Факультатив «Избранные вопросы математики» для 11 класса

МБОУ СОШ №1

Утверждаю

Директор МБОУ СОШ № 1

____________Н.А. Килякова

Приказ № _____

от «___» ___________ 20___г.

Согласовано

Зам.директора по УВР

МБОУ СОШ № 1

________

Рассмотрено на ШМО учителей

___________________________

Протокол № ____

от «___» ____________ 20___г.

Руководитель МО

/ФИО/ Алексеенко О.А.

Тематическое планирование

Факультатив «Избранные вопросы математики»

(наименование учебного предмета, курса, дисциплины, модуля)

11 (одиннадцатый)

(класс)

Срок реализации 2014-2015 (учебный год)

Составил (а) Алексеенко Ольга Александровна (1 к/к)

г. Североуральск

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, финансы, физика, химия, техника, информатика и другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи расширенное и углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Занятия факультатива призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы.

В программу включены ряд дополнительных вопросов, входящих в курс алгебры и начал анализа, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования.

Включение дополнительных вопросов преследует две цели: создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике; восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.

Расширенное и углубленное изучение математики предполагает наполнение факультатива разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

Для поддержания и развития интереса к предмету в программу включены занимательные задачи, сведения из истории математики.

Программа составлена на основе изучения курса алгебры и начал анализа по учебнику «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 2006.

Цель: создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

Задачи:

• формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

• систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;

• развивать математические способности учащихся;

• способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Содержание программы

Функции и их графики. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, связанны с модулем. Графики сложных функций. Разрывные функции. Производная Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная сложных функций. Производная обратной функции. Применение производной Теоремы о среднем. Производные высших порядков. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптота. Формула и ряд Тейлора. Первообразная и интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Уравнения. Неравенства. Системы. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Уравнения с дополнительными условиями. Неравенства с дополнительными условиями. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Использование числовых неравенств. Использование производной для решения уравнений и неравенств. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Темы

Кол-во часов

Форма проведения занятий

1

Функции и их графики

Основные способы преобразования графиков

Графики функций, связанных с модулем

Графики сложных функций

Разрывные функции

Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ

10

Лекция (4 ч.)

Практикум (6 ч.)

2

Производная

Непрерывность функций, имеющих производную дифференциал.

Дифференциальные уравнения

Производная сложных функций

Производная обратной функции

Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ

10

Лекция (3 ч.)

Практикум (6 ч.)

Тестирование (1ч.)

3

Применение производной

Теоремы о среднем

Производные высших порядков

Выпуклость и вогнутость графика функции

Асимптота. Формула и ряд Тейлора

Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ

10

Лекция (3 ч.)

Практикум (6 ч.)

Тестирование (1ч.)

4

Первообразная и интеграл

Замена переменной

Интегрирование по частям

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

Понятие дифференциального уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

Решение заданий по теме з КИМов ЕГЭ

12

Лекция (4 ч.)

Практикум (7 ч.)

Тестирование (1ч.)

5

Уравнения. Неравенства. Системы.

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств 1/2

Уравнения с дополнительными условиями Неравенства с дополнительными условиями Уравнения и неравенства с модулями

Метод интервалов для непрерывных функций Использование областей существования функций

Использование неотрицательности функций Использование ограниченности функций Использование свойств синуса и косинуса Использование числовых неравенств Использование производной для решения уравнений и неравенств. Уравнения с параметром

Неравенства с параметром

Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ

26

Лекция (8 ч.)

Практикум (17 ч.)

Тестирование (1ч.)

Итого

68

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения данного факультатива учащиеся должны

знать: правила преобразований выражений, графиков функций; четко основные определения, формулы и свойства;

уметь: строить графики элементарных и более сложных функций; решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса; применять аппарат математического анализа к решению задач.

Формы, методы, способы и средства реализации программы

Привлечение учащихся к составлению таблиц, графиков, изготовлению наглядного, дидактического, раздаточного материала, подготовке презентаций.

Использование на занятиях игровых моментов: конкурсов, математических боев, КВН и другое.

Изучение, конспектирование учащимися материала из дополнительной литературы; использование компьютерных, тестовых и других технологий.

Учебно-методическое обеспечение программы

Специальная справочная литература; методическая литература; дидактический и раздаточный материал; набор КИМов ЕГЭ прошлых лет.

Литература

1. Р.Б. Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва, 1997.

2. И.Т. Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.

3. С.В. Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.

4. М.И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.

5. М.И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Неравенства и системы неравенств.

6. В.А. Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.

7. В.Г. Брагин, А.И. Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

8. В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение» , 1990.

9. В.С. Крамор, А.А. Михайлов. Тригонометрические функции, «Просвещение», 1983.

10. Л.О. Денищева и др. Учимся решать уравнения и неравенства. 10-11 кл.

11. Б.Г. Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.

12. Г.Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний по алгебре. 10-11кл.