СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Раздел программы

Сумма углов треугольника

Тема урока

Сумма углов треугольника

Тип урока

Урок изучения нового материала с применением метода целесообразных задач для вывода доказательства теоремы о сумме углов треугольника

Вид урока

Комбинированный урок

Технология

Личностно-ориентированная

Время проведения

Первый урок по теме «Сумма углов треугольника»

Количество уроков, отводимых на данную тему

2 часа

Оборудование

Доска, мел, чертежные инструменты, учебник, таблицы-карточки

Цели урока:

Обучающая

Развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом.

Развивающая

Формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески подходить к поставленной цели.

Мотивационная

Пробудить интерес к изучению геометрии, побудить учащихся самостоятельно добывать знания на основе ранее полученных знаний и умений.

Задачи урока:

Учебная

Повторить теоретический материал по предыдущим темам данной программы в виде целесообразных задач и на этой основе доказать теорему о сумме углов треугольника. Причем вывод должны сделать дети.

Развивающая

Развитие высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Воспитательная

Развитие памяти, воображения, восприятия, познавательного интереса, логического мышления, математической речи, коллективизма, коммуникативности.

Подготовка к уроку:

• Для успешного участия в выводе доказательства теоремы о сумме углов треугольника учащиеся должны знать достаточно большой теоретический материал. Поэтому перед изучением теоремы о сумме углов треугольника можно предложить учащимся повторить дома материал ранее изученных тем по приведенному ниже вопроснику;

• Необходимо составить разноуровневые задания по теме урока;

• На демонстрационном экране, большом ватмане или на доске нужно подготовить рисунок 1.

План урока:

Содержание этапов урока

Виды и формы работы

1. Организационный момент

Приветствие

2. Мотивационное начало урока

Постановка цели урока

3. Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о сумме углов треугольника

Коллективная работа класса у доски и с места без записей в тетрадях

4. Выход на продукт совместной работы

Составление алгоритма рассуждения по теме

5. Контроль общего вывода

Работа с опорным конспектом, работа в экипажах.

6. Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного

Решение задач из учебника

7. Контроль

Решение задач по карточкам.

Решение задач на более высоком уровне.

8. Подведение итогов, домашнее задание

Моделирование

9. Связь с последующим уроком

Решение без оформления, но с объяснением задачи с последующим выводом.

ХОД УРОКА

Анализ

Слова учителя

Слова учеников

Организационный момент.

Слайд 1

Здравствуйте, садитесь.

Девизом нашего урока будут слова:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает!

Учащиеся занимают свои места.

Внимани е учащихся обращено на доску.

Мотивационное начало урока

Постановка проблемы

Сегодня мы начинаем изучать новую главу «Соотношения между сторонами и углами треугольника». В этой главе изучаются новые интересные и важные свойства треугольников. Открывается глава одной из важнейших теорем геометрии - теоремой о сумме углов треугольника. Но для вывода этого утверждения мы должны повторить ранее изученный материал. Дома вам было предложено начертить три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Кроме того, вы должны были измерить с помощью транспортира углы каждого из этих треугольников и найти сумму углов для каждого из них.

По сданным вами результатам перед уроком я обнаружил, что сумма углов треугольника колеблется по вашим вычислениям от ….. до….. . Но ведь математика - точная наука. А значит сумма углов треугольника должна выражаться точным числом. Как вы думаете?

А давайте найдем точное значение суммы углов треугольника.

Перед уроком учащиеся положили на стол учителя листочки с видами треугольников и с вычислениями суммы углов.

Учащиеся соглашаются с учителем

Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о сумме углов треугольника.

Чертеж - слайд 2.1.

Рассмотрим три пары пересекающихся прямых с точкой пересечения С. На одной из этих прямых взята точка А.

Учащиеся перечерчивают чертеж в тетрадь.

Чертеж - слайд 2.2.

Проведите прямую, проходящую через точку А и параллельную прямой а.

Учащиеся достраивают чертеж

Чертеж - слайды 2.3. - 2.8.

Обозначим углы так, как показано на рисунке:

Учащиеся достраивают чертеж

Работа по чертежу в режиме диалога между учащимися и учителем

Какие это углы?

Это накрест лежащие углы

Что вы можете сказать о них?

Они равны

Почему эти углы равны?

Эти углы равны по теореме, обратной признаку параллельности прямых

Чертеж - слайды 2.9 - 2.20

Произвольным образом выберем на прямой а точку В и проведем отрезок АВ. Обозначим углы так, как показано на рисунке.

Учащиеся выполняют дополнительные построения на чертежах

Работа по чертежу в режиме диалога между учащимися и учителем

Что вы можете сказать об углах 3 и 5?

Они равны.

Почему они равны?

Эти углы равны по теореме, обратной признаку параллельности прямых.

Найдите сумму углов 4, 2 и 5. Какой угол они вместе составляют?

Эти углы вместе составляют развернутый угол, т.е. их сумма равна 180°.

Слайд 2.21

Итак, имеем:

 4 +  2 +  5 = 180°

Учащиеся записывают результат в тетрадь

Слайд 2.22

Давайте заменим угол 4 и угол 5 соответственно равными им углами. Получим:

 1 +  2 +  3 = 180°

Учащиеся записывают результат в тетрадь

Выход на продукт совместной работы. Диалог между учителем и учащимися

А сейчас посмотрите на фигуру, вершинами которой являются точки А, В, С. Как называется эта фигура?

Это треугольник

А что вы можете сказать об углах 1, 2 и 3? Это углы какой фигуры?

Это углы треугольника

Какой вывод вы можете сделать об углах треугольника, точнее о сумме углов треугольника?

Сумма углов треугольника равна 180º

Контроль общего вывода.

Слайд 2.23.

Диалог между учителем и учащимися

Посмотрите на все три рисунка и скажите, какие треугольники на них изображены?

На этих рисунках изображены остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Какой вывод можно сделать?

Вывод о том, что сумма углов треугольника равна 180º, справедлив для всех трех треугольников, то есть для всех видов треугольников

Верно ли, что этот вывод справедлив для любых треугольников?

Да

Сформулируйте еще раз этот вывод.

Сумма углов треугольника равна 180º.

Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного.

А) Составление алгоритма рассуждения по теме

Слайды 3.1. - 3.8.

Итак, цель нашего урока доказать этот вывод.

Наглядно это легко увидеть. Возьмем любой треугольник и отрежем у него углы, а затем сложим их вместе так, чтобы их вершины находились в одной точке, а сторона одного являлась стороной другого. И мы получим какой угол?

Какой вы можете сделать вывод?

Развернутый

Сумма углов треугольника равна 180 º.

А сейчас вам дается несколько минут, чтобы подумать и помочь мне в оформлении доказательства этой теоремы. В качестве помощи я изобразил первоначальный вариант того, что дано в условии теоремы. Подумайте, как оформить доказательство с минимальным количеством дополнительных построений.

Итак, что нам дано, и что нужно доказать?

Дано: ∆АВС

Доказать:

 1 +  2 +  3 = 180°

А какие дополнительные построения нужно сделать в данных рисунках?

Нужно провести прямую, параллельную прямой СВ

Ну а теперь попробуйте восстановить ход рассуждений при доказательстве этого вывода.

Б) Работа по составлению опорного конспекта.

Слайд 4.

Откройте тетради. Запишите число и тему урока «Сумма углов треугольника». Запишите формулировку теоремы и попробуйте оформить доказательство этой теоремы?

Слайд 5.1 - 5.24

Дано: ∆АВС

Доказать:

 1 +  2 +  3 = 180°

Доказательство:

Проведем прямую в ║ ВС так, чтобы А в.

 1 =  4,  5 =  3 (по теореме, обратной признаку параллельности прямых).

 4 +  2 +  5 = 180° (развернутый угол) 

•  1 +  2 +  3 = 180°

Работа в экипажах.

Слайд 6.

Учащиеся в экипажах по 3-4 человека (в зависимости от количества учащихся в классе, но не более 6 человек в группе) рассказывают друг другу формулировку и доказательство только что изученной теоремы. После этого один из учащихся должен рассказать эту теорему у доски. При этом никто не знает, кто пойдет отвечать. Однако через некоторое время учитель подходит к экипажам и оставляет на столе «визитную карточку» следующего содержания:

1. Группа на доверии.

Из этой группы ни один участник не выходит к доске. Оценку выставляет каждому ученику капитан команды. Капитану выставляет оценку вся команда.

2. Делегат от группы.

Из этой группы к доске идет только один ученик по решению команды.

3. Один в поле.

Из этой группы к доске идет также один ученик, но по выбору учителя.

4. Все.

Эта группа вся проверяется у доски.

Дети пересказывают друг другу доказательство теоремы. Идет процесс диалога между учащимися.

Так рождаются лидеры в группах, вырабатывается ответственность каждого за начатое дело.

Закрепление при решении задач. Слайд 7.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

Но совсем другое дело

Быстро, точно и умело

Вам к задаче подойти

И неизвестный угол в треугольнике найти!

Итак, найдите неизвестный угол треугольника:

Дети, используя теорему о сумме углов треугольника , находят третий угол.

Контроль.

А) Проверочная работа по карточкам (число карточек равно числу учащихся в классе). При наличии в классе достаточного количества компьютеров можно предложить учащимся тест (тест прилагается)

Вид одной из карточек:

Найдите неизвестный угол треугольника, если

А

В

С

31°

27°

15°

34°

105°

45°

Учащиеся вставляют в карточку недостающие элементы таблицы.

Если урок проходит в компьютерном классе, то можно использовать карточки и компьютерный тест (тест прилагается к уроку на диске). Тест предложить наиболее подготовленным, так как время ответа там ограничено, а задания сложнее.

Б) Контроль на более высоком уровне.

Постановка проблемы

Слайд 8.

Диалог между учащимися, между учащимися и учителем

Вот задачи встали в ряд

И о чем-то говорят.

Свойства треугольников повтори

И углы у них найди!

Учащимся предлагается также найти третий угол, но здесь надо знать не только сумму углов треугольника, но и свойства сторон и углов равностороннего и равнобедренного треугольников.

В) Решение задач без чертежа. Это развивает мышление. Для классов со зрительным каналом восприятия информации (для визуалов) саму задачу можно представить на экране (Слайды 9. и 10)

Задача 1

В треугольнике АВС угол А равен 160 градусов, а градусная мера угла В равна 100 градусов. Найдите угол С.

Итак, может ли треугольник иметь два тупых угла?

А тупой и прямой?

А два прямых?

Объясните свои ответы. Сделайте вывод.

Вывод: В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Идет процесс диалога в правильности выбора решения. Выводы по решению каждой задачи делают сами дети. Вывод записывается в тетрадь.

Задача 2

Дан равнобедренный треугольник. Угол при основании равен 100 градусов. Найдите остальные углы. Сделайте вывод.

Вывод: В равнобедренном треугольнике углы при основании могут быть только острыми.

Подведение итогов, домашнее задание

Что нового на уроке вы узнали?

Какие вопросы для вас оказались непонятными?

Чему равна сумма углов треугольника?

Может ли в треугольнике быть два тупых угла?

Два прямых?

Три острых угла?

Как называется в последнем случае треугольник?

Как называется треугольник, у которого один из углов тупой?

Один из углов прямой?

Домашнее задание: стр. 60-61, вопросы1-10; стр. 63, №18 по рядам

Продолжение диалога между учителем и учащимися

Связь с последующим уроком.

Рассмотрите рисунок и попытайтесь найти все углы треугольника.

Найдите сумму углов А и В и сравните ее с величиной угла АСД.

Углы А и В называются внутренними углами треугольника, а угол АСД - внешним углом треугольника.

Сделайте вывод.

Вывод: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Это вывод мы докажем через урок, а пока запомните его.

Вставить такой элемент в конце урока просто необходимо. Это подчеркивает связь тем в геометрии. Наконец это возбуждает детей. С урока они уходят с чувством выполненного долга.

Самоанализ урока

Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания. Дело в том, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные, прежде всего с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом учащиеся переписывают с доски, ничего не понимая, могут отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.

Устранению этих недостатков, повышению активности учащихся при изучении теории способствует предлагаемая ниже методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль над этой деятельностью и дает необходимые консультации. Данный метод получил название метода целесообразных задач. Цель данного метода - формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Главная задача - не передача готовых знаний и истин, а развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом. Учитель организует в классе поисковый процесс, активизирующий учащихся, развивающий у них не только память, но и восприятие, воображение, разные формы мышления.

Здесь важно не только то, что говорит учитель, но и не менее важно то, что говорят, как думают дети. Не остаются без внимания их точки зрения, их версии, их предложения. Учащиеся спорят, доказывают, а учитель как бы дирижирует этим процессом, ставя вопросы, порой провокационные, исполняя роль эксперта. На таких уроках дети активны, им хочется получить возможность выступить, высказать свои соображения, догадки. И все это без принуждения.

Дети становятся контактными. Они учатся добывать знания, исчезает боязнь ошибиться - ведь теперь нет правильных или неправильных ответов, а есть разные версии.

Урок построен на деятельной основе с использованием метода целесообразных задач. Благодаря этому методу достигнута главная цель урока - выполнено доказательство теоремы о сумме углов треугольника. При этом учащимися повторен огромный материал ранее изученных тем и на этой основе самостоятельно с помощью наводящих вопросов учителя достигнута цель урока. Для достижения главной цели урока, для подготовки к восприятию нового материала, активизации их умственной деятельности в качестве мотивационного начала урока в течение нескольких минут проводится фронтальный опрос, переходящий в дальнейшем в вывод доказательства теоремы о сумме углов треугольника. Для закрепления и поверки знаний была проведена тестовая проверочная работа на перфокартах. На уроке полностью использовались опорные знания учащихся по предмету. Применение метода целесообразных задач развивает и закрепляет интерес учащихся к предмету. При использовании такой технологии полностью сохраняется педагогическая доминанта, и учитель ни на минуту не исключается из учебного процесса. При этом в полной мере могут быть учтены и дидактические задачи, и творческие интересы учителя, и особенности класса, и индивидуальные склонности каждого ребенка. То есть она позволяет расширить вариативность информационного и учебно-методического обеспечения урока и полнее реализовать, например, принципы личностно-ориентированного образования.

На уроке реализованы принципы научности и новизны изучаемого материала, решались проблемные и творческие задания, что обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся.

Для снятия напряжения и концентрации внимания урок содержит валеологические минутки отдыха. Использование большого экрана вместо доски (3м х 2м) помогает тем, кто страдает зрением. Во время урока в классе не используется мел, а значит, нет пыли. Во время урока учитель мог подойти к учащимся для того, чтобы посмотреть и оценить навыки их графических умений, помочь, подсказать, проконтролировать, не тратя время у доски на построение параллельных прямых, дополнительных построений или на вывешивание плакатов с готовыми чертежами. Смена одного вида деятельности другим помогала соблюдать требования СанПина.

Для проведения таких уроков необходима прочная база знаний предыдущего материала. После получения теоретических выводов и практических навыков учащиеся смогли сами сделать вывод по материалу следующего урока. Так происходит связь предыдущего, настоящего и последующего учебного материала. На уроке продуманы задания разноуровнего плана. Так сразу после вывода теоретического материала и отработки его на местах, учащиеся доказывают теорему о сумме углов треугольника у доски. Причем доказывают не все, а по выбору. Самостоятельная работа направлена на выполнение всеми учащимися, то есть происходит на обязательном уровне. Работа по готовым чертежам - это работа с применением теории старого материала с применением нового материала, т.е. начинаются задания более высокого порядка. В зависимости от подготовки класса и его умственного потенциала задания можно еще усложнять. Кроме того, данные задания были направлены не только на построение старого материала в новых условиях, но и на то, чтобы, выполняя эти задания, учащиеся смогли сделать дополнительные выводы в этих новых условиях. Тем самым показывается значимость знания предыдущего материала, т.е. целостность структуры математики.

Урок проводится в течение последних 10 лет на классах разной подготовленности. Причем это, как правило, открытые уроки. Несмотря на это дети чувствуют себя комфортно. Они могут проявить себя в неординарной ситуации, повторить, показать и обобщить свои знания. Уроки такого типа развивают в детях чувство ответственности и сопереживания за деятельность всей команды, всего класса.