Эвристика в математических задачах

Эвристика в математических задачах

Остроцкая Алина Николаевна,

учитель математики

Донецкой общеобразовательной школы I-III ступеней №15

Важным моментом воспитания творческой активности и усовершенствования математического образования есть формирование у учащихся творческого эвристического мышления. Путь к математической науке лежит не только через усвоение некоторого комплекта математических фактов, но и сопровождается дедуктивными размышлениями, и через развитие математической индукции, самостоятельности математического мышления и понимания логики математических доказательств.

Развитие эвристического мышления способствует ознакомлению с достаточно общими едиными приемами целенаправленного поиска решений задач, то есть с приемами, которые не зависят от того, к какому разделу школьной программы и к какому типу эти задачи относятся.

Эвристическое рассуждение не рассматривается как окончательное и строгое, но лишь как предварительное и правдоподобное рассуждение, цель которого найти решение для данной проблемы. Нам часто приходится прибегать к эвристическим рассуждениям. Мы достигнем полной уверенности в правильности своего решения, когда получим окончательное решение, но до этого мы часто должны довольствоваться более или менее правдоподобной догадкой. Возможно, нам пригодится предварительное рассуждение, прежде чем мы получим окончательное. При построении строгого доказательства нам необходимы эвристические рассуждения, так же как нужны леса при возведении здания.

Эвристическое обучение предполагает организацию творческой, поисковой учебной деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. На уроках математики можно использовать следующие подходы к решению задач:

1. Перебор. Поиск оптимального варианта. Симметрия.

Подберите три числа так, чтобы одно из них имело ровно три делителя, другое-семь делителей, третье- девять. Можно ли эти числа представить в виде степеней с одним и тем же показателем, отличным от 1.

Решение:

Искомыми числами могут, например, быть: 9-три делителя, 64-семь делителей, 36-девять делителей. Каждое из указанных чисел является квадратом натурального числа, а именно 9=3², 64=8², 36=6². Все варианты решения этого задания, предложенные учащимися, полезно выписать на доске. Рассматривая полученную совокупность искомых чисел, ребята быстрее придут к осознанию того факта, что если число имеет нечетное число делителей, то оно-точный квадрат.

2. Анализ условия задачи

Коза, капуста и волк находятся на берегу реки; перевозчику нужно переправить их через реку, но его лодка вмещает не более одного из этих пассажиров. Нельзя отставлять без присмотра волка с козой или козу с капустой. Что делать перевозчику?

3. Нарисуй картинку: используй аналогию

При опросе 100 учеников выяснилось, что 48 из них выписывают журнал «Мурзилка», 34-«Костер», 27-оба эти журнала, 20-только «Юный техник». Сколько учеников совсем не выписывают журналы?

Указание: Изобразить данные с помощью диаграммы Эйлера-Венна(круги Эйлера)

4. Задачи на движение: составь таблицу

Одновременно от автобусной станции в противоположных направлениях выехали два автобуса. Средняя скорость одного из них 65 км/ч, а второго -
60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

5. Задачи на совместную работу: выбери эффективное обозначение

Винни-Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. Сколько времени необходимо друзьям, чтобы съесть банку меда, если они со своей обычной скоростью сделают это вместе.