Урок по алгебре на тему Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств

Урок №1.

Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств.

Цель: Обобщить, закрепить, повторить (понятия) формулы тригонометрии при решении заданий различного типа.

Задачи: 1. Обобщение знаний, умений и навыков по данной теме при выполнение заданий.

2. Развивать внимательность и сосредоточенность при последовательном решении упражнений.

3. Воспитывать уважение друг другу и умение работать в группах.

Ход работы:

I Организационный момент. Деление на группы. (3 мин.)

II Решение заданий. Каждая группа получает задание на карточках. (10 мин)

III Взаимопроверка. Ребята из группы на «5» проверяют решение у ребят из группы на «4»; ребята из группы на «4» проверяют решение у ребят из группы на «3». В это время ребятам из группы на «3» даю дополнительное задание; а сама проверяю решение у ребят из группы на «5». (15 мин)

IV Домашнее задание : (2 мин) № 494(1,2)

V Рефлексия оценивание: (по часовой стрелки) «2» и «1»! + оценка. (5 мин).

I группа на «3»

1. Вычислить: 2sin π/6+tg π/4;

2. В каких четвертях находится (угол) 45 ֯ и -135 ֯.

3. Вычислите: cos π/2 - sin 3π/2.

4. Какой знак имеет: sin 179 ֯ ; tg 175 ֯ ; cos 410 ֯ ; sin (-75 ֯ ).

5. Упростите выражения: а) 1-cos²α; b) sin α * ctg α.

II группа на «4»

1. Чему равен cos α, если sin α= 1/5; α є II четв.

2. Упростите выражения: sin⁴ x +cos⁴ x +2sin²x*cos²x

3. Упростите выражение: (tg α + ctg α) *( 1+cos α) (1-cosα)

4. Вычислить: sin 7 ֯cos 23 ֯ + sin23 ֯cos7 ֯.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях β значение выражения не зависит от β:

1+2sinβ cosβ / (sin β + cos β)².

III группа на «5»

1. Укажите номер верного тождества:

1) 2sin² x+cos² x = 2-cos² x.

2) tgx+ctgx = 1.

3) √(1-cosx)/(1+cosx) = 2tgx/2.

4) sin² x*cos² x=1.

2. Упростите выражение:

(sinx-cosx)² - 1+4sin2x

3. Вычислите: 4ctgα; если cosα = 12/13 и α є IV четв.

4. Вычислите: cos 3π/8 cosπ/8+ sin3π/8 sinπ/8.

5. Упростите: (sinα + cosα)² -1 / (ctgα- sinα cosα)

Дополнительные задания для группы на «3».

1. Приведите радикальную меру в градусах (если π = 180 ֯ )

а) π/3=

b) 5π/6=

c) π/4=

2. Вычислите значение выражения:

а) 2sin30 ֯ + cos45 ֯=

b) 3cos60 ֯-2tg45 ֯=

c) cos90 ֯*sin60 ֯ + 2sin45 =

Дополнительные задание для группы на «5».

1. Упростите выражения: (sin²α - tg²α)/ (cos²α - ctg²α).

2. Дано: cosα= -√3/2; α єII четв. Найти: sin(30֯ +α) .

3. Найдите значение выражения: cos(α+ π/3) tg(2α+π/2), если α = - π/6

Ответы к решению по карточкам.

1 задание

2задание

3задание

4 задание

5 задание

На «3»

2

1; 3

1

+,-,+,-

Sin²α, cosα.

На «4»

-2√6/5

1

tgα

1/2

=1, при любом β.

На «5»

1 тождество

3 sin2x

-9,6

√2/2

2 tg²α

Дополнительные задания на «5»

1) tg⁶α, 2) 0, 3) ½.

Итог урока. Каждый ученик: получает оценку, провел рефлексию своей работы на уроке, оценил знания своего одноклассника (в группе).

Урок №2.

Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств.

Цель: Обобщить, закрепить, повторить (понятия) формулы тригонометрии при решении заданий различного типа.

Задачи: 1. Обобщение знаний, умений и навыков по данной теме при выполнение заданий.

2. Развивать внимательность и сосредоточенность при последовательном решении упражнений.

3. Воспитывать уважение друг другу и умение работать в группах.

Ход работы:

I Организационный момент. Деление на группы. (3 мин.)