Открытый урок: Показательные уравнения

МАОУ гимназия №76

Алгебра и начала анализа

открытый урок по теме:

Показательные уравнения

10 класс

Учитель: Хоружая Н.А.

2014-15 уч.г.

Тема урока: Показательные уравнения

Цель: закрепление навыков решения показательных уравнений

Задачи:

• создание условий для развития самостоятельности мышления;

• создать условия для осознания личной значимости данной темы;

• создать условия для подготовки к ЕГЭ.

Оборудование урока: проектор, компьютер, экран, инд. задания,

Ход урока

1. Оргмомент

2. Повторение ранее изученного материала.

Индивидуально у доски 2 ученика. Класс устно. Найди ошибку:

1) 0,5 ^2х-1 = 1

0,5^2х-1=0,5⁰

2х - 1 = 0

2х = 1

х = 2

Ответ: х=2

2) (½)^х = 4

2^х = 2²

х = 2

Ответ: х=2

3) 7^х-1 ·7^х-3 = 1

7^(х-1)(х-3) = 7⁰

х² - 4 = 0

х = +2

Ответ: х=+2

4) 7² · 0,7^х = 0,7 ^3х : 0,7

0,7^2+х = 0,7^3х-1

2 + х = 3х - 1

-2х = -3

х = 1,5

Ответ: х=1,5

5) 2 ^зх+5 = -0,5

3х+5 = - 1

3х = -6

х = -2

Ответ: х=-2

1) 0,5^2х-1 = 1

0,5^2х-1=0,5⁰

2х - 1 = 0

2х = 1

х =½

Ответ: х =½

2) (½)^х = 4

2 ^-х = 2²

х = -2

Ответ: х=-2

3) 7^х-1 ·7^х-3 = 1

7^{(х-1)+(х-3)} = 7⁰

2х - 4 = 0

2х = 4

х = 2

Ответ: х = 2

4) Ошибок нет.

5) 2 ^зх+5 = -0,5

Корней нет, т.к.

л.ч.2 ^зх+5 >0, п.ч. -0,5<0

Ответ: корней нет

3. Проверка индивидуальной работы 2-х учеников

№ 83 (2) № 24 (4)

5^2х - 7^х - 5^2х·17 + 7^х·17=0 3^х-1 - 3^х +3^х+1 = 63 2·4^х + 2^х+2 - 160 = 0

5^2х(1 - 17) - 7^х(1 - 17) =0 3^х-1 (1-3+9) = 63 2·2^2х+ 2²·2^х - 160=0 /:2

16(5^2х - 7^х) = 0 3^х-1 · 7 = 63 2^2х + 2·2^х - 160 = 0

5^2х - 7^х = 0 3^х-1 =9 Пусть 2^х = t, t>0, тогда

25^х = 7^х х-1 =2 t² +2t - 80 = 0

х=0 х = 3 t₁ = 8, t₂ =-10, -10<0,

Ответ: х=0 Ответ: х=3 2^х=8, х=3

Все эти задания соответствуют уровню заданий В₅ подготовительных материалов ЕГЭ 2012

4. Кодированные задания. По вариантам необходимо решить 5 уравнений.

Вариант 1

• 2^2х = 4^2√3

• 0,3^3х-2 = 1

• 0,2^х = 25

• 3^{х+0,5 ·}3 ^х-2= 1

• 0,6^х·0,6⁴=0,6^2х:0,6⁵

Вариант 2

• 3^2х = 9^2√3

• 0,7^3х-2 = 1

• 0,5^х = 4

• 5^х+4·5^1-2х = 0,2

• 6^3х·(¹/₆)²=6·(¹/₆)^х

6. Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

• Оценка «3» - за любые 3 верно выполненных задания

• Оценка «4» - за любые 4 верно выполненных задания

• Оценка «5» - за любые 5 верно выполненных задания

7. Д/з: 217; 218; 222

8. Подведение итогов урока.