МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОЛЕТАРСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Утверждена

педагогическим советом

МАОУ Пролетарской СОШ

протокол № ___ от _________

Рабочая программа

по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс

Составители:

Вяликова М.В.,

Демина Л.Е.

учителя математики

Пролетарий

Пояснительная записка

Статус документа.

Данная рабочая программа составлена на основе:

- Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 № 273-ФЗ).

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) 2004 г. (приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».)

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне (Т.А.Бурмистрова Сборник программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы., Москва «Просвещение» 2010 г.);

Рабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта:

- учебника Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс»(М.Просвещение, 2012)

- учебника Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др . «Алгебра и начала математического анализа: базовый и углубленный уровни , 11 класс» (М: Просвещение, 2014г.);

- «Алгебра и начала математического анализа:. Дидактические материалы для 11 класса (профильный уровень)» (М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Фёдорова, О.Н.Доброва, М.:Просвещение,2010г)

- Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни)

Применяемые технологии связаны в основном с лекционным методом при изучении нового материала, а также групповыми методами работы при закреплении изученного и индивидуальной работе при отработке материала, связанного с пробелами в знаниях. Кроме того, используется технология критического мышления через письмо.

Проверка усвоения материала будет производиться с помощью, проверочных самостоятельных работ (после закрепления изученного) и 9 контрольных работ.

Структура документа.

Рабочая программа включает в себя: пояснительную записку, основное содержание учебного предмета, основные требования к уровню подготовки учащихся, календарно-тематическое планирование учебных часов, тематическое планирование, перечень учебно-методического обеспечения.

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на профильном уровне отводится 408 учебных часов: 204 часа в 10 классе и 204 часа в 11 классе из расчета 6 часов в неделю (4 часа алгебры и 2 часа геометрии). Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (профильный уровень) рассчитана на 4 часа в неделю, всего 136 учебных часов в год. (четвертый час взят из _)

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовке выпускников:

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;

• при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

• области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

• определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

• определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;

• доказывать, что данное положительное число есть период функции;

• выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;

• решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;

• выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

• выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

• пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

• формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;

• определение непрерывной функции;

• определение производной и её геометрический смысл;

• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;

• таблицу производных элементарных функций;

• формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;

• условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;

• общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

• вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами

• вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов

• находить производные любой комбинации элементарных функций

• составлять уравнение касательной к графику функции;

• находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;

• по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;

• по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней;

• по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знать

• формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;

• определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;

• формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;

• алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;

• определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

• находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;

• по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);

• по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);

• по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;

• по графику производной функции определять количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;

• по графику производной функции определять длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;

• по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);

• по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида или совпадает с ней;

• по графику функции определять сумму точек экстремума;

• по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;

• по графику производной функции определять точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;

• определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;

• выполнять построение графиков функции с помощью производной;

• решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Иметь представления о

• семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

• определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;

• формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

• доказывать, что заданная функция есть первообразная функции ;

• по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;

• находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;

• находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;

• вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

• находить площадь криволинейной трапеции;

• по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;

• находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;

• решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знать

• определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

• находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.

• применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знать

• определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;

• классическое определение вероятности;

• формулировки теорем о сложении вероятностей;

• определение условной вероятности.

Уметь

• вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;

• применять формулу Бернулли;

• решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Комплексные числа

Иметь представления о

• комплексной плоскости, геометрическом смысле комплексного числа и модуля разности комплексного числа.

Знать

• определения комплексного числа, действительной и мнимой его части, комплексной единицы, равных комплексных чисел, суммы произведения комплексных чисел, противоположных и комплексно сопряжённых чисел, модуля и аргумента комплексного числа;

• формы записи комплексных чисел;

• формулу Муавра для возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;

• формулу для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

Уметь

• находить действительную и мнимую части, модуль и аргумент комплексного числа, записанного в алгебраической форме;

• выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, записанных в алгебраической форме;

• записывать комплексные числа в тригонометрической форме;

• выполнять действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме

• изображать комплексные числа на комплексной плоскости

• решать простейшие задачи на нахождение на комплексной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданному условию;

• решать простейшие квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

Уравнения и неравенства

Иметь представления о

• линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Уметь

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.

• находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;

• применять различные приемы для решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры;

Итоговое повторение

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.

• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).

• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.

• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.

• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).

• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; составлять текст научного стиля.

Содержание образования

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

10 класс

1. Повторение. 4 часа.

2. Действительные числа (14 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь. х° = Ь.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия. над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с. иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере:
число рассматривается как последовательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, ... Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

3. Степенная функция (14 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = х^р на промежутке х > 0, где р - положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х₁ < х₂, р > О, то х₁² < х₂^р».

Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

4. Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = 0^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = а", если а > 1, следует из свойства степени; «Если х^ < х^, то а^ < а"² при а > I».

Решение простейших показательных уравнений а' = а⁶, где а > О, а Ф- 1, основано на свойстве степени: «Если а-ч = а-*"², то д:1 = Ху*.

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

5. Логарифмическая функция (17 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и 1п, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств. При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

6. Тригонометрические формулы (25 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов (-а) = сов а следует из симметрии точек, соответствующих числам а и -а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства а^н+р=а^н+ф^р Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел ее и р. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

7. Тригонометрические уравнения (19 часов)

Уравнения соs х = а, sin х =- а, tg х = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: соs х = а, sin х =- а, tg х = а

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения соs х=а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin х = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)"). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших. Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно соs х , sin х, tg х , сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

8. Тригонометрические функции (19 часов)

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свой­ства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и сис­тематизировать знания об исследовании функций эле­ментарными методами¹', научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.

На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной мате­матики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

На углубленном уровне рассматриваются доказатель­ства утверждений, являющихся отрицанием факта огра­ниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсужда­ется. Приведенные примеры рассуждений в задачах позво­ляют провести их анализ и направить в нужное русло по­иск учащихся при самостоятельном выполнении упраж­нений.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по­строение графика функции у = cosх.

С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и не­равенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функ­ции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется так­же рассмотреть графики функций у = |cosх|, у = а + cosх , у = cos (х + а),

у = acos х, у = cos ах, где а - некоторое число.

На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия\взаимно обратных функций. Применение свойств обратных три­гонометрических функций рассматривается на конкрет­ных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется ис­следованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изуче­нии данного раздела происходит как обобщение и систе­матизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математи­ки, так и подготовка к восприятию элементов матема­тического анализа.

9. Повторение. (12 часов)

Тематическое планирование материала

Изменения по сравнению с авторской программой следующие - тема «Тригонометрические функции» перенесена на 10 класс, а тема «Алгебраические уравнения. Системы уравнений» на 11 класс, тк темы в именно в таком порядке изложены в учебниках.

11 класс

1. Повторение. (7 часов)

2. Производная и ее геометрический смысл (19 часов)

Предел последовательности. Предел функции. Непре­рывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие предела последо­вательности, предела функции, производной; научить на­водить производные с помощью формул дифференцирова­ния; научить находить уравнение касательной к графику ; функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

На базовом уровне изложение материала ведется на на­глядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказыва­ется, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное - показать учащимся целесообразность , изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физиче­ских явлений, вычислением площадей криволинейных фи­гур и объемов тел с произвольными границами, с построени­ем графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описыва­ют многие важные физические и технические процессу.

На профильном уровне учащиеся знакомятся со стро­гими определениями предела, последовательности, преде­ла функции, непрерывности функции. Правила дифферен­цирования и формулы производных элементарных функ­ций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов число­вых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

3. Применение производной к исследованию функций (21 час)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функ­ции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производ­ной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать про­ще - по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в неко­торой стационарной точке х, то рассматриваемая стацио­нарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка - точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. В классах базово­го уровня эта схема выглядит так:

1) область определения функции;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) производная функции и стационарные точки;

4) проме­жутки монотонности;

5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

На профильном уровне (после изучения второй про­изводной) схема исследования функции выглядит так:

1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность;

2) нули функции; промежутки знакопостоянства;

3) асимптоты графика функции;

4) первая производная; критические точки; промежутки монотон­ности; экстремумы;

5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4. Первообразная и интеграл (16 часов).

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение интегралов для решения физических за­дач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию; научить находить площадь криволинейной тра­пеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) - первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона - Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел ин- , тегральной суммы; при этом формула Ньютона - Лейбни­ца также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычис­ление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика (11 часов)

Математическая индукцця. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь ' знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются сле­дующие: 1) составление упорядоченных множеств (образо­вание перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упоря­доченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений - комбина­торных конфигураций, которые называются перестановка­ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторе­ний - соединения, составляемые по определенным прави­лам из различных элементов.

Теория соединений с повторениями не является обяза­тельной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Знакомство с остальными соединениями с повторе­ниями может быть рассмотрено с учащимися профиль­ных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестано­вок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изуче­нии с учащимися, усвоившими применение метода мате- матической индукции. Дополнительной мотивацией рассмотрения, напри­мер, перестановок с повторениями является то, что би­номиальные коэффициенты есть не что иное, как пере­становки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспри­нимают вывод формулы бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей (11 часов)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Услов­ная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель - сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать за­дачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с рав- новозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач/Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Раз­бирается решение задачи на нахождение вероятности со­бытия В, состоящего в том, что при п испытаниях на­блюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

6. Алгебраические уравнения. Системы уравнений (16 часов)

Многочлены. Деление многочленов. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения. Системы нелинейных уравнений и их решение.

Выполнять деление многочлена на многочлен. Знать способы поиска корней алгебраических уравнений. Решать алгебраические уравнения третьей и четвертой степени. Решать уравнения, сводящиеся к алгебраическим (в том числе возвратные). Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными, обозначенные в содержании. Решать задачи, алгебраическою моделью которых является система нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.

Основная цель - обучить приемам решения урав­нений, неравенств и систем уравнений и неравенств с дву­мя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравне­ний с помощью графика знакомо школьникам с основной колы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя пе­ременными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащие­ся постигают его в ходе решения конкретных задач, а за­тем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линей­ные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, систе­мы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассмариваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

6. Комплексные числа (17 часов)

Определение комплексных чисел. Сложение и умноже­ние комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деле­ния. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умноже­ние и деление комплексных чисел, записанных в тригоно­метрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравне­ние с комплексным неизвестным. Извлечение корня из , комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель - научить представлять комплекс­ное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить вы­полнять операции сложения,_t вычитания, умножения и де- ¹ ления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригоно­метрической форме.

На примере теории комплексных чисел старшеклассни- ¹ ки впервые (а, возможно, и вообще единственный раз) знакомятся со строгим построением теории чисел.

Комплексные числа вводятся либо как упорядоченная пара чисел, либо как выражение а + bi, где а и b - действи­тельные числа, i - некоторый символ, такой, что i² = -1. Затем формулируются правила, устанавливающие равенст­во комплексных чисел, вводятся числа, соответствующие при­вычным для школьников нулю и единице, изучаются пра­вила арифметических действий над комплексными числами.

Тригонометрическая интерпретация комплексного чис­ла позволяет решать алгебраические уравнения (в частно­сти, квадратные) в поле комплексных чисел и осознанно воспринимать основную теорему алгебры,.которая форму­лируется в конце темы.

8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа (18 часов)

Тематическое планирование материала

Изменения по сравнению с авторской программой следующие - тема «Тригонометрические функции» перенесена на 10 класс, а тема «Алгебраические уравнения. Системы уравнений» на 11 класс, тк темы в именно в таком порядке изложены в учебниках.

Система оценивания

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование

10 класс

№

Тема, номер урока внутри темы

Изучаемый параграф

Учащиеся должны:

Работа с учащимися по адаптированной программе

Дата

знать

уметь

Повторение. 4 часа.

1.

2.

3.

4.

1. Вводный урок. Повторение.

2. Повторение курса алгебры 7 класса.

3. Повторение курса алгебры 8 класса.

4. Повторение курса алгебры 9 класса.

Такие учащиеся в этом классе отсутствуют

Действительные числа. 14 часов.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

1. Целые и рациональные числа.

2. Действительные числа.

3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

4. Решение финансовых задач с помощью геометрической прогрессии.

5. Арифметический корень натуральной степени.

6. Арифметический корень натуральной степени. Решение задание ЕГЭ.

7. Арифметический корень натуральной степени. Самостоятельная работа.

8. Свойства степени.

9. Степень с рациональным показателем.

10. Степень с действительным показателем.

11. Степень с рациональным и действительными показателями.

12. Подготовка к контрольной работе.

13. Контрольная работа по теме «Действительные числа».

14. Анализ результатов контрольной работы.

§1

§2

§3

§4

§5

Свойства целых и рациональных чисел, прогрессии, арифметического корня натуральной степени, степени с рациональным и действительными показателями.

Представлять любое число в виде десятичной дроби (в том числе периодической), находить сумму бесконечно убывающей прогрессии, извлекать корни натуральной степени, упрощать выражения, содержащие степень.

.

Степенная функция. 14 часов.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

1. Степенная функция, ее свойства.

2. Степенная функция, ее график.

3. Взаимно обратные функции.

4. Равносильные уравнения.

5. Равносильные неравенства.

6. Иррациональные уравнения.

7. Иррациональные уравнения. Решение заданий ЕГЭ.

8. Иррациональные уравнения. Самостоятельная работа.

9. Иррациональные неравенства.

10. Иррациональные неравенства. Решение заданий ЕГЭ

11. Иррациональные уравнения и неравенства. Решение заданий повышенной сложности.

12. Подготовка к контрольной работе.

13. Контрольная работа по теме «Степенная функция».

14. Анализ результатов контрольной работы.

§6

§7

§8

§9

§10

Свойства степенной функции; понятие равносильных уравнений и неравенств; методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Строить график степенной функции; читать графики функций; определять равносильность уравнений и неравенств; решать иррациональные уравнения и неравенства.

Показательная функция. 12 часов.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40. 41.

42.

43.

44.

1. Показательная функция, ее свойства.

2. Показательная функция, ее график.

3. Показательные уравнения.

4. Решение показательных уравнений повышенной трудности.

5. Показательные неравенства.

6. Показательные неравенства. Обучающая самостоятельная работа.

7. Системы показательных уравнений.

8. Системы показательных неравенств.

9. Системы показательных уравнение и неравенств.

10. Подготовка к контрольной работе.

11. Контрольная работа по теме «Показательная функция».

12. Анализ результатов контрольной работы.

§11

§12

§13

§14

Свойства показательной функции; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем.

Строить графики показательной функции; решать показательные уравнения и неравенства, а также их системы.

Логарифмическая функция. 17 часов.

45.

46. 47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54. 55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

1. Логарифмы.

2. Логарифмы. Решение заданий ЕГЭ.

3. Свойства логарифмов.

4. Свойства логарифмов. Самостоятельная работа.

5. Десятичные логарифмы.

6. Натуральные логарифмы.

7. Логарифмическая функция, ее свойства.

8. Логарифмическая функция, ее график.

9. Логарифмические уравнения.

10. Логарифмические уравнения. Решение заданий ЕГЭ.

11. Логарифмические уравнения. Самостоятельная работа.

12. Логарифмические неравенства.

13. Логарифмические неравенства. Решение заданий ЕГЭ.

14. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

15. Подготовка к контрольной работе.

16. Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция».

17. Анализ результатов контрольной работы.

§15

§16

§17

§18

§19

§20

Понятие логарифма, свойства логарифмов, свойства логарифмической функции, методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Вычислять логарифмы, упрощать логарифмические выражения, строить графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы. 25 часов.

62. 63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78. 79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

1. Радианная мера угла.

2. Единичная окружность.

3. Поворот точки вокруг начала координат.

4. Определение синуса, косинуса угла.

5. Определение тангенса и котангенса угла.

6. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

7. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.

8. Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них.

9. Тригонометрические тождества.

10. Доказательство тригонометрических тождеств.

11. Тригонометрические тождества. Самостоятельная работа.

12. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и -а.

13. Формулы сложения .

14. Формулы сложения .

15. Решения заданий повышенной сложности на формулы сложения.

16. Синус, косинус двойного угла.

17. Тангенс и котангенс двойного угла.

18. Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла.

19. Формулы приведения.

20. Формулы приведения. Самостоятельная работа.

21. Сумма и разность синусов.

22. Сумма и разность косинусов.

23. Подготовка к контрольной работе.

24. Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».

25. Анализ результатов контрольной работы.

§21

§22

§23

§24

§25

§26

§27

§28

§29

§30

§31

§32

Основные понятия тригонометрии, формулы тригонометрии.

Переводить из градусной меры в радианную, упрощать тригонометрические выражения с помощью формул тригонометрии, находить значения тригонометрической функции, зная одну из них.

Тригонометрические уравнения. 19 часов.

87.

88. 89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103. 104.

105.

1. Уравнение Cos x = a. Общее решение.

2. Уравнение Cos x = a. Частные случаи.

3. Решение уравнений вида Cos x = a.

4. Уравнение Sin x = a. Общее решение.

5. Уравнение Sin x = a. Частные случаи.

6. Решение уравнений вида Sin x = a.

7. Уравнение Tg x = a.

8. Уравнение сTg x = a.

9. Проверочная работа по теме «Уравнения Cos x = a, Sin x = a, Tg x = a и сTg x = a».

10. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

11. Решение однородных тригонометрических уравнений.

12. Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной.

13. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители.

14. Решение тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа.

15. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

16. Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

17. Подготовка к контрольной работе.

18. Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения».

19. Анализ результатов контрольной работы.

§33

§34

§35

§36

§37

Общие решения простейших тригонометрических уравнений, а также их частные случаи; методы решения тригонометрических уравнений и простейших тригонометрических неравенств.

Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, использовать навыки решения простейших уравнений для решения более сложных.

Тригонометрические функции. 19 часов.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116. 117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

1. Область определения тригонометрических функций.

2. Множество значений тригонометрических функций.

3. Четность, нечетность тригонометрических функций.

4. Периодичность тригонометрических функций.

5. Свойства тригонометрических функций. Самостоятельная работа.

6. Функция у= Cos x и ее график.

7. Свойства функции у= Cos х.

8. Решение заданий по теме «Функция у= Cos x».

9. Функция у= Sin x и ее график.

10. Свойства функции у= Sin х.

11. Решение заданий по теме «Функция у= Sin x».

12. Функции у= Tg x и ее график.

13. Свойства функции у= Tg x.

14. Решение заданий по теме «Функция у= Tg x».

15. Обратные тригонометрические функции.

16. Урок - практикум. Построение графиков тригонометрических функций.

17. Подготовка к контрольной работе.

18. Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции».

19. Анализ результатов контрольной работы.

§38

§39

§40

§41

§42

§43

Понятия области определения, множества значений функции, четности и нечетности функции, периодичности функции, промежутков монотонности; свойства тригонометрических функций.

Находить область определения, множество значений, четность и нечетность, период функции; строить графики тригонометрических функций; читать графики.

Повторение. 12 часов.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

1. Повторение. Действительные числа.

2. Повторение. Степенная функция.

3. Повторение. Показательная функция.

4. Повторение. Логарифмическая функция.

5. Повторение. Тригонометрические формулы.

6. Повторение. Тригонометрические уравнения.

7. Повторение. Тригонометрические функции.

8. Итоговая контрольная работа.

9. Анализ результатов контрольной работы.

10. Пробное тестирование за курс 10 класса (первая часть).

11. Пробное тестирование за курс 10 класса (вторая часть).

12. Решение нестандартных заданий. Подведение итогов года.

11 класс

№

Тема

Изучаемый параграф

Учащиеся должны:

Работа с учащимися по адаптированной программе

Дата

знать

уметь

Повторение. 7 часов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

1. Повторение. Упрощение выражений.

2. Повторение. Решение уравнений.

3. Повторение. Решение неравенств.

4. Повторение. Решение задач.

5. Решение заданий ЕГЭ.

6. Пробное тестирование за курс средней школы.

7. Анализ теста. Разбор типичных ошибок.

Такие учащиеся в этом классе отсутствуют.

Производная и ее геометрический смысл. 19 часов.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. 22.

23. 24.

25.

26.

1. Пределы функции.

2. Производная.

3. Физический смысл производной.

4. Нахождение производной степенной функции через предел.

5. Производная степенной функции.

6. Производная степенной функции. Математический диктант.

7. Правила дифференцирования. Производная суммы функций.

8. Правила дифференцирования. Производная произведения функций.

9. Правила дифференцирования. Производная частного функций.

10. Производная некоторых элементарных функций. Вывод формул.

11. Производная некоторых элементарных функций. Решение упражнений.

12. Производная некоторых элементарных функций. Самостоятельная работа.

13. Геометрический смысл производной.

14. Уравнение касательной.

15. Решение заданий ЕГЭ по теме «Производная, геометрический смысл производной».

16. Подготовка к контрольной работе.

17. Контрольная работа по теме «Производная».

18. Анализ результатов контрольной работы.

19. Пробное тестирование за курс средней школы.

§44

§45

§46

§47

§48

Понятие производной, правила дифференцирования, правила дифференцирования некоторых элементарных функций, геометрический смысл производной.

Находить производные некоторых элементарных функций, а также сложной функции; находить уравнение касательной, тангенс угла наклона.

Применение производной к исследованию функций. 21 час.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44. 45.

46.

47.

1. Возрастание и убывание функции.

2. Нахождение промежутков монотонности функции.

3. Урок - практикум. Промежутки монотонности.

4. Экстремумы функции.

5. Нахождения минимального и максимального значений функции.

6. Экстремумы функции. Самостоятельная работа.

7. Алгоритм построения графиков функции.

8. Применение производной к построению графиков функций.

9. Урок - практикум. Применение производной к построению графиков функций.

10. Проверочная работа по теме «Применение производной к построению графиков функций».

11. Наибольшее значения функции.

12. Наименьшее значения функции.

13. Наибольшее и наименьшее значения функции.

14. Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение заданий ЕГЭ.

15. Урок - практикум. Наибольшее и наименьшее значения функции.

16. Выпуклость графика.

17. Точки перегиба.

18. Подготовка к контрольной работе.

19. Контрольная работа по теме «Применение производной».

20. Анализ результатов контрольной работы.

21. Пробное тестирование за курс средней школы.

§49

§50

§51

§52

§53

Методы нахождения промежутков монотонности, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции.

Находить промежутки монотонности, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции, стоить графики функции, используя полученные знания.

Интеграл. 16 часов.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60. 61.

62.

63.

1. Первообразная.

2. Первообразная. Физический смысл производной.

3. Правила нахождения первообразной.

4. Правила нахождения первообразной. Математический диктант.

5. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

6. Формула Ньютона - Лейбница.

7. Нахождение площадей криволинейных трапеций.

8. Вычисление интегралов.

9. Вычисление площадей с помощью интегралов.

10. Вычисление площадей с помощью интегралов. Решение заданий ЕГЭ.

11. Применение производной к решению практических задач.

12. Применение интеграла к решению практических задач.

13. Подготовка к контрольной работе.

14. Контрольная работа по теме «Интеграл».

15. Анализ результатов контрольной работы.

16. Пробное тестирование за курс средней школы.

§54

§55

§56

§57

§58

§59

Понятие первообразной и правила их нахождения, методы вычисления интегралов и площадей с помощью интегралов.

Находить первообразные и интегралы, площади криволинейной трапеции.

Элементы комбинаторики. 11 часов.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71. 72.

73.

74.

1. Правило произведения. Комбинаторные задачи.

2. Факториал.

3. Перестановки.

4. Размещения.

5. Размещения. Решение задач повышенной трудности.

6. Сочетания.

7. Свойства сочетаний.

8. Бином Ньютона.

9. Бином Ньютона. Решение задач повышенной трудности.

10. Подготовка к контрольной работе.

11. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики».

§60

§61

§62

§63

§64

Формулы для нахождения числа перестановок, сочетаний и размещений, а также формулу, выражающую Бином Ньютона.

Видеть отличия числа перестановок от числа сочетаний и размещений. Находить число перестановок, сочетаний и размещений. Пользоваться Биномом Ньютона.

Элементы теории вероятностей и статистики. 11 часов.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81. 82.

83.

84.

85.

1. События. Комбинация событий. Противоположные события.

2. Вероятность события.

3. Сложение вероятностей.

4. Независимые события умножение вероятностей.

5. Статистическая вероятность.

6. Случайные величины.

7. Условная вероятность.

8. Центральные тенденции.

9. Меры разброса. Медиана, мода, размах.

10. Меры разброса.

11. Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и статистики».

§65, §66

§67

§68

§69

§70

§71

§72

§73

Понятие «случайное событие», виды случайных событий, формулу для нахождения вероятности событий. Формулы для нахождения моды, медианы, размаха, математического ожидания, дисперсии.

Находить вероятность события, отличать события (достоверные, невозможные, случайные). Вычислять моду, медиану, размах, математическое ожидание, дисперсию случайной величины.

Алгебраические уравнения. Системы уравнений. 16 часов.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98. 99.

100.

101.

1. Деление многочленов.

2. Алгебраические уравнения.

3. Решение алгебраических уравнений.

4. Линейные уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

5. Дробно - рациональные уравнения.

6. Урок - практикум. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

7. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными, решающиеся по образцу.

8. Нестандартные системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными, решающиеся по образцу.

9. Решение систем уравнений, включенных во вторую часть ЕГЭ.

10. Различные способы решения систем уравнений.

11. Решение систем уравнений повышенной сложности.

12. Составление систем уравнений по условию задач.

13. Решение задач с помощью систем уравнений.

14. Подготовка к контрольной работе.

15. Контрольная работа по теме « Алгебраические уравнения. Системы уравнений».

16. Анализ результатов контрольной работы.

Учебник «Алгебра 9»

§§ 1 - 6

+

Алгебра и начала анализа 11 класс.

ЮМ Колягин и др.

Глава 8

Правила деления многочленов, способы решения алгебраических уравнений и их систем.

Делить многочлены, решать алгебраические уравнения и их системы, задачи с помощью систем нелинейных уравнений.

Комплексные числа. 17 часов.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

1. Определение комплексного числа.

2. Сложение комплексных чисел.

3. Умножение комплексных чисел.

4. Модуль комплексного числа.

5. Вычитание комплексных чисел.

6. Деление комплексных чисел.

7. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

8. Решение задач. Самостоятельная работа.

9. Тригонометрическая форма комплексного числа.

10. Решение заданий повышенной сложности.

11. Свойства модуля комплексного числа.

12. Свойства аргумента комплексного числа.

13. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.

14. Решение квадратных уравнений в комплексных числах.

15. Примеры решения алгебраических уравнений.

16. Урок обобщения и систематизации знаний.

17. Контрольная работа по теме «Комплексные числа».

Алгебра и начала анализа 11 класс.

ЮМ Колягин и др.

Глава 7

Понятие комплексного числа, модуль комплексного числа, правила действий с комплексными числами, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа.

Складывать, вычитать, умножать и делить комплексные числа; решать квадратные и алгебраические уравнения в комплексных числах.

Итоговое повторение алгебры и начал анализа. 18 часов.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

1. Повторение темы «Действительные числа».

2. Повторение темы «Степенная функция».

3. Повторение темы «Показательная функция».

4. Повторение темы «Логарифмическая функция».

5. Повторение темы «Тригонометрические формулы».

6. Повторение темы «Тригонометрические уравнения».

7. Повторения темы «Тригонометрические функции».

8. Повторение темы «Производная».

9. Повторение темы «Применение производной к исследованию функции».

10. Повторение темы «Интеграл».

11. Повторение темы «Комплексные числа».

12. Повторение темы «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики».

13. Повторение темы «Алгебраические уравнения и их системы».

14. Итоговая контрольная работа.

15. Анализ результатов контрольной работы.

16. Пробное тестирование за курс средней школы (первая часть).

17. Пробное тестирование за курс средней школы (вторая часть).

18. Консультация перед экзаменом. Подведение итогов года.

Самостоятельные работы 10 класс

Самостоятельные работы 11 класс

Контрольные работы

Контрольная работа «Показательная функция»

Контрольная работа «Логарифмическая функция»

Контрольная работа «Тригонометрические формулы»

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

В-1

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

В-2

1. Построить график функции и найти ее промежутки убывания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .

3. Доказать, что функция периодическая с наименьшим положительным периодом и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция y=3Sin²x+Cos2x четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции .

Контрольная работа «Производная и её геометрический смысл»

Контрольная работа № 2 «Производная и её геометрический смысл»

В-1

№1. Найти производную функции:

№2. Найти значение производной функции в точке :

№3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке :

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

положительны;

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решений, если

Контрольная работа № 2 «Производная и её геометрический смысл»

В-2

№1. Найти производную функции:

№2. Найти значение производной функции в точке :

№3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке :

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

отрицательны.

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решений, если

Контрольная работа «Применение производной к исследованию функции»

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

В-1

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция убывает на всей области определения

№2. Найти асимптоты графика функции:

.

№3. Построить график функции:

№4. Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

В-2

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция возрастает на всей области определения.

№2. Найти асимптоты графика функции:

№3. Построить график функции:

№4. Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа «Первообразная и интеграл»

№1. Найти первообразную для функции

если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

№4. Вычислить интеграл

№1. Найти первообразную для функции

если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y=6x-x²

y=-x²+14x-40

y=9

№4. Вычислить интеграл

Контрольная работа «Комбинаторика»

№1. Найти

№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти .

№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

№7. Найти коэффициент при х⁴ в разложении

№1. Найти

№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти

№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?

№7. Найти коэффициент при х⁴ в разложении

Контрольная работа «Элементы теории вероятностей»

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?

№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

Контрольная работа «Комплексные числа»

1. Вычислить:

1) ;

2) .

2. Выполнить действия и результат представить в тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ; 2) .

4. Выполнить действия:

1) ;

2) ,

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

1);

2) .

6. Решить уравнение

1) ;

2).

1. Вычислить:

1) ;

2) .

2. Выполнить действия и результат представить в тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ; 2) .

4. Выполнить действия:

1) ;

2) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

1);

2) .

6. Решить уравнение

1) ;

2).

Контрольная работа «Уравнения и неравенства. Задачи с параметром»

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ( 10 КЛАСС)

ВАРИАНТ 1

В1

В2

В3

В4

В5

В6В7

В8

В9

В10

В11

C1 Решите систему уравнений:

√ x+y-1 = 1

√ x-y+2 = 2y-2

C2 Решите неравенство:

log _√1/6( 5 ^x+1 - 25 ^x ) ≤ -2

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ( 10 КЛАСС)

ВАРИАНТ 2

В1

В2

В3

В4

В5В6

В7

В8

В9

В10

В11

C1 Решите систему уравнений:

√ x - y + 5 = 3

√ x +y - 5 = 11-2x

C2 Решите неравенство: log_√1/2 ( 3 ^x+2 - 9 ^x ) ≥ -6

О Т В Е Т Ы

Вариант 1

Вариант 2

В1

10080

23

В2

10

6

В3

- 0,75

2,75

В4

0,1

12

В5

178200

17050

В6

4

12

В7

4

512

В8

-40

- 24,32

В9

- 10,5

3,5

В10

30

7

В11

20

8

С 1

( 0,5; 1,5)

( 5; 1 )

С 2

[log ₅ 2; log ₅ 3]

(-∞; 0] U [ log ₃ 8; 2)

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа за курс 11 кл

ВАРИАНТ 1.

Часть I.

1. Укажите наименьшее значение функции у = 2 - 5sin x.

Ответ:

2. Найдите производную функции у = 2^х + cos х.

1. у = 2^х - sin x 3) у = x 2^х-1 + cos x

2. у = 2^х ln 2 - sin x 4) у = 2^х ln 2 - cos x

3. 

   На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀.

   Найдите значение производной функции f(x) в точке х_0.

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5).

В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

3. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t⁴ - 3t³ - 5t² (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10c.

4. Касательная к графику функции f(x) = 2x³ - 3x² - 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.

5. Дана функция f(x) = 8x² - x⁴ . Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 3] .

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x² + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

7. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos²x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

Ответы

№ задания

Вариант 1

Часть I.

1.

- 3

2.

2

3.

0,25

4.

6

5.

- 1

Часть II.

1.

F(x) = e^x-2 + 2x² - 19

2.

3.

72 м/с

4.

2

5.

А) f(x)↑на (-∞;0] и [2;+∞);

f(x) ↓ на [0; 2].

Б) x_max=0; x_min=2.

B) у_наим= f(2) = 0;

У_наиб = f(4) =20.

6.

25

7.

x₁=₂=2

Учебно-методическое обеспечение предмета

Основное

Для учащихся:

1. Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. Алгебра и начаоа математического анализа 10-11, Москва, Просвещение,2012

2. Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углубленный уровни. - М.: Просвещение, 2014г..

Для учителя:

1. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя/ Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. - М.: Просвещение, 2009.

2. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Доброва О.Н. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл. общеобразоват. учреждений: профил. уровень, - М.: Просвещение, 2009.

3. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Газарян Р.Г. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 классов общеобразовательных учреждений, - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2009.

4. Математика. Полный курс. Мультимедийный репетитор, Питер, 2011

5. Антирешебник, генератор заданий по математике (диск)

6. Алгебра 10, Алгебра 11 (поурочные планы), Волгоград, Учитель

7. Сборник «Высшая математика», Великий Новгород, 2009

Материально-техническое обеспечение предмета

• Аудиторная доска

• Компьютеры

• Интерактивная доска

• Проектор

1

19