Информационная карта урока Иррациональные уравнения

Щукина Г.В. учитель математики, ГКОУ МО ВСОШ №23 п.Ревда, Мурманской области

Информационная карта урока

ФИО учителя: Щукина Галина Владимировна

ОУ: ГКОУ ВСОШ 23

Тема урока: Иррациональные уравнения

Класс: 12, уровень: базовый

Количество часов:1

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1). личностные: формировать умения

- вести диалог

- взаимовыручки и уважения друг к другу;

- преодолевать посильные трудности,

2). метапредметные: формирование умения

-ставить цели и задачи,

-планировать и контролировать деятельность,

-умения классифицировать объекты,

-повышать алгоритмическую культуру обучающихся,

3).предметные:

-познакомить с иррациональными уравнениями и ввести их определение;

- научить решать уравнения несколькими способ ( возведение в степень, графически

Основные виды учебной деятельности: учащийся научиться:

- распознавать виды уравнений;

- применять полученные знания при решении задач (геометрических, текстовых);

Регулятивные

- целеполагание- постановка учебной задачи на основе того, что известно и того, что еще неизвестно.

Коммуникативные УУД

-уметь ориентироваться в своей системе знаний;

- формулировать высказывание, мнение.

Познавательные УУД

- самостоятельное создание алгоритма действия;

- выбор наиболее эффективных способов решения.

Этапы урока

Цель этапа

Тип учебной ситуации

Описание учебной ситуации

Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

конструктивному

творческому

ознакомление

понимание

применение

анализ

синтез

оценка

1

Мотивация к учебной

деятельности

Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности

№1 Ситуация-проблема

Решение задачи, приводящей к иррациональности

2

1

2

.

Актуализация знании и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Подготовка

обучающихся к ОНЗ, выполнением пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения

4,5

3

3

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать возникшие затруднения, соотнести свои действия используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения

6,7,8

4

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммутативной форме проекта будущих учебных действий

10

11

9

5

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

Ситуация №2

Действие по алгоритму

12,13,

14

6

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммутативного взаимодействия решить типовые задания с проговариванием алгоритма

15

7

Самостоятельная работа

№3 Ситуация- тренинг

16

8

Включение в систему знаний и повторения

17

18

19

9

Рефлексия, домашнее задание

20

21

Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

Репродуктивный уровень

Конструктивный уровень

Творческий уровень

1. Мотивация к учебной деятельности.

Учебная ситуация №1:ситуация-проблема

2.Какую величину нужно найти? (расстояние)

Задача:

После уроков ученик 6 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние спортшкола - школа.

1.Проанализируйте условие задачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в проблемном учебном действии

4.Обучающиеся составляют план решения задачи

Пусть х м - меньший катет, тогда (х + 5)м - больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равна м.

Периметр маршрута равен ( х + (х + 5) + )м, а по условию задачи 60м.

5.Составим уравнение

х + (х + 5) + ,

3.Предложите способ, позволяющий составить уравнение

(т. Пифагора)

3.Выявление места и причины затруднения

6.В чем испытываете затруднение?(ответ: не решали таких уравнений, но знак « радикал» им известен - рациональные числа)

7.Чем они отличаются от ранее изученных? (Ответ: неизвестное находится под знаком корня.)

8.Сформулируйте тему и цель урока

Тема нашего урока: "Иррациональные уравнения".

Задачу-проблему мы решим, когда научимся решать иррациональные уравнения

4.Построение проекта выхода из затруднения

11. Предложите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

∙ Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.

∙ Решим полученное уравнение.

∙Выполним проверку.

10.Основной метод решения иррациональных уравнений - это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку

- Следовательно, числа -3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.

9. Предложите вариант, как избавиться от иррациональности?(ответ: возвести обе части уравнения в квадрат)

5. Реализация построенного проекта.

Учебная ситуация №2 Действие по алгоритму

12.

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х²; х² - х - 2 = 0; х₁ = -1, х₂ = 2.

13. Скажите, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?(ответ: да, так как могут появиться посторонние корни.)

14.Решите уравнение = - 8.

Решение. Рассмотрим функцию f(х)=. По определению арифметического квадратного корня, её значения неотрицательны. Следовательно, равенство f(х) = - 8 невозможно ни при каких значениях х. Значит, уравнение не имеет корней. Ответ: Ø.

6. Первичное закрепление

15..Решение задачи, которая была сформирована в начале урока.

-2х -5

х² -115х+1500=0, х= 15 и х=100 не подходит, т.к. левая часть меньше нуля. Ответ: 15м

7.Самостоятельная работа. Учебная ситуация №3 Ситуация- тренинг

16. Решение карточек

I уровень

а

б

в

г

1

= 7

50

48

6

нет

2

= 3

-2

2

Нет к

7

3

Нет к.

1

4

-4

I I уровень

а

б

в

г

1

-1

1

-3

3

2

=

2

5

2 и 5

нет

к.

I I I уровень

а

b

в

г

1

=

-2

-2 и -1,5

Нет корней

- 1,5

3

-

= 1

Нет к.

2

- 2

1,5

8.Включение в систему знаний и повторений

17. Предложите еще вариант решения иррациональ -ных уравнений (ответ: графический)

Ответ: х =1

18. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть? (ответ: возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.)

(С более сильными обучающимися)

19. Какой способ решения наиболее оптимальный

Рефлексия, домашнее задание

20. Какие уравнения сегодня на уроке мы рассмотрели?

- Дать определение иррациональных уравнений.

- Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

- О каких способах решения иррациональных уравнений вы узнали?

21. - Составьте практические задания по данной теме,

- найдите в интернете факты, заметки по теме,

-сформулируйте теоретические вопросы по теме

Литература:

1. « Алгебра и начало анализа»: учебник .для 10-11кл. ощеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П., Дудницын и др.]

2.«Математика» Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов ЕГЭ. Издательство «Экзамен» Москва 2007

3.Интернет-ресурсы.

4