Статья по математике на тему Тереңдетілген сыныптарға арналған мәселе есептерді шешудің кестелік әдістері

16-есеп. Тік төртбұрыштың қабырғаларын 50%- ға көбейтсек , оның ауданы қанша пайызға көбейеді.

ені

в

в`

cм

у

1,5у

%

100 %

150%

ұзын

а

а`

cм

х

1,5х

%

100 %

150%

шама

а

в

S

Бұрын

х

у

ху

Кейін

1,5х

1,5у

2,25ху

S

1

S

2

S

ху

1,25ху

2,25ху

Жауабы: Оның ауданы 125 пайызға көбейді

17-есеп. Теңіз суы массасы бойынша 5% тұздан тұрады.Тұздың консентрациясы 4% болу үшін, 80кг теңіз суына қанша тұщы су құю қажет? 1 әдіс:

Қоспаның массасы М(кг)

Тұздың консентрациясы

С_a

Таза тұздың салмағы т

mа=С_a·М (кг)

Теңіз суы

80

0,05

0,05 · 80=4

Тұщы су

х

--

--

Жаңа қоспа

80+х

0,04

4(80+х)2 әдіс:

Теңіз суы

тұз

кг

80

4

%

100

5

Жаңа қоспа

тұз

кг

80+х

0,04 (80+x)

%

100

4

0,04 (80+ x) =4

80+x =100

x=20(кг)

Жауабы: 80кг теңіз суына 20 кг тұщы су құю қажет.

18-есеп. Мыс пен қалайы балқымаларының кесегі бар. Біріншісінде 40%, екіншісінде 32% мыс бар. Мысы 35% болатындай жаңа 8 кг балқыма алу үшін осы қандай болуы керек ?

кесек

Мыс, Cu

Қалайы,

Кг

8

2,8

5,2

%

100

35

65

1-.кесек

Мыс

Қалайы

Кг

х

0,4х

0,6х

%

100

40

60

2-кесек

Мыс

Қалайы

Кг

у

0,32у

0,68у

%

100

32

68

y=5(2-кесек)

x=7-0,8 · 5

x=3(1-кесек)

Жауабы: Кесектердің салмағы- 3кг,5кг.

19-есеп. Жас саңырауқұлақта салмағының 90% - ы , ал кептірілгенінің 12%-ы су болады?

1-әдісі

Саңырауқұлақ

М(кг)

(жас)

С_а

M_a=C_aM

(құрғақ)

Су

22кг

0,9

0,1·22=2.2

Құрғақ зат

0,1

Саңырауқұлақ

М(кг)

(кептірілген)

С_а

M_a=C_aM

(құрғақ)

Су

х кг

0,12

x·0,88

Құрғақ зат

0,88

2-әдісі

С

Жас

Құрғақ

кг

22

0,1 · 22 = 2,2

%

100

100-90=10

С

кептірілген

құрғақ

кг

x кг

0,88х

%

100

100-12=880,88x=2,2

х= 2,5(кг)(кептірілген)

Жауабы: 22 кг жас саңырауқұлақтан 2,5 кг кептірілген саңырауқұлақ алуға болады.

20-есеп.Екі труба бірігіп бассейнді 7,5 сағатта толтыра ды . Бірінші трубаның жеке өзі бассейнді екінші трубаға қарағанда 8 сағат бұрын толтырады . Бассейнді трубалардың әрқайсысы жеке -жеке қанша уақытта толтырады?

А-жұмыс , N -еңбек өнімділігі ,t- уақыт

A= N·t, N= , t = , A =1

t₁

t₂

Х+8

х

<

8 артық

t₁

N₁ (1сағ)

А₁

I труба

х

1

t₂

N₂ (1сағ)

А₂

II труба

Х+8

1

N₁ (1сағ)

N₂ (1сағ)

N_б (1сағ)

=

Теңдеу құру

+ = ; о. б 15х (х+8)0

15х (х+8)+ 15х =2х(х+8)

2х²+16х=30х+120

х²-7х-60=0

х₁=-5 (уақыт теріс мәнді қабылдамайды.) х₂ =12 (бірінші труба); 12+8=20 (екінші трубаның толтыру уақыты)

Жауабы: 12 сағат; 20 сағат

21-есеп. Ұзындығы 100м -ге тең шеңбер бойымен екі дене қозғалып келеді . Олар бір бағытта және тура солай қозғалып , әрбір 20 сек сайын кездеседі және әрбір 4 сек соң қарама қарсы бағыттарда қозғалады . Әрбір дененің бір секундтағы жылдамдығын анықтаңыз.

S₁

S₂

S=S₁₊S₂

4x

4y

100

Бағыттас

S

t

I.д

20х

х

20

II.д

20у

у

20

Қарама-қарсы

S

t

I.д

4х

х

4

II.д

4у

у

4

2x=30

x=15

y= 10

S- км болатын шеңбер тәрізді жолдың бір нүктесінен қарама - қарсы бағытта жолға шықса олардың бір - бірімен кездесетін уақыты болады . ₁ және ₂ болатын екі көлік бір бағытта жүрсе, жылдамдығы жоғары көлікттің , жылдамдығы төмен көлікке жету уақыты болады .

22-есеп. Қаңтар айында алма бағасы 30% - ға өсті, ақпан айында 20% - ға. Екі айдың ішінде баға неше пайызға көтерілді?

Қаңтар

Баст . бағасы

баға

х

1,3х

%

100

130

Ақпан

Өсім 1

Өсім 2

Баға

1,3х

1,3х·1,2=1,56х

%

100

120

1,3х·1,3=1,3²х 1,56х - х=0,56х

Жауабы: Екі айдың ішінде баға 56% өсті

23-есеп. Пісірілген кезде ет өз салмағының 35%-ын жоғалтады. 520г пісірілген ет алу үшін қанша шикі ет қажет?

Ет

шикі

пісірілген

Грамм

х

520

%

100

100-35=65

х = 0,65·520=800г

Жауабы: 520г пісірілген ет алу үшін 800г шикі ет қажет.

24-есеп. Құс фермасында қаздар үйректерге қарағанда 2 есе көп еді. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20%-ға , ал үйрек саны 30%-ға өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны 8400 басқа өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың саны қанша және уйректер саны қанша болды?

Қаздар

Үйректер

2х ˃ х

2 есе

Қаздар

Өскендегі₁

саны

2x

1.2·2x =2.4х

%

100

120

Үйректер

Өскендегі₁

саны

x

1,3х

%

100

130

Өскендегі

Бастапқы

2,4х+1,3х ˃ 2х+х

8400

х(2.4+1.3)-(2x+x) =8400

3.7x-3x = 8400

0.7x = 8400

x= 8400 ˸0.7

x=12000

12000·2,4 = 28800(қаз)

12000·1,3 =15600 (үйрек)

Жауабы: Құс фермасында қаздардың саны 28800 және үйректер саны 15600 болды.

25-есеп. Моторлы қайық өзен ағысымен 225 км жүзіп барып , бөгелместен кері қайтты. Барып қайтуға 24 сағат уақытт кетті . Қайықтың тынық судағы жылдамдығы 20 км\сағ екендігі белгілі. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

S_ағыс

_ағыс

t_ағыс

225

20+x

S_қарсы

_қарсы

tқарсы

225

20-x

t_ағыс

t_қарсы

T_бірге

24

+ =24 о. б. 24(20-х)(20+х)≠0

=24
= 24

400-x² =

400-x²= 375

х²=25

х=5

Жауабы: Өзен ағысының жылдамдығы 5 км\сағ

26-есеп. Алюминий мен мырыштың балқымасындағы алюминийдің мөлшері 80%. 18 кг мырышты қосқан соң , балқымады алюминий мен мырыштың бөлек қанша болғандығын есептеңіз.

1.Қоспа

Al+Zn

Al

Zn

кг

х

0,82х

0,18х

%

100

82

18

2.Қоспа

Al+Zn+18

Al

Zn

кг

х+18

0,7(х+18)

0,3(x+18)

%

100

70

30

0,7(x+18)=0,82x 0,7(105+18)=86,1(Al)

0,7x+12,6=0.82x 0,3(105+18) =36,9 (Zn)

0,7x-0,82x=-12,6

-0,12x=-12,6

x= 105 Жауабы:Балқымада 86,1 кг алюминий мен 36,9 кг мырыш бар

27-есеп. 40 литр 75% қышқыл ерітіндісін алу үшін 60% -дық және 80%- дық сондай қышқыл ерітіндісінің әрқайсысынан қаншадан қосу керек?

Б

Ерітінді.

I+II

Л

40

0,75·40=30

%

100

75

I

I.Ерітінді

Л

х

0,6х

%

100

60

II

II.Eртінді

Л

40-х

0,8(40-х)

%

100

80

0,6х+0,8(40-х)=30

0,6х+32-0,8х=30

х=10

х=10 л(60%)

40-10=30 л(80%)

Жауабы:60% -дық қышқыл ерітіндісіне 10 л, ал 80%-дық қышқыл ерітіндісіне 30 л қосу керек.

28-есеп. 30 % кірісі бар шотқа 2000 теңге салынса , 4 жылдан соң сомасы қанша болады?

1 жыл

Б.б

Өсім₁

тг

2000

1.3·2000

%

100

130

2 жыл

Өсім₁

Өсім₂

тг

1,3·2000

1.3²·2000

%

100

130

4 жыл

Өсім₃

Өсім₄

тг

1,3³·2000

1.3⁴·2000

%

130

100

3 жыл

Өсім₂

Өсім₃

тг

1,3²·2000

1.3³·2000

%

100

130

S_n=(1 + )ⁿ· S

S= (1 + )⁴·2000 = 1,3⁴·2000 = · 2000 = = 5712,2

Жауабы: 4 жылдан соң сомасы 5712,2 болады.

29-есеп. Тік бұрышты үшбұрышты параллелепипедтің ұзындығы мен енін 10 %-ға арттырып,ал биіктігін 10 %-ға азайтса,оның көлемі қанша пайызға көбейеді?

а

c

V=abc

см

1,1а

1,1в

0,9с

=·0,9abc=

=1,089abc

%

110%

110%

90%

-V =

=1,089abc-1abc =0,089abc= =8,9%abc=8,9%V

Жауабы: Көлемі 8,9%-ға көбейеді. 30-есеп. Алтын мен күмістің 2 балқымасы бар.Біріншідегі осы металдардың саны 2:3 қатынасындай, екіншісінде -3:7 қатынасындай.Ондағы алтын мен күмістің мөлшері 5:11 қатынасындай болатын,8 кг балқыманы алу үшін , әрбір балқымадан қанша алу қажет? 1-әдіс

Au- алтын

бөлік саны

Ag-күміс

бөлік саны

Әрбір балқымадағы бөлік саны

Au

бөлік

Ag

бөлік

Әрбір балқыма массасы

I

2

3

2+3=5

x

II

3

7

3+7=10

8-x

Қоспа

5

11

5+11=16

8кг

Массасы

Бірінші балқымa

Екінші балқыма

Жаңа балқыма

Au-алтын

8 •

Ag- күміс

8•

1) х + (8-х)= · 8 2) х + (8-х)= · 8

х - х= · 8- · 8 х - х= · 8 - · 8

0,1х=0,1 -0,1х=5,5-5,6

х=1

х=1 (алтын 1 кг - 2 бөлік әр қайсысы 500г )

8-1=7(күміс 7 кг - 14 бөлік әр қайсысы 500г)

Жауабы: Жаңа балқыманың құрамында 1кг алтын, 7кг күміс бар.

31-есеп. Катердің жылдамдығы өзен ағысының жылдамдығынан 16 км/сағ артық. Егер катер өзен ағысымен 18 км, өзен ағысына қарсы 20 км жүрген жолына 2 сағат жұмсаған болса, катердің, өзен ағысының жылдамдықтары қандай?

V _ө.а

V_к

х < 16+ х

16км/сағ артық

Ағыспен

Ағысқа қарсы

Барлық

S км

18

20

38

V км\сағ

16+х+х

16

t сағ

2

+ =2

+ =2

=

72=48+2х

6х=24

Х=4 (ағыстың жылдамдығы )

16+4=20 (катер жылдамдығы )

Жауабы: Ағыстың жылдамдығы 4 км/сағ, ал катердің жылдамдығы 20 км/сағ

32-есеп. Бір мезгілде порттан екі пароход:бірі солтүстікке,екіншісі шығысқа қарай шықты.Екі сағаттан соң олардың арасындағы қашықтық 60 км болды.Олардың бірінің жылдамдығы екіншісіне қарағанда 6 км/сағ артық екенін білі отырып,пароходтың әрқайсысының жылдамдығын тап.

t

S=· t

I пароход

2

х

2х

II пароход

2

х+6

2(х+6)

2(х+6) с

2х 60 км

Пифагор теоремасы бойынша ш

(2x)²+(2(x+6))²=60² 2(x+6)

x²+(x+6)²=900

x²+6x-432=0 x₁=18(I пароход жылдамдығы) ; x₂=-24 (теріс мән қабылданбайды)

18+6=24(II пароходтың жылдамдығы) Ж:18 км∕сағ ;24 км∕сағ

33-есеп Балықшылар сазан, табан балық, шортан,алабұға барлығы 324 балық аулады. Ондағы алабұға шортаннан 3 есе артық,бірақ табаннан 17-ге кем.Сазан табаннан 2 есе артық. Балықшылар неше шортан аулады? Неше сазан аулады?

табан саны

сазан саны

шортан саны

алабұға саны

Барлық балық саны

3x+17

2(3x+17)

x

3x

324

алабұға шортан алабұға табан

3x

x

3х

3х+17> ˂

3 есе 17

3х+17Сазан табан

2(3х+17)

2 есе

Теңдеуді құрып, шешеміз:

3х+17+2(3х+17)+х+3х=324

3х+17+6х+34+х+3х=324

13х=273

Х=21 (шортан)

3·21=63(сазан)

Жауабы: Балықшылар 21, 63 аулады.

34-есеп Себетте апельсин, алмұрт,алма бар . Олардың барлығы 3,15 кг . Алмұрт апельсиннен 2есе көп , алма, алмұрттан 2есе көп . Себетте неше килограмм апельсин бар ? Неше килограмм алмұрт бар? Алма ше?

салмағы(кг) (кг) (кг) (кг)

2x

x

4x

2x

> >

2есе 2 есе

(кг)

(кг)

(кг)

Барлығы

(кг)

x

2x

4x

3,15

Теңдеу кұрып, шешеміз:

х+2х+4х=3,15(кг)

7х=3.15

х=0,45(апельсин)

0,452=0.9(алмұрт)

0,454=1.8(алма) Жауабы˸0,45кг,0,9кг,1,8кг

35-есеп Цистернаны бензинмен бірінші насос 24 минутта толтырса, екінші насос 40 минутта толтырады. Екі насостан аққан бензинмен цистерна қанша уақытта толтырылады?

Жұмыс Уақыт Өнімділік

(1мин)

1 24

Жұмыс Уақыт Өнімділік II насос

(1мин)

1 40

Өнімділік₁ Өнімділік₂ Біріккендегі

өнімділік

жұмыс Біріккендегі Біріккендегі

өнімділік уақыты

1

Шешуі:

Жұмыс Уақыт Өнімділік I насос

(1 мин.)

1 24

Жұмыс уақыт Өнімділік II насос

(1 мин.)

1 40

Өнімділік ₁ Өнімділік₂ Біріккендегі

өнімділік

Жұмыс Біріккендегі Өнімділік

өнім (1 мин.) уақыты

15

1

Жауабы: 15 минут

1067. Екі контейнердің массасы 102кг, әрі олардың біреуінің массасы екіншісінің массасынан екі есе артық.Әр контейнердің массасын есептеп шығар.

I

II

2х

х

>

2 есе

I

II

екеуі

2х

х

102

Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=10 3х=102 х=34 (кг ) - II контейнердің массасы 34·2=68 (кг )-I контейнердің массасы

Жауабы: 34кг,68кг

22