Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рабочая программа по геометрии 8 класс

Раздел	Математика
Класс	8 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Курносова Е.В.
Дата	24.12.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта и требованиями Примерной образовательной программы основного общего образования с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений,

Л. С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

2.В.Ф. Бутузов, Рабочие программы, геометрия 7- 9 классы, Издательство, 2011.

3.Программа для общеобразовательных школ (математика 5 - 11 классы), Дрофа, 2004г

4.А.В.Фарков, тесты по геометрии 8 класс, Экзамен, 2011.

5. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя,

Л. С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

6. Мищенко, Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 класс, Просвещение, 2011

7.Т.А.Салова, Геометрия 7 - 11 классы (тематическое планирование), Учитель, 2012г.

8.М.А.Иченская, Геометрия 7- 9классы: самостоятельные и контрольные работы, Учитель, 2007.

9.Б.Г.Зив, Геометрия (дидактический материал 8кл.), Просвещение, 2011.

10.Н.Б.Мельникова, Контрольные работы по геометрии (8класс), Экзамен, 2012.

При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».

Согласно действующему учебному плану рабочая программа предусматривает

обучение в объеме 68 часов, 2 часа в неделю,

в том числе для проведения: - контрольных работ - 5ч.

При обучении геометрии в 8 классе предполагается уделить большое внимание творческим работам и проектной деятельности, в ходе выполнения которых учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулированию проблемы и цели своей работы выбору адекватных способов и методов решения задач; прогнозированию ожидаемого результата.

Методика организации занятий представлена следующим образом:

теоретическая часть направлена на актуализацию знаний, составление опорных схем и алгоритмов, а также изучение нестандартных методов решения геометрических задач. Освоение новых методов в основном происходит в процессе практической творческой деятельности. Эффективным методом обучения является такое введение нового теоретического материала, которое вызвано требованиями творческой практики. Ученик должен уметь сам сформулировать задачу, новые знания теории помогут ему в этом процессе. Данный метод позволяет сохранить на занятии высокий творческий тонус при обращении к теории и ведет к более глубокому ее усвоению. Важным условием придания обучению проблемного характера является подбор материала для изучения. Каждый последующий этап должен включать в себя какие-то новые, более сложные темы, задания, требующие теоретического осмысления.

Прохождение каждой новой теоретической темы предполагает постоянное повторение пройденных тем, обращение к которым диктует практика. Такие методические приемы, как «забегание вперед», «возвращение к пройденному», придают объемность «линейному», последовательному изложению материала в данной программе, что способствует лучшему ее усвоению.

Ученик должен не только грамотно и убедительно решать каждую из возникающих по ходу его работы творческих задач, но и осознавать саму логику их следования. Поэтому важным методом обучения является разъяснение учащимся последовательности действий и операций, в основе чего лежит составление алгоритма. Применяя алгоритм, ученик должен научиться двигаться от самых общих примеров к все более частным.

Среди методов, направленных на стимулирование творческой деятельности, можно выделить методы, связанные непосредственно с ее содержанием. Методы, воздействующие на нее извне путем создания на занятиях обстановки, располагающей к творчеству: подбор увлекательных и посильных ребенку заданий, проблемная ситуация, создание на занятиях доброжелательного психологического климата, внимательное и бережное отношение к детскому творчеству, индивидуальный подход. И наконец, необходимо всячески поощрять активность учащихся, их участие в дискуссиях различной формы.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В учебном плане на изучение курса геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ.

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ.

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание тем учебного курса

Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)

Основные изучаемые вопросы:

Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Теорема Фалеса.

Требования к знаниям и умениям

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.
Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь решать задачи на построение.

Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)

Основные изучаемые вопросы:

Понятие о площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора

Требования к знаниям и умениям

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Тема 3. «Подобные треугольники» (20 часов)

Основные изучаемые вопросы:

треугольников; коэффициент подобия.
Признаки подобия треугольников.
Связь между площадями подобных фигур.
Синус, косинус, Подобие тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое тождество.

Требования к знаниям и умениям

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать определение подобных треугольников.
Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
Уметь изображать геометрические фигуры.
Уметь выполнять чертежи по условию задач.
Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.
Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Тема 4. «Окружность» (17 часов)

Основные изучаемые вопросы:

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная и секущая к окружности.
Равенство касательных, проведенных из одной точки.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность, вписанная в треугольник.
Окружность, описанная около треугольника.

требования к знаниям и умениям

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь вычислять значения геометрических величин.
Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.
Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Тема 5. «Повторение» ( 2 часа)

Требования к знаниям и умениям

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

построение геометрическими инструментами.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса:
(базовый уровень)

Должны знать:

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина

вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности,

равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:

свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Связь между площадями подобных фигур.

Геометрические преобразования.

Симметрия фигур. Осевая симметрия и центральная симметрия.

Должны уметь:

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе для углов от 0 до 180; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Владеть компетенциями:учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел 1. Четырехугольники (14 часов)

Модуль 1. Параллелограмм и трапеция

Цели ученика:

изучение модуля «Параллелограмм и трапеция» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции;

 овладеть умениями:

- использования свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач;

- доказательства свойств и признаков параллелограмма, свойств и признаков равнобедренной трапеции;

- применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции;

 формирования умений применять свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач;

 овладения умением доказывать свойства и признаки параллелограмма, свойства и признаки равнобедренной трапеции;

 усвоения навыков применения полученных знаний при решении задач

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Д.з

Многоугольники
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы

суммы углов выпуклого многоугольника.

Умение: называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; предметная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 5 § 1, п. 39

П. 39-40, Вопросы 1, 2(с. 114), №363,

364(б), 366

Многоугольники
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на нахождение периметра многоугольника, применения формулы суммы углов выпуклого многоугольника.

Умение: выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника; решать задачи повышенного уровня сложности; аргументирован-

но отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция

Познавательная деятельность в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 5 § 1,
п. 40-41; творческое задание по группам

П. 41, Вопросы 3-5(с. 114), №365(в), 369, 370

Параллелограмм и его свойства (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгойдемонстрация плакатов

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным

критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения параллелограмма, свойств параллелограмма.

Умение: доказывать свойства параллелограмма, применять их при решении задач

по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать; предметная компетенция

Гл. 5 § 2,
п. 42 индивидуальное творческое задание

П. 42, Вопросы 6-8(с. 114), №372(в), 375, 376(в, д)

Признаки параллелограмма

(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: признаков параллелограмма.

Умение: доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение признаков параллелограмма; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Гл. 5 § 2,
п. 42,43

П. 43, вопрос 9, №377, 380,378(устно)

Решение задач по теме «Параллелограмм»

(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Умение: применять свойства и признаки равнобедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации

Гл. 5 § 2,
п. 42-43 индивидуальное творческое задание

№383,430

Трапеция (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной

Деятельности

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 5 § 2,

П. 44, Вопросы 10,11(с. 114, 115), №387, 389(б)388(а)

Трапеция. Теорема Фалеса.(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной

Деятельности

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Гл. 5 § 2,
п. 42-44;

№384(устно), 385(устно), 392(а)

Модуль 2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Цели ученика:

изучение модуля «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о прямоугольнике, ромбе, квадрате как о частных видах параллелограмма;

 овладеть умениями:

- применения свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

- доказательства свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата;

- использования полученных знаний при решении различных задач с геометрическим содержанием.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» - через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как о частных видах параллелограмма;

 формирования умений применения свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

 овладения умением доказывать свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата;

 усвоения навыков применения полученных знаний при решении различных задач с геометрическим содержанием

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Д.з

Прямоугольник.
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных

ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные:

оговариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения прямоугольника, квадрата, ромба, формулировки их свойств и признаков.

Умение: доказывать свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; предметная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 5, § 3,
п. 45.

П. 45, Вопросы 12,13,(с.115), №401(а), 403,413(а)

Ромб. Квадрат
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Умение: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, квадрата и ромба; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки
и их устранять; целостная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности

Гл. 5, § 3,
п. 45-46; творческое задание по группам

П. 46, Вопросы 14, 15(с.115), №405(б), 408(а),409

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
(применение и совершенствование знаний)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Умение: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, квадрата и ромба; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать; предметная компетенция

Гл. 5, § 3,
п. 45-46; индивидуальное творческое задание

П. 47 изучить самостоятельно, вопросы 16-20 (с. 115), №425, 428, 432

Осевая и центральная симметриии
(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: сведений о фигурах, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией.

Умение: распознавать симметричные фигуры, строить точку, симметричную данной, решать задачи на применение свойств симметричных фигур; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Поиск информации с использованием Интернет-ресурсов;

Гл. 5, § 3,
п. 45-47;

Вопросы 16-20 (с.115), № 420,421, 423

12.

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: решать задачи на применение свойств симметричных фигур; вступать
в речевое общение, участвовать в диалоге; предметная компетенция

Гл. 5, § 3,
п. 45-47; индивидуальное творческое задание

№436, 438, 441

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
(комбинированный

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию

Знание: сведений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как частных видах параллелограмма.

Умение: свободно пользоваться этими понятиями при решении задач

Гл. 5, § 3,
п. 45-47; тестирование

Контрольная работа № 1
(контроль, оценка и коррекция знаний учащихся)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

договариваться .

Знание: сведений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как частных видах параллелограмма.

Умение: свободно пользоваться этими понятиями при решении простейших задач в геометрии; оформлять ре перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция совершенствования.

Гл. 5, § 3,
п. 45-47.

Раздел 2. Площадь (14 часов)

Модуль 1. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Цели ученика:

изучение модуля «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

 овладеть умениями:

- применения теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- использования формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

- обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

 формирования умений применять теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

 овладения умением применять формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Д.з

Площадь многоугольника
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Знание: основных свойств площадей, формулы для вычисления площади прямоугольника.

Умение: вывести формулу для вычисления площади прямоугольника, решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет- ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности

Гл. 6, § 1,
п. 48-50;

П 48-49, Вопросы 1-2, (с.133), №447, 449(б), 450(в), 451

Площадь многоугольника
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: выведения формулы площади квадрата, способов решения задач на применение свойств площадей

и формулы площади прямоугольника.

Умение: решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника повышенного уровня сложности; развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства,
в том числе от противного; предметная компетенция

Гл. 6, § 1,
п. 48-50; творческое задание по группам

П. 50, вопрос 3, №452(б, г), 453(в), 448

Площади параллелограмма.

(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: формулы для вычисления площади параллелограмма.

Умение: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма; решать задачи повышенного уровня сложности; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации

Гл. 6, § 2,
п.51. индивидуальное творческое задание

П. 51, Вопрос 4(с.133), №459(г),

Площади параллелограмма.
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: формулы для вычисления площади параллелограмма.

Умение: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма, работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; предметная компетенция

Гл. 6, § 2,
п. 51.

460,464(б)

Площадь треугольника
(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: формулы для вычисления площади треугольника;

доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу,

объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; целостная компетенция

Гл. 6, § 2,
п. 52. индивидуальное творческое задание

П . 52., Вопрос 5 (с.133), №467, 468(б, в), 471(б),474(уст.)

Площадь треугольн ика
(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Знание: формулы для вычисления площадей треугольников. Умение: выводить формулы для вычисления площадей треугольников, решать задачи на применение формул площадей, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Гл. 6, § 2,
п. 52 разноуровневые задания

П. 52., Вопрос 6 (с.134), №469, 472,479(а)

Площадь трапеции
(комбинированный

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Знание: формулы для вычисления площади трапеции. Умение: выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи на применение формулы площади трапеции, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Гл. 6, § 2,
п. 53; разноуровневые задания

П.. 53, Вопрос 7(с.134), №480(б), 518(а)

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
(комбинированный

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Знание: формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. Умение: выводить формулы для вычисления площади, решать задачи на применение формул, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Гл. 6, § 2,
п. 51-53; разноуровневые задания

№466, 501, 504,

Модуль 2. Теорема Пифагора

Цели ученика:

изучение модуля «Теорема Пифагора» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представление о теореме Пифагора и об обратной теореме Пифагора;

 овладеть умениями: доказывать теорему Пифагора и обратную теорему Пифагора; определять пифагоровы треугольники; применять при решении задач теорему Пифагора.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Теорема Пифагора» - через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о теореме Пифагора и об обратной теореме Пифагора;

 формирования умений доказывать теорему Пифагора и обратную теорему Пифагора;

 овладения умением определять пифагоровы треугольники;

 овладения навыками применять при решении задач теорему Пифагора

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

Теорема Пифагора (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой

Демонстрация плакатов

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы Пифагора.

Умение: доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; целостная компетенция

поиск информации
с использованием интернет-ресурсов;

- представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 6, § 3,

п. 54-55;

П. 54, Вопрос 8(с. 134), №483(в), 464(б, г, е),486(а)

Теорема , обратная теореме Пифагора (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы, обратной теореме Пифагора.

Умение: доказывать теорему, обратную теореме Пифагора, применять ее при решении задач; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; предметная компетенция

Гл. 6, § 3,
п. 54-55; творческое задание по группам

П. 55, Вопросы 9, 10(с.134), №488(б), 493, 498(б, в, г, ж)

Продолжение табл.

Теорема Пифагора (комбинированный)

Проблемное изложение

Прохождение материала быстрым темпом

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных теорем.

Умение: решать задачи на применение изученных теорем, доказывать формулу Герона; свободно работать с текстами научного стиля, использовать компьютерные технологии для создания базы данных

Гл. 6, § 3,
п. 54-55; индивидуальное творческое задание

№489(а, в), 491(а), 493

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
(комбинированный)

Проблемное изложение

Прохождение материала быстрым темпом

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных формул и теорем.

Умение: решать задачи на применение изученных формул и теорем повышенного уровня сложности; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; предметная компетенция

Гл. 6, § 3,
п. 54-55;

№ 495(б), 494, 490(а), 524(устно).

Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора»
(комбинированный

Проблемное изложение

Прохождение материала быстрым темпом

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных формул и теорем.

Гл. 6, § 3,
п. 54-55;

№490(в), 497,503, 518(б).

Контрольная работа № 2
(контроль, оценка и коррекция знаний учащихся)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: теоремы Пифагора и обратной теоремы Пифагора.

Умение: свободно применять теорему Пифагора, решая сложные геометрические задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Гл. 6, § 3,
п. 54-55; тестирование

Раздел 3. Подобные треугольники (19 часов)

Модуль 1. Признаки подобия треугольников

Цели ученика:

изучение модуля «Признаки подобия треугольников» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников;

 овладеть умениями:

- доказательства признаков подобия треугольников;

- применения полученных знаний при решении задач;

- применения подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач, в том числе измерительных задач на местности.

Показ владения теоретическими и практическими зна

иями по теме модуля «Признаки подобия треугольников» - через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий:

 для формирования представлений о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников;

 формирования умений доказательства признаков подобия треугольников;

 овладения умением применять полученные знания при решении задач;

 усвоения навыков применения подобия треугольников для доказательства теорем и решени

задач, в том числе измерительны

задач на местности

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Д.з

Определение подобных треугольников (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Знание: определения пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы треугольника.

Умение: применять определение пропорциональных отрезков и свойство биссектрисы треугольника при решении задач; доказывать свойство биссектрисы треугольника; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации; участвовать в диалоге, доказывать пропорциональность отрезков

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7, § 1,
п. 56-58;

П. 56-57Вопросы 1-3(с.160), №534(в), 535,

Отношение площадей подобных треугольников. (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения подобных треугольников, теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Умение: доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, применять ее при решении задач; участвовать в диалоге, доказывать правильность решения; аргументированно отвечать на вопросы собеседников; предметная компетенция

Гл. 7, § 1,
п. 56-58; творческое задание по группам

536(б), 538, 542

Продолжение табл.

Первый признак подобия треугольников.
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Пары смешанного состава

Регулятивные: осуществлять итоговый
и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: первого признака подобия треугольников.

Умение: доказывать первый признак подобия треугольников, применять его при решении задач по готовым чертежам; решать задачи повышенной сложности; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий

Гл. 7, § 2,
п. 59; индивидуальное творческое задание

П. 58, Вопрос 4 (с.160), №543, 544, 546, 549

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: способов решения задач на применение первого признака подобия треугольников.

Умение: решать задачи на применение первого признака подобия треугольников повышенного уровня сложности; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция

Гл. 7, § 2,
п. 60;

П. 59, Вопрос 5, (с.160), №551(б), 553(б),555(б)

Второй и третий признаки подобия треугольников.
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: второго и третьего признаков подобия треугольников, применения данных признаков в решении задач.

Умение: доказывать второй и третий признаки подобия треугольников, применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи повышенной сложности; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция

Гл. 7, § 2,
п. 61; творческое задание по группам

№662а, б), 556, 557(в), 558

Продолжение табл.

Признаки подобия треугольников
(применение и совершенствование знаний)

Урок-семинар

Усвоение знаний в системе.

Обобщение единичных знаний в систему

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Знание: способов решения задач на применение изученных признаков.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков; на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия

Гл. 6; § 2,
п. 59-61;

П. 60-61, Вопросы 6, 7(с. 160), №559, 560(б), 561, 613(б)

Признаки подобия треугольников
(применение и совершенствование знаний)

Урок-семинар

Усвоение знаний в системе.

Обобщение единичных знаний в систему

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Знание: способов решения задач на применение изученных признаков.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков; на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа

Гл. 6; § 2,
п. 59-61;

№562, 563

Признаки подобия треугольников
(контроль, оценка и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: пропорциональных отрезков, свойств биссектрисы треугольника, подобных треугольников, признаков подобия треугольников.

Умение: свободно решать сложные задачи на применение подобия треугольников; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Гл. 7, § 1, 2;

№605, 607,609, 611,613(б),

Модуль 2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цели ученика:

изучение модуля «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о методе подобия, синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве;

 овладеть умениями:

- выполнения измерительных работ на местности, используя подобие треугольников;

- доказательства теоремы о средней линии треугольника, свойстве медиан треугольника, теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользования таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» - через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о методе подобия, синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве;

 формирования умений выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников;

 овладения умением доказывать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

 усвоения навыков нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользования таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

Средняя линия треугольника
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: определений средней линии треугольника, теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника.

Умение: доказывать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника; решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника при решении задач по готовым чертежам; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция

-поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 7, § 3,
п. 62-65;

П. 69, Вопросы 8, 9(с.160), №565, 566,571

Свойство медиан треугольника (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 7, § 3,
п. 62-65; творческое задание по группам

№568(б), 569, 618

Пропорциональные отрезки (комбинированный)

Проблемное изложение

Обучение на высоком уровне трудности

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Умение: доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять их при решении задач; решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника; уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом ошибки или неточности; целостная компетенция

Гл. 7, § 3,
п. 62-65; индивидуальное творческое задание

П. 63, Вопросы 10, 11(с. 160-161), № 572(б), 574(б), 576

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (применение и совершенствование знаний)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: об области применения подобия треугольников.

Умение: решать простейшие задачи на построение методом подобия, выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников; правильно оформлять работу; выступать в диалоге
с собственным решением определенной проблемы; предметная компетенция

Гл. 7, § 3,
п. 62-65;

№575, 577,579,578(устно)

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов решения задач на применение подобия треугольников.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение подобия треугольников; решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 7, § 3,
п. 62-65; индивидуальное творческое задание

П. 64, вопрос 13(с.161)№ 579, 581, 583

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов решения задач на применение подобия треугольников.

Гл. 7, § 3,
п. 62-65; индивидуальное творческое задание

№585(в), 586, 623

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Умение: находить значения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять его при решении простейших и сложных задач; принимать участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; предметная компетенция

Гл. 7, § 4,
п. 62; разноуровневые задания

П. 66, Вопросы 15,16(с.161), №591(б, г),592(б, г),595(б)

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Умение: применять таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60° при решении задач; выводить табличные значения тригонометрических функций; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция

Гл. 7, § 4,
п. 62;

№596, 599,603

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Знание: способов решения задач на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, применения таблицы значений тригонометрических функций.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности по теме; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 7, § 4,
п. 62; творческое задание по группам

П. 67, Вопрос 18(с. 161), №600, 602

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (применение и совершенствование знаний

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Гл. 7, § 4,
п. 62;

№620, 622,

№623,

№625,

№630

Продолжение табл.

Контрольная работа № 4
(контроль, оценка и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: метода подобия, синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основного тригонометрического тождества.

Умение: свободно применять подобие к доказательству теорем и решать сложные задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Гл. 7, § 3 и 4;

Раздел 4. Окружность (17часов)

Модуль 1. Центральные и вписанные углы

Цели ученика:

изучение модуля «Центральные и вписанные углы» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о взаимном расположении прямой и окружности,
о касательной к окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности;

 овладеть умениями:

- определения градусной меры дуги окружности;

- доказательства теоремы о вписанном угле, следствия из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создать условия:

 для формирования представлений о взаимном расположении прямой и окружности, о касательной к окружности, центральном и вписанном угле окружности, освоения свойства и признака касательной;

 формирования умений определять градусную меру дуги окружности;

 усвоения навыков доказательства теоремы о вписанном угле, следствия из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд, применения полученных знаний при решении задач

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная

работа

Д.з

Касательная к окружности (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой.

Демонстрация плакатов

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: возможных случаев взаимного расположения прямой
и окружности.

Умение: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 8, § 1,
п. 68-69;

П. 68, Вопросы 1, 2(с. 187), №631(б, в)(устно), 633

Продолжение табл.

Касательная к окружности (применение
и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Знание: определения касательной, свойства и признака касательной.

Умение: доказывать свойство и признак касательной, применять их при решении задач; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 8, § 1,
п. 68-69; творческое задание по группам

П. 69, Вопросы 3-7(с.187),№ 634, 638, 640

Касательная к окружности (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности, применение свойства и признака касательной;

решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического

типа

Гл. 8, § 1,
п. 68-69; индивидуальное творческое задание

641,643,645,648

Центральные и вписанные углы (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения центрального угла.

Умение: определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360°; правильно оформлять работу, выступать с решением проблемы; предметная компетенция

Гл. 8, § 2,
п. 70-71;

П. 70, Вопросы 8-10(с.187), № 650(б), 651(б), 652

Центральные и вписанные углы (применение и совершенствование знаний)

Комбинированная

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Знание: определения вписанного угла, теоремы о вписанном угле, следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач; предметная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 8, § 2,
п. 70-71; разноуровневые задания

П. 71, Вопросы 11-13 (с.187), №657,660,663

Центральные и вписанные углы (комбинированный)-

Поисковая

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Умение: доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на применение теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; принять участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; предметная компетенция

Гл. 8, § 2,
п. 70-71; индивидуальное творческое задание

№667, 666(в)

Центральные и вписанные углы (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Умение: решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 8, § 2,
п. 70-71;

№661, 663, 673

Модуль 2. Вписанная и описанная окружности

Цели ученика:

изучение модуля «Вписанная и описанная окружности» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров;

 овладеть умениями:

- доказательства теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из нее, теоремы о пересечении высот треугольника;

- применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника, теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника; полученных знаний при решении задач.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Вписанная и описанная окружности» - через контрольный урок

Цели педагога: создание условий учащимся:

 для формирования представлений о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров;

 формирования умений применения полученных знаний при решении задач;

 овладения умением доказывать теорему о биссектрисе угла и следствия из нее, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из нее, теорему о пересечении высот треугольника;

 усвоения навыков применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойства описанного четырехугольника, теоремы об описанной окружности, свойства вписанного четырехугольника

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

Четыре замечательные точки треугольника
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о биссектрисе угла и следствие из нее, решать задачи на применение этих теорем; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 8, § 3,
п. 72-73;

П. 72, Вопросы 15, 16(с. 187), №676(б), 677, 678(а)

Четыре замечательные точки треугольника
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения серединного перпендикуляра, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку, следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее, применять эти теоремы при решении задач по готовым чертежам; решать задачи усложненного характера по данной теме; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция, целостная компетенция

Гл. 8, § 3,
п. 72-73; творческое задание по группам

П. 72, Вопросы 17-19(с. 187-188), №679(а), 681, 686

Четыре замечательные точки треугольника (комбинированный)

Проблемное изложение

Обучение на высоком уровне трудности

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: теоремы о пересечении высот треугольника. Умение: доказывать теорему о пересечении высоттреугольника; участвовать в диалоге; применять теорему о пересечении высот треугольника при решении задач повышенного уровня сложности; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию; предметная компетенция

Гл. 8, § 3,
п. 72-73; индивидуальное творческое задание

П. 73, Вопрос 20 (с.188), №688, 720

Вписанная и описанная окружности (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Знание: вписанной окружности в многоугольник, теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника.

Умение: доказывать соответствующие теоремы; участвовать в диалоге; решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция е

Гл. 8, § 4,
п. 74-75;

П. 74, Вопросы 21, 22 (с.188), № 701(прямоугольный, тупоугольный), 637

Вписанная и описанная окружности (применение
и совершенствование знаний)

Поисковая

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника при решении задач.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника; принять участие в диалоге, в подборе собственных аргументов для объяснения ошибки; предметная компетенция

Гл. 8, § 4,
п. 74-75; творческое задание по группам

№690, 693(а), 707

Вписанная и описанная окружности(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: окружности, описанной около многоугольника, теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника.

Умение: доказывать соответствующие теоремы; решать задачи на применение теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника; работать по заданному алгоритму, принимать участие в диалоге, доказывать правильность решения с помощью аргументов; предметная компетенция

Гл. 8, § 4,
п. 74-75; творческое задание по группам

П. 75, Вопрос 24-25 (с. 188), №641, 696

Вписанная и описанная окружности (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Умение: применять изученные теоремы при решении задач; принять участие в диалоге, в подборе аргументов для объяснения ошибки; предметная компетенция

Гл. 8, § 4,
п. 74-75; индивидуальное творческое задание

№704(а), 707,709

Решение

задач
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов решения задач на применение изученных определений, свойств.

Умение: решать задачи на применение изученных определений, свойств, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; предметная компетенция

Гл. 8, § 3 и 4;

№710, 715, 718

Решение

задач
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: способов решения задач на применение изученных определений, свойств.

Гл. 8, § 3 и 4;

Контрольная работа № 4-5 (контроль, оценка
и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Знание: о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис.

Умение: свободно пользоваться теоремами о вписанной и описанной окружности при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Гл. 8, § 3 и 4;

Раздел 6. Повторение. Решение задач (4часа)

Цели ученика:

проведение самоанализа знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 8 класс при обобщающем повторении пройденных тем.

Для этого необходимо:

 овладеть умениями использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Повторение. Решение задач» - через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для обобщения и систематизация курса геометрии за 8 класс, решая задания повышенной сложности по всему курсу геометрии;

 формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Д.з

Четырехугольники. Площадь (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

информации с использованием интернет-ресурсов;

Гл. 5 и 6;

Подобные треугольники
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7; творческое задание по группам;

Окружность
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге

Гл. 8; индивидуальное творческое задание;

Итоговая контрольная работа
(обобщение и систематизация

знаний)

Письменная контрольная работа

Упражнения, практикум

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: расширять и обобщать знания по четырехугольникам, площадям, подобным треугольникам, окружности и векторам; самостоятельно выбирать рациональный способ решения задач повышенной сложности по всему курсу геометрии, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Контрольно - оценочный фонд

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного или письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или текстовых заданиями.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей: Процент выполнения задания/Отметка
95% и более - отлично
80-94%% - хорошо
66-79%% - удовлетворительно
менее 66% - неудовлетворительно

При выполнении практической работы и контрольной работы:

Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

• грубая ошибка - полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

• погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

• недочет - неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

• мелкие погрешности - неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания по данному предмету. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс - это, значит, навлекать на себя проблемы связанные с нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляется отметка:

- «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

- «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки;

- «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

- «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала);

- «1» - отказ от выполнения учебных обязанностей.

Устный опрос осуществляется на каждом уроке (эвристическая беседа, опрос). Задачей устного опроса является не столько оценивание знаний учащихся, сколько определение проблемных мест в усвоении учебного материала и фиксирование внимания учеников на сложных понятиях, явлениях, процессе. Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию данного предмета как учебной дисциплины; правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой.

Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала; не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу; отказался отвечать на вопросы учителя.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Рабочая программа по геометрии 8 класс

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если Рабочая программа по геометрии 8 класс

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, Рабочая программа по геометрии 8 класс

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1 Рабочая программа по геометрии 8 класс . На рисунке АВ║СD.

Рабочая программа по геометрии 8 класс

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 2

В. На рисунке MN║АС.

Рабочая программа по геометрии 8 класс

МА Рабочая программа по геометрии 8 класс

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^.BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС Рабочая программа по геометрии 8 класс высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, Рабочая программа по геометрии 8 класс

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Окружность Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5

Окружность Вариант 2

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

6. Учебно-методический комплекс :

№

Название учебника

класс

ФИО автора

Издательство

Год издания

Геометрия 7-9

Л. С. Атанасян и др.

Просвещение

2011

Дополнительная литература

(название, класс, Ф.И.О. автора, издательство, год издания)

№

Название учебника

класс

ФИО автора

Издательство

Год издания

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса

А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова

Илекса

2012

Устная геометрия 7-9 класс

А. П. Ершова, В. В. Голобородько

Илекса

2010

Тесты по геометрии ФГОС

2013

Интернет-ресурсы:

№

Адрес сайта

Название диска

класс

ФИО автора

Издатель

Год выпуска

uchportal.ru

Учительский портал

bymath.net/index.html

Сайт ― средняя математическая интернет-школа

uztest.ru

festival.1september.ru/

Фестиваль математических идей

allmath.ru/

Электронная библиотека

mathematic.su/about.html

Головоломки, ребусы, загадки, развивающие математическое мышление

загрузить