Методическая разработка по математике на тему Межпредметные связи как современный принцип обучения

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КАК СОВРЕМЕННЫЙ ПРИНЦИП ОБУЧЕНИЯ

Яшная Юлия Владимировна

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Черская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

муниципального района «Нижнеколымский район»

директор, учитель математики и физики

Аннтотация

Поиск эффективных путей повышения воспитательного уровня процесса обучения в школе все больше обращает внимание педагогов, ученых и практиков к проблемам межпредметных связей. В исследованиях известных ученых-педагогов (И.Д.Зверева, В.М.Короткова, М.М.Скаткина и других) межпредметные связи выступают как условие целостности обучения и воспитания, способ комплексного подхода к межпредметной системе обучения.

Проблема межпредметных связей интересовала педагогов еще в далеком прошлом. Передовые педагоги - Я.А.Коменский, К.Д.Ушинский - подчеркивали необходимость взаимосвязей между учебными предметами для отображения целостной картины природы «в голове учащегося», для создания истинной системы знаний и правильного мировоззрения.

Ян Амос Коменский выступал за взаимосвязанное изучение грамматики и философии, философии и литературы, Джон Локк - истории и географии. В России значение межпредметных связей определили В.Ф.Одоевский, К.Д.Ушинский и другие педагоги.

Актуальность межпредметных связей в школьном обучении очевидна. Она обусловлена современным уровнем развития науки, на котором ярко выражена интеграция общественных, природных и технических знаний. Интеграция научных знаний, в свою очередь, предъявляет новые требования к специалистам. Растет роль знаний человека в области смежной с умениями и навыками, комплексным применением их при решении различных заданий.

Применение межпредметных связей на практике вызывает немало трудностей: как организовать познавательную деятельность учащихся, чтобы они стремились и умели устанавливать связи между разными учебными предметами, как вызвать их познавательный интерес к вопросам науки; каким образом объединить усилия учителей разных предметов для достижении воспитательного эффекта обучения?

В данной статье раскрывается современное понятие межпредметных связей как актуального способа комплексного подхода к обучению; показаны основные способы активизации познавательной деятельности учащихся.

Статья состоит из аннтотации, двух разделов, выводов и дополнений. В дополнениях собраны задачи, которые можно использовать при изучении определенных ем на уроках и факультативных занятиях.

1.1. Межпредметные связи как педагогическая проблема.

1. Сущность и функции межпредметных связей.

В педагогической литературе имеется более 30 определений категории «межпредметные связи», существуют различные подходы к их педагогической оценке и различные классификации.

Одним из наиболее полных определений, является следующее: межпредметные связи есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интеграционных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, которые отражены в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняют образовательную, развивающую и воспитательную функции.

Функции межпредметных связей подразделяются на:

• обучающие - направленные на формирование целостной системы знаний учащегося;

• воспитательные - повышение образовательного уровня обучения;

• развивающие - влияют на развитие самостоятельности, познавательной активности и интересов учащихся.

В задачах обучения необходимо отражать применение, развитие, закрепление и обобщение знаний и умений, полученных учащимися при изучении других предметов. В содержании обучающего материала важно выделить вопросы, изучение которых требует опоры на ранее усвоенные (с других предметов) знания, а также вопросы, которые будут иметь развитие в дальнейшем изучении дисциплин.

Принцип межпредметных связей нацеливает на формулирование проблем, вопросов,

заданий для учащихся, ориентированных на применение и синтез знаний и умений по разным предметам. Систематическое использование межпредметных связей, создает возможности широко использовать дидактические материалы и наглядные пособия (учебники, таблицы, карты, диафильмы, кинофильмы), которые относятся к одному учебному предмету, при изучении других дисциплин. В организации обучения возникает потребность в комплексных формах - обобщающих уроках, семинарах, экскурсиях, конференциях, которые имеют межпредметное содержание. Такие формы требуют координации деятельности учителей, изучения образовательных программ по различным предметам, взаимопосещение уроков.

2. Межпредметные связи на уроках математики.

1. Теоретические аспекты.

Активизация познавательной деятельности учащихся, выработка у них навыков творчески решать учебные задания, систематически пополнять свои знания самообразованием, применять приобретенные знания на практике - немаловажные задачи, которые сегодня стоят перед школой.

Решение задач и выполнение упражнений, дает возможность, организовать познавательную деятельность учащихся на творческом уровне, так как анализ задачи, поиски путей ее решения и само решение - все это творческие процессы, которые дают возможность воспитывать у учащихся интерес к содержанию материала, который изучается, превращать знания учащихся в стойкие убеждения, формировать научное мировоззрение, устанавливать межпредметные связи между основами наук, которые изучаются в школе, в первую очередь, между природно-математическими, вырабатывать у учащихся систему умений и навыков самостоятельной познавательной деятельности. Работа связана с решением задач разного характера и содержания, создает условия для углубления знаний учащихся о количественных и качественных показателях, которые характеризуют процессы и явления в живой природе, а также расширяет их представление о роли других наук в познании мира. Для изучения современной техники и технологий необходима базовая общеобразовательная подготовка учащихся, одним из компонентов которой является математика.

Количество знаний еще не значит, что они являются активным запасом учащихся и что они смогут использовать их в разных конкретных условиях. Эти умения не появляются стихийно. Они формируются в процессе систематической педагогической деятельности, которая обеспечивает приобретение учащимися этих умений и навыков. Такой уровень математической подготовки учащихся достигается в процессе обучения, которое ориентируется на раскрытие связи математики с окружающей средой и современным производством. Задания такого плана должны:

а) иметь большую воспитательную и познавательную ценность;

б) быть доступными для учащихся;

в) быть реальными, то есть опираться на реальные числовые значения и величины.

Часть заданий в школьных учебниках математики раскрывают межпредметные связи, показывают связь с жизнью. В отдельности, это задачи на движение, большое количество задач связано с сельскохозяйственной деятельностью, с вычислением прибыли по вкладам в банк и другие. Но очевидно, что ни один учебник математики не может раскрыть все связи математики с другими учебными дисциплинами. Поэтому, учителю необходимо самостоятельно дополнять задания, которые имеются в учебнике, создавать систему упражнений, которые составлены им самостоятельно или с помощью учащихся, а также собраны из других учебных книг и пособий.

Конкретные примеры из окружающей среды позволяют показать практическую направленность математики. Эти примеры должны быть аргументированы и доступными пониманию учащихся.

Необходимо показывать детям, что большое количество закономерностей окружающей среды является конкретными моделями общих математических зависимостей. Например: прямо пропорциональную зависимость, которая выражается формулой встретим, когда будем рассматривать зависимость между длиной круга и его диаметром (), или когда необходимо подсчитать стоимость всего товара , в зависимости от его количества или когда будем рассматривать зависимость между расстоянием и временем при постоянной скорости движения (). Большую познавательную ценность имеют задания, которые составлены учащимися самостоятельно на основании примеров из жизни и практики. Например:

а) вычислите площадь вашего поселка;

б) вычислите урожайность картофеля в вашей теплице;

в) нарисуйте план вашего поселка в заданном масштабе;

г) вычислите, за сколько дней можно собрать картофель с вашего огорода, если будет работать один человек, бригада из определенного количества человек или сколько необходимо человек для того, чтобы собрать картофель за указанное количество дней;

д) вычислите вес урожая и количество картофеля, которое необходимо высадить на следующий год;

е) сколько мешков (ящиков) необходимо, чтобы сложить собранный картофель;

ж) сколько рейсов необходимо сделать транспорту для перевозки урожая;

з) сравните урожайность на вашем огороде со средней урожайностью по России. В каких регионах России урожайность наибольшая? Составьте таблицу урожайности (по Республике, по России). Постройте диаграмму используя данные таблицы.

Связь математики с жизнью и практикой является наиболее действующим способом реализации одного из принципов обучения - обеспечение прикладной направленности предмета. Это позволяет учащимся понять жизненную необходимость знаний, полученных в школе, их взаимосвязь. В этом состоит большое воспитательное значение такого обучения.

2. Использование межпредметных связей на уроках математики.

Межпредметные связи выполняют в обучении математике ряд функций.

Методологическая функция выражена в том, что только на ее основании возможно формирование у учащихся диалектно-материалистических взглядов на природу, современных понятий о ее целостности и развитии, поскольку межпредметные связи способствуют отображению в обучении методологии современного природоведения, которое развивается по линии интеграции идей и методов, с позиций системного подхода к познанию природы.

Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с ее помощью учитель математики формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, гибкость. В этом случае межпредметные связи выступают как способ развития математических понятий, помогают усвоить связь между ними и общими понятиями.

Развивающая функция межпредметных связей определяется их ролью в развитии системного и творческого мышления учащихся, в формировании их познавательной активности, самостоятельности и интереса к познанию математики. Межпредметные связи помогают преодолеть предметную инертность мышления и расширяют кругозор учащихся.

Воспитательная функция межпредметных связей выражена в их восприятии всех направлений воспитания школьников при обучении математике. Учитель математики реализует комплексный подход к воспитанию, опираясь на связь с другими предметами.

Конструктивная функция межпредметных связей состоит в том, что с ее помощью учитель усовершенствует смысл учебного материала, методы и формы организации обучения.

Реализация межпредметных связей требует общего планирования учителями предметов природного цикла комплексных форм обучающей и внеклассной работы, которые учитывают знания ими учебников и программ смежных предметов.

В ходе решения задач, учащиеся выполняют сложные познавательные и вычислительные действия, которые влияют на:

1) освоение сущности межпредметных заданий, понимание необходимости применения знаний из других предметов;

2) отбор и актуализацию необходимых знаний из других предметов;

3) перенос их в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов;

4) синтез знаний, установления сочетания понятий, единиц измерений, вычислительных действий;

5) получения результата, обобщения выводов, закрепления понятий.

Систематическое использование межпредметных познавательных задач в форме проблемных вопросов, количественных и практических заданий, обеспечивает интеграцию знаний учащихся из разных предметов. В этом состоит важнейшая развивающая функция обучения математике.

Математика единственный предмет, который обучает учащихся систематизации мышления, точности, аргументации, точности определений. Действительно, если другой предмет не обучает учащихся сжато, но точно высказывать свои мысли, достоверно передавать описание того или другого предмета. Поэтому при изучении математики мы используем такой опыт, когда записываем условия задачи математическим языком.

Математический язык - это особенный язык науки. В отличие от природного языка, который в основном классифицирует предметы и поэтому является качественным языком, язык математики является количественным.

Наиважнейшим преимуществом количественного языка математики является сжатость и точность.

Использование межпредметных связей - одно из наиболее сложных методических заданий учителя математики. Оно требует знаний содержания программ и учебников по другим предметам. Реализация межпредметных связей на практике предусматривает взаимодействие учителя с учителями химии, физики, посещение открытых уроков, общего планирования уроков и т.п.

Учитель математики, учитывая общеобразовательный план учебно-методической работы, разрабатывает индивидуальный план реализации межпредметных связей в курсах математики по разным классам. Методика творческой работы учителя включает ряд этапов:

1. изучение раздела «Межпредметные связи» в каждом математическом курсе и опорных тем из программ и учебников по другим предметам, чтения дополнительной научной, научно-популярной и методической литературы;

2. поурочное планирование межпредметных связей с использованием курсовых и тематических планов;

3. разработка способов и методических приемов реализации межпредметных связей, учитывая конкретные условия;

4. разработка методики подготовки и проведения комплексных форм организации обучения;

5. разработка приемов контроля и оценки результатов осуществления межпредматных связей в обучении.

Межпредметные связи влияют на содержание и структуру учебных предметов. Каждый учебный предмет является источником тех или других межпредметных связей. Поэтому возможно выделить те связи, которые учитываются в содержании математики, и, наоборот, - относятся к другим учебным предметам.

Формирование общей системы знаний учащихся о реальном мире, которые отражают взаимосвязь различных форм движения материи - одна из основных образовательных функций межпредметных связей. Формирование целостного научного мировоззрения требует обязательного вида межпредметных связей. Комплексный подход в воспитании, преодолев воспитательные функции межпредметных связей курса математики. В этих условиях усиливаются связи математики, как с предметами природно-научного, так и гуманитарного цикла; улучшаются навыки переноса знаний, их применение и разностороннее осмысливание.

Таким образом, межпредметные связи - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая систематику знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса.

1.3. Методические приемы по использованию

межпредметных связей на уроках математики.

Увеличение нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим, ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые могли бы активизировать мысли учащихся, стимулировали бы их к овладению знаниями.

Необходимо побеспокоиться о том, чтобы на уроках каждый учащийся работал активно и заинтересованно, использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Необходимо постараться раскрыть захватывающие стороны математики, а результаты будут успешными только тогда, когда введение в область математических знаний происходит в легкой и доступной форме.

Важная роль здесь отведена межпредметным связям на уроках. Межпредметные связи обучают, развивают и воспитывают одновременно.

Вопрос о путях осуществления межпредметных связей - это один из аспектов общей проблемы усовершенствования методов обучения. Современные методы обучения должны способствовать разностороннему использованию межпредметных связей, которые отражаются в смысле образования. Межпредметные связи наталкивают на поиски методов, которые требуют взаимодействия учителей различных предметов.

Способы реализации межпредметных связей в процессе обучения могут быть разными: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, проблемные ситуации, познавательные задачи, научные проблемы межпредметного содержания и другие.

Вопросы межпредметного содержания направляют деятельность учащихся на отражение знаний, ранее изученных по разным учебным предметам и на их применение при усвоении нового учебного материала.

Особое значение для активизации познавательной деятельности учащихся имеют проблемные вопросы. Проблемным, называется вопрос, который содержит видимое или то, о котором думаем, познавательное противоречие. Это противоречие может показать связь знаний из разных предметов. Тогда проблемный вопрос принимает межпередметный характер.

Межпредметные проблемные вопросы служат разным целям в обучении. Это могут быть отдельные ситуационные вопросы, которые обобщают определенные понятия, которые изучаются по разным предметам, но эти вопросы не объединяются учителем общей задачей. Межпредметные проблемные вопросы могут быть также связаны единой обучающей задачей. С помощью проблемных вопросов учитель может создавать межпредметную проблемную ситуацию.

Обучающие программы школы ориентируют на домашнее задание не только по предмету, который изучается, но и по другим предметам. При изучении каждой темы, необходимо восстановить опорные знания из других курсов. Такие знания выполняют разные функции в познании. В одном случае, они позволяют объяснить причинно-наследственные связи в новых явлениях, в другом - они необходимы для конкретизации общих понятий, в третьем - на их основе вводятся новые, более сложные понятия и т.д.

Домашние задания межпредметного характера могут быть разными: постановка вопросов на мышление; подготовка докладов на уроке; написание рефератов; создание оригинальных наглядных пособий, которые требуют знаний учащихся из других предметов; сочинение кроссвордов с использование терминов, которые используются в смежных курсах; задания на выбор соответствия с другими предметами.

Большие возможности для активизации познавательной деятельности учащихся дают самостоятельные работы на межпредметной основе, которые носят комплексный характер. Комплексным можно назвать задание, которое требует всесторонней характеристики объекта (природной зоны, отдельных природных ресурсов, явлений, процессов, видов производства и др.) на основании применения знаний нескольких предметов. Комплексные задания точнее оценить учителям нескольких предметов. Это рационализирует организацию обучающего труда.

Межпредметные задачи. Межпредметными можно назвать задачи, которые требуют подключения знаний из разных предметов или задачи, которые составлены на основании материала одного предмета, но используются с определенной познавательной целью в преподавании другого предмета. Такие задачи используются в практике обучения и достаточно описаны в методической литературе.

Для обобщения знаний из разных предметов в процессе обучения существенное значение имеют комплексные наглядные пособия (обобщающие таблицы, схемы, диаграммы, плакаты, карты и т.п.). Они позволяют учащимся наглядно увидеть совокупность знаний из разных предметов, которая раскрывает те или другие вопросы межпредметного содержания. К составлению комплексных наглядных пособий важно привлекать самих учащихся. Это развивает их самостоятельность при установлении межпредметных связей.

Большое значение в усвоении связей между знаниями, которые приобретают учащиеся при изучении разных предметов, имеют специально составленные учителем межпредметные тексты. Межпредметные тексты дополняют содержание текста учебника и глубоко раскрывают отдельные вопросы программы.

Межпредметные контрольные работы. В методической литературе все чаще говорится о том, что необходимо использовать новые, более объемные по содержанию и рациональные по затратам учебного времени способы контроля и оценки работ учащихся. Таким способом могут быть межпредметные контрольные работы, которые позволяют судить об усвоении знаний сразу по нескольким предметам и об умении применять знания одного предмета для раскрытия понятий другого предмета. За такие контрольные работы учащиеся должны получать оценки сразу по 2-3 предметам.

В качестве способов реализации межпредметных связей в процессе обучения могут быть использованы кроссворды межпредметного содержания, которые позволяют учащимся закрепить термины, которые используются в нескольких предметах, усвоить межпредметный характер смежных понятий.

Возможно введение межпредметных тетрадей, в которых систематизируются знания учащихся по разным предметам, которые раскрывают определенную комплексную проблему.

Межпредметные связи реализуются в разных формах организации урочной и внеурочной деятельности: на обобщающих уроках, формы которых представлены ниже, комплексных семинарах, уроках-лекциях, комплексных экскурсиях, в домашних заданиях, на междисциплинарных факультативах, конференциях, тематических вечерах, в работе ученических объединений. Характер учебной деятельности учащихся и обучающей деятельности учителей при этом будет различным (индивидуальный, групповой или коллективный).

Формы уроков:

• Урок - представление проектов;

• Урок - зачет;

• Урок - исследование;

• Урок - семинар;

• Урок - путешествие;

• Урок - аукцион;

• Урок - игра.

На практике оправдала себя методика организации обучения, которая включает следующие основные этапы:

1. введение межпредметных связей на уроках по смежным дисциплинам (физики и математики, биологии и химии, химии и физики) на основании репродуктивной деятельности элементов проблематики (воссоздание знаний из области предметов учителем или учащимися, обсуждение частичных проблемных вопросов и решение отдельных познавательных задач);

2. постановка межпредметных обучающих проблем и самостоятельный поиск их решения на отдельных уроках (например, на обобщающих);

3. систематическое проблемное обучение на основании усложненных межпредметных проблем внутри отдельных курсов;

4. включение сначала двусторонних, а затем многосторонних связей между разными предметами на основании координации деятельности учителей (извлечение общих обучающих проблем, их поэтапное решение в системе уроков по разным курсам);

5. разработка широкой системы в работе учителей, которые осуществляют межпредметные связи, как в содержании и методах, так и в формах организации обучения (комплексные уроки, семинары, экскурсии, конференции), включая внеурочную работу и расширяя рамки программ.

Приведем несколько методов, которые можно реализовать на уроках математики.

«РАБОТА В МАЛЫХ ГРУППАХ»

Учитель вывешивает список, по которому учащиеся объединяются в группы по 5 человек. Группы гетерогенные, то есть объединенные сильные, средние и слабые учащиеся. Это необходимо для стимулирования творческого мышления с интенсивным обменом идеями. Каждая группа получает задание и работает над ним. Учитель контролирует процесс. Необходимо добиться, чтобы всем учащимся было понятно, как выполняется задание. По окончании отведенного времени каждая группа представляет результаты своей работы. Учитель осуществляет проверку по готовому трафарету.

«КАРУСЕЛЬ»

Учащиеся сидят в двух кругах, лицом друг к другу. Внутренний круг неподвижен, а внешний движется. Учитель вывешивает на доске задания, учащиеся решают его парами (как сидят - друг против друга). По сигналу учителя происходит смена партнеров, и работа продолжается уже в составе других пар.

«АКВАРИУМ»

Учитель объединяет в группы 5-6 человек и предлагает им ознакомиться с заданием. Одна из групп садится в центр класса. Эта группа сначала читает вслух задание, а затем обсуждает его, и за 3-5 минут, должна прийти к общему решению. Учащиеся, которые сидят во внешнем кругу не вмешиваются в обсуждение. Но после дискуссии класс должен поддержать или отклонить идею, предложенную центральной группой. После решения задачи первое место в «аквариуме» занимает другая группа и обговаривает следующую задачу.

ТЕХНОЛОГИЯ «МИКРОФОН»

Учитель ставит перед учащимися вопрос. Учащимся предложен определенный предмет (ручка, карандаш), который выполняет роль микрофона. Учащиеся передают его друг другу, по очереди отвечая на вопрос. Отвечает только тот, у кого в руках микрофон.

«НЕОКОНЧЕННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ»

Учитель формулирует неоконченное предложение и предлагает учащимся высказаться относительно подведения урока, подводя урок к окончанию. Каждый следующий участник обсуждения должен начать свое выступление из предложенной формулы. Учащиеся работают с открытыми предложениями.

«МОЗГОВАЯ АТАКА»

На доске демонстрируется условие задачи. Учитель заинтересовывает как можно больше учащихся к обсуждению построения рисунка к условию задачи, выбора основного неизвестного, составления и проверки уравнения по условию задачи. Принимаются абсолютно все идеи, ни одна идея не критикуется и не отбрасывается. Все идеи записываются на большом ватмане, прикрепленном в центре доски. Во время обсуждения количество идей должно переходить в качество и правильно прокомментированное решение задачи.

Межпредметные связи собрали ряд интересных, ранее чужих школьникам правил. Например,

- каждая мысль очень важна;

- не бойся высказаться;

- мы все - партнеры;

- обсуждаем сказанное, а не человека;

- обдумал, сформулировал, высказал;

- говори четко, ясно, красиво;

- выслушал, высказался, выслушал;

- приводи только обоснованные доказательства;

- умей согласиться и не согласиться.

В литературе выделяют как позитивные, так и негативные признаки межпредметных связей.

Признаки межпредметных связей:

К позитивным относятся: расширение познавательных возможностей учащихся; высокий уровень усвоения знаний; контроль за уровнем знаний; учитель выступает в роли организатора, консультанта; учитель и учащиеся сотрудничают.

К негативным относятся: на изучение какой-либо информации необходимо определенное время; необходимы другие подходы в оценивании знаний учащихся; учитель не имеет определенного опыта в таком виде организации образовательного процесса; недостаточно методических разработок уроков по разным предметам.

РАЗДЕЛ II

Разработка уроков

2.1.1. План конспект урока математики в 5 классе (математика - мировая литература)

Тема: Умножение десятичных дробей.

Цель: формирование у учащихся умений и навыков применения приобретенных знаний об умножении десятичных дробей, к решению упражнений; развитие способности логически мыслить; воспитание старательности, настойчивости.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Межпредметные связи: математика - мировая литература (Г.Х.Андерсен).

Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук.

Ход урока

1. Организационный этап

Наш урок необычный. К нам за помощью обратилась девочка Герда. От того, как вы будете работать на уроке, зависит, встретится ли она с Каем.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

1. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

2. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

3. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.

4. Решение упражнений

Итак, начнем наше путешествие.

Жили-были Кай и Герда. Они были друзьями, вместе выращивали цветы.

Но одним зимним утром Снежная Королева забрала Кая в свой дворец и заморозила его сердце так, что он забыл о Герде.

Долго Герда тосковала, но погодя решила отыскать друга.

Сначала она побежала к речке и спросила, или не знает речка, где Кай?

Речка ответила. Что скажет, где Кай, если девочка выполнит следующее задание.

1. Вычислите:

1) 51,75 ∙ 10; 2) 0,25 ∙ 1000; 3) 3,75 ∙ 100;

4) 2007,7 ∙ 0,001; 5) 695,3 ∙ 0,01; 6) 298,3 ∙ 0,0001.

Молодцы! Речка посоветовала Герде сесть в лодку и плыть к старой колдунье. Старой колдунье девочка очень понравилась и она решила оставить Герду у себя, заколдовав ее. Чтобы снять чары, вам необходимо правильно расставить запятые в следующем задании.

2. Расставьте запятые так, чтобы получились правильные уравнения:

1) 43,9 7,2 = 31608; 2) 43,9 0,72 = 31608; 3) 4,39 7,2 = 31608;

4) 0,439 0,72 = 31608; 5) 0,439 7,2 = 31608; 6) 4,39 0,72 = 31608

Молодцы, дети! Герде удалось убежать от колдуньи. Долго она бежала и устала, присела отдохнуть. Девочка заметила ворона, который гордо прохаживал перед ней. Она спросила его, или не знает он, где ее Кай. Ворон ответил: «Кар-кар! Скажу, если выполнишь вычисления».

3. Вычислите наиболее удобным способом:

1) 0,42,672,5; 2) 0,2 2,24 5; 3) 0,125 5,17 8;

4) 500 1,43 0,2; 5) 3,2 0,06 + 3,2 0,94; 6) 4,3 0,024 + 5,7 0,024.

Задание выполнено правильно и ворон привел Герду к принцу и принцессе.

Принц согласился помочь Герде, если она выполнит правильно следующее задание:

4. Упростите выражение:

1) 0,4a 0,3; 2) 0,8 0,03 a; 3) 0,2x 7y;

4) 5a 0,4b 9c; 5) 0,5x 0,8y 6k; 6) 0,3x 0,7y 0,5z.

Принц обрадованный вашими ответами, и поэтому он предложил девочке карету для дальнейших поисков. Долго ехала Герда. Вдруг на нее напали разбойники. Девочка рассказала Маленькой разбойнице о своем путешествии. Доброта Герды растрогала Маленькую разбойницу, и она решила отпустить ее с условием, что Герда правильно выполнит задание.

5. Выполните умножение:

1) 2,6 1,2; 2) 4,1 2,7; 3) 28,3 4,5;

(3,12) (11,07) (127,35)

4) 2,7 3,25; 5) 4,253 3,3; 6) 125,4 5,58.

(8,775) (14,0349) (699,732).

Итак, путешествие продолжается. Вместе с северным оленем Герда приехала к Лапландке. А та в свою очередь, оправила ее к своей подруге Финке. Финка согласилась помочь найти Кая, если девочка решит задачу.

а. Решите задачу:

В пакет, который может выдержать вес 5 кг, положили 2,4 кг огурцов, а яблок в 1,8 раз больше, чем огурцов. Выдержит ли пакет такой вес или разорвется?

1) 2,4 ∙ 1,8 = 4,32 (кг) - положили яблок.

2) 2,4 + 4,32 = 6,72 (кг) - положили огурцов и яблок.

Ответ: пакет не выдержит такой вес.

Финка указала дорогу к замку Снежной Королевы. Когда Герда увидела Кая, он сидел неподвижно, его сердце сковал лед.

Чтобы сердце Кая растаяло, Герда решила напомнить ему о цветах, которые они вместе выращивали. Но это не подействовало. И тогда Снежная Королева предложила Герде решить задачу:

b. Собственная скорость катера равна 30 км/ч, а скорость течения реки - 1,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения реки.

(Ответ: 31,4 км/ч; 28,6 км/ч).

Молодцы ребята! Вы помогли Герде преодолеть чары Снежной Королевы. Сердце Кая растаяло, он узнал Герду и они, счастливые вернулись домой.

5. Итоги урока

Сегодня на нетрадиционном уроке вы усовершенствовали свои вычислительные навыки самостоятельного и творческого мышлении, показали умения анализировать и убедились, что математика помогает изучить и другой предмет.

5. Домашнее задание.

2.1.2. План конспект урока математики в 6 классе (математика-музыка)

Тема: Обычные дроби.

Цель: формирование навыков решения упражнений на все действия с обычными дробями: развитие логического мышления, умения анализировать, памяти; знакомство с жизнью известного немецкого композитора Л.Бетховена; усовершенствование умения слушать музыкальные произведения.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Межпредметные связи: математика - музыка.

Оборудование: таблицы, цветной мел, портрет Л.Бетховена, сонаты.

Ход урока

1. Организационный этап.

Для жизни очень важным является умение находить незаметные на первый взгляд, связи между неоднородными предметами, которые открывают новые возможности для познания мира. Так, в процессе формирования навыков решения упражнений на действия с обычными дробями можно развивать музыкальный слух и изучить состав симфонического оркестра.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

Ответьте на вопросы:

1. Что называют дробью и как ее записывают?

2. Что обозначает дробь?

3. Какими дробями обозначаем целую, половинную, четвертую, восьмую, шестнадцатую часть целого?

4. Как складывают и отнимают обычные дроби с разными знаменателями?

5. Как умножают и делят обычные дроби?

4. Решение упражнений

Почти все настоящие композиторы и музыканты понимали, что в основе музыки лежит математика. И им было известно, что длительности одной ноты отвечает определенная обычная дробь.

Далеко не все композиторы имели абсолютный слух. Он был очень утонченным у Римского-Корсакова. Каждую тональность он не только слышал, но и видел в определенном цвете (имел «разноцветный слух». Например, ми бемоль мажор казался ему цветом морской волн, поэтому много страниц музыки, которые посвящены морю, написаны им в этой тональности). «Разноцветный слух» был не только у Римского-Корсакова, но и у многих других композиторов. Не случайно много грустных произведений написано в тональности си минор, а веселых - в ре мажор.

Учитель объясняет связь между структурой нот и структурой деления обычных дробей.

Задача 1. Длительность какой ноты получим, если пропоем две половинные? две четвертные? две шестнадцатые?

Задача 2. Найдите сумму дробей:

а)

Задача 3. Вычислите: ;

(Рассматривая задачи 1, 2 и 3, учитель показывает сходство между задачами по музыке и по математике).

Задача 4. Однажды известный немецкий композитор Л.Бетховен зашел к своему другу, также композитору и сказал ему: «Если подумать, сколько знаков нот с числителем 1 в сумме дают одну целую ноту, то перед нами откроется все необъятное величие музыки и наконец-то мы поймем, сколько можно создать различных музыкальных произведений из одной ноты!». Придумайте несколько вариантов решения этой задачи.

О некоторых печальных деталях из жизни известного немецкого композитора Л.Бетховена расскажет вам ваша одноклассница. (Ученица рассказывает о композиторе).

Людвиг ванн Бетховен (1770 - 1827)

Жизнь Бетховена - это цепочка печальных событий, тревог, страданий. Отец его был грубым и жестоким по отношению к детям и жене.

Часто Людвига будили среди ночи и вели к клавесину. Он не мог достать до клавиш и стоял на подставочке. Отец и его приятели были пьяны. Отец кричал: «Играй!» и Людвиг - в коротенькой рубашонке, с босыми ногами стоял на подставочке и играл, замерзая. Этот процесс назывался «уроком музыки». Иногда такой урок длился до утра. Никакие уговоры испуганной матери не могли препятствовать таким занятиям. И только яркий талант ребенка, его непобедимая тяга к музыке помогли выдержать такое жестокое становление и не породили ненависть к музыке навсегда.

Людвиг учился музыке, пробовал сочинять ее сам. Мальчиком он уже умел играть на клавесине, скрипке, органе, альте, флейте.

В 8 лет маленький Людвиг дал первый концерт, а в 11 был вынужден отправиться работать музыкантом в церковь.

Когда ему исполнилось 17 лет, он накопил немного денег и отправился в далекий Видень к В.А.Моцарту, чтобы сыграть известному композитору свои произведения. Моцарт воскликнул: «Обратите внимание на него! Он всех заставит о себе говорить». Это была первая и последняя встреча двух великих музыкантов и композиторов.

Бетховену не было и 30 лет, когда он почувствовал первые признаки глухоты, которая позже отделила его от окружающего мира.

… Вот Бетховен на прогулке со своим учеником. «Как прекрасно играет пастух на дудочке», - говорит ему ученик. Бетховен прислушивается, но ничего не слышит, кроме шума в ушах…

Глухота, которую композитор уже был не в силах спрятать от людей, натолкнула его на мысль о самоубийстве. Спасла его от трагической смерти любовь к музыке, любовь к жизни, уверенность в том, что побеждает тот, кто борется.

И он боролся, не переставая писать музыку, передавая через нее непокорность своей души. Музыка Бетховена наполнена борьбой, противостоянием.

В последние годы своей жизни Бетховен страдал тяжелой болезнью почек. Похороны его превратились в грандиозную манифестацию - за гробом шла двадцатитысячная толпа поклонников, сердца которых были покорены музыкой композитора.

Одно их известнейших произведений Л.Бетховена - симфония №5. Прослушаем фрагмент этой симфонии в исполнении симфонического оркестра и попробуем почувствовать все ее глубину. (Звучит фрагмент из симфонии № 5 Л.Бетховена).

Задача 5. Полный симфонический оркестр состоит из 111 музыкальных инструментов. Какую часть от всего оркестра составляет каждый вид инструментов, если в оркестре:

1) фортепиано - 1; 2) ударных - 4; 3) литавры - 4; 4) контрабасов - 9; 5) первых скрипок - 15; 6) вторых скрипок - 18; 7) труб - 5; 8) тромбонов - 4; 9) туба - 1; 10) кларнетов - 4; 11) фаготов - 4; 12) арф - 4; 13) флейт - 4; 14) гобоев - 3; 15) английских рожков - 1; 16) альтов - 12; 17) виолончелей - 13; 18) челеста - 1; 19) валторн - 6.

После решения задачи учитель вывешивает таблицу размещения инструментов в симфоническом оркестре и анализирует ее вместе с учащимися.

Задача 6. Какую часть составляют 32 сонаты и 9 симфоний, если известно 80 музыкальных произведений, написанных Бетховеном?

Соната (в переводе с итальянского обозначает «звучать») - это произведение для одного или двух инструментов, что состоит в основном из 3-4 частей.

Симфония (в переводе с греческого обозначает «созвучие») - это циклическое музыкальное произведение в форме сонаты для симфонического оркестра.

Задача 7. Выполните упражнения на все действия с обычными дробями:

1); 2) ; 3); 4); 5);

6); 7); 8); 9); 10).

5. Итоги урока

Предлагаю прослушать фрагмент сонаты № 14 Бетховена для фортепиано. (Учащиеся слушают фрагмент сонаты № 14). Какие мысли, чувства она у вас вызвала? С какими цветами можно связать сонату № 14? Какое настроение передает это музыкальное произведение?

6. Домашнее задание.

3. План конспект урока алгебры в 7 классе (математика - природоведение)

Тема: Действия с многочленами.

Цель: обобщение и систематизация знания по теме; развитие продуктивного мышления; воспитание интереса к математике.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Межпредметные связи: математика - природоведение.

Оборудование: таблицы, схема Солнечной системы, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук.

Ход урока

1. Организационный этап.

Сегодня мы совершим путешествие по Солнечной системе. Для этого вам необходимо показать умение выполнять действия с многочленами и правильно решить предложенные семь заданий. Знание математики - это большая цепочка, каждое звено которой является знанием определенной темы. И если вы не все усвоили, то цепочка разрывается. Одним из звеньев такой цепочки является знание темы «Действия с многочленами».

2. Проверка домашнего задания.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Что такое степень?

2. Сформулируйте свойства степени?

3. Что называют одночленом?

4. Какие действия выполняют с одночленами?

5. Как возвести одночлен в степень?

6. Как перемножить одночлены?

7. Что называют многочленом?

8. Какие действия выполняют с многочленами?

9. Как умножить одночлен на многочлен?

10. Как умножить многочлен на многочлен?

11. Выполните действия:

а); б); в) 4х(5+3х);

г) 2а-3у+4а-5у; д) ; ж) 3(2+z).

4. Решение упражнений

(На доске рисунок Солнечной системы. Названия планет в начале урока не написаны. Планеты подписывают в процессе выполнения соответствующих заданий)

Вокруг Солнца вращается 9 планет. Они имеют твердую поверхность, как Земля и Марс или состоят из смеси жидкостей и газов, как Юпитер.

Предлагаю 7 заданий, каждой в двух вариантах. Выполните задания и на обороте маленьких карточек - ответов, которые прикреплены на доске, прочитайте соответствующую букву. К полученным буквам вам, возможно, придется добавить еще несколько букв и тогда из них составить название планеты.

Задание 1

Вариант 1

Найдите сумму многочленов:

а) - у²с и 2ac + 2cy; б) 2ay + y² и 3ay - y²; в) a³+ 0,12b³ и 0,3a³ - b³.

Вариант 2

Найдите сумму многочленов:

а) a и x - c; б) a² и - 2y - a²; в) b и -b + (-2c).

Карточка ответов 1

(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).

a + x - c (У); 5 ay (М); cy² + 2ac (К); 1,3a³ - 0,88b³ (Е); -2с (Й); -a² - 2y (Р).

(Из открытых букв и буквы «и» можно составить слово «Меркурий»).

Меркурий - самая близкая к солнцу планета, отдалена от него на 57,9 млн.км. Диаметр равен 4878 км. На дневной стороне планеты температура достигает +430ºС, а на ночной почти - 170 ºС. Продолжительность суток на Меркурии - 58,65 земных суток, а год равен 88 земным суткам.

Задание 2

Вариант 1

Найдите разницу многочленов:

а) а и -х -с; б) -а² и -2у - а² -у²; в) 0,1х² -0,02у² и -х².

Вариант 2

Найдите разницу многочленов:

а) а и х - с; б) -а³ и -с + а³ -2ас; в) у² -1 и 2у² -8.

Карточка ответов 2

(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).

.

(Из открытых букв можно составить слово «Венера»).

Венера, которая имеет диаметр 12104 км, по размерам почти не отличатся от Земли. На Венере жарче, чем на Меркурии. Почти вся планета покрыта лавой. Венера вращается в другом направлении, чем Земля сутки на Венере соответствуют 243 земным.

Задание 3

Вариант 1

Выполните умножение:

а); б).

Вариант 2

Выполните умножение:

а) б)

Карточка ответов 3

(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).

(Из открытых букв и буквы «е» можно составить слово «Земля»).

Из всех планет жизнь возможна только на Земле. Каменистая поверхность покрыта грунтом и водой. Атмосфера богата азотом и кислородом, тучи состоят из водяных паров.

Задание 4

Вариант 1

Решите уравнение: (3х-1)(3х+7)-(х+1)(6х-5)=16.

Вариант 2

Решите уравнение: (2х+1)(3х-1)-(2х+4)(3х-6).

Карточка ответов 4.

(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки)

-4(С); 1(М).

(Из открытых букв и букв «а» и «р» можно составить слово «Марс»).

Марс - четвертая по отдаленности от Солнца планета. Он вдвое меньше Земли и температурные условия на нем суровее. Атмосфера состоит из углекислого газа. На поверхности имеются образования, которые напоминают русла пересохших рек. Это свидетельствует о том, что когда-то, возможно, там была жизнь. Марс имеет два спутника.

Задание 5

Вариант 1

Упростите выражение: а) 2с(3-7с)+(с-2)(с-4); б) (х-2)(х+1)(х-1).

Вариант 2

Упростите выражение: а) б) (х-1)(х+3)(х+1).

Карточка ответов 5.

(В скобках указана буква, которая написана на обороте каждой маленькой карточки).

(Из открытых букв и букв «и», «р» можно составить слово «Юпитер»).

Юпитер - наибольшая из планет, по объему превышает Землю больше, чем в тысячу раз. Его диаметр равен 142796 км. Этот гигант состоит из жидкостей и газов, а не из твердых пород. Как и Солнце, содержит много водорода. Сутки на Юпитере - около 10 часов. Но год на Юпитере почти в 12 раз длиннее нашего. У него имеется одно кольцо и 12 спутников.

Задание 6

Вариант 1

Упростить выражение и найти его значение:

а) (х + у)(х + у) -х² - у², если х = 0,2; у = 5;

б) (а -2b)(а - 4), если а = 0; b =1.

Вариант 2

Упростить выражение и найти его значение:

а) а² -4(а -1) + 4а, если а =1;

б) (х +у)(х -у) +х² -у², если х=2, у=3.

Карточка ответов 6.

(В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки).

2; 2(С); ; -10(Т); ;8(Р); ; 5(А).

(Из открытых букв и букв «у», «н» можно составить слово «Сатурн»).

Сатурн - вторая по величине планета Солнечной системы, его диаметр 120000 км. Это газовый гигант. Сатурн окружен красивыми кольцам, которые светятся и состоят из миллиардов каменных обломков, покрытых инеем. Несмотря на то, что диаметр колец более 272000 км, они очень тонкие. У Сатурна не менее 18 спутников. Наибольший из них - Титан - единственный в Солнечной системе имеет собственную атмосферу.

Задание 7

Вариант 1

Решите уравнение: 11у-(9у-5-(6у+3))=8.

Вариант 2

Решите уравнение: -(-7х-9-(2х-8))=10.

(В отличие от предыдущих заданий, на оборотной стороне написана не отдельная буква, а полное название планеты).

0(Уран); 1(Нептун).

Уран отдален от Солнца на расстояние в 19 раз большее, чем Земля. Поэтому он получает очень мало тепла. Температура над его тучами равна -220ºС. Диаметр Урана - 52400 км, он в четыре раза больше диаметра Земли. Уран опоясывают тонкие темные кольца, вокруг него вращается 15 спутников.

Нептун, который напоминает Уран по виду и размерам, отдален от Солнца на 4496,7 млн.км. Он имеет несколько узких колец и 8 спутников.

5. Итоги урока

Сегодня мы с вами совершили космическое путешествие. Необходимо также вспомнить и о самой маленькой планете Солнечной системы.

Плутон - самая маленькая планета Солнечной системы. Его диаметр всего 2250 км. Помимо того, это самая холодная планета расположена почти в 40 раз дальше от Солнца, чем Земля. Год на Плутоне продолжается приблизительно 248 земных лет.

6. Домашнее задание.

3. План конспект урока геометрии в 8 классе. (математика-биология).

Тема: Площади многоугольников.

Цель: закрепление знаний и умений вычислять площади многоугольников; развитие логического мышления; повышение интереса к изучению биологии.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Межпредметные связи: математика - биология.

Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук.

Ход урока

1. Организационный этап

Сегодня мы с вами отправимся на экскурсию в зоопарк. Но экскурсия наша будет необычной. Каждый уголок зоопарка построен в виде геометрической фигуры, и чтобы попасть в него, необходимо вначале найти их площади. Если вы справитесь с геометрией, то далее вас ожидает викторина по биологии. Итак, отправляемся! Удачи вам!

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний.

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Как вычислить площадь треугольника? Равнобедренного треугольника?

3. Как вычислить площадь прямоугольника? параллелограмма?

4. Чему равна площадь ромба?

5. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?

4. Решение упражнений.

Класс объединили в 6 групп. Шестеро учащихся этого класса выступают в роли экскурсоводов, которые заранее подготовлены. В каждой группе свой маршрутный лист.

I.

Задача 1. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м.

( (см).

.

Ответ: .

Викторина

1. Какое насекомое поет в доме за печкой словно соловей? (Сверчок).

2. Как называется личинка комара? (Мотыль)

3. Где располагаются уши у саранчи? (На животе)

4. Какая наука изучает насекомых? (Энтомология)

5. Назовите самую большую про количеству родню насекомых? (Мухи)

6. Назовите насекомое-чемпиона по прыжкам? (Блоха).

II.

Задача 2. Периметр параллелограмма равен 420 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол при основании равен 30º, а стороны относятся как 3:7.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ=3х, ВС=7х.

= 2()=420, откуда х=21,

АВ=63 (см), ВС=147 (см).

Проведем высоту ВК к прямой AD.

Из треугольника АВК, ВК =½ АВ, итак, ВК =32,5 (см).

(см).

Ответ: см.

Викторина

1. Какая наука изучает птиц? (Орнитология).

2. Какая птица живет дольше других? (Сокол, 162 года)

3. Какая птица откладывает самые большие яйца? (Страус).

4. Назовите самую маленькую в мире птицу? (Колибри)

5. У какой птицы самый большой размах крыльев? (Альбатрос).

III.

Задача 3. Сторона ромба равна 2 см, а радиус вписанной в него окружности - 0,5 см. Найдите площадь ромба.

,

.

Ответ: 2 .

Викторина

1. Какое животное можно увидеть на шахматной доске? (Коня).

2. У какого животного самая толстая шкура? (Бегемот).

3. Какая наука изучает млекопитающих? (Териология).

4. Как называется первое домашнее животное? (Собака).

5. Какое животное быстрее плавает? (Дельфин).

6. Какое самое большое в мире животное? (Кит).

IV.

Задача 4. Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 18 см, а острый угол 45º. Найдите площадь трапеции.

,

(см),

.

Ответ: 90 .

Викторина

1. Какая наука изучает рыб? (Ихтиология)

2. Какие рыбы имеют желудок? (Хищные).

3. Какая рыбы плавает быстрее других? (Парусник)

4. Какое у рыб сердце? (Двухкамерное).

5. Зачем рыбам жабра? (Для дыхания).

6. Какая рыба откладывает наибольшее количество икринок? (Рыба-луна)

V.

Задача 5. Периметр квадрата - 40 см, а его площадь равна площади прямоугольника со стороной 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

,

,

,

,

(см)

Ответ: 50 см.

Викторина

1. Какая лягушка самая большая в мире? (Голиаф, 30 м).

2. Какая наука изучает земноводных и пресмыкающихся? (Герпетология).

3. Какая змея самая длинная в мире? (Питон. 10 м)

4. Как с греческого переводится «крокодил»? (Каменный червь).

5. Какая змея самая большая в мире? (Анаконда, длиной 8 м и массой 250 кг)

6. Какое пресмыкающееся меняет цвет в зависимости от условий окружающей среды? (Хамелеон).

VI.

Задача 6. Площадь треугольника равна 20 см, а высота - 8 см. Найти основание треугольника.

Так как =, то

(см).

Ответ: АС=5 см.

Викторина

1. В Непале это животное - священно, оно изображено на государственном гербе. За убийство этого животного, даже случайное, закон очень строго наказывает. Что это за животное? (Корова).

2. Птица, которую ранее использовали как почтовую, изображена на гербе Кипра. (Голубь).

3. Наряду со львом, тигром, быком его изображение распространено в мировой геральдике. Многие страны мира, в частности Австрия, Ирак, Ливия, Россия, США, выбрали эту птицу символом своей государственности. (Орел).

5. Итоги урока.

Вот и закончилась наша чудесная экскурсия. Вы хорошо поработали, показали хорошие знания по геометрии и биологии. Желаю вам дальнейших успехов в обучении.

6. Домашнее задание.

3. План конспект урока геометрии в 9 классе (математика - физика).

Тема: Решение треугольников.

Цель: проверка уровня усвоения учащимися знаний, умений и навыков; развитие логического мышления, пространственного представления; воспитание интереса к геометрии и физике.

Тип урока: комбинированный

Межпредметные связи: математика - физика

Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы, транспортиры. Калькуляторы, учебник, штатив, плоскость, динамометр, тело, линейка, транспортир. Таблицы синусов и косинусов.

Ход урока

1. Организационный этап

На первом уроке изучения темы учащимся дается право выбора средств научной деятельности. Учитывая возможности и желания учащихся, решено контроль научный достижений провести в групповой форме на бинарном уроке геометрии и физике.

2. Проверка домашнего задания

1. Актуализация опорных знаний.

1. Сформулировать теорему косинусов.

2. Сформулировать теорему синусов.

3. Что используют для доказательства теоремы косинусов?

(Геометрическое представление разницы векторов и формулы для вычисления скалярного квадрата разницы векторов).

4. Что используют для доказательства теоремы синусов?

(Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, определение синуса острого угла).

5. Сформулируйте следствия из теоремы косинусов.

6. Определите cos α по теореме косинусов.

4. Решение упражнений

Непосредственно перед уроком проводится объединение учащихся в группы по 4 человека с учетом желаний учащихся и уровня их подготовки. Учащиеся садятся группами за парты, объединенные по две друг с другом.

Теорема Пифагора - первое утверждение, которое связывает длины сторон. Позже люди узнали, как вычислять длины сторон и углов остроугольного и тупоугольного треугольников. Возникла наука тригонометрия («тригон» - по-гречески обозначает треугольник). Эта наука широко применялась в землемерии, для измерения расстояний, в астрономии.

На этом уроке мы покажем тесную связь геометрии и физики, убедимся в том, что невозможно решить задачу по физике определенного вида без знания геометрии.

План нашего урока записан в маршрутном листе, который находится на каждой парте. Ознакомьтесь, пожалуйста.

Маршрутный лист урока

1. Теоретический блиц - турнир.

Правильный ответ - 2 балла.

2. Практическая геометрия.

Правильный ответ - 4 балла.

3. Геометрия в физике.

Правильный ответ - 4 балла.

4. Эксперимент.

Правильный ответ - 8 баллов.

Внизу маршрутного листа находится таблица, в которую каждый учащийся записывает свою фамилию и имя. В этой таблице учащиеся самостоятельно записывают количество набранных баллов по этапам.

1. Теоретический блиц - турнир.

Учитель зачитывает вопросы, учащиеся сразу отвечают. Неправильные ответы исправляют сами учащиеся (и только при необходимости - учитель). За правильные ответы учащиеся выставляют в маршрутный лист количество набранных баллов.

1. Как определить радиус R описанной около треугольника окружности?

2. Сформулируйте следствия из теоремы синусов.

3. Алгоритм решения задач:

а) Дано: а, α, β Найти: b, c, ϒ.

б) Дано: а, b, ϒ.Найти: c, α, β.

в) Дано: а, b, α. Найти: c, β, ϒ.

г) Дано: а, b, c. Найти: α, β, ϒ.

4. Сформулировать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла в

прямоугольном треугольнике.

7. Какие соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике?

1. Практическая геометрия

1. Устное решение задач

Задача 2. Футбольный мяч лежит в точке А футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7 м.

Ответ:

Задача 3. Вычислите угол наклона ели после бурелома, если ее высота равна а, и вершину ели наблюдатель видит под углом α из точки А, которая находится на расстоянии с от основания ели.

Ответ:

2. Письменное решение задач.

Каждая группа получает по две одинаковые карточки с одним из четырех типов задач на решение треугольников.

К доске выходят по одному представителю от каждой группы и решают задачу. Остальные члены группы решают задачу в тетради. Если учащийся выполняет задачу быстрее, то ему предлагается дополнительная задача на карточке.

Карточка № 1

Дано: а=14, β=48°, =68°. Найти: b, c, α.

Решение:

1) α=180°-(48°+68°)=180°-116°=64°.

2) , тогда , .

3) .

Карточка № 2

Дано: b=53, c=23, α=12°. Найти: а, β, .

Решение:

1) ;

2) Так как b>c , найдем меньший угол .

;

.

3. β=180°-(12°+9°)=159°.

Карточка № 3

Дано: а=6, c=8, α=40. Найти: b, β, .

Решение:

1) ; .

.

2)

4. ; ;

.

Карточка № 4.

Дано: а, b, c. Найти: α, β, .

Решение:

Поскольку сторона b - наибольшая, сначала найдем угол β.

1)

2) По теореме синусов найдем угол α.

.

3) =180°-(93°+39°)=180°-132°=48°.

3. Геометрия в физике.

Знания геометрии, которые вы получили, мы применяем, решая физические задачи раздела «Основы динамики».

Алгоритмическое дополнение

1. Сделать рисунок и указать все силы, действующие на тело.

2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

3. Записать все силы и второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.

4. Определить неизвестную величину.

5. После повторения порядка действий учащимся раздаются карточки с заданиями. Один ученик решает около доски, а остальные - самостоятельно на местах. После окончания решения задач в тетрадях, учащиеся самостоятельно проверяют правильность своего решения с решением на доске.

Задача. Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которой α. Коэффициент трения скольжения равен μ. Тело движется с ускорением а. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.

(На тело действует три силы: сила тяжести , сила трения и сила опоры . Направление сил указано на рисунке. Вместе они придают телу ускорение , вдоль наклонной плоскости.

Направим оси координат Х и У так, как показано на рисунке. Второй закон Ньютона в векторной форме и записывается так:

+ .

Нам необходимо записать его в скалярной форме для проекций векторов Х и У.

Начнем с проекции на ось Х. Проекция положительная и равна модулю вектора

:.

Проекция положительная и равна, как видно из треугольника АВD, :

.

Проекция отрицательная и равна - .

Проекция вектора равна нулю: . Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме записывается так:

. (*)

Перейдем к проекциям на ось У. Проекция равна нулю: .

Проекция отрицательная. Из треугольника ADC видно, что

.

Проекция положительная и равна модулю вектора :. Проекция равна нулю: . Тогда уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

0=, або . (**)

Сила трения, как нам известно, равна µ. Учитывая уравнение (**), выражение для силы трения можно записать в виде: .

Подставив его в формулу (*) получим: .

Ускорение меньше, чем .)

Учащиеся выставляют баллы, полученные во время решения задачи.

4. Эксперимент.

Оборудование и инструктаж к эксперименту каждому учащемуся раздаются индивидуально. Учащиеся обговаривают ход выполнения эксперимента и приступают к выполнению.

На выполнение отводится 10 минут. После окончания работы учитель собирает выполненные задания и проверяет их.

Задания к эксперименту:

1. Расположите плоскость под произвольным углом к поверхности стола и определите угол наклона плоскости.

2. С помощью транспортира проверьте полученный результат.

3. Определите силу, с которой тело тянут по наклонной плоскости.

4. Повторите опыт, изменив угол наклона плоскости.

5. Сделайте вводы, как зависит сила тяжести от угла наклона плоскости.

IV. Итоги урока.

Учащиеся самостоятельно определяют, достигнута ли цель урока, обращая внимание на недочеты и ошибки в ответах и их анализ.

Учитель сначала оценивает работу каждого учащегося, а также каждой группы на уроке. После этого сами учащиеся самостоятельно подсчитывают количество набранных баллов и по очереди озвучивают свои результаты.

V. Домашнее задание.

Решите задачи:

I вариант

Тело массой m равномерно тянут с силой F по горизонтальной поверхности. Сила приложена под углом α к горизонту. Коэффициент трения равен μ. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.

II вариант.

Санки массой m толкают с силой F, приложенной под углом α к горизонту, с ускорением а. На санки действует сила трения . Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.

III вариант

Тело тянут вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой α, с ускорением а. Сила тяжести равна F. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. Трением пренебречь.

План конспект урока по алгебре в 10 классе (математика - информатика)

Тема: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Цель: показать возможность применения программных средств к решению тригонометрических уравнений и неравенств; развивать интерес к обучению и навыки работы за компьютером; воспитывать культуру математических приемов, вычислительных навыков.

Тип урока: комбинированный

Межпредметные связи: математика - информатика

Оборудование: таблицы, компьютер, учебник.

Ход урока

1. Организационный этап

2. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний

1. Решите уравнение: 2sin x=1.

(x=).

2. Установите закономерность и замените знак вопроса выражением:

3. Решите уравнение с помощью программы «Mathematica 5.0».

IV. Решение упражнений.

(Класс объединен в группы по 3 учащихся. В каждой группе по 2 аналитика (учащиеся, которые решают задания с помощью математических алгоритмов) и 1 учащийся - практик, который решает задания с использованием компьютером.)

1. Решите уравнение:

Решение:

,

,

,

;

,

;

,

.

Итак, .

(Вместе с учащимися обозначим на единичной окружности множество решений данного уравнения).

2. Решите уравнение с помощью программы «Mathematica 5.0».

(После решения уравнения на компьютере учащиеся сравнивают полученные решения с множеством, обозначенным на единичной окружности, и убеждаются в том, что уравнение решено верно).

3. Решите неравенство: .

Решение:

Упростим левую часть неравенства и используем метод интервалов.

Итак, .

Найдем нули левой части неравенства: ,

,

;

,

Для решения неравенства достаточно определить знак функции

на промежутке . Из нулей функции данному промежутку принадлежат точки:

0; .

Изобразим решения неравенства на единичной окружности.

Итак,

.

4. Решите неравенство с помощью программы «GRANI»

Решение:

Необходимо создать объект с помощью пункта меню Объект→ Создать. Построим график с помощью пункта меню График→ Построить и решаем неравенство с помощью пунктов Операции→ Неравенства→ Система неравенств .

(Анализируем решения, сравнивая их с полученными аналитическим путем)

5. Итоги урока

VI. Домашнее задание.

Исследовать и построить график функции . Сравнить его с графиком, полученным при использовании компьютера.

3. План конспект урока геометрии в 11 классе (математика - география, история)

Тема урока: Пирамида. Решение задач.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; показать применение приобретенных теоретических знаний для решения задач; развивать математическую культуру учащихся, расширить и углубить рамки образовательной программы путем межпредметных связей; приучить учащихся пользоваться дополнительными источниками информации, делать выводы и обобщения; воспитывать интерес к геометрии и истории математики; развивать настойчивость, самостоятельность, ответственность и требовательность к себе.

Тип урока: комбинированный.

Межпредметные связи: математика - история, география

Оборудование: модели пирамид, таблицы, учебник, проектор, ноутбук

Эпиграф урока: «Знания могут быть грудой камней, которая задавила личность. И знания могут быть вершиной пирамиды, на которой стоит личность».

М.Розов.

Ход урока

1. Организационный этап

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос

1. Что называется пирамидой?

2. Из каких основных элементов состоит пирамида?

3. Какие виды пирамид вы знаете?

4. Какая пирамида называется правильной?

5. Что называется боковой поверхностью пирамиды?

IV. Закрепление знаний

Ученическая презентация «Пирамиды Древнего мира»

На протяжении тысячелетий наибольшими единичными строениями на Земле были именно пирамиды, в частности, первые пирамиды Дахшурского Некрополя, пирамиды Гизы (единственное из Семи чудес мира, которое сохранилось в наши дни, в том числе самая высокая в мире Пирамида Хеопса 137 м высотой, пирамиды Теотеуакана, самая высокая из которых - Пирамида Солнца, 75 м высотой).

Классическим примером пирамид являются египетские пирамиды - огромные монументы, построенные из камня или бетона, некоторые из них на протяжении длительного времени были одними из наибольших построенных человеком структур на Земле. В Египте пирамиды были прежде всего гробницами, связанными с развитым в Древнем Египте культом смерти.

Геродот, опираясь на рассказы египетских жрецов, рассказывает, что отношение между длинной стороны основания и высотой Большой пирамиды является таким, что квадрат - построенный на высоте пирамиды, равен площади каждой из ее сторон.

В религии древних египтян решающее значение имели представления о загробной жизни. Эти представления повлияли на развитие и формирование стиля пирамид и гробниц, на всю архитектуру Египта в целом. Люди считали подготовку к загробной жизни одним из главных заданий своей земной жизни. Загробную жизнь египтяне представляли себе как продолжение земного существования: человек и после смерти продолжает свой путь в царстве бессмертия. И поэтому благоустройство будущей гробницы имело важное значение.

Каждая пирамида должна была служить защитой для захороненной в ней мумии от какого-либо врага, от нарушения покоя.

Строительство даже средней пирамиды было нелегким делом. На правом берегу Нила, в каменоломнях, около Мемфиса, тысяча людей были заняты добыванием тонкозернистого известняка (мела). Сначала в горе определяли границы будущего блока, затем выбивали глубокий ров, а в него забивали деревянные клинья, которые поливали водой. Через некоторое время дерево увеличивалось в объеме, трещина расширялась, и монолит отделялся от скалы. Затем каменную глыбу на месте обрабатывали инструментами из камня, меди и дерева. Она приобретала форму куба. Обработанные глыбы на лодках перевозили на другой берег Нила.

Известнейшие египетские пирамиды, построены в Гизе между 2600 и 2500 гг.. до н. э., - это гробницы фараонов Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) и Микерина (Менкаури). Самая большая среди них - Пирамида Хеопса, построена еще в 28 ст. до н. э. До построения Линкольского собора в 1311 году, она была самым высоким строением в мире. Ее основание занимает площадь 52600 м². Поверхности большинства пирамид были покрыты полированным известняком, но эти плиты в большинстве не сохранились из-за эрозии и использованием (позже) местным населением в у качестве строительного материала .

Размеры пирамиды. Сначала пирамида Хеопса поднималась на 147 м, но из-за осыпания песков ее высота уменьшилась до 137 м . Каждая сторона квадратного основания - 232 м, площадь - более 50000 м².

Пирамида состоит из 2300000 кубических блоков известняка с гладко отшлифованными сторонами. По подсчетам Наполеона, каменных блоков от трех пирамид в Гизе хватило бы, чтобы, обложит всю Францию стеной, имеющей высоту 3 м и толщину в 30 см.

Средняя масса блока - 2,5 т.

Самый тяжелый блок - 15 т.

Длина блока ≈ 9 м.

Масса пирамиды - 5,7 млн. т.

Задача 1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равнає 6 см, а высота см.

( .

(см).

.

(см).

Из треугольника SOM, ∠SOM=90°. По теореме Пифагора

SM= (см).

.

.

Ответ: .)

Строительство впечатлениями Геродота

"Хеопс принудил работать на себя весь египетский народ, разделив его на 2 части. Первым он приказал заниматься доставкой к берегу Нила блоков из каменоломен в аравийских горах. Другие занимались их дальнейшей транспортировкой к подножию ливийских гор. Постоянно работало 100000 людей, они меняли друг друга каждые 3 месяца. За 10 лет тяжелого труда была построена дорога, по которой блоки доставляли к реке. Строительство этой дороги было не менее сложной задачей, чем самой пирамиды. Дорога была выложена отшлифованными каменными плитами, украшенными резьбой. Закончились строительные работы около пирамиды, закончилось строительство подземных объектов, которые были предназначены для гробницы и погребальной камеры фараона. Строительство самой пирамиды продолжалось еще 20 лет".

Чтобы поднять блоки, египтяне сооружали из кирпича и камней наклонную насыпь под углом 15°. Длину насыпи увеличивали с увеличением размеров пирамиды. По этим насыпям каменные блоки тянули на деревянных санях, а для уменьшения силы трения, трассу постоянно поливали водой. Затем с помощью деревянных отвесов блоки устанавливали на место. Когда строительство в основном заканчивалось, насыпь выравнивали, а поверхность пирамиды закрывали специальными блоками. На некоторых пирамидах еще и сейчас сохранились следы от насыпей, по которым тянули блоки.

Грани пирамид очень точно ориентированы по сторонам мира. Интересно, что высота пирамиды Хеопса, которую строили 30 лет, составляет 0,000000001 части расстояния от Земли до Луны. Она имеет еще ряд интересных особенностей. Например, если длину основания пирамиды разделить на ее удвоенную высоту, то получим 3,14 - число Пи с большой точностью.

Во многих пирамидах строили лабиринты, слепые камеры и ловушки, которые должны были помешать грабителям добраться к мумиям и могильным сокровищам. Но это не помогло. К тому времени, когда ученые всерьез занялись изучением пирамид, они были уже почти пусты.

Огромные по размеру, утонченные по форме, совершенны по точности математических вычислений пирамиды и храмы служат доказательством высокого уровня строительного мастерства древних египтян.

Качество труда строителей, которые жили еще 47 веков назад, было таким, что несостыковка горизонтальных и вертикальных линий пирамиды не больше ширины большого пальца. Камни так тесно присоединялись друг к другу, что между ними нельзя было втиснуть даже иголку.

Большую пирамиду Хеопса нередко называют Библией в камне. При восходе солнца, когда ее вершина еще окутана туманом, пирамида кажется розово-персиковой, в те редкостные минуты, когда горизонт окутан тучами, - серовато-черной, а при холодном сиянии луны она напоминает заснеженную горную вершину.

Пирамида Хеопса, возможно, самое грандиозное строение на земле. Даже во время огромной славы и величия кого-либо из европейских монархов, у него не было такого дворца, который сравнился бы размером с гробницей этого фараона.

Тайна пирамид не разгадана и сейчас. Ученые, которые пытались выяснить, каким образом древние строители смогли построить эти грандиозные строения (и не просто построить, а придать им геометрически правильную форму), просто заходили в тупик.

Задача 2. Основой пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а длина каждого бокового ребра этой пирамиды равна 13 см. Найдите ее объем.

(По теореме Пифагора из прямоугольного триеугольника АВС имеем:

(см), откуда (см).

Из прямокугольного треугольника АОS по теореме Пифагора

(см).

.

Итак, объем пирамиды .

Ответ: V=192 .

Ученическая презентация "Пирамиды современности"

Пирамида Парижа

Архитекторы из Франции, очевидно, решили, что Парижу с его старинной архитектурой, не хватает чего-то такого, например, небоскреба - пирамиды, и взялись исправлять это недоразумение. Хотя, что касается пирамиды - это громко сказано, поскольку с разных ракурсов строение выглядит абсолютно по-разному. Если с одной стороны оно действительно кажется пирамидой, то с другой - это тонкий треугольник, который напоминает плавник акулы. Но и это еще не все. Самое интересное, наверное, в том, что строение расположено и сконструировано таким образом, что не будет создавать тени для окружающих зданий, что для них, безусловно, большой плюс. На первом этаже расположены магазины и рестораны, а на других будет смотровая площадка с видом на Париж. Строение достигнет высоты в 200 м и станет третьей по высоте после Эйфелевой башни и башни Tour Montparnasse.

Пирамида Германии

Группа немецких архитекторов во главе с голландцем Рэмом Колхаасом собирается соорудить самое большое строение в мире - так называемую "Большую пирамиду". Строительство этой 579-метровой пирамиды должно занять порядка 30-ти лет, и ее высота превысит высоту Большой Египетской пирамиды в 10 раз! Но интересно другое, а именно, цели строительства - пирамида станет не просто памятником архитектуры, но действующим кладбищем, для желающих разных национальностей, независимо от их места проживания.

Приобрести место для урны с прахом покойного там можно будет за 700 евро, но желающие смогут купить и просто мемориальную доску, чтобы увековечить память о близком человеке, что обойдется еще дешевле. Архитекторы также планируют, что пирамиду можно будет достроить в меру покупки желающими новых мест, так что... места хватит всем! :)

Пирамида Японии

Абсолютно удивительное и грандиозное строение - гигантская пирамида высотой 914 метров, которое, возможно, будет построено в Токио. Строение будет настолько большим, что люди внутри будут перемещаться из одной части в другую на поездах, подобно метро, и настолько мощным, что должно устоять перед самыми неприятными проявлениями непогоды и капризами природи.

Необходимость подобного строения - гиганта в том, что наибольшая проблема 12-милионного Токио - дефицит свободного места. А эта пирамида сможет вместить в себе количество людей, работающее в 24-х 80-этажных небоскребах. Немыслимо! Настоящий "город в городе". Если она все-таки буде построена, то это будет самое большое и самое экстремальное строение в мире.

Задача 3. Основание пирамиды - квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Нийдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота 21 дм.

(

.

.

.

Ответ: .

Ученическая презентация "Пирамиды около нас"

Пирамиды в физике.

Историческая ценность пирамид - наличие большого количества энергии, созданной благодаря правильности формы пирамид. Созданные поля внутри пирамид позволяют нейтрализовать негативную энергию и превратить ее в позитивную. Единая система пирамид на планете координирует процесс превращения энергии в пространстве и во времени.

Пирамиды в космосе

Наиболее ошеломляющими нахдками прошлого столетия стали данные НАСА. В 1976 г. американский космический аппарат "Викинг", облетая Марс, зафиксировал и передал на Землю данные о сооружениях на поверхности красной планеты в области Кидонии. Эта сенсация была официально подтверждена только в ноябре 1994 г. Тогда Национальное управление аэронавтики и изучению космического пространства США заявило: "Сфинкс и пирамиды на Марсе существуют".

В Кидонии было отмечено 25 пирамид, из них 5 больших, 20 малых. Стороны основания больших пирамид Марса достигают 1,5 км при высоте в 1 км. Малые пирамиды в несколько раз больше больших пирамид Гиз, а весь комплекс расположен на площади 25 км².

Некоторые английские астрономы XIX века утверждали, что пирамиды являются астрономическими обсерваториями и могли использоваться как солнечные часы. Астроном Чарлз Смитт, пытался довести, что размеры пирамид свидетельствуют о их создании Богом и что в них содержится информация о времени второго пришествия Христа. Другие пирамидологи считают, что пирамиды - дело рук пришельцев из космоса.

Тела пирамидальной формы в архитектуре

Форму правильной шестиугольной пирамиды (полной и усеченной) часто имеют бетонные столбики, которые ставят вдоль проезжей части в опасных для транспорта местах - на поворотах с крутыми уклонами, около обрывов.

Крыши пирамидальной формы часто украшают разные киоски, а также религиозные сооружения.

Задача 4. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 10 см, а основание 12 см. Найдите объем пирамиды.

(Проведем АМ - высоту треугольника АВС.

. Тогда .

.

.

Ответ: V=100 .)

Пирамиды в медицине

Винницкий госпиталь для инвалидов стал первым лечебным учреждением, где пациентам назначают лечение … пирамидой. Ни один из пациентов на процедуру не жаловался. Хотя и чудо-исцелений от нее не зафиксировано.

Ни один из пациентов не жаловался на плохое самочувствие после сеанса в пирамиде. Желающих попробовать необычную процедуру становится все больше. К пирамиде приходят даже те, кто не является пациентом госпиталя. Приезжают больные из других лечебных учреждений. Некоторые приходят, чтобы удовлетворить обычный человеческий интерес…

250 тонн чистого гранита. Именно столько камня использовано для строительства этого необычного объекта. Находится он рядом с отделением нетрадиционной медицины. Лечение с помощью энергии космоса и является одним из таких методов.

Очень внимательно выбирали место для пирамиды. С помощью приборов определили точку с самой высокой концентрацией энергии. По словам доктора, внутри пирамиды энергетика работает одинаково для всех и направлена в основном для выравнивания энергетических потоков. Уравновешивает или уменьшает возбужденное состояние, когда у человека имеется излишек ненужной энергии. И наоборот - дает ее приток в том случае, когда энергетическое поле ослаблено. Снаружи пирамида окружена так называемыми меридианами. Чтоб их лучше различить, установили лавочки, которые выкрасили в разные цвета.

Каждый из органов человека имеет свое определенное время для наибольшей активности, - продолжает врач. - Это известно официальной медицине. Например, кишечник наиболее активный утром. Так же имеют свое время другие органы человеческого организма. Соответственно этому расписаны упомянутые меридианы, то есть время влияния космической энергии.

На определенных отрезках лавочек имеются надписи с названиями органов человека. Например, меридиан №3 - это почки. Здесь же указано время - 17.00-19.00. Это значит, что именно в это время больному лучше всего лечить почки. Так же указано время лечебных сеансов для других органов человека.

В официальной медицине ничего не сказано о влиянии на здоровье человека энергии, которую аккумулируют пирамиды. Несмотря на это, пирамиды сооружали в мире испокон веков. Сейчас они очень распространены.

Пирамида в питании

Пирамида питания рекомендована Всемирной организацией охраны здоровья как диетическая модель построения здорового пищевого рациона. В основу ее создания заложены необходимые для здорового питания продукты, разнообразность и соотношение которых она иллюстрирует.

Пирамида создана с использованием цветовой схемы светофора:

зеленый - употребляй без ограничений;

желтый - употребляй внимательно;

красный - подумай, стоит ли употреблять.

"Пирамида" рационального питания иллюстрирует, что и сколько человек должен упортеблять для формирования, сбережения и употребления здоровья. Наиболее следует употреблять крупы, овощи и фрукты, пропорционально меньше - молочных продуктов, а еще меньше - мяса. Кроме этого, по рекомендациям, которые следуют из этой схемы, необходимо ориентироваться на определенное количество порций еды кождый день и ограничивать себя в жирах и сахаре.

Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого 6 см. Все боковые ребра пирамиды - 13 см, а высота 12 см. Найти другой катет.

( (см).

.

.

(см).

(см).

Ответ: 8 см.)

V. Итоги урока

На этом уроке вы еще раз убедились, что математика - это всеобъемлемая наука, без знание которой немвозможно познать окружающий нас мир.

VІ. Домашнее заданние.

Выводы

Межпредметные связи позволяют выделить главные элементы содержания, предусматривают развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из разных предметов в учебной деяльности школьников.

Выполняя задания, учащиеся выполняют сложные познавательные и вычислительные действия:

1) усваивают смысл межпредметных заданий, понимание необходимости применения знаний из других предметов;

2) отбор и актуализация (приведение в "робочее состояние") необходимых знаний;

3) их перенос в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов;

4) синтез знаний, установление совместимости понятий, единиц измерения, вычислительных действий, их выполнение;

5) получение результата, обобщение в выводах, закрепление понятий.

Систематическое использование межпредметных познавательных заданий в форме проблемных вопросов, количественных заданий, практических заданий обеспечивает формирование умений учащихся устанавливать и усваивать связь между знаниями из разных предметов.

Межпредметные связи влияют на содержание и структуру учебных предметов. Каждый учебный предмет является источником тех или иных видов межпредметных связей.

Формирование общей системы знаний учащихся о реальном мире, которое отражает взаимосвязь разных форм движения материи - одна из основных образовательных функций межпредметных связей. Формирование целостного научного мировоззрения требует обязательного вида межпредметных связей. Комплексный подход в воспитании усилил воспитательные функции межпредметных связей в курсе математики. В этих условиях усиливаются связи математики как с предметами природно-математического, так и гуманитарного цикла; улучшаются навыки переноса знаний, их применение и разностороннее осмысливание.

Таким образом, межпредметность - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса.

Дополнения

Перечень типовых задач, которые можно использовать на уроках математики

Математика и биология

1. Масса 1000 плодов граба 40 г, липы на 10 г меньше, а клена татарского на 10 г больше, чем липы. Калины - в 2 раза больше, чем липы, а шиповника - в 2 раза меньше, чем липы. Какую массу имеют плоды каждого растения? На основании решения задачи заполняют таблицу массы 1000 штук плодов в граммах. Расположите данные в порядке убывания.

Название растения

Масса 1000 шт. плодов, г

2. Масса 1000 буковых орехов 200 г. Они содержат 30% растительного масла. С одного дерева можно собрать 90 тысяч орехов. Сколько растительного масла можно получить с одного дерева?

3. В лесополосе высеяли 5 кг желудей дуба. 300 штук желудей весят 1кг. Сколько можно получить семян, если известно, что сходство семян дуба 90%?

4. 1 га леса очищает на протяжении года 18 млн. м³ воздуха и поглощает столько же углекислого газа, сколько за этот час выдыхает 200 человек. Какое количество воздуха будет очищать в середнем одно дерево, если на 1 га вырастили 4500 деревьев?

5. Вычислите продолжительность жизни плодовых культур, если известно, что яблоня и груша живут по 80 лет, черешня на 20 лет больше, а айва и алыча в 2 раза меньше, чем черешня. Смородина и малина живут по 25 лет, а рябина черноплодная на 5 лет больше. а) Составьте таблицу продолжительности жизни плодовых культур, расположивши их в порядке возростанния.

б) Постройте диаграмму.

6. В совхозном саду яблоня занимает 25 га, груша - 10 га, вишня - 25 га. Какой собран урожай, если плодов яблони собрали по 85 ц с га, груши - 120 ц с га, вишни - 21 ц с га?

7. На развитом дереве яблони может распуститься около 100 000 цветов. Вычислите: а) сколько тонн яблок могло бы дать одно дерево, если бы из каждого цветка выросло яблоко массой 80 г; б) из какого количества цветов развиваются плоды, если одно дерево дает 300 тонн яблок, каждое массой по 80 г, в) какой процент цветов и маленьких яблок падает?

8. Одна взрослая яблоня за летний день испаряет приблизительно 30 ведер воды, за весь вегетацонный период до 3000 ведер или 50 - 60 ведер на каждый квадратный метр площади сада. Сколько воды испаряет 1 га яблоневого сада за вегетационный период, если на 1 га растет 125 деревьев?

9. Запас древесины на 1 га соснового леса составляет до 300 м³. 31 м³ древесины можно получить 200 т бумаги. Сколько бумаги можно получить з 1 га соснового леса?

10. Мидии - активные фильтраторы. Они очищают воду от одноклеточных водорослей, планктонных животных и бактерий, поедая их. Известно, что одна мидия может профильтровать 3,5 л воды за 1 час. Мидии, которые живут на 1 м³ дна, очищают 280 м³ воды за час. Сколько воды может очистить одна мидия на протяжении месяца.

11. В Италии из 100 м² морского дна собирают по 1215 кг мидий. 46% составляют отходы - стволы, все остальное - нежное мясо, богатое на белок, витамины, углеводы. Сколько мяса получают из мидий, собранных на 1 м²?

12. В многометровой толще морских и океанских вод постоянно перемещаются мелкие организмы, среди них и ракообразные. На ночь они поднимаются на поверхность моря, а днем опускаются на глубину. Рачок 4 мм длинной за сутки проплывает около 1000 м. Сколько он проплывает за час? Во сколько раз это расстояние больше длины его тела?

13. Заполните таблицу продолжительности жизни ракообразных, если известно, что американский омар живет 50 лет, пальмовый вор в 10 раз меньше. Продолжительность жизни волосаторукого краба на 2 года больше, чем пальмового вора, креветка живет на 1 год меньше, а речной рак в 4 раза дольше, чем пальмовый вор. Век лангуста равен разнице между продолжительностью жизни речного рака и пальмового вора.

Животные

Продолжительность жизни

Американский омар

Речной рак

Лангуст

Волосаторукий краб

Пальмовый вор

Креветка

Распределите данные в таблице в порядке возрастания. Постройте диаграмму.

14. Свисающая паутинная нить, длиной 9 км, имеет массу 0,07 г. Какая масса паутинной нити такой длинны, если ею можно было бы обмотать весь земной шар по экватору и меридиану? Длина земного шара по экватору - 40075,6 км, по меридиану - 40008,5 км.

15. Определите продолжительность жизни перечисленных рыб, если известно, что белуга может дожить до 100 лет, треска в 4 раза меньше, а продолжительность жизни сома равна разнице между продолжительностью жизни белуги и трески.

16. Установите чемпиона по плаванию среди указанных пресноводных рыб, если известно, что карась плавает со скоростью 13 км/час, марена на 6 км/час быстрее, щука на 11 км/час медленнее, чем карась и марена вместе, а форель на 11 км/час быстрее, чем щука. Постройте диаграмму.

17. Вычислите массу птиц: нанду имеет массу в 6250 раз большую, лебедь и пеликан в 3500, а пугач в 600 раз больше, чем колибри, масса которого 4 г.

18. Пара полевых воробьев, вскармливая двоих птенцов, на протяжении дня приносят им около 500 насекомых. В гнезде, как правило, бывает 4 - 5 птенцов. Вскармливание продолжается в среднем на протяжении 10 дней. За лето у воробьев бывает до трех выводков. Сколько насекомых уничтожает за весну и лето пара полевых воробьев?

19. Определить продолжительность жизни животных, если извествно, что слон живет 80 лет, а домашняя мышь в 8 раз меньше. Волк живет в 1,5 раза больше, чем мышь, а соболь в 2 раза меньше, чем волк. Продолжительность жизни медведя бурого - 50 лет, а оленя марала в 2 раза меньше, чем медведя. а) Необходимо записать полученные результаты в порядке возрастания; б) построить диаграмму продолжительности жизни указанных животных.

20. Безпородная корова дает за год около 600 л молока. Высчитайте, во сколько раз больше за год дала молока корова породы "Весна" удой которой за сутки составляет 82 л.

21. Новорожденный теленок имеет массу 25 - 35 кг, через 12 месяцев - 400 кг, в 16 месяцев - 500 кг. Составьте график его роста.

22. Определите количество крови в вашем организме, если известно, что она составляет 1/13 массы тела человека. В 100 г крови человека содержится в среднем 16,7 г гемоглобина. Определите количество гемоглобина в вашей крови.

23. В спокойном состоянии человек вдыхает и выдыхает около 500 см³ воздуха. Определите, сколько кислорода при этом упортебляет человек, если известно, что в атмосферном воздухе количество кислорода составляет 21%, а в воздухе, который человек выдыхает - 16%. Какое количество вдыхает человек за час, если частота дыхательных движений за минуту равна 14?

24. Известно, что с увеличеснием энергетических затрат потребность организма человека в кислороде увеличивается. Так, во время сна, за час организм человека употребляет 15 - 20 л кислорода, при ходьбе вдвое больше, во время легкой работы - втрое, во время тяжелой работы - в шесть раз. Определите, сколько кислорода (в литрах) употребляет организм человека и постройте график.

25. Курение негативно влияет на обмен веществ. Определите, сколько мг витамина С теряет организм при выкуривании пачки сигарет (20 шт.), если одна выкуренная сигарета разрушает 25 мг этого витамина. Скольким суточным нормам употребления витамина это равно, если средняя суточная потребность организма человека в витамине С стоставляет 50 мг?

26. К каким последствиям в святи с этим может привести регулярное злоупотребление табаком?

Математика и география

1. Постройте в масштабе 1 : 500 отрезки длинной:

а) 50 м, б) 25 м, в) 10,5 м, г) 16,5 м, д) 40,5 м, ж) 50,5 м.

2. Определите, какая карта имеет наименьший масштаб: карта масштаба 1 : 500 000 или 1 : 50 000?

3. Установите масштаб карты, если известно, что расстояние 1 км показано на ней отрезком 4 см.

4. Какой будет на карте масштаба 1: 1000 000 длина линий, которые на местности имеют: а) 10 км; б) 100 км; в) 5 км; г) 3 км 500 м; д) 15 км 750 м; е) 121 км.

5. Сравните масштабы карт (поставьте знаки ›, ‹, =).

1 : 10 000 1 : 1 000 000

1 : 5 000 1 : 200 000

1 : 2 500 000 1 : 50 000

1 : 300 000 1 : 25 000

1 : 30 000 000 1: 80 000 000

1 : 2 000 000 1 : 500 000

1 см : 5 км 1 см : 50 м

1 см : 250 м 1 см : 10 км

1 см : 100 км 1 см : 25 км

1 см : 100 м 1 см : 500 м

6. Из пункта А одновременно вышли два путешественника: один в пункт В со средней скоростью 5 км/час, другой - 3,5 км/час - в пункт С. Определите, какой из путешественников придет первым, если известно, что на карте масштаба 1 : 500 000 расстояние АВ составляет 10 см, АС - 6 см.

7. Какое время необходимо мотоциклисту, чтобы проехать расстояние между населенными пунктами, если оно на карте масштаба 1:1000000 составляет 10 см, а скорость мотоциклиста - 60 км/час?

8. Длина дороги между двумя пунктами на карте масштаба 1 : 100000 составляет 15 см. Какой она будет на карте масштаба: а) 1 : 300000;

б) 1 : 1000000; в) 1 : 500000;

9. Поверхность земной коры на большей части (361 млн. км² или 71%) земного шара покрыта водой. Суша занимает 149 млн. км² или 29% территории. Вычислите соотношение суши и океана на земном шаре.

10. Вычислите часть площади каждого материка от общей площади земного шара, от площади суши. Площадь материков с островами (в млн. км²): Евразия - 53,4; Северная Америка - 24,3; Южная Америка - 18,3; Африка - 30,3; Австралия и Океания - 8,9; Антарктида - 14.

11. Площадь самого большого острова на земле - Гренландии - 2,2 млн. км², а самого большого полуострова - Аравийского - 3 млн. км². Установите, какую часть от площади частей мира они занимают (Азия - 43,5 млн. км², Америка - 42,5 млн. км²).

12. Наибольший из островов Европы - Великобритания (230 тыс. км²) - занимает 2,1% площади частей мира. Какая площадь Европы?

13.Около 43% площади суши занимают горы, 57% - равнины. Вычислите площади гор и равнин ( в млн. км²) на земном шаре.

14. Постройте диаграмму воздушной оболочки Земли - атмосферы, если она скостоит из газов: азота - 78,1%, кислорода - 21%, инертных газов - 0,9%, углекислого газа - 0,03%.

15. Определите общие запасы воды на Земле, если известно, что на пресные воды приходится 2% от этих запасов. А их объем составляет 32,2 млн. км³.

16. Какую часть занимает каждый из океанов от общей площади Мирового океана, если их площадь равна: а) Тихий океан - 178,7 млн. км²; б) Атлантический океан - 91,7 млн. км²; в) Индийский океан - 76,2 млн. км²; г) Северный Ледовитый океан - 14,7 млн. км². Постройте диаграмму. Округлите данные до целого числа.

17. Какую часть занимает каждый из океанов от общего объема воды в Мировом океане, если объем воды в них составляет: а) Тихий океан - 710 млн. км²; б) Атлантический океан - 329,7 млн. км²; в) Индийский океан - 282,7 млн. км²; г) Северный Ледовитый океан - 18,1 млн. км².

18. Ежегодно в мире вылавливается более 60 млн. рыбы с океана, а запасы - 23 млрд. На сколько процентов используются запасы рыбы?

Математика и физика

1. Сравните, на сколько скорость ласточки больше, чем мухи, рыбы или зайца. Сравните, во сколько раз скорость ласточки больше, чем мухи, рыбы или пчелы. Сравните эти скорости со скоростью движения пешехода, бегуна, корабля, поезда, самолета. Выразите данные скорости в м/с.

Название представителей животного мира

Средняя скорость представителей животного мира

Сокол

360 км/час

Ласточка

120 км/час

Колибри

100 км/час

Охотничьи собаки

90 км/час

Орел

86 км/час

Заяц

60 км/час

Ворона

54 км/час

Пчела

50 км/час

Акула

30 км/час

Муха

18 км/час

Конь

13 км/час

Рыба

4 км/час

Черепаха

70 м/час

Улитка

5,4 м/час

2. Старинные российские единицы:

Единицы длины

Верста = 500 саженей 1,0668 км

Сажень = 3 аршина 2,1336 м

Аршин = 16 вершков 71,120 см

Фут 30,48 см

Вершок 4,445 см

Дюйм 25,4 мм

Линия 2,54 мм

Точка 0,254 мм

Выразите в км: 10 верст; 100 верст; 1000 верст; в м: 10 саженей; 100 саженей; 1000 саженей; в см: 10 аршинов; 100 аршинов; 1000 аршинов; в см: 10 футов; 100 футов; 1000 футов.

3. Округлите данные таблицы до целого числа:

Единицы массы

Берковец = 10 пудов 163,8 кг

Пуд = 40 футов 16,3805 кг

Фунт = 409,51 г 32 лота = 96 золотников

Лот = 3 золотникам = 12,797 г

Золотник = 96 долям = 4, 2657 г

Доля = 44,435 мг

Найдите : 10 пудов = _____ футов = _____ кг

18 пудов = ______ футов = _____ кг

20 футов = _______ г = _____ лотов.

4. Какой путь преодолеет тело, которое движется со скоростью: 10 верст за час, 100 верст за час, 150 верст за час. Если верста за час ≈ 1,067 км/час ≈ 0,30 м/с.

5. Скорости движения в технике:

Автомобили

90 - 190 км/час

Автобусы

75 - 120 км/час

Мотоциклы

95 - 125 км/час

Мопеды

42 - 55 км/час

Тепловозы

100 - 160 км/час

Электрички

130 - 200 км/час

Метрополитены

90 км/час

Трамваи

65 км/час

Троллейбусы

55 - 70 км/час

На сколько км/час средняя скорость автомобиля больше, чем средняя скорость тролейбуса, мотоцикла, метрополитена.

6. Средняя скорость движения планет по орбите вокруг Солнца, км/с

№

Название планеты

Скорость движения по орбите, км/с

Наименьшее расстояние от Земли, млн. км

Расстояние от Солнца, млн. км.

1

Меркурий

47,83

82

57,9

2

Венера

34,99

38

108,2

3

Марс

24,13

56

227,9

4

Юпитер

13,06

588

778,3

5

Сатурн

9,64

1199

1427

6

Уран

6,80

2586

2870

7

Нептун

5,4

4309

4496

8

Плутон

4,8

4280

5910

• Какое расстояние пройдет каждая планета по орбите за 20 мин.; 1 час; 1 час 5 мин?

• Во сколько раз скорость движения Плутона (Урана) меньше скорости движения Меркурия, Венеры, Марса?

• Во сколько раз расстояние от Земли до Юпитера (Сатурна) больше, чем расстояние от Земли до Меркурия или Венеры?

• На сколько расстояние от Солнца до Плутона больше расстояния от Солнца до Юпитера (Сатурна, Меркурия)?

• Постройте диаграмму по данным таблицы.

7. Определите скорость движения пешехода, кавалериста, танка (Т-34), пассажирского самолета (ИЛ-62), если расстояние 20 км они проходят соответственно за 5 час., 2 часа, 22 мин., 1.4 мин.

8. На протяжении 30 минут поезд двигался со скоростью 72 км/ч. Какой путь он прошел за это время?

9. Пассажирский реактивный самолет ТУ-104 пролетает над городом за 1 мин. Определите длинну города по направлению полета самолета, если его скорость 840 км/час.

10. За какое время плот, который движется по течению реки, пройдет 15 км, если скорость течения составляет 0,5 м/с?

11. Трактор за первые 5 минут проехал 600 м. Какой путь он пройдет за 0,5 часа, двигаясь с такой же скоростью?

12. Один велосипедист на протяжении 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а другой велосипедист проехал эту же часть пути за 9 с. Определите среднюю скорость другого велосипедиста?

13. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/час. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.

14. Скорость зайца 15 м/с, а скорость дельфина 72 км/час. Кто из них имеет большую скорость?

15. Известно, что первая, вторая и третья космическая скорости соотвественно равны 7,8 ; 11,2 и 16,5 км/с. Выразите эти скорости в метрах в секунду (м/с) и в киллометрах в час (км/час).

16. Определите объем прямоугольного бруска, длина которого 1,2 м, ширина 7 см, толщина 5 см.

17. Измерьте длинну, ширину и высоту своей комнаты, вычислите ее объем в метрах кубических.

18. Автомобиль первую часть пути (30 км) прошел со средней скоростью 15 м/с. Вторую часть пути (40 км) он прошел за 1 час. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Математика и химия

1. Имеемм два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а другой - 30% цинка. Сколько необходимо взять киллограмм первого сплава и сколько киллограмм другого, чтобы получить сплав массой 300 кг, который содержит 23% цинка?

2. Имеем два водно-солевых расвора. Первый раствор содержит 25%, а другой - 40% соли. Сколько надо взять киллограмм первого ратвора и сколько киллограмм другого, чтобы получить раствор массой 50 кг, который содержит 34% соли?

3. Сколько грамм 4 - процентного и сколько грамм 10 - процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 180 г 6 - процентного раствора?

4. Сколько киллограмм 20% и сколько киллограмм 50% сплавов меди надо взять, для получения 30 кг 30% сплава?

5. Сколько грамм 3-процентного и сколько грамм 8 - процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г 5 - процентного раствора?

6. Сколько киллограмм 25 - процентного и сколько киллограмм 50 - процентного сплавов меди надо взять, чтобы получить 20 кг 40 - процентного раствора?

7. В первом бидоне было молоко, массовая доля жира которого составляла 3%, в другом - сливки жирностью 18%. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 л молока с массовой долей жира 6%?

8. В первом бидоне было молоко с массовой долей жира 2%, а в другом - 5%. Сколько надо взять молока из каждого бидона, чтобы получить 12 л молока, массовая доля жира которого равна 4?

9. После того, как смешали 60-процентный и 30-процентный растворы кислоты, получили 60 г 40-процентного раствора . Сколько грамм каждого раствора смешали?

10. После того, как смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты, получили 900 г 30-процентного раствора. Сколько грамм каждого раствора смешали?

11. Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентами и получили 600 г 15-процентного раствора. Сколько взяли грамм каждого раствора?

12. Сколько киллограмм 40-процентного и сколько киллограмм 50-процентного сплавов цинка надо взять, чтобы получить 50 кг 46-процентного сплава?

13. Бронза - сплав меди и олова. Сколько процентов меди в бронзовом слитке, который содержит 17 кг меди и 3 кг олова?

14. Латунь - сплав 60% меди и олова. Сколько процентов меди в бронзовом слитке, который содержит 17 кг меди и 3 кг олова?

15. Руда содержит 60% железа, зз нее выплавливают чугун, который содержит 98% железа. Из скольких тонн руды выплавливают 2000 тонн чугуна?

16. К 8 кг 70-процентного раствора кислоты долили 5 кг воды. Определите процентную концентрацию нового раствора.

17. Сколько надо смешать 10-процентного и 15-процентного растворов соли, чтобы получить 2 кг 12-процентного раствора?

18. Сколько золота 375-й пробы необходимо расплавить из 30 г золота 750-й пробы, чтобы получит сплав золота 500-й пробы?

19. Сколько надо взять 10-процентного и 30-процентного растворов кислоты, чтобы получить 8 кг 15-процентного раствора?

20. В каком количестве необходимо смешать жидкость с ее раствором, чтобы получить 100 г 20-процентного раствора этой жидкости?

21. В Каких пропорциях необходимо смешать растворы 50-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?