей уравнения на а.

х2 = 0

2.Одно решение:

х = 0.

Решение неполных квадратных уравнений

I вариант

а) ⅓ х² - ⁸/₂₇ = 0, б) 2х + х² = 0,

⅓ х² = ⁸/₂₇, │: ⅓ х ( 2 + х) = 0,

х² = ⁸/₉, х ₁ = 0, 2+ х = 0,

х₁ = ^2√2/₃, х₂ = - ^2√2/₃ х₂ = - 2.

Ответ: х₁ = ^2√2/₃, х₂ = - ^2√2/₃ Ответ: х ₁ = 0, х₂ = - 2

I I вариант

а) 3х² -2х = 0, б) 49х² - 81 = 0,

х ( 3х - 2) = 0, 49х² = 81, │: 49

х ₁ = 0, 3х - 2 = 0, х² = ⁸¹/₄₉,

3х = 2, │: 3 х₁ = ⁹/₇ = 1²/₇, х₂ = - ⁹/₇ = - 1²/₇

х₂ = ⅔

Ответ: х ₁ = 0, х₂ = ⅔ Ответ: х₁ = ⁹/₇ = 1²/₇, х₂ = - ⁹/₇ = - 1²/₇

__________________________________________________________________

________________________________________________________________________