Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Министерство образования и науки Республики Бурятия         Открытый урок по теме:  «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»       Учитель математики МОУ СОШ №15 Ветошникова Т.П.                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ... 1 группа «д»         а1 = 4;           а2 = 6;                 а3 - ? «в»        а1 = 1;           d= 2;                    а4 - ? 2 группа «п»         а1 = 6;           а2 = 2;                 а3 - ? «с»        а1 = 3;           d= 2;                 а8 - ? 3 группа «о»         а1 = 7;           а2 = 3;                 d- ? «н»         х1 = 9;           d= 3;                 хп=12;         п - ? 4 группа «р»         а1 = 1;           d = 4;                 а3 - ? «е»        а1 = 5;           а2  = 10;                 а3 - ? 5 группа «и»         а1 = 4;           а2 = 1;                 d- ? «г»         х1 = 14;           d= 0,5;                 хп=34;         п - ? 6 группа «ж»         а1 = 8;           а2 = 2;                 d- ? «!»          х1 = 5;           d= 2;                 хп=9;         п - ?   П Р О                                                 2 9 4                                                   «Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле,
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Министерство образования и науки

Республики Бурятия


Открытый урок по теме:

«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»



Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.


Г. Улан- Удэ

2010г.

Цели урока:

1.Образовательные:

  • Повторить формулы. относящиеся к данной теме;

  • Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

  • Выработать навыки непосредственного применения формул;

  • Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

  • Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;

  • Развитие интереса к истории математики;

  • Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

  • Прививать навыки делового общения;

  • Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

  • Таблица с формулами;

  • Мультимедийный проектор, кодоскоп;

  • Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»

  • Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;

  • Тест.

План урока написан на доске:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Решение нестандартных задач.

  5. тест.

  6. Подведение итогов.

  7. Домашнее задание

Ход урока:

  1. План написан на доске

    • Проверка домашнего задания

    • Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории

    • Изучение новой темы

    • Закрепление

    • Решение нестандартных задач

    • Тест

    • Подведение итогов

    • Д/з

  1. Организационный этап.

    • Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися

    • Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да) б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ: Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

б) формула п-го члена Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

в) формула вида Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессиигде к и b числа п-номер, Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

  • Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д» а1 = 4; а2 = 6; а3 - ?

«в» а1 = 1; d = 2; а4 - ?

2 группа

«п» а1 = 6; а2 = 2; а3 - ?

«с» а1 = 3; d = 2; а8 - ?

3 группа

«о» а1 = 7; а2 = 3; d - ?

«н» х1 = 9; d = 3; хп=12; п - ?

4 группа

«р» а1 = 1; d = 4; а3 - ?

«е» а1 = 5; а2 = 10; а3 - ?

5 группа

«и» а1 = 4; а2 = 1; d - ?

«г» х1 = 14; d = 0,5; хп=34; п - ?

6 группа

«ж» а1 = 8; а2 = 2; d - ?

«!» х1 = 5; d = 2; хп=9; п - ?


П

Р

О

























2

9

4

























«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Закончился ХХ век

Куда стремится человек?

Изучены космос и море

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет!

Известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед!»


  • Объяснение новой темы

Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.

Разобрать примеры.

1. (ап)- арифметическая прогрессия а1 = 6 а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.

2. ап=5п-5. Найти S40.

  • Историческая справка о Гауссе.

Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)

Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.

  • Закрепление.

№369. а1=3 а60=57 Найти S60.

№370 (ап)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.

б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.

№ 372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).

№ Решение задачи продуктивного характера.

52*54*56*…*52n=0,04-28

52+4+6+…+2n=556

2+4+6+…+2n=56

2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2 n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

(2+2n):2 *n=56

n2+n-56=0 n=7. Ответ: 7.

№. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?

Межпредметная связь:

А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.

(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.

Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .

(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..

Итог:

Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).

Фамилия, имя ______________________________ класс________


Оценка учителя

Номер задания

А1

А2

А3

В1

В2

С1

Ответ







Тест по вариантам.

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Часть А- «3» Часть А и В- «4» Часть А, В и С- «5»

Вариант №1.

А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…

А)13; б)18; в)12; г)15.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …

А) аn=n+1; Б) аn=2n+1; В )аn=n+2; Г) аn=2n-1;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1=66 и d=-8

А)750; б)-680; в)-750; г)680.

В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.

В2. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант №2.

А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…

А)18; б)20; в)22; г)16.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …

А) аn=2n+4; Б) аn=4n-2; В )аn=2n-4; Г) аn=4n+2;

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1 =5 и d=3

А)640; б)570; в)670; г)470.

В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.

В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессииn=3n-1.

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.


© 2010-2022