Графический способ решения систем уравнений

Тема урока. Графический способ решения систем уравнений.

Цели урока:

Образовательные: Закрепить полученные знания по решению систем уравнений графическим способом, применять компьютерные технологии при решении систем уравнений, совершенствовать навыки построения и чтения графиков на ПК;

Воспитательные: Повышение положительной мотивации учащихся в изучении алгебры, активизация познавательной деятельности.

Развивающие: Формирование у учащихся логического мышления, информационной культуры, активной жизненной позиции учащихся в современном информатизированном обществе.

Оборудование.

• Мультимедийный проектор, экран.

• Компьютеры.

• Программа построения и исследования графиков функций Advanced Grapher

• Карточки-задания для самостоятельной работы «Решение систем уравнений»

План урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. Повторение правил техники безопасности при работе с компьютером.

2. Устная работа. (Задания проецируются на экран с помощью проектора)

1. Является ли пара чисел х = 6 и у = -8 решением системы уравнений:

х²+ у² = 100,

3х + 2у - 2 = 0

2. Выразить переменную у через х в уравнениях:

2х - у + 6 = 0, 5х + 2у - 8 = 0, -3у -9 = 0

3. Какая фигура является графиком уравнения:

а) ах+bу=с;

б) (х-а)² + (у-b)²=R² где а, b, с, R - некоторые числа.

4. В чем состоит графический способ решения систем уравнений?

III. Тренировочные упражнения:

Прежде чем приступить к выполнению заданий давайте вспомним, какая линия задается уравнением вида х² + у² = R² . Да, это окружность, а она не является функцией. Значит, мы не можем ее построить в программе Advanced Grapher, и рисунки к заданиям, содержащим уравнения окружности, вам придется выполнять в тетрадях.

(Задания проецируются на экран с помощью проектора. Для уменьшения вредного воздействия компьютера на глаза учеников, системы уравнений чередуются так, что одна решается на компьютере, следующая - в тетради.)

1. Решить систему графически:

х = у² - 4у,

х + у = 4

2. Докажите, что не имеет решений система:

х²+ у² = 0,09,

у = х² + 1

3. Решите графически систему:

а) у + х+ х² = 0 б) х²+у²=25, в) у - х² = - 4х + 3

у - √х = 10 у = х²-5 2х = 3 - у

ху = 2

IV. Самостоятельная работа (по карточкам).

Вариант 1.

Решить графически систему:

ху - 1= 0 у = х² - 4х+3,

у +4х = х²+ 6 у - х - 1=0.

Вариант 2.

Решить графически систему:

ху=4 у = 2х² - 5х + 1

у + х²= 6х - 5 х + у = 11

V. Учащиеся разгадывают кроссворд и отвечают на дополнительные вопросы. (Вопросы к кроссворду проецируются на экран с помощью проектора)

По горизонтали:

5. Как называется график обратной пропорциональности?
(Доп. вопросы. Какой формулой задается обратная пропорциональность? Как построить график обратной пропорциональности? Как располагаются ветви гиперболы и от чего это зависит?)

6. Как называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство?

8. Как называется независимая переменная?

9. Что является графиком линейной функции?
(Доп. вопросы. Какой формулой задается линейная функция? Как построить прямую?)

По вертикали:

1. Куда направлены ветви параболу у= -2х²+4х+-3?
(Доп. вопрос. Способы построения параболы)

2. Способ решения систем уравнения?

3. Как называется функция, заданная формулой у= ах²+вх+с?

(Доп. вопрос. Как называется график квадратичной функции?)

4. Как называется равенство, содержащее неизвестное?

7. Что из себя представляет график уравнения х²+ у²=R²

1 3 4

5 2

6

7

8

9

VI. Домашнее задание: п 12, № 237, № 238, № 239.

VII. Подведение итогов урока.

Ребята, чему Вы сегодня научились на уроке?

Для чего мы использовали работу на компьютере?

Где быстрее решается система?