Отчёт о проведении математики в Колледже полиции

Отчёт о проведении недели математики

Открытый урок

Тема урока: Первообразная. Определённый интеграл.

Цель урока: обеспечить усвоение понятия первообразная, интеграл; развивать умения и навыки применение правил нахождения первообразной и вычисления интеграла; воспитывать добросовестное отношение к процессу обучения.

Приборы и оборудование: таблица интегралов; таблица первообразных; учебное пособие и задачник М.И.Башмакова Математика, рабочая тетрадь; раздаточный материал по теме.

Ход урока.

1.Оргмомент.

2.Проверка домашнего задания (взаимопроверка).

1.Найти производную 2 -го порядка:

а) у

у = ()´ = 6 = 6

у´´ = 6 ()´ = 65

б) у =

у´ = ( )´ =

у´´ = ()´ = ( = = 5

в) у = tg х;

у´ = (tg х)´ = ; у ´´ =( )´ = = -

г) у = у´ = ( )´ = = : у´´ = ( = 2х

д) у = ; у´ = 2 ; у´´ = 4

е) у = ; у´ =- 3 - 3(´ = -9 .

ж) у = ; у´ = ( )´ + ()´ = - +

2. Найти

S = 2- + 4t: V = 6 -12t + 4: а = 12t - 12

№ 438 S(t) = - t

V(t) = 3 - 1; а (t ) = 6t

3-1 = 11

3 = 12

= 4

t= 2с

Обучающиеся проверяют домашнее задание и ставят в тетрадях объективные оценки.

3. Повторение. Вычислить производную функций (преподаватель показывает функцию, обучающиеся называют производную данной функции).

4. Изучение нового материала. 1 часть урока. Первообразная.

Сообщение обучающегося Пастуховой о первообразной и интеграле (показ слайдов).

Постановка проблемы.

Задание для всех обучающихся:

Вместо точек поставьте функцию, удовлетворяющая равенству:

а) ( )´= 7х; б) ( ) = ; в) ( )´ = - ; г) ( )´ = ;

д) ( )´ = ; е) ( )´ = 2 ; ж) ( ) = .

Эти функции являются первообразными. Преподаватель даёт определение первообразной.

Раздаётся дидактический материал с определением первообразной и решёнными примерами, а также таблицу первообразных. Называет три правила нахождения первообразной.

Преподаватель объясняет решение примеров на вычисление первообразной.

1. Найти общий вид первообразных для функций:

а) f(х) = - ; F(х) = + С = + С (правило 1)

б) f (х) = 5; F(х) = 5 + С ( правило 2)

в) f (х) = ; F (х) = ( - ) + С = - + С ( правило 3)

г) f (х) = ; F(х) = 2 + С = + С.

2. Найти для функции f(х) = 2 + 3 первообразную, график которой проходит через точку М (1;2)

F(х) = 2 + 3х +С = 2 + 3х + С = + 3х + С . С находим из условия

F(1) = + 31 + C = + 3 + C = 3 + C . Решаем уравнение 3 + С = 2. С=2 - 3 = - 1.

F(х) = + 3х - 1.

Обучающиеся решают примеры на доске из учебного пособия М.И. Башмакова. Задачник по математике страница 253 № 10.1 А (1,2,4,8)

2- я часть урока. Определение 2. Совокупность всех первообразных функции f (х) называют неопределённым интегралом этой функции и обозначают символом Таким образом = F(х) + С, где F - одна из первообразных для f, а постоянная С пробегает множество действительных чисел. В этом равенстве F(х) dх - называют подынтегральным выражением, переменную х - переменной интегрирования и слагаемое С - постоянной интегрирования.

Раздаются таблицы интегралов на каждого обучающегося.

Преподаватель предлагает рассмотреть формулы интегрирования. Один из методов является метод непосредственного интегрирования, который основан на прямом использовании таблицы интегралов.

Преподаватель показывает примеры вычисления интегралов.

= 5х = 5х + С.

= 6х = 6 + С = 6 + С = 2 + С.

= dх = + С = + С = + С.

dх = + С.

= 4х - 4х + 43х = 4 - 4 + 12х + С = - 2 + 12х + С.

5.Закрепление. Обучающиеся решают у доски (дидактический материал, распечатанный на листах) с коментированием. Остальные обучающиеся решают на местах.

Учебное пособие Н.В.Богомолов страницы № 193.№ 9(1,2); 10(1,4); 13(1).

6.Подведение итогов. Преподаватель объявляет оценки.

7. Домашнее задание. Преподаватель объясняет домашнее задание из учебного пособия Н.В.Богомолов страницы № 193 на «3» - № 10 (3); 13 (2); 14(1); на «4»- № 16 (1,3);17 (2); 18 (1,2); на «5» - № 20 (1); 21 (1); 23 (1).

На неделе математики 21 апреля проведён смотр стенгазет на тему «Математика в нашей профессии».

1место занял 13 взвод.

22 апреля проведена олимпиада по математике . 2-ое место заняла Обухова Евгения Валерьевна (11 взвод). 3-е место заняла Чукавова Надежда Юрьевна (11 взвод).

Олимпиадные задания по математике для 1 курса.

1. Из двух одинаковых железных проволок кузнец сковал по железной цепи. Первая содержит 80 звеньев, вторая - 100. Каждое звено первой цепи на 5 граммов тяжелее каждого звена второй цепи. Какова масса цепей?

2. На каждой перемене Робин - Бобин- Барабек съедает по конфете. За неделю (с понедельника по субботу) было 30 уроков. Сколько всего конфет съел Робин на переменах?

3. Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два которых имеют размеры 5х11 и 4х6. Какие размеры мог иметь третий прямоугольник? ( найти все возможности.)

4. Винни - Пуху дали полную тарелку манной каши. Он съел половину и положил в тарелку ещё столько же мёда. Затем съел треть содержимого тарелки (каши с мёдом) и снова доложил мёд. Потом съел четверть содержимого и опять доложил мёдом, после чего с аппетитом съел всё. Чего в итоге Винни - Пух съел больше: каши или мёда?

5. Углы АОВ, ВОС и СОD равны между собой, а угол АОD втрое меньше каждого из них. Все лучи ОА, ОВ, ОС, ОD различны. Найти величину угла АОD ( перечислите все возможные варианты).

6. На некотором острове каждый житель либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду. Трое островитян А, Б, В сказали следующее: А: «Б - лжец», Б: « ровно один из А и В лжец», В: « у меня есть крокодил». Есть ли у В крокодил?

7. Решите уравнение: (( 2 - 4 + 3) = 2

8. Что больше: или ?