Открытый урок Перестановки и размещение

МБОУ «Тургеневская СОШ»

Тема урока:

Тема урока: "Размещения"

Алгебра, 9 класс

Юртанова Нина Петровна

2016 г.

Открытый урок алгебры в 9-м классе по теме " Размещения"( слайд № 1)

Цели: дальнейшая отработка задач на размещения, проверка степени усвоения решения задач.

Задачи:

1. Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.

2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.

3. Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.

4. Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

Ход урока.

1.Здравствуйте ребята! Садитесь.

Глубоко вдохните и выдохните. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок алгебры стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое.

А начинаем мы с вами каждый наш урок с проверки домашнего задания

Целеполагание. Ребята, скажите, какие виды задач мы решали дома? (Размещения). А какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач с помощью размещения). А если точнее - Примеры комбинаторных задач на размещение. Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения кобинаторных задач и закрепить их на практике.) Молодцы!(слайд 6)

2.Работа по теме урока.(слайд 7) Классная работа .Тема урока. Что называется размещением из n элементов по k? Запишите формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k. (задачи на размещение - на нужно выбрать из nэлементов любых k и расставить их на k мест.) Молодцы!

3.Математический диктант.

1.Сколько существует перестановок букв в слове «Школа». ( «Урок»).

2.Вычислите: 6!; (7!).

3. Запишите формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k.

(Вычисли: ).

4.Вычислите: .(Запишите формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k.)

5.Сколько билетов к зачёту по геометрии можно составить из 10 вопросов по 3 вопроса в каждом билете? Обменялись тетрадями, взяли карандаш и проверяем.

Ответы к диктанту.(Слайд 8)

1.120 1.24

2.720 2. 5040

3. = 3. = 30

4. 42 4. =

720. 5. 720

4.Решение задач из учебника

1.№761; (Слайды 9-11) (7 893 600 способов)

2. №763;(метод исключение лишних вариантов и правило произведения) (544 320 номеров)

3. № 840 Решите уравнение. (n=6)

а) =42

5.Физкультминутка (Слайд 12)

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте - вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6.Самостоятельная работа. (Слайд 13)

Ответы; 1. 720 1. 40320

2.12144 2. 756

3.n=3 3. n = 4

7.Подведение итогов урока. (Слайд 14)

8.Д/з П. 32, № 756, 758, 766

9.Из истории математики (Слайд 15)

С задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. Некоторые комбинаторные задачи решали в Индии во II веке до н. э.Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлекались составление магических квадратов, в которых числа располагали так, что сумма по всем вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей квадрата и т.д.

Комбинаторными задачами интересовались математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т. д.) Например: Обойти всё поле шахматной доски конём. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучал, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе в XVIII веке. Изучением комбинаторных задач занимались французские математики Б. Паскаль и П.Ферма.

Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ математик Готфрид Вильгельм Лейбниц(1.07.1646 - 14.11.1716), опубликовавший в 1666г. работу «Об искусстве комбинаторики», в которой впервые появляется сам термин «комбинаторика».

10.Рефлексия. Выберите каждый начало предложения и закончите его.

(Слайд16)

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я почувствовал, что…

• Я приобрёл…

• Я научился…

• У меня получилось…

• Я смог…

• Я попробую…

• Меня удивило…

• Урок дал мне для жизни…

• Мне захотелось…

Вариант 1

1.Сколькими способами можно расставить на полке 6 консервных банок?

2. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

3. Найдите натуральные n, удовлетворяющие условию =6 ?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега

на 8 беговых дорожках?

2. Из 28 спортсменов надо выбрать капитана команды и его заместителя.

Сколькими способами это можно сделать?

3. Найдите натуральные n, удовлетворяющие условию = 12?

Вариант 1

1.Сколькими способами можно расставить на полке 6 консервных банок?

2. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

3. Найдите натуральные n, удовлетворяющие условию =6 ?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега

на 8 беговых дорожках?

2. Из 28 спортсменов надо выбрать капитана команды и его заместителя.

Сколькими способами это можно сделать?

3. Найдите натуральные n, удовлетворяющие условию =12?