- Преподавателю
- Математика
- «Умножение одночлена на многочлен»
«Умножение одночлена на многочлен»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Тарасова Л.А. |
Дата | 29.04.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен».
Цели урока:
Образовательные:
1. Ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен.
2. Выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.
Развивающие:
1. Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
2. Развивать самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.
Воспитательные:
1. Воспитание мотивов труда, добросовестного отношения к труду.
2. Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Ход урока:
1. Актуализация знаний.
1. При каком значении k верно равенство:
а) 22 * 2k = 25 б) 58 * 5k = 54
k = k =
в) 92 * 3k = 92 г) (3)k = 38
k = k = ?
Обоснуйте свой ответ (Сформулируйте свойство степени с натуральным показателем…)
2. Выполните возведение в степень:
а) (2х3)3 = б) (3а)2 = ?
3. Программированный контроль.
Я предлагаю вам тест по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».
Первые три задания: упростите выражение, 4-ое найдите х из равенства.
К каждому заданию предлагается несколько ответов (они обозначены А, Б, В, Г), среди которых есть верный.
Ваша задача выяснить код правильных ответов.
Кто выполнит задание, выходит к доске и записывает получившийся у него код.
Тест
1. Упростите выражение 3ах*(- 2/3а2сх3) =
А. -2а2сх6 Б. -2а3сх5 В. -2а3х5 Г. 2а3сх5
2. (-а2с)5 =
А. -а7с6 Б. а10с5 В. -а10с5Г. -а7с6
3. 36а12с3d(-4ас3)
А. -9а11d Б. -9а12 В. -9а11сd Г. 9а11d
4. Найдите х из равенства 81а4b6 = х2
А. х = 9а2b4 Б. х = 9а2b3В. х = -9аb3 Г. х = 27а2b3
Код правильных ответов: БВАБ
Над каким заданием вы задумались? Какие операции над одночленами вы научились выполнять к этому уроку (Сложение, умножение и возведение в натуральную степень). В перечисленных действиях нет деления. Выражения, содержащие действия деления будут подробно рассмотрены в теме «Алгебраические дроби».
Элемент опережающего обучения:
Упростить выражение по свойствам умножения и деления
36а12сd:(-4ас3) = (36:(-4))*(а12:а)*(с3:с3)*d = -9а11d
2. Изучение нового материала.
При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения.
Запишите закон тетрадь. Оформите запись так, как показано на плакате.
№ 674. Ребята, в курсе математики 5 и 6 классов, опираясь на распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания), вы выполняли раскрытие скобок в выражениях вида а(bx+c), где а,b,c - некоторые числа, а х - переменная.
Творческое задание.
Самим привести пример такого выражения и раскрыть в нём скобки. У каждого получится своё выражение.
Таким образом, вы преобразовали произведение числа и двучлена (какой степени?). В 7 классе вы этот навык поддерживали и совершенствовали при изучении материала предшествующих тем.
На этом уроке мы рассмотрели общий случай преобразования произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.
Это преобразование очень часто используется в курсе алгебры при решении текстовых задач, для доказательства различных утверждений при решении уравнений и неравенств.
№ 674
Задача. С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы
а(b+c) = ab + ac для положительных значений а, b, c.
Площадь прямоугольника: a(b+c).
Площадь I части (1 прямоугольника): ab
Площадь второй части: ас
Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей, её составляющих.
а(b+c) = ab + ac
Пример. Чему равно произведение (2а2-3ab)(-5a)?
Решение. Введём новые переменные:
А = 2а2
В = -3ab
C = -5a
Тогда данное произведение перепишется в виде (A+B)C, что по распределительному свойству есть AB + AC.
Теперь вернёмся к прежним переменным AB + AC = 2а2(-5а)+(-3ab)(-5a).
Нам остаётся лишь найти произведение одночленов.
Получим -10а2+15а2b.
Вот краткая запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых переменных):
(2а2-3ab)(-5a)=2a2(-5a)+(-3ab)(-5a)=-10a3+15a2b.
Теперь мы можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.
Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.
Ученик работает у доски (В примере 1 поменяем местами сомножители).
Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен.
-5a(2a2-3ab) = (-5a)2a2+(-5a)(-3ab) = -10a3+15a2b.
Учебник стр.122 (правило рассказать друг другу). В ваших учебниках знак «+» опущен, т.к. вы уже знаете, что такое алгебраическая сумма.
Разобрать самостоятельно пример 1 из учебника, № 663 (а) - устно.
3. Закрепление.
Вызвать трёх учеников к доске:
1) № 663 (б); 2) № 663 (в); 3) № 663 (г)
б) -4b2(5b2-3b-2) = -20b4+12b3+8b2
в) (3а3-а2+а)(-5а3) = -15а6+5а5-5а4
г) (y2-2,4y+6)1,5y = 1,5y3-3,6y2+9y2;
1) № 665 (а); 2) № 665 (б); 3) № 665 (в)
а) 2/7х(1,4х2-3,5y) = 0,4х3-хy
б) -1/3с2(1,2d2-6c) = 0,4с2d2+2с3
в) 1/2аb(2/3a2-3/4ab+4/5b2) = 1/3a3b-3/8a2b2+2/5ab3.
Пример 2 из учебника разобрать самостоятельно, вызвать к доске ученика объяснить на примере № 669 (а)
1) № 669 (в); 2) № 669 (г); 3) № 669 (д)
в) 4х(х-1)-2(2х2-1) = 4х2-4х-4х2+2 = -4х+2
г) 5а(а2-3а)-3а(а2-5а) = 5а3-15а2-3а3+15а2 = 2а3
д) 7b(4c-b)+4c(c-7b) = 28bc-7b2+4c2-28bc = -7b2+4c2
№ 671
а) -2х(х2-х+3)+х(2х2+х-5) = -2х3+2х2-6х+2х3+х2-5х = 3х2-11х
при х = 3 3(3)2-11(3) = 27-33 = -6;
при х = -3 3(-3)2-11(-3) = 27 + 33 = 60
Домашнее задание по выбору.
Теоретический материал п.26 (до пр.4), пр.3 разобрать по желанию.
№ 666 (а, е), № 668 (а, в), № 672 (а), Н/З № 700.
Тест.
1) 2(х2-7х+3) = 2х2-14 х+6 (А.)
2) ab(-2a-3b) = -2a2b-3ab2 (В.)
3) 10(a-b)-3(4a-3b) = 10a -10b -12a + 9b =-2a-b (Б.)
4) -x(x2+y2)-(x2-y2)2x = -x3-xy2-2x3+2xy2 = -3x3+xy2 (А.)
Творческое задание.
1) Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством
а) *(3x-y) = 3x2-xy
б) 2а(*+*) = 6а3 +2ab
2) В результате преобразования выражения 3x(x-4)-2x(ax-1)+x(2-x) получили многочлен, в котором коэффициент при x2 равен 17. Найдите а.
3) Боря умел отгадывать задуманное число. Для этого он предлагал товарищам:
1) к заданному числу прибавить 2;
2) полученную сумму умножить на 3;
3) из полученного произведения вычесть 6;
4) назвать результат.
Как Боря по результату определял задуманное число?