Конспект урока: Формулы двойного аргумента

Учитель математики: Шамина Т. А.

" Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество разума..."

Марков А.А

Урок по теме: «Формулы двойного угла»

Цели урока:

Образовательные:

• Формирование предметных компетенций (вывод формул двойного угла) на основе ранее сформированных компетенций: формул сложения тригонометрических функций.

Развивающие:

• Развивать практические навыки применения формул двойного угла при решении упражнений;

• Создавать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать свои собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

• Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

• Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться при решении упражнений.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Технология (элементы): технология развития критического мышления; ИКТ

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы урока: Объяснительно - иллюстративный, использование ИКТ, мозговой штурм, активная беседа.

Средства обучения:

Рабочая тетрадь, компьютер, проектор, разноуровневый раздаточный материал для обучающей самостоятельной домашней работы и работы в классе сильным ученикам, телефоны с выходом в интернет

Ход урока

1. Организационный момент. (5 мин)

Актуализация знаний. Мы живём в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания. Сегодня мы поднимемся на следующую ступеньку наших знаний по теме: «Тригонометрия». Перед тем как запишем тему нашего урока сначала мы должны убедиться я, что все что мы изучаем находит применение в жизни.

Домашнее задание. (Доклад: Баженов Вячеслав)

2. Стадия «Вызова». (1 мин) (Наиболее сильные ученики работают самостоятельно. Используя карточки выданные учителем)

Прежде, чем перейти к изучению новой темы, проверим: крепко ли стоим на ногах?

Прием «Мозговой штурм»

Перечислите всю известную информацию о тригонометрии.( учащиеся вспоминают определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса ; радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат, основное тригонометрическое тождество, знаки синуса и косинуса, тангенса и котангенса, тригонометрические функции отрицательных углов).

Прием «Ключевые слова».

Учитель записывает на доске ключевые слова по новой теме (заранее на доске или использует проектор).

1) Синус, косинус, тангенс, котангенс

2) Плюс, минус

3) Зависимость

4) Тождество

5)Абсцисса, ордината.

6) -α

7) 1

3. Повторение (подготовка учащихся к активному усвоению нового материала). (5 мин)

Проводится блиц-турнир, контролирующий выполнение учащимися домашней работы и позволяющая вспомнить основной материал, необходимый на уроке для вывода формул двойного аргумента.

БЛИЦ-ТУРНИР, производится с помощью компьютера, с последующей самопроверкой.

4. Изучение нового материала. Метод «Активной беседы. (5 мин)

А) Какие формулы мы изучали на прошлом уроке? (синус, косинус и тангенс суммы и разности углов) Слайд с формулами.

Б) Могут ли углы быть равными? (да) Слайд

В) Что получим применив формулу, запишите самостоятельно в тетрадях. (слайд с выводом формулы)

Вывод формул двойного аргумента:

СЛАЙД

1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента.

СЛАЙД

2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента.

СЛАЙД

3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента.

Д) Как можно назвать данные формулы?(синус и косинус двойного угла). Это и есть тема нашего урока.

Ж) Какая цель нашей дальнейшей работы на уроке? (научиться применять данные формулы)

5. Закрепление изученного материала.(5 мин)

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Слайд

Известно, что . Найти

Вопросы учащимся:

Какой четверти принадлежит угол ?

Какой знак имеет синус в этой четверти?

Мы знаем, что , так как нам известен остается найти .

Для этого какой формулой воспользуемся?:

значение синуса берем с плюсом так, как синус в первой четверти принимает положительное значение.

Слайд

Упростите выражение:

5.Обучающая самостоятельная работа парно-групповая, с использованием телефонов (Сайт: Сдам ЕГЭ).(10мин)

После решения работа проверяется автоматически. (Для тех, кто справится с работой ранее № №508(1, 3) №510(1,3)

6. Подведение итогов урока (2 мин)

Составить синквейн на пройденную тему(групповая работа)

7. Домашнее задание (1мин.)

Карточка по уровням

Обучающая самостоятельная домашняя работа

1. уровень

Упростите

1).

2).

3).

4).

5)

6). Известно, что

Найдите:

2 уровень

Упростите

1)

2).

3)

4).

5). Решить уравнение:

6) Известно, что

Найдите:

Дополнительное задание №512 (2,4, 6)

Приложение 1

Карточка для самостоятельной работы, для сильных учащихся.

1. Допиши формулу формулу:

Cos(a+d)=

Sin(a+d)=

Tg(a+d)=

(проверь себя по учебнику)

2. Могут ли углы a и d быть равными?

3. Замени в формуле угол d на угол a. Как изменится формула?

(проверь себя по учебнику)

4. Как можно назвать данные формулы? (проверь по учебнику)

5. Какая цель сегодняшнего урока?

Блиц -турнир, с последующей самопроверкой.

Решение задач

Упростите выражение:

Вариант 1.

1. ; 2) .

Ответы.

Вариант 1: 1) 2; 2) .

Докажите справедливость равенства:

1) ;

;

3) 4)5);

6) 2;

7) 1;

8) 1;

9) ;

10) .

№2

Вычислите:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) .

Сдайте свою работу учителю на проверку.

Подведем итог урока вместе с классом.