Разработка урока по геометрии в 7 классе Свойство медианы равнобедренного треугольника

Цель:

сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

учебно-познавательная:

1. углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»

2. сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;

развивающая: развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.

воспитательная: воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.

Оборудование:

портрет Евклида, набор задач с готовыми чертежами, иллюстрации к историческим сведениям, чертежные инструменты, карточки задания, раздаточные материалы с печатной основой, мультимедийный проектор, рисунки учащихся.

Ход урока.

Разминка для пальцев.

1. руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз - два»;

2. «погладим котёночка»;

3. «весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх - вниз, затем влево - вправо;

4. «курочка пьёт воду»;

5. «зайчик»;

6. «кольцо»;

7. «гусь».

Мой юный друг!

Сегодня ты пришел вот в этот класс

На геометрии очередной урок,

Чтоб подвести изученному небольшой итог,

А также умом своим на новое взглянуть.

Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?

Ведь столько не разгадано ещё вокруг?

Учитель: Кто ж такой Евклид?

Ученик: Евклид - древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.

Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?

Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».

Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?

Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.

Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется.

Ученики: евклидовой.

Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. У вас на партах лежат модели треугольников. Выберите треугольник, который удивляет вас своими свойствами. Какой это треугольник? Верно, это равнобедренный треугольник. Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.

С

А D B

Итак, как называется АВС? Чем в этом треугольнике является отрезок CD?

Ученик: Отрезок CD является медианой.

Учитель: Давайте уточним какой именно медианой?

Ученик: Медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Учитель: Ребята, эта медиана обладает удивительным свойством. И цель нашего урока узнать: в чем заключается это свойство.

Итак, тема нашего урока: «СВОЙСВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

Ребята, мы назвали равнобедренный треугольник удивительным, и я предлагаю открыть новое свойство необычно.

Скажите, пожалуйста, какое важное событие скоро произойдет в спортивном мире.

Ученик: Зимние олимпийские игры в Италии в г.Турине.

Учитель: А что объединяет математику и спорт?

Ученик: Чтобы быть хорошим спортсменом и быть хорошим математиком нужно много тренироваться.

Учитель: Верно. «Ведь способности как и мускулы растут при тренировке». А есть ли ещё сходства?

Ученик: В математике так же как и в спорте проводят олимпиады.

Учитель: Верно. Спортивные олимпиады так же, как и «Начала» Евклида, родились в древней Греции.

Давайте и мы с вами проведем геометрические старты. Ведь геометрия является разновидностью физкультуры, а именно интеллектуальной физкультурой.

Итак, объявляется подготовка к олимпиаде. Все выходим на кросс-опрос.

1. какой треугольник называется равнобедренным?

Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием.

2. что ты сможешь сказать об этом треугольнике?

С

А М

Ответ: он равнобедренный. АС, МС - боковые стороны.

3. сформулируйте свойство равнобедренного треугольника

Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. что ты можешь сказать об этом треугольнике

В

50⁰ 50⁰

А С

Ответ: этот треугольник равнобедренный

5. почему?

Ответ: у него два угла равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Учитель: Подготовка прошла успешно.

Команда 7^а в полном составе к олимпийским стартам. Место проведения: с. Бакалдинское, школа. Зрители - учителя района.

Право зажечь олимпийский огонь предоставляется лучшему ученику.

Зажечь огонь. Звучит спортивный марш.

Как и положено на олимпийских стартах вы сейчас представите свою команду. Я вижу вы подготовили выставку рисунков. Какова тема вашей выставки?

Ученик: Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Учитель: Что такое высота треугольника?

Ученик: Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Учитель: Что такое биссектриса треугольника?

Ученик: Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Учитель: Что такое медиана треугольника?

Ученик: Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

Учитель:

В

N K

А

D С

Чем в треугольнике АВС является:

1. отрезок BD

2. отрезок CN

3. отрезок АК?

Ну, что ж вы неплохо представили свою команду. Молодцы!

Начинаем соревнования:

1) «Геометрический биатлон». Тестирование.

Вариант 1

Чем является отрезок BK в данных треугольниках:

1) 2) 3)

B A K C A

K

A K C B

B C

а) медиана

б) высота

в) биссектриса

вариант 2

Чем является отрезок BM в данных треугольниках:

1) 2) 3)

A C B

M

M

A

C

B B A M С

а) высота

б) биссектриса

в) медиана

ответ: 1в.: 1)в; 2)б; 3)а

2в.: 1)в; 2)б; 3)а

Подвести итоги!

2) «Геометрическое ориентирование».

Найдите ошибку.

В В В

50⁰ 9 8

5 8

А 60⁰ С 70⁰ 70⁰

А С А С

8

В

В 6

D

7

70⁰

А С А С

К

Ответ обоснуйте. Подвести итоги

Физминутка

3) «Геометрический слалом».

Учитель: Ребята, вы наверное знаете, что горный слалом один из сложных видов спорта. Чтобы пройти хорошо горную трассу, её нужно исследовать. Мы тоже сейчас займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.

Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.

С

А В

D

В результате исследования должна получиться следующая схема:

С

А В

D

АВС- CAD CD - медиана

равнобедренный CBD D - середина отрезка

AC=BC CAD= CBD AD=BD

CAD = CBD

ACD = BCD ADC = BDC

ADC+ BDC=180⁰

(смежные)

ADC = 90⁰

CD - биссектриса BDC = 90⁰

CD - высота

Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Каждый учащийся самостоятельно ещё раз доказывает теорему, используя схему: С

А D В

Закрепление. Решение задач.

1 B 2 A

Найдите DBA Найдите DBA

40⁰

B

50⁰ C

A D C

D

3 C Найдите DBA 4 D A

Найдите DBA

30⁰

A

D C M K

5 K

Найдите DBA

D

40⁰

A C B

Подведение итогов. Объявление победителей. Выставление оценок.

Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 72⁰, а при вершине 36⁰. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.

Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда». (см. приложение 1, 2, 3)

Домашнее задание: П 26, №28, работа по схеме.

Задание для сильных учащихся: исследовательская работа «Золотой треугольник».

Учитель: Я надеюсь, что смотр знаний, каким является олимпиада, откроет имена талантливых юных математиков. Дерзайте! У вас все впереди. И может быть, кому-то из вас суждено будет сделать открытие в математической науке.

Сейчас идет реализация национального проекта «Образование» - одним из направлений его является поддержка талантливой молодежи, в том числе и учащихся, имеющих высокие показатели в учебе (победители олимпиад).

Может в их числе будет кто-то из вас.