Внеклассная работа по математике. Олимпиада по математике в школе, 7 и 9 класс

Олимпиада по математике, 7 класс

1. Какой цифрой оканчивается результат:

а) 27²; 0,5 б

б) 53²; 0,5б

в) 142³; 2б;

г)411³ 2б

(5 баллов)

2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки. Исправьте ошибки, допущенные учеником

а) 8¹ =1; 1б

б) 3⁵ 3⁴ = 3²⁰; 1б

в) ( -2)² = -2 2 = -4; 1б

г) 3 ¹⁰ : 3⁵ = 3²; 1б

д) 2⁴ + 2² = 2⁶; 1б

е) 0⁰ = 1. 1б

( 6 баллов).

3. Вычислите наиболее рациональным способом:

(2 балла)

4. Раскройте скобки и упростите выражение: a-(a-(2a -4)).

(3 балла)

5. Разложите многочлен на множители:

а) 7a⁴b³ - 14a³b⁴ + 21a²b⁵ 2б

б) ab + ac + am +yb +yc +ym 3б

(5 баллов)

6. Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) ( * + 2х )² = 9y² + 12xy + * 2б

б) ( * - 9с)² = 36а⁴ - 108а²с + * 2б

в) ( * - 2m)² = - 40m + 100 + 4m² 2б

г) m⁴ -225c¹⁰ = (m² - *)(* + m²) 2б

(8 баллов)

Олимпиада по математике, 9класс

1. Решите уравнение: (2х -3)(2х +3) - х² = 12х -69 +3х² ; (3балла)

2. Сократите дробь: (4 балла)

3. В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций f(x) = 0,8x +2,1 и f(x) = -0,9x +3 ? (4 балла)

4. Принадлежит ли графику функции у = точка А (144; 12), В (169; -13), С ( -100; 10) ? ( 2 балла)

5. При каких значениях а равно нулю значение дроби

? ( 5 баллов)

6. Решите неравенство: -9х² 1 - 6х (3 балла)

7. Решите систему уравнений: ( 4 балла)

8. В арифметической прогрессии а₇ =8, а₁₁ =12,8.

Найдите: а₁ и d. (5 баллов)