Рабочая программа Наглядная геометрия

1. Пояснительная записка

Основой данной рабочей программы по наглядной геометрии для 5-6-х классов является авторская программа «Математика. Наглядная геометрия» В.А. Панчищиной, Э.Г. Гельфман. В примерной программе, разработанной в рамках ФГОС второго поколения, появился раздел "Наглядная геометрия". Пропедевтический курс изучения геометрии необходимо начинать с 5 класса, так как по окончании начальной школы у учащихся объёмные представления более развиты, чем плоскостные.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к. позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей. Программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Хотя в 5-6 классах обучение и остается наглядным, но расширяется круг изучаемых геометрических фигур, и начинается целенаправленная работа по формированию навыков дедуктивного мышления. Особое внимание уделяется формулировкам выводов из наблюдений. Появляются простейшие дедуктивные умозаключения, формируется общее положительное отношение к предмету геометрии, а также высокая познавательная активность. Раннее изучение геометрии окажет положительное повлияет на развитие пространственного воображения, интереса к предмету в целом.

Цели курса "Наглядная геометрия": через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

- развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;

- формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса "Наглядная геометрия":

- Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

- Развитие логического мышления учащихся через решение соответствующих задач, как правило, "в картинках".

- На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

- Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие "геометрическую зоркость", интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Изучение курса реализуется в течение двух учебных лет через внеурочную деятельность, каждый год завершается контрольной работой, которая содержит задания по всем темам.

Данная учебная программа по наглядной геометрии для 5-6- х классов рассчитана на 34 часа: в 5 классе - 17 часов; в 6 классе - 18 часов.

2. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

1) На уровне личностных результатов ставится цель - сформировать у обучающихся определенные личностные качества:

- ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим новые знания;

- готовность учиться самостоятельно;

- позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению геометрии;

- доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение.

2) На уровне метопредметных результатов ставится цель - способствовать возможности усвоения обучающимися познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий.

- принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;

- планировать и корректировать собственные учебные действия;

- находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих собственных и допущенных другими);

- освоить навыки самоконтроля;

- осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и что к правильному результату можно прийти разными путями (готовность к вариативной мыслительной деятельности);

- сравнивать разные способы решения задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и поиска решения;

- использовать предметно-практический, образный и знаково-словесный способы кодирования информации;

- получать следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- выстраивать аргументацию при доказательстве и в диалоге;

- распознавать логически некорректные рассуждения;

- прогнозировать результат вычисления, планировать свою деятельность при решении задач;

- работать с текстом (выделять главные идеи текста, составлять конспекты, искать в тексте нужную информацию, самостоятельно порождать тексты, работать с разными типами текстов - сюжетными, справочными, объяснительными, гипертекстами и др.);

- освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей коммуникации;

- использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных образовательных потребностей (формирование элементов ИКТ-компетенции).

3) На уровне предметных результатов ставится цель - сформировать у обучающихся знания:

- о некоторых геометрических объектах и их свойствах, в том числе важных для практики;

- о том, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

- о первоначальных сведениях о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях;

- о том, как использовать геометрический язык и геометрическую символику для описания предметов окружающего мира;

- о том, как проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса;

сформировать у обучающихся следующие навыки и умения:

- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения геометрических фигур и измерения их основных элементов;

- научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство;

- уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге;

- изображать точки с заданными координатами на координатной прямой, на координатной плоскости;

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать некоторые геометрические фигуры;

- изображать некоторые геометрические фигуры;

- находить стороны и углы треугольников, длины ломаных;

Сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- решать несложные практические расчетные задачи;

- выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

- выполнять расчеты по формулам;

- описывать реальные ситуации на языке геометрии;

- выполнять простейшие построения с помощью инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

- решать практические задачи с использованием геометрических понятий (длина, площадь, объем и др).

3. Содержание учебного курса

Введение. Поиск геометрических свойств.

Начала геометрии: простейшие геометрические задачи. Отрезок. Прямая. Луч. Графические диктанты и координаты. Исследование плоскости и заполнение пространства. Действия с отрезками.

Окружность и круг. Конструкции и виды. Отрезки и окружности на узорах.

Угол. Сравнение углов. Измерение углов. Многоугольники и развертки.

Сравнение рисунков на странице.

Площадь. Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задачи на нахождение площади и объема.

Мир геометрии: оригинальные конструкции и строгие законы геометрии.

Ломаная. Ломаные и куб. Ломаные на узорах.

Об основных фигурах и законах геометрии. Геометрические конструкции из прямых на плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Прямоугольная система координат на плоскости. Параллельные прямые и четырехугольники. Многоугольники и фигуры вращения.

Геометрия закономерностей. Движение фигур. Симметрия орнаментов.

4. Тематическое планирование

№ п/п

Тема

Кол-во часов

Виды деятельности

5 класс

Начала геометрии: простейшие геометрические задачи

Введение. Поиск геометрических свойств.

4

1

Предметы и геометрические фигуры

1

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов. Развитие восприятия пространства, пространственных представлений и воображения учащихся. Развитие умений обобщать и классифицировать.

2

Важные признаки геометрических фигур

1

3

Действия с различными конструкциями

1

Определение трех видов конструкций - вида спереди, вида сверху и вида слева. Составление конструкции по трем заданным видам.

4

Развертки

1

Глава 1. Отрезок и другие геометрические фигуры

4

5

Отрезок, прямая, луч

1

Построение и продолжение отрезка за его концы. Исследование взаимного расположения точек и отрезков. Построение прямой и луча. Формирование умения «читать чертеж» на уровне простого вычленения фигур.

6

Исследование плоскости и заполнение пространств

1

Формирование понятий: - равных отрезков, длины отрезка.

Формирование умений: - сравнивать отрезки, измерять отрезки и записывать результаты с помощью символов и знаков.

Формирование умений: - переводить одни единицы измерения в другие,

- строить отрезки заданной длины.

Развитие пространственных представлений и мышления учащихся.

7-8

Действия с отрезками

- Сравнение отрезков

- Измерение отрезков

- «Пентамино» и рисунки из отрезков

2

Глава II. Окружность и круг. Угол

3

9

Окружность и круг.

1

Исследование окружности как геометрической фигуры на плоскости. Построение окружности с помощью циркуля. Знакомство с различными элементами окружности и круга. Построение и исследование различных конфигураций из окружностей.

10-11

Угол. Сравнение углов. Смежные и вертикальные углы

2

Знакомство с углом как геометрической фигурой на плоскости. Построение углов. Исследование и создание различных конфигураций из точек, лучей, углов на плоскости. Знакомство с понятием смежных и вертикальных углов.

12

Многоугольники и развертки. Правильные многоугольники.

1

Знакомство с понятием правильного многоугольника; нахождение алгоритма построения. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

Глава III. Площадь и объем

4

13

Площадь. Измерение площади. Площадь многоугольника

1

Формирование понятия площади плоских фигур. Знакомство с основными свойствами площадей многоугольника. Введение формулы площади прямоугольника и квадрата.

14

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда. Измерение объема. Объем и конструкции из кубиков.

1

Систематизация знаний об измерении геометрических величин. Углубление представлений об измерении объема. Знакомство с основными свойствами объема. Нахождение объема конструкции из кубиков.

15-16

Задачи на нахождение площади и объема

2

Применение знаний для нахождения площадей и объемов фигур.

17

Повторение. Итоговая работа

1

ИТОГО

17

6 класс

Мир геометрии: оригинальные конструкции и строгие законы геометрии

Глава I. Отрезки и ломаные

3

1

Ломаные и многоугольники

1

Знакомство с понятием ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками;

2

Ломаные и куб

1

Рассмотрение многоугольника как ломаной определенного вида; построение многоугольников заданной конфигурации и периметра; исследование различных конструкций из ломаных и многоугольников;

3

Ломаные на узорах

1

Анализ и построение древних орнаментов по рисункам или схемам; создание собственных узоров по мотивам национальных орнаментов.

Глава II. Прямые и плоскости

5

4

Основные фигуры на плоскости и в пространстве

1

Знакомство с некоторыми аксиомами геометрии; исследование конфигураций из основных геометрических фигур на плоскости; построение пространственной ломаной по трем видам, заданным на чертеже.

5

Пересекающиеся прямые

1

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости; исследование вертикальных углов на плоскости; нахождение величины углов, образованных двумя или тремя пересекающимися прямыми на плоскости.

6

Параллельные прямые

1

Знакомство с определением и способом построения параллельных прямых; использование признака параллельности прямых в задачах на вычисление и построение.

7

Прямые в пространстве

1

Исследование различных случаев взаимного расположения двух прямых в пространстве; решение задач на поиск параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых в пространстве.

8

Прямые и плоскости в пространстве

1

Исследование различных случаев взаимного расположения прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве; решение задач на определение взаимного расположения прямой и плоскости или двух плоскостей в пространстве.

Глава III. Перпендикулярность и параллельность на плоскости и в пространстве

6

9

Прямоугольная система координат на плоскости

1

Введение прямоугольной системы координат на плоскости; определение координат точки и построение точки по её координатам на координатной плоскости.

10

Геометрические фигуры на координатной плоскости

1

Построение на координатной плоскости прямоугольного, остроугольного, тупоугольного треугольников по двум заданным вершинам; построение прямоугольников, удовлетворяющих некоторым условиям относительно их размеров и расположения на координатной плоскости; поиск и построение на координатной плоскости треугольников по описанию числовых характеристик их вершин.

11-12

Параллельные прямые и четырехугольники

2

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции; решение задач на построение многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников на координатной плоскости.

13-14

Многогранники и фигуры вращения

2

Знакомство с общими признаками многогранников; рассмотрение призмы и пирамиды как многогранников определенного вида.

Исследование цилиндра, конуса и шара как геометрических фигур пространства.

Глава IV. Узоры симметрии

4

15

Движение фигур

1

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

16

Линейные орнаменты

1

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов.

17

Сетчатые (плоские) орнаменты. Паркеты

1

Знакомство с типами сеток для построения сетчатых (плоских) орнаментов; рассмотрение правильных и полуправильных паркетов; создание узоров на паркете из многоугольников с помощью движения фигур.

18

Повторение. Итоговая работа.

1

ИТОГО

18

5. Учебно-методический комплекс:

Книга «Математика: наглядная геометрия» (учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений / [В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева и др.] - М.: Просвещение, 2010. - 175 с.);

Тетрадь «Наглядная геометрия: рабочая тетрадь по математике. 5 класс. Часть 1» / В.А. Панчищина - Томск: изд-во Томского государственного педагогического университета, 2007.

Тетрадь «Наглядная геометрия: рабочая тетрадь по математике. 5класс. Часть 2» / В.А. Панчищина - Томск: изд-во Томского государственного педагогического университета, 2007.

Электронное приложение - электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (school-collektion.edu.ru)программа) основного общего образования по математике для 5-6 классов.

6. Материально-техническое обеспечение:

- Компьютер;

- Мультимедийный проектор;

- Экран.

- Магнитная доска;

- Комплект чертежных инструментов;

- Комплект планиметрических и стереометрических тел;

- Комплекты для моделирования геометрических тел.

7. Планируемые результаты изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны:

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях;

• научиться использовать геометрический язык и геометрическую символику для описания предметов окружающего мира;

• проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения геометрических фигур и измерения их основных элементов;

• научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство;

• уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге;

Знать:

• Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник,, угол), пять правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), свойства геометрических фигур.

Уметь:

• изображать геометрические чертежи согласно условиям задачи;

• строить простейшие геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (изображение видимых и невидимых линий);

• определять геометрическую фигуру по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрической фигуры;

• пользоваться линейкой и угольником для построения параллельных и перпендикулярных прямых;

• строить точку, симметричную данной, указывать ось симметрии;

• изображать простейшие геометрические фигуры по их описанию;

• анализировать свойства геометрических фигур;

• использовать теоретические знания в практической работе;

• складывать из бумаги простейшие фигурки - оригами;

• строить развертки фигур.

Приобрести опыт:

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• использования теоретических знаний в жизненных ситуациях;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

8. Список литературы

1. Учебное пособие «Математика: наглядная геометрия» (учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений / [В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева и др.] - М.: Просвещение, 2010. - 175 с.);