Внеклассное мероприятие по математике «Графики улыбаются»

Внеклассное мероприятие по математике

«Графики улыбаются»

Тема: Графики улыбаются.

Цели:

1. Показать возможности простейших преобразований для построения более сложных графиков.

2. Закрепление имеющихся знаний о геометрических преобразованиях, практическое применение теоретических знаний.

3. Вовлечение учащихся в творческую, коммуникативную деятельность.

Участники занятия: учащиеся 9-11 классов.

Этапы занятия

Содержание занятия.

1. Целевая установка.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности.

С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, которые мы сегодня будем проводить, позволят передать красоту математики.

Я надеюсь, что это занятие позволит углубить ваши знания в построении графиков линейной функции, квадратичной функции, а так же позволит раскрыть перед вами новые знания о геометрических преобразованиях графиков.

2. Индивидуальная работа. Выступление ученика с сообщением «Значение графического способа для представления и анализа информации»

Основные направления, на которые нужно обратить внимание при подготовке выступления.

1. Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения Х и Y связаны некоторой зависимостью и каждому значению Х соответствует единственное значение Y.

2. Графический способ - один из самых удобных способов представления и анализа информации (привести примеры: метеорологическая служба, показания сейсмографов, графики в экономике ит.д.).

3. Повторение правил преобразования графиков.

Правило № 1 (наглядность на доску)

Если известен график некоторой функции y=f(x), то с помощью простейших преобразований (осевой и центральной симметрии, параллельного переноса) можно строить графики сложных функций.

График функции y=f(x)+k получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении оси Оу на k единиц при k > 0 и в отрицательном направлении этой оси на | k| при k < 0

Рассмотрим практическое применение данного правила на примере функции у=0,5х и у=0,5х+3, у=0,5х-3

Вывод: (делают дети) Мы должны каждую точку графика

функции у=0,5х перенести

вверх на 3 единицы (k > 0)

вниз на 3 единицы (k < 0)

Очевидно, что для построения прямых достаточно осуществить эти преобразования для двух точек, а для кривой, чем больше возьмешь точек, тем лучше.

Практическое применение правила №1 (шаблоны и системы координат заготовлены заранее)

Попытайтесь, используя шаблоны графика функции у=х² построить графики функций

А) у=х²+2 (1 вариант)

Б) у=х²-3 (2 вариант)

Проверка практического задания

Правило №2

График функции y=а f(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси Оу в а раз при а > 1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1

Рассмотрим практическое применение данного правила на примере двух функций у=х и у=3х

Практическое занятие №2

(нужны ножницы)

Попытайтесь, используя шаблоны графика функции у=х² построить графики функций

А) у=0,2х² (1 вариант)

Б) у=0,5х² (2 вариант)

Групповая работа - вырезать шаблоны получившихся графиков.

Правило №3

График функции y=- f(x) получается симметричным отображением графика функции y=f(x) относительно Ох

Практическое применение правила №3

Используя шаблон у=х², постройте график функции у=-х²

Индивидуальное задание более сильным учащимся

Правило №4

График функции y=f(x+с) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении оси Ох на с единиц при c < 0 и в отрицательном направлении этой оси на c при c > 0

Практическое применение правила №4

Используя шаблон у=х², постройте график функции

А) у=(х-4)² (1 вариант)

Б) у=(х+2)² (1 вариант)

Презентация проекта «Цапля»

А сейчас, используя теоретические знания выполним творческий проект:

1. у=0,2х²-6-4<х<7

(Используем шаблон графика функции у=0,2х². Воспользуемся правилом №1)

2. у=0,5х²-3-2<х<3

(Используем шаблон графика функции у=0,5х². Воспользуемся правилом №1)

3. у=-(х+1)²-7-2<х<0

(Используем шаблон графика функции у=х². Воспользуемся правилами №1, №3, №4)

4. у=-(х-1)²-70<х<2

(Используем шаблон графика функции у=х². Воспользуемся правилами №1, №3, №4)

5. у=-(х+5)²-2-7<х<-4

(Используем шаблон графика функции у=х². Воспользуемся правилами №1, №3, №4)

6. у=(х+6)²-6-7<х<-4

(Используем шаблон графика функции у=х². Воспользуемся правилами №1, №3, №4)

7. х=1 -5,7<х<-8

8. х=-1 -5,7<х<-8

9. у=7/11х-5/11 -4<х<7

Итог урока

На этом занятии мы повторили несколько правил геометрического преобразование графиков функций. Творческое задание: подготовить самостоятельный проект.

Требования к проекту

1. В проекте должно быть не менее 3 графиков.

2. Включить в проект графики различных функций.

3. Чертеж должен быть выполнен аккуратно.

4. Речь при защите математически грамотная выступление логически построено и лаконично.