Урок по геометрии для 7 класса

Тема: Сумма углов треугольника.( 7 класс, по учебнику Атанасяна)

Цель: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.

Задачи:

• образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

• развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

• воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

Тип урока: формирования новых знаний.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

ПЛАН УРОКА

1. Орг. момент. Вступительное слово учителя.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение новой темы.

4. Закрепление изученного (устное решение задач на готовых чертежах)

5. Физ. минутка.

6. Закрепление изученного.

7. Первичная проверка понимания. Тест

8. Итог урока.

9. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Орг. момент. Вступительное слово учителя.

(До начала урока каждому ученику дается контрольный лист (приложение 1) - для оценивания своей работы во время урока)

Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю.»

2. Актуализация знаний (устно)

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

(Слайд 2)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 70⁰. (Слайд 3)

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые».

(Слайд 4)

Прочитайте утверждения, связанные с этой величиной.

Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?

Сформулируйте тему урока.

Запишите её в тетради.

Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.

Попробуйте определить цели и задачи сегодняшнего урока.

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». (Слайд 5)

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач.

3. Изучение новой темы.

Практическая работа (в парах)

(Приложение 2)

(слайды 6, 7)

- С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов?

- Измерьте углы треугольников.

- Сложите градусные меры углов треугольника.

- Чему равна сумма углов треугольника?

- Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника?

- Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°

Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 180⁰ (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Это утверждение можно проверить практически

Сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.

(Отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. (Слайд 8 )

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

- Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰.

• Можно ли измерить углы любого треугольника?

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение - гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы. (Слайд 9 )

Итак, дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 180⁰.

- Как доказать данную теорему?

Перед вами опорная схема, (Приложение 3)заполните пропуски в ней.

Теперь проверим (Слайд 10 )

(Слайд 11)

Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.)

В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника

4.Закрепление изученного материала.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах 12 - 18).

5. Физ. минутка. (Слайд 19)

6.Закрепление изученного материала.

Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски (Слайд 20)

№1

№224 стр.71 (Слайд 21) Дано: АВС-

треугольник

А: В: С = 2:3:4

Найти: А, В, С.

Решение: Пусть одна часть составляет х⁰. Тогда А=(2х)⁰,В=(3х)⁰,С=(4х)⁰. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=180⁰, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰.

Ответ:40⁰,60⁰,80⁰.

7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой.

(Приложение 4) (слайд 22)

Тест состоит из 7 вопросов, каждому вопросу даны 4 варианта ответов, из которых только один правильный. Около каждого ответа написана буква и вам предстоит составить слово. (Первый вариант - слово «тюльпан», второй вариант - «красный)

ТЕСТ ___________________

1 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

а)179°(м); б)181°(а); в)180°(т); г)108°(ю)

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40⁰ и 60⁰ ?

а) да (ю); б) не знаю (и); в) нет (о)

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

а) 40°(м); б) 50°(т); в) 30°(л); г) 60°(ш)

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

а) 102° (б); б) 120°(ь); в) 100°(ъ); г) 110° (щ)

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

а) 70° (п); б) 80° (в); в) 40° (с); г) 60° (я)

6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40⁰. Чему равен угол при вершине?

а) 40° (и); б) 100° (а); в) 110° (о); г) 90° (ю)

7.Чему равняется угол равностороннего треугольника?

а) 180° (с); б) 90° (ф); в) 60° (н); г) 45° (м)

ТЕСТ _____________________

2 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

а)179°(м); б)181°(а); в)180°(к); г)108°(ю)

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰ ?

а) да (ю); б) не знаю (и); в) нет (р)

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

а) 40°(м); б) 50°(т); в) 80°(а); г) 60° (ш)

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

а) 102° (б); б) 120°(ь); в) 100°(ъ); г) 60° (с)

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?

а) 70° (п); б) 80° (в); в) 40° (н); г) 60° (я)

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70⁰. Чему равен угол при основании?

а) 40° (и); б) 55° (ы); в) 65° (о); г) 90° (ю)

7.Чему равняется угол равностороннего треугольника?

а) 180° (с); б) 90° (ф); в) 60° (й); г) 45° (м)

В этот день по старинной традиции все люди дарят открытки, подарки, имеющие форму сердца, или же красный тюльпан. По персидской легенде красный тюльпан вырос от слез влюбленных и стал неувядающим символом любви.

(Слайд 23 )

8. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

9. Домашнее задание. (Слайд 24 )

П.30;№223 (б, в); №227 (а) ; стр.71.

Выучить теорему о сумме углов треугольника.

Приложение 1.

Контрольный лист ___________________________________

Вид работы

Баллы

Устная работа (по 1 баллу за каждый правильный ответ)

Практическая работа в парах (максимум 2 балла)

Доказательство теоремы (максимум 5)

Решение задач (5 баллов за ответ у доски, по 1 баллу за каждое верное дополнение)

Тест (максимум 5)

15- 20 баллов - отметка 5

10- 14 баллов - отметка 4

5 - 10 баллов - отметка - 3

Менее 5 баллов - мне нужно еще работать

Приложение 2.

Практическая работа

1. С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Результаты измерения занесите в таблицу.

2. Найдите сумму углов 1 + 2 + 3 треугольника. Результаты занесите в таблицу.

1

2

3

1 + 2 + 3

Приложение 3.

ОПОРНАЯ СХЕМА

ТЕОРЕМА: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) проведём через вершину В прямую MN параллельную стороне ….......

2) угол 1 = углу 4, ( ………. ……………………углы при пересечении параллельных прямых…… и …. секущей ……)

3) угол 3 = углу 5 ( ………. …………….углы при пересечении параллельных прямых…… и ….. секущей …..)

4) угол 4 + угол 2 + угол 5 =………, так как образуют …………………. угол

5) из (2),(3), (4) получаем угол 1 + угол 2 + угол 3 = =………..

ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

Приложение 4.

ТЕСТ ___________________

1 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

а)179°(м); б)181°(а); в)180°(т); г)108°(ю)

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40⁰ и 60⁰ ?

а) да (ю); б) не знаю (и); в) нет (о)

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

а) 40°(м); б) 50°(т); в) 30°(л); г) 60°(ш)

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

а) 102° (б); б) 120°(ь); в) 100°(ъ); г) 110° (щ)

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

а) 70° (п); б) 80° (в); в) 40° (с); г) 60° (я)

6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40⁰. Чему равен угол при вершине?

а) 40° (и); б) 100° (а); в) 110° (о); г) 90° (ю)

7.Чему равняется угол равностороннего треугольника?

а) 180° (с); б) 90° (ф); в) 60° (н); г) 45° (м)

ТЕСТ _____________________

2 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

а)179°(м); б)181°(а); в)180°(к); г)108°(ю)

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰ ?

а) да (ю); б) не знаю (и); в) нет (р)

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

а) 40°(м); б) 50°(т); в) 80°(а); г) 60° (ш)

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

а) 102° (б); б) 120°(ь); в) 100°(ъ); г) 60° (с)

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?

а) 70° (п); б) 80° (в); в) 40° (н); г) 60° (я)

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70⁰. Чему равен угол при основании?

а) 40° (и); б) 55° (ы); в) 65° (о); г) 90° (ю)

7.Чему равняется угол равностороннего треугольника?

а) 180° (с); б) 90° (ф); в) 60° (й); г) 45° (м)