«Умножение одночлена на многочлен»

Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен».   Цели урока:   Образовательные: 1.     Ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен. 2.     Выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.   Развивающие: 1.     Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. 2.     Развивать самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.   Воспитательные: 1.     Воспитание мотивов труда, добросовестного отношения к труду. 2.     Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.   Ход урока: 1. Актуализация знаний.
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен».

Цели урока:

Образовательные:

1. Ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен.

2. Выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

Развивающие:

1. Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

2. Развивать самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.

Воспитательные:

1. Воспитание мотивов труда, добросовестного отношения к труду.

2. Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

1. При каком значении k верно равенство:

а) 22 * 2k = 25 б) 58 * 5k = 54

k = k =

в) 92 * 3k = 92 г) (3)k = 38

k = k = ?

Обоснуйте свой ответ (Сформулируйте свойство степени с натуральным показателем…)

2. Выполните возведение в степень:

а) (2х3)3 = б) (3а)2 = ?

3. Программированный контроль.

Я предлагаю вам тест по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

Первые три задания: упростите выражение, 4-ое найдите х из равенства.

К каждому заданию предлагается несколько ответов (они обозначены А, Б, В, Г), среди которых есть верный.

Ваша задача выяснить код правильных ответов.

Кто выполнит задание, выходит к доске и записывает получившийся у него код.

Тест

1. Упростите выражение 3ах*(- 2/3а2сх3) =

А. -2а2сх6 Б. -2а3сх5 В. -2а3х5 Г.3сх5

2. (-а2с)5 =

А. -а7с6 Б. а10с5 В. -а10с5Г. -а7с6

3. 36а12с3d(-4ас3)

А. -9а11d Б. -9а12 В. -9а11сd Г. 9а11d

4. Найдите х из равенства 81а4b6 = х2

А. х = 9а2b4 Б. х = 9а2b3В. х = -9аb3 Г. х = 27а2b3

Код правильных ответов: БВАБ

Над каким заданием вы задумались? Какие операции над одночленами вы научились выполнять к этому уроку (Сложение, умножение и возведение в натуральную степень). В перечисленных действиях нет деления. Выражения, содержащие действия деления будут подробно рассмотрены в теме «Алгебраические дроби».

Элемент опережающего обучения:

Упростить выражение по свойствам умножения и деления

36а12сd:(-4ас3) = (36:(-4))*(а12:а)*(с3:с3)*d = -9а11d

2. Изучение нового материала.

При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения.

Запишите закон тетрадь. Оформите запись так, как показано на плакате.

№ 674. Ребята, в курсе математики 5 и 6 классов, опираясь на распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания), вы выполняли раскрытие скобок в выражениях вида а(bx+c), где а,b,c - некоторые числа, а х - переменная.

Творческое задание.

Самим привести пример такого выражения и раскрыть в нём скобки. У каждого получится своё выражение.

Таким образом, вы преобразовали произведение числа и двучлена (какой степени?). В 7 классе вы этот навык поддерживали и совершенствовали при изучении материала предшествующих тем.

На этом уроке мы рассмотрели общий случай преобразования произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

Это преобразование очень часто используется в курсе алгебры при решении текстовых задач, для доказательства различных утверждений при решении уравнений и неравенств.

№ 674

Задача. С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы

а(b+c) = ab + ac для положительных значений а, b, c.

Площадь прямоугольника: a(b+c).

Площадь I части (1 прямоугольника): ab

Площадь второй части: ас

Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей, её составляющих.

а(b+c) = ab + ac

Пример. Чему равно произведение (2а2-3ab)(-5a)?

Решение. Введём новые переменные:

А = 2а2

В = -3ab

C = -5a

Тогда данное произведение перепишется в виде (A+B)C, что по распределительному свойству есть AB + AC.

Теперь вернёмся к прежним переменным AB + AC = 2а2(-5а)+(-3ab)(-5a).

Нам остаётся лишь найти произведение одночленов.

Получим -10а2+15а2b.

Вот краткая запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых переменных):

(2а2-3ab)(-5a)=2a2(-5a)+(-3ab)(-5a)=-10a3+15a2b.

Теперь мы можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.

Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Ученик работает у доски (В примере 1 поменяем местами сомножители).

Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен.

-5a(2a2-3ab) = (-5a)2a2+(-5a)(-3ab) = -10a3+15a2b.

Учебник стр.122 (правило рассказать друг другу). В ваших учебниках знак « опущен, т.к. вы уже знаете, что такое алгебраическая сумма.

Разобрать самостоятельно пример 1 из учебника, № 663 (а) - устно.

3. Закрепление.

Вызвать трёх учеников к доске:

1) № 663 (б); 2) № 663 (в); 3) № 663 (г)

б) -4b2(5b2-3b-2) = -20b4+12b3+8b2

в) (3а32+а)(-5а3) = -15а6+5а5-5а4

г) (y2-2,4y+6)1,5y = 1,5y3-3,6y2+9y2;

1) № 665 (а); 2) № 665 (б); 3) № 665 (в)

а) 2/7х(1,4х2-3,5y) = 0,4х3-хy

б) -1/3с2(1,2d2-6c) = 0,4с2d2+2с3

в) 1/2аb(2/3a2-3/4ab+4/5b2) = 1/3a3b-3/8a2b2+2/5ab3.

Пример 2 из учебника разобрать самостоятельно, вызвать к доске ученика объяснить на примере № 669 (а)

1) № 669 (в); 2) № 669 (г); 3) № 669 (д)

в) 4х(х-1)-2(2х2-1) = 4х2-4х-4х2+2 = -4х+2

г) 5а(а2-3а)-3а(а2-5а) = 5а3-15а2-3а3+15а2 = 2а3

д) 7b(4c-b)+4c(c-7b) = 28bc-7b2+4c2-28bc = -7b2+4c2

№ 671

а) -2х(х2-х+3)+х(2х2+х-5) = -2х3+2х2-6х+2х32-5х = 3х2-11х

при х = 3 3(3)2-11(3) = 27-33 = -6;

при х = -3 3(-3)2-11(-3) = 27 + 33 = 60

Домашнее задание по выбору.

Теоретический материал п.26 (до пр.4), пр.3 разобрать по желанию.

№ 666 (а, е), № 668 (а, в), № 672 (а), Н/З № 700.

Тест.

1) 2(х2-7х+3) = 2х2-14 х+6 (А.)

2) ab(-2a-3b) = -2a2b-3ab2 (В.)

3) 10(a-b)-3(4a-3b) = 10a -10b -12a + 9b =-2a-b (Б.)

4) -x(x2+y2)-(x2-y2)2x = -x3-xy2-2x3+2xy2 = -3x3+xy2 (А.)

Творческое задание.

1) Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством

а) *(3x-y) = 3x2-xy

б) 2а(*+*) = 6а3 +2ab

2) В результате преобразования выражения 3x(x-4)-2x(ax-1)+x(2-x) получили многочлен, в котором коэффициент при x2 равен 17. Найдите а.

3) Боря умел отгадывать задуманное число. Для этого он предлагал товарищам:

1) к заданному числу прибавить 2;

2) полученную сумму умножить на 3;

3) из полученного произведения вычесть 6;

4) назвать результат.

Как Боря по результату определял задуманное число?


© 2010-2020